In mathematics, the factorial of a positive integer n, denoted by n!, is the product of all positive integers less than or equal to n: For example, The value of 0! is 1, according to the convention for an empty product. The factorial operation is encountered in many areas of mathematics, notably in combinatorics, algebra, and mathematical analysis. Its most basic use counts the possible distinct sequences – the permutations – of n distinct objects: there are n!.

Property Value
dbo:abstract
  • في الرياضيات، المضروب أو العاملي لعدد صحيح طبيعي n، والذي يكتب ، والذي يقرأ "عاملي n"، هو جداء كل الأعداد الطبيعية (الأعداد صحيحة الموجبة قطعا) المساوية أوالأصغر من n، ما عدا الصفر. فيما يلي مثال 5 عاملي : و تعريف العاملي على شكل جداء يترتب عنه كون ذلك أن 0! جداء مفرغ، وبمعنى آخر مختصر اي عدد مضروب في صفر يساوي صفر في عملية الضرب. تظهر دالة العاملي في مجالات مختلفة من الرياضيات، وخصوصا في التوافقيات والجبر والتحليل الرياضي. أبسط مثال على ذلك، وجود !n طريقة مختلفة لترتيب عناصر مجموعة عددهم مساو ل n (أي عدد التبديلات لعناصر هاته المجموعة). عرفت هذه الحقيقة على الأقل منذ القرن الثاني عشر الميلادي، من طرف علماء الرياضيات الهنديين. و يظهر العاملي في عدة معادلات رياضية، مثل صيغة الثنائي لنيوتن وصيغة تايلور. استعمل رمز علامة التعجب (!) للتعبير عن دالة عاملي لأول مرة من طرف عالم الرياضيات وكان ذلك عام 1808. يمكن لتعريف دالة عاملي أن يمدد إلى أعداد غير صحيحة بدون المساس بخصائص هاته الدالة. هذا العملية تستلزم تقنيات متطورة في الرياضيات وخصوصا تلك المستقاة من التحليل الرياضي. (ar)
  • En matemàtiques, el factorial d'un enter no negatiu , denotat per (en alguns llibres antics es pot trobar denotat per ), és el producte de tots els nombres enters positius inferiors o iguals a . Per exemple, El valor de és 1, d'acord amb la convenció d'un producte buit. L'operació factorial es troba en moltes àrees de les matemàtiques, principalment en combinatòria, àlgebra i anàlisi matemàtica. La seva aparició més bàsica és el fet que hi ha formes d'organitzar objectes diferents en una seqüència (és a dir, permutacions del conjunt d'objectes). Aquest fet ja era conegut pels erudits indis, almenys ja al segle xii. En 1677, va descriure els factorials aplicats per . Després de descriure un enfocament recursiu, Stedman va donar una declaració de factorial (usant el llenguatge de l'original): La notació va ser introduïda pel matemàtic francès Christian Kramp el 1808. La definició de la funció factorial també es pot ampliar a arguments no enters, tot conservant les seves propietats més importants; Això implica matemàtiques més avançades, especialment tècniques d'anàlisi matemàtica. (ca)
  • V matematice je faktoriál čísla n (značeno pomocí vykřičníku: n!) číslo, rovné součinu všech kladných celých čísel menších nebo rovných n, pokud je n kladné, a rovno 1 pro n = 0. Značení n! vyslovujeme jako „n faktoriál“. Toto značení zavedl Christian Kramp v roce 1808. (cs)
  • Στα μαθηματικά τo παραγοντικό ενός φυσικού αριθμού ν συμβολίζεται με ν!, διαβάζεται νι παραγοντικό, και είναι το γινόμενο όλων των θετικών ακεραίων μικρότερων ή ίσων με ν. ν! = 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ ... ∙ ν Για παράδειγμα, 2!=1·2= 2 3!=1·2·3= 6 4!=1·2·3·4= 24 5!=1·2·3·4·5= 120 8!=1·2·3·4·5·6·7·8= 40.320 10!=1·2·3·4·5·6·7·8·9·10= 3.628.800 12!=1·2·3·4·5·6·7·8·9·10·11·12= 479.001.600 Το παραγοντικό ενός αριθμού ν εκφράζει και το πλήθος των δυνατών μεταθέσεων των ν στοιχείων ενός συνόλου, δηλαδή το πλήθος των διαφορετικών τρόπων με τους οποίους μπορούμε να βάλουμε σε μια σειρά τα ν στοιχεία ενός συνόλου. * Συμβατικά 0! = 1! = 1 * Ισχύει η σχέση ν! = (ν-1)! ∙ ν. Από τους τετραγωνιστές του κύκλου Λ.