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- En anàlisi complexa, una funció és anomenada entera si és definida sobre tot el pla complex i és holomorfa a cada punt. Exemples típics de funcions enteres són els polinomis, la funció exponencial, i les sumes, productes i composicions d'altres funcions enteres. Les funcions trigonomètriques i les funcions hiperbòliques són també funcions enteres, ja que poden ser construïdes com a combinacions lineals de la funció exponencial. Cada sèrie de potències amb radi de convergència infinit defineix una funció entera; recíprocament, cada funció entera pot ésser representada per una sèrie de potències amb radi de convergència infinit. La funció logaritme no és entera, ni tampoc ho és la funció arrel (amb qualsevol índex), perquè no són definides unívocament sobre el pla complex. El resultat més important sobre funcions enteres és probablement el : Si una funció entera és fitada, llavors és constant. Aquest fet pot ésser utilitzat per a donar una demostració elegant, per reducció a l'absurd, del teorema fonamental de l'àlgebra. Tanmateix, el Gran Teorema de Picard millora considerablement el teorema de Liouville: Tota funció entera pren tots els valors complexos finits, llevat d'un valor com a màxim. Una funció definida sobre tot el pla complex i holomorfa a tot arreu llevat d'un conjunt de punt aïllats, anomenats pols, es diu funció meromorfa. Els pols són punts definits per la condició que hi valgui i hi sigui holomorfa en un entorn. (ca)
- Celá funkce v oboru komplexní analýzy je taková funkce, která je holomorfní na celé komplexní rovině. Příkladem takových funkcí jsou všechny mnohočleny, exponenciální funkce, a vše, co z těchto funkcí lze dostat jejich skládáním, sčítáním a násobením. (cs)
- في التحليل العقدي، الدالة الصحيحة (بالإنجليزية: Integral function) هي دالة قيمها أعداد عقدية، تامة الشكل على المستوى العقدي كله. من الأمثلة على الدوال الصحيحة، متعددات الحدود والدالة الأسية وكل جمع أو جداء أو تركيب لهؤلاء، كما هو الحال بالنسبة للدوال المثلثية جيب وجيب التمام. أضف إلى ذلك اشتقاق وتكامل الدوال الصحيحة كما هو الحال بالنسبة لدالة الخطأ. (ar)
- In der Funktionentheorie ist eine ganze Funktion eine Funktion, die in der gesamten komplexen Zahlenebene holomorph (also analytisch) ist. Typische Beispiele ganzer Funktionen sind Polynome oder die Exponentialfunktion sowie Summen, Produkte und Verknüpfungen davon, etwa die trigonometrischen Funktionen und die Hyperbelfunktionen. (de)
- In complex analysis, an entire function, also called an integral function, is a complex-valued function that is holomorphic on the whole complex plane. Typical examples of entire functions are polynomials and the exponential function, and any finite sums, products and compositions of these, such as the trigonometric functions sine and cosine and their hyperbolic counterparts sinh and cosh, as well as derivatives and integrals of entire functions such as the error function. If an entire function f(z) has a root at w, then f(z) / (z − w), taking the limit value at w, is an entire function. On the other hand, the natural logarithm, the reciprocal function, and the square root are all not entire functions, nor can they be continued analytically to an entire function. A transcendental entire function is an entire function that is not a polynomial. (en)
- En el análisis complejo, una función completa, también llamada función integral o función entera, es una función de valor complejo que es holomórfica en todos los puntos finitos de todo el plano complejo. Ejemplos típicos de funciones completas son los polinomios y la función exponencial, y cualquier suma finita, productos y composiciones de estos, como las funciones trigonométricas seno y coseno y sus contrapartes hiperbólicas sinh y cosh, así como las derivadas e integrales de funciones completas como la función de error. Si una función completa f (z) tiene una raíz en w, entonces f(z)/(z − w), tomando el valor límite en w, es una función completa. Por otro lado, ni el logaritmo natural ni la raíz cuadrada son una función completa, ni pueden continuar analíticamente a una función completa. Una función completa trascendental es una función completa que no es un polinomio. (es)