Σ. και Χ.Τ. Υπάρχει η σχέση : (απόδειξη ότι το 0!=1) 4!=5!/5=24 3!=4!/4=6 2!=3!/3=2 1!=2!/2=1 0!=1!/1=1 Επιπλέον θέσαμε ένα νέο παραγοντικό ενός αριθμού ν που εκφράζει το άθροισμα των αριθμών που πολλαπλασιάζονται για να υπάρξει το ν! Το συμβολίζουμε με το ανάποδο θαυμαστικό ¡ ν¡=ν+(ν-1)+(ν-2)+3+2+1 Έτσι έχουμε: 1¡=1 2¡=3 3¡=6 4¡=10 5¡=15 6¡=21 7¡=28 Διαπιστώνουμε ότι: 3!=1*2*3=6=1+2+3=3¡ Επίσης αποδεικνύεται ότι ν!= (ν+1)!/(ν+1) Για παράδειγμα 5!=5*4*3*2*!=120Βάσει της προηγούμενης σχέσης πράγματι αποδεικνύεται πως 5!=6!/6=6*5*4*3*2*!/6=6*120/6=120 Βάσει της παραπάνω σχέσης βλέπουμε πως πράγματι 0!=1 όπως είχαμε προαναφέρει καθώς 0!=1!/1=1/1=1 (el)
  • In mathematics, the factorial of a positive integer n, denoted by n!, is the product of all positive integers less than or equal to n: For example, The value of 0! is 1, according to the convention for an empty product. The factorial operation is encountered in many areas of mathematics, notably in combinatorics, algebra, and mathematical analysis. Its most basic use counts the possible distinct sequences – the permutations – of n distinct objects: there are n!. The factorial function can also be extended to non-integer arguments while retaining its most important properties by defining x! = Γ(x + 1), where Γ is the gamma function; this is undefined when x is a negative integer. (en)
  • En la matematiko, faktorialo de natura nombro n estas la produto de la pozitivaj entjeroj malpli aŭ egalaj al n. Oni signas ĝin per n!, kion oni prononcas no faktoriale laŭ Christian Kramp. (eo)
  • Die Fakultät (manchmal, besonders in Österreich, auch Faktorielle genannt) ist in der Mathematik eine Funktion, die einer natürlichen Zahl das Produkt aller natürlichen Zahlen (ohne Null) kleiner und gleich dieser Zahl zuordnet. Sie wird durch ein dem Argument nachgestelltes Ausrufezeichen („!“) abgekürzt. Diese Notation wurde erstmals 1808 von dem elsässischen Mathematiker Christian Kramp (1760–1826) verwendet, der um 1798 auch die Bezeichnung faculté „Fähigkeit“ dafür einführte. (de)
  • El factorial de un entero positivo n, el factorial de n o n factorial se define en principio como el producto de todos los números enteros positivos desde 1 (es decir, los números naturales) hasta n. Por ejemplo: La operación de factorial aparece en muchas áreas de las matemáticas, particularmente en combinatoria y análisis matemático.De manera fundamental el factorial de n representa el número de formas distintas de ordenar n objetos distintos (elementos sin repetición). Este hecho ha sido conocido desde hace varios siglos, en el siglo XII por los estudiosos hindúes. La definición de la función factorial también se puede extender a números no naturales manteniendo sus propiedades fundamentales, pero se requieren matemáticas avanzadas, particularmente del análisis matemático. La notación matemática actual n! fue usada por primera vez en 1808​ por (1760–1826), un matemático francés que trabajó en especial sobre los factoriales toda su vida. (es)
  • Faktorial bat edozein n oso naturala hartuta 1 eta n artean dauden zenbaki guztien biderkaduraren emaitzari deitzen zaio: 0! = 1 da n! = n × (n − 1)! espresioa ere n = 1 izan dadin. n! notazioa matematikariak sortu zuen. Lehenengo faktorialak hauek dira: 1! = 12! = 23! = 64! = 245! = 1206! = 7207! = 50408! = 40320... Zenbaki faktorialak konbinatoria izeneko matematikaren adarrean erabiltzen dira, erabilita, zeinek (a + b)n -aren garapenean koefizienteak ematen dituen: non: (eu)