- En analyse complexe, une fonction entière est une fonction holomorphe définie sur tout le plan complexe. C'est le cas notamment de la fonction exponentielle complexe, des fonctions polynomiales et de leurs combinaisons par composition, somme et produit, telles que sinus, cosinus et les fonctions hyperboliques. Le quotient de deux fonctions entières est une fonction méromorphe. Considérée comme un cas particulier de la théorie des fonctions analytiques, la théorie élémentaire des fonctions entières ne fait que tirer les conséquences de la théorie générale. C'est celle que l'on voit essentiellement dans un premier cours sur la théorie des fonctions complexes (souvent enrichi du théorème de factorisation de Weierstrass). Mais l'étude, commencée depuis le milieu du XIXe siècle, par Cauchy, Laguerre, Weierstrass… s'est considérablement enrichie sous l'impulsion de Borel, Hadamard, Montel, Picard, Valiron, Blumenthal… (sans oublier Nevanlinna) et constitue maintenant une imposante théorie. La théorie des fonctions entières se fixe comme buts de classifier les fonctions entières selon leurs croissances, de préciser le lien entre les coefficients de Taylor de la fonction et la croissance, le lien entre les zéros éventuels et le comportement de la fonction, et les relations entre la fonction et ses dérivées sur ces questions. Ces aspects de la théorie des fonctions entières ont été étendus aux fonctions méromorphes. (fr)
- 복소해석학에서 전해석 함수(全解析函數, entire function) 또는 정함수(整函數, integral function)란 복소평면의 모든 점에서 해석적인 복소함수를 말한다. 전해석함수는 다항함수(polynomial)와 초월 전해석 함수(다항함수가 아닌 전해석 함수, transcendental entire function)로 구분할 수 있다. (ko)
- 複素解析における整函数（せいかんすう、英: entire function）は、複素数平面の全域で定義される正則函数を言う。そのような函数の例として、特に複素指数函数や多項式函数およびそれらの和、積、合成を用いた組合せとしての三角函数および双曲線函数などを挙げることができる。 二つの整函数の商として有理型函数が与えられる。 解析函数論の特定の場合として考えれば「整函数の基本理論」は一般論からの単に帰結であり、それは本質的に複素関数論の初歩（しばしばヴァイヤシュトラスの因数分解定理によって詳しく調べられる）である。しかしその研究は、19世紀半ばごろのコーシー, , ヴァイヤシュトラスらから始まり、ボレル, アダマール, , ピカール, , ら（そしてネヴァンリンナを忘れることはできない）によって著しく豊かに推し進められ、いまや堂々たる理論となった。 整函数の理論は、整函数をその増大度によって分類しようとするものであり、整函数のテイラー係数と増大度の間の関係、取りうる零点と整函数の振る舞いの間の関係、整函数とその導函数の間の関係を特定する。 整函数の理論におけるこれらの側面は、有理型函数に対するものに拡張される。 (ja)
- In analisi complessa, per funzione analitica intera o, in breve, per funzione intera si intende una funzione di variabile complessa che è olomorfa in tutti i punti del piano complesso . Equivalentemente si definisce funzione intera una funzione di variabile complessa f(z) che per qualche è esprimibile con uno sviluppo in serie di Taylor convergente per ogni valore complesso della variabile z. In effetti, se uno sviluppo della forma precedente esiste per un punto c, allora esso esiste per ogni punto del piano complesso. (it)
- In de complexe analyse, een deelgebied van de wiskunde, is een gehele functie (of integrale functie) een complexwaardige functie die holomorf is over het gehele complexe vlak. Typische voorbeelden van gehele functies zijn de polynomen en de exponentiële functie. Verder zijn sommen, producten en composities van gehele functies ook weer geheel. Elke gehele functie kan om elk punt worden voorgesteld als een machtreeks met voor alle : . Omgekeerd representeert zo'n machtreeks altijd een gehele functie. (nl)
- Целая функция — функция, регулярная во всей комплексной плоскости. Типичным примером целой функции может служить многочлен или экспонента, а также суммы, произведения и суперпозиции этих функций. Ряд Тейлора целой функции сходится во всей плоскости комплексного переменного. Логарифм, квадратный корень не являются целыми функциями. Отметим, что целая функция может иметь особенность (в т.ч. даже существенную особенность) в бесконечности. Как следует из теоремы Лиувилля, функция, которая не имеет особых точек на всей расширенной комплексной плоскости, должна быть постоянной (это свойство может быть использовано для элегантного доказательства основной теоремы алгебры). Целая функция, имеющая на бесконечности полюс, должна быть многочленом. Таким образом, все целые функции, не являющиеся многочленами (в частности, тождественно постоянными) имеют на бесконечности существенно особую точку. Такие функции называются трансцендентными целыми функциями. Малая теорема Пикара значительно усиливает теорему Лиувилля: не равная тождественно постоянной целая функция принимает все комплексные значения, кроме, возможно, одного. Примером является экспоненциальная функция, принимающая в качестве значений все комплексные числа, кроме нуля. Дж. Литлвуд в одной из своих книг указывает в качестве «типичного» примера целой функции. (ru)
- Em matemática, sobretudo na análise complexa, uma função é dita função inteira se for uma funçao holomorfa definida no corpo dos complexos. Os polinômios e a exponencial