  • En mathématiques, la factorielle d'un entier naturel n est le produit des nombres entiers strictement positifs inférieurs ou égaux à n. Cette opération est notée avec un point d'exclamation, n!, ce qui se lit soit « factorielle de n », soit « factorielle n » soit « n factorielle ». Cette notation a été introduite en 1808 par Christian Kramp. Par exemple, la factorielle 10 exprime le nombre de combinaisons possibles de placement des 10 convives autour d'une table (on dit la permutation des convives). La factorielle joue un rôle important en algèbre combinatoire parce qu'il y a n! façons différentes de permuter n objets. Elle apparaît dans de nombreuses formules en mathématiques, comme la formule du binôme et la formule de Taylor. (fr)
  • Dalam matematika, faktorial dari bilangan asli n adalah hasil perkalian antara bilangan bulat positif yang kurang dari atau sama dengan n. Faktorial ditulis sebagai n! dan disebut n faktorial. Secara umum dapat dituliskan sebagai: Sebagai contoh, nilai dari adalah Berikut ini adalah daftar sejumlah faktorial: n -> n!0 -> 11 -> 12 -> 23 -> 64 -> 245 -> 1206 -> 7207 -> 5'0408 -> 40'3209 -> 362'88010 -> 3'628'80012 -> 479'001'60014 -> 87'178'291'20015 -> 1'307'674'368'00016 -> 20'922'789'888'00018 -> 6'402'373'705'728'00020 -> 2'432'902'008'176'640'00025 -> 1'5511210043×102530 -> 2'6525286×103235 -> 1'0333148×104042 -> 1'4050061178×105150 -> 3'0414093202×106470 -> 1'1978571670×10100100 -> 9'3326215444×10157450 -> 1'7333687331×101'0001'000 -> 4'0238726008×102'5673'249 -> 6'4123376883×1010'00010'000 -> 2'8462596809×1035'65925'206 -> 1'2057034382×10100'000100'000 -> 2'8242294080×10456'573205'023 -> 2'5038989317×101'000'0041'000'000 -> 8'2639316883×105'565'708 (in)
  • In matematica, si definisce fattoriale di un numero naturale , indicato con , il prodotto dei numeri interi positivi minori o uguali a tale numero. In formula: per la convenzione del prodotto vuoto si definisce inoltre . La generalizzazione analitica del fattoriale è nota con il nome di funzione gamma di Eulero. La notazione con il punto esclamativo è stata introdotta nel 1807 da Christian Kramp, mentre il nome fattoriale era stato coniato pochi anni prima, nel 1800 da Antoine Arbogast. La sequenza dei fattoriali compare nella On-Line Encyclopedia of Integer Sequences (OEIS) come sequenza . (it)
  • 数学において非負整数 n の階乗(かいじょう、英: factorial)n ! は、1 から n までのすべての整数の積である。例えば、 である。空積の規約のもと 0! = 1 と定義する。 階乗は数学の様々な場面に出現するが、特に組合せ論、代数学、解析学などが著しい。階乗の最も基本的な出自は n 個の相異なる対象を一列に並べる方法(対象の置換)の総数が n! 通りであるという事実である。この事実は少なくとも12世紀にはインドの学者によって知られていた。は1677年にへの応用として階乗を記述した。再帰的な手法による記述の後、Stedman は(独自の言葉を用いて)階乗に関しての記述を与えている: Now the nature of these methods is such, that the changes on one number comprehends [includes] the changes on all lesser numbers, ... insomuch that a compleat Peal of changes on one number seemeth to be formed by uniting of the compleat Peals on all lesser numbers into one entire body; 感嘆符(!)を用いた、この "n!" という表記は1808年にによって発明された。 階乗の定義は、最も重要な性質を残したまま、非整数を引数とする函数にすることができる。そうすれば解析学における著しい手法などの進んだ数学を利用できるようになる。 (ja)
  • 수학에서, 자연수의 계승 또는 팩토리얼(階乘, 문화어: 차례곱, 영어: factorial)은 그 수보다 작거나 같은 모든 양의 정수의 곱이다. n이 하나의 자연수일 때, 1에서 n까지의 모든 자연수의 곱을 n에 상대하여 이르는 말이다. 기호는 을 쓰며 팩토리얼이라고 읽는다. 팩토리얼을 줄여서 팩이라고 읽기도 한다. (ko)
  • De faculteit van een natuurlijk getal , genoteerd als (n faculteit), is het product van de getallen 1 tot en met : Recursief geldt dus voor de faculteit: Bijvoorbeeld als : In overeenstemming met de definitie van het is afgesproken dat De faculteitsfunctie groeit snel, zelfs sneller dan een exponentiële functie. De eerste 20 waarden, met nul, staan hiernaast. Het aantal decimalen van n! , met n > 1 , is gelijk aan 10log 1 + ... + 10log n naar boven afgerond. Voor n = 1000 komt het aantal decimalen op 2568. (nl)
  • Na matemática, o fatorial (AO 1945: factorial) de um número natural n, representado por n!, é o produto de todos os inteiros positivos menores ou iguais a n. A notação n! foi introduzida por em 1808. (pt)
  • Silnia liczby naturalnej n – iloczyn wszystkich liczb naturalnych dodatnich nie większych niż Oznaczenie dla silni wprowadził w 1808 roku Christian Kramp. Zapis itd. odczytujemy „n silnia”, „dwa silnia” itd. Silnia jest funkcją pozwalającą zapisać w skondensowany sposób wzory i zależności pojawiające się w różnych działach matematyki od analizy matematycznej (np. mianownik każdego składnika wzoru Taylora ma postać ) przez geometrię -wymiarową (np. stosunek miary -wymiarowego równoległościanu do miary sympleksu rozpiętego na wszystkich wierzchołkach równoległościanu z wyjątkiem jednego jest równy ), na kombinatoryce skończywszy (np. liczba wszystkich permutacji zbioru -elementowego jest równa ). Liczba, która jest równa sumie silni swoich cyfr zapisu dziesiętnego, w języku angielskim nosi nazwę factorion. Istnieją tylko cztery liczby naturalne o tej własności: 1, 2, 145 i 40585. (pl)
  • Факториа́л — функция, определённая на множестве неотрицательных целых чисел. Название происходит от лат. factorialis — действующий, производящий, умножающий; обозначается n!, произносится эн факториа́л. Факториал натурального числа n определяется как произведение всех натуральных чисел от 1 до n включительно: . Например, . Из определения факториала следует соотношение , откуда при формально находим . Последнее равенство обычно принимают в качестве соглашения, хотя, как показано выше, оно следует из определения факториала для натуральных чисел при условии, что все значения функции связаны единым рекуррентным соотношением. Факториал активно используется в различных разделах математики: комбинаторике, математическом анализе, теории чисел, функциональном анализе и др. Факториал является чрезвычайно быстро растущей функцией. Он растёт быстрее, чем любая показательная функция или любая степенная функция, а также быстрее, чем любая сумма произведений этих функций. Однако степенно-показательная функция растёт быстрее факториала, так же как и большинство двойных степенных, например . (ru)
  • Fakultet är en funktion inom matematiken. För ett heltal större än noll är fakulteten lika med produkten av alla heltal från 1 upp till och med talet självt. (sv)
  • Факторіал натурального числа — кількість перестановок елементів в кількості n, що визначається як добуток натуральних чисел від одиниці до включно, і позначається !. . За означенням , оскільки перестановку порожньої множини елементів (n=0) можна зробити тільки одним способом. При великих наближене значення факторіала можна обчислити за формулою Стірлінга. Факторіал дорівнює кількості перестановок з елементів. (uk)
  • 在數學中,正整数的階乘(英語:factorial)是所有小於及等於該數的正整數的積,計為n!,例如5的階乘計為5!,其值為120: 並定義,1的階乘1!為1、0的階乘0!亦為1,其中,0的階乘表示一個空積。 1808年,基斯頓·卡曼引進這個表示法:,符號表示連續乘積,亦即n!=1×2×3×...×n。階乘亦可以遞迴方式定義:0!=1,n!=(n-1)!×n。除了自然數之外,階乘亦可定義于整個實數(負整數除外),其与伽瑪函數的关系为: 階乘應用在許多數學領域中,最常應用在組合學、代數學和数学分析中。在組合學中,階乘代表的意義為n個相異物件任意排列的數量,例如前述例子,5!=120其代表了5個相異物件共有120種排列法。在正整數的情形下,n的階乘又可以稱為n的排列數。 (zh)
dbo:wikiPageExternalLink
dbo:wikiPageID
  • 10606 (xsd:integer)
dbo:wikiPageLength
  • 42896 (xsd:integer)
dbo:wikiPageRevisionID
  • 984755821 (xsd:integer)
dbo:wikiPageWikiLink
dbp:id
  • p/f038080 (en)
dbp:title
  • Factorial (en)
dbp:urlname
  • Factorial (en)
dbp:wikiPageUsesTemplate
dct:subject
rdf:type
rdfs:comment
  • V matematice je faktoriál čísla n (značeno pomocí vykřičníku: n!) číslo, rovné součinu všech kladných celých čísel menších nebo rovných n, pokud je n kladné, a rovno 1 pro n = 0. Značení n! vyslovujeme jako „n faktoriál“. Toto značení zavedl Christian Kramp v roce 1808. (cs)
  • En la matematiko, faktorialo de natura nombro n estas la produto de la pozitivaj entjeroj malpli aŭ egalaj al n. Oni signas ĝin per n!, kion oni prononcas no faktoriale laŭ Christian Kramp. (eo)
  • Die Fakultät (manchmal, besonders in Österreich, auch Faktorielle genannt) ist in der Mathematik eine Funktion, die einer natürlichen Zahl das Produkt aller natürlichen Zahlen (ohne Null) kleiner und gleich dieser Zahl zuordnet. Sie wird durch ein dem Argument nachgestelltes Ausrufezeichen („!“) abgekürzt. Diese Notation wurde erstmals 1808 von dem elsässischen Mathematiker Christian Kramp (1760–1826) verwendet, der um 1798 auch die Bezeichnung faculté „Fähigkeit“ dafür einführte. (de)
  • Faktorial bat edozein n oso naturala hartuta 1 eta n artean dauden zenbaki guztien biderkaduraren emaitzari deitzen zaio: 0! = 1 da n! = n × (n − 1)! espresioa ere n = 1 izan dadin. n! notazioa matematikariak sortu zuen. Lehenengo faktorialak hauek dira: 1! = 12! = 23! = 64! = 245! = 1206! = 7207! = 50408! = 40320... Zenbaki faktorialak konbinatoria izeneko matematikaren adarrean erabiltzen dira, erabilita, zeinek (a + b)n -aren garapenean koefizienteak ematen dituen: non: (eu)
  • In matematica, si definisce fattoriale di un numero naturale , indicato con , il prodotto dei numeri interi positivi minori o uguali a tale numero. In formula: per la convenzione del prodotto vuoto si definisce inoltre . La generalizzazione analitica del fattoriale è nota con il nome di funzione gamma di Eulero. La notazione con il punto esclamativo è stata introdotta nel 1807 da Christian Kramp, mentre il nome fattoriale era stato coniato pochi anni prima, nel 1800 da Antoine Arbogast. La sequenza dei fattoriali compare nella On-Line Encyclopedia of Integer Sequences (OEIS) come sequenza . (it)
  • 수학에서, 자연수의 계승 또는 팩토리얼(階乘, 문화어: 차례곱, 영어: factorial)은 그 수보다 작거나 같은 모든 양의 정수의 곱이다. n이 하나의 자연수일 때, 1에서 n까지의 모든 자연수의 곱을 n에 상대하여 이르는 말이다. 기호는 을 쓰며 팩토리얼이라고 읽는다. 팩토리얼을 줄여서 팩이라고 읽기도 한다. (ko)
  • De faculteit van een natuurlijk getal , genoteerd als (n faculteit), is het product van de getallen 1 tot en met : Recursief geldt dus voor de faculteit: Bijvoorbeeld als : In overeenstemming met de definitie van het is afgesproken dat De faculteitsfunctie groeit snel, zelfs sneller dan een exponentiële functie. De eerste 20 waarden, met nul, staan hiernaast. Het aantal decimalen van n! , met n > 1 , is gelijk aan 10log 1 + ... + 10log n naar boven afgerond. Voor n = 1000 komt het aantal decimalen op 2568. (nl)
  • Na matemática, o fatorial (AO 1945: factorial) de um número natural n, representado por n!, é o produto de todos os inteiros positivos menores ou iguais a n. A notação n! foi introduzida por em 1808. (pt)
  • Fakultet är en funktion inom matematiken. För ett heltal större än noll är fakulteten lika med produkten av alla heltal från 1 upp till och med talet självt. (sv)
  • Факторіал натурального числа — кількість перестановок елементів в кількості n, що визначається як добуток натуральних чисел від одиниці до включно, і позначається !. . За означенням , оскільки перестановку порожньої множини елементів (n=0) можна зробити тільки одним способом. При великих наближене значення факторіала можна обчислити за формулою Стірлінга. Факторіал дорівнює кількості перестановок з елементів. (uk)
  • 在數學中,正整数的階乘(英語:factorial)是所有小於及等於該數的正整數的積,計為n!,例如5的階乘計為5!,其值為120: 並定義,1的階乘1!為1、0的階乘0!亦為1,其中,0的階乘表示一個空積。 1808年,基斯頓·卡曼引進這個表示法:,符號表示連續乘積,亦即n!=1×2×3×...×n。階乘亦可以遞迴方式定義:0!=1,n!=(n-1)!×n。除了自然數之外,階乘亦可定義于整個實數(負整數除外),其与伽瑪函數的关系为: 階乘應用在許多數學領域中,最常應用在組合學、代數學和数学分析中。在組合學中,階乘代表的意義為n個相異物件任意排列的數量,例如前述例子,5!=120其代表了5個相異物件共有120種排列法。在正整數的情形下,n的階乘又可以稱為n的排列數。 (zh)
  • في الرياضيات، المضروب أو العاملي لعدد صحيح طبيعي n، والذي يكتب ، والذي يقرأ "عاملي n"، هو جداء كل الأعداد الطبيعية (الأعداد صحيحة الموجبة قطعا) المساوية أوالأصغر من n، ما عدا الصفر. فيما يلي مثال 5 عاملي : و تعريف العاملي على شكل جداء يترتب عنه كون ذلك أن 0! جداء مفرغ، وبمعنى آخر مختصر اي عدد مضروب في صفر يساوي صفر في عملية الضرب. يمكن لتعريف دالة عاملي أن يمدد إلى أعداد غير صحيحة بدون المساس بخصائص هاته الدالة. هذا العملية تستلزم تقنيات متطورة في الرياضيات وخصوصا تلك المستقاة من التحليل الرياضي. (ar)
  • En matemàtiques, el factorial d'un enter no negatiu , denotat per (en alguns llibres antics es pot trobar denotat per ), és el producte de tots els nombres enters positius inferiors o iguals a . Per exemple, El valor de és 1, d'acord amb la convenció d'un producte buit. La notació va ser introduïda pel matemàtic francès Christian Kramp el 1808. La definició de la funció factorial també es pot ampliar a arguments no enters, tot conservant les seves propietats més importants; Això implica matemàtiques més avançades, especialment tècniques d'anàlisi matemàtica. (ca)
  • Στα μαθηματικά τo παραγοντικό ενός φυσικού αριθμού ν συμβολίζεται με ν!, διαβάζεται νι παραγοντικό, και είναι το γινόμενο όλων των θετικών ακεραίων μικρότερων ή ίσων με ν. ν! = 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ ... ∙ ν Για παράδειγμα, 2!=1·2= 2 3!=1·2·3= 6 4!=1·2·3·4= 24 5!=1·2·3·4·5= 120 8!=1·2·3·4·5·6·7·8= 40.320 10!=1·2·3·4·5·6·7·8·9·10= 3.628.800 12!=1·2·3·4·5·6·7·8·9·10·11·12= 479.001.600 Το παραγοντικό ενός αριθμού ν εκφράζει και το πλήθος των δυνατών μεταθέσεων των ν στοιχείων ενός συνόλου, δηλαδή το πλήθος των διαφορετικών τρόπων με τους οποίους μπορούμε να βάλουμε σε μια σειρά τα ν στοιχεία ενός συνόλου. 4!=5!/5=24 (el)
  • In mathematics, the factorial of a positive integer n, denoted by n!, is the product of all positive integers less than or equal to n: For example, The value of 0! is 1, according to the convention for an empty product. The factorial operation is encountered in many areas of mathematics, notably in combinatorics, algebra, and mathematical analysis. Its most basic use counts the possible distinct sequences – the permutations – of n distinct objects: there are n!. (en)
  • El factorial de un entero positivo n, el factorial de n o n factorial se define en principio como el producto de todos los números enteros positivos desde 1 (es decir, los números naturales) hasta n. Por ejemplo: La operación de factorial aparece en muchas áreas de las matemáticas, particularmente en combinatoria y análisis matemático.De manera fundamental el factorial de n representa el número de formas distintas de ordenar n objetos distintos (elementos sin repetición). Este hecho ha sido conocido desde hace varios siglos, en el siglo XII por los estudiosos hindúes. (es)
  • En mathématiques, la factorielle d'un entier naturel n est le produit des nombres entiers strictement positifs inférieurs ou égaux à n. Cette opération est notée avec un point d'exclamation, n!, ce qui se lit soit « factorielle de n », soit « factorielle n » soit « n factorielle ». Cette notation a été introduite en 1808 par Christian Kramp. Par exemple, la factorielle 10 exprime le nombre de combinaisons possibles de placement des 10 convives autour d'une table (on dit la permutation des convives). (fr)
  • Dalam matematika, faktorial dari bilangan asli n adalah hasil perkalian antara bilangan bulat positif yang kurang dari atau sama dengan n. Faktorial ditulis sebagai n! dan disebut n faktorial. Secara umum dapat dituliskan sebagai: Sebagai contoh, nilai dari adalah Berikut ini adalah daftar sejumlah faktorial: (in)
  • 数学において非負整数 n の階乗(かいじょう、英: factorial)n ! は、1 から n までのすべての整数の積である。例えば、 である。空積の規約のもと 0! = 1 と定義する。 階乗は数学の様々な場面に出現するが、特に組合せ論、代数学、解析学などが著しい。階乗の最も基本的な出自は n 個の相異なる対象を一列に並べる方法(対象の置換)の総数が n! 通りであるという事実である。この事実は少なくとも12世紀にはインドの学者によって知られていた。は1677年にへの応用として階乗を記述した。再帰的な手法による記述の後、Stedman は(独自の言葉を用いて)階乗に関しての記述を与えている: Now the nature of these methods is such, that the changes on one number comprehends [includes] the changes on all lesser numbers, ... insomuch that a compleat Peal of changes on one number seemeth to be formed by uniting of the compleat Peals on all lesser numbers into one entire body; (ja)
  • Silnia liczby naturalnej n – iloczyn wszystkich liczb naturalnych dodatnich nie większych niż Oznaczenie dla silni wprowadził w 1808 roku Christian Kramp. Zapis itd. odczytujemy „n silnia”, „dwa silnia” itd. Liczba, która jest równa sumie silni swoich cyfr zapisu dziesiętnego, w języku angielskim nosi nazwę factorion. Istnieją tylko cztery liczby naturalne o tej własności: 1, 2, 145 i 40585. (pl)
  • Факториа́л — функция, определённая на множестве неотрицательных целых чисел. Название происходит от лат. factorialis — действующий, производящий, умножающий; обозначается n!, произносится эн факториа́л. Факториал натурального числа n определяется как произведение всех натуральных чисел от 1 до n включительно: . Например, . Из определения факториала следует соотношение , откуда при формально находим . Факториал активно используется в различных разделах математики: комбинаторике, математическом анализе, теории чисел, функциональном анализе и др. (ru)
rdfs:label
  • عاملي (ar)
  • Factorial (ca)
  • Faktoriál (cs)
  • Fakultät (Mathematik) (de)
  • Παραγοντικό (el)
  • Factorial (en)
  • Faktorialo (eo)
  • Factorial (es)
  • Faktorial (eu)
  • Factorielle (fr)
  • Faktorial (in)
  • Fattoriale (it)
  • 階乗 (ja)
  • 계승 (ko)
  • Faculteit (wiskunde) (nl)
  • Silnia (pl)
  • Факториал (ru)
  • Fatorial (pt)
  • Fakultet (matematik) (sv)
  • 階乘 (zh)
  • Факторіал (uk)
rdfs:seeAlso
owl:sameAs
prov:wasDerivedFrom
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbo:knownFor of
is dbo:wikiPageRedirects of
is dbo:wikiPageWikiLink of
is foaf:primaryTopic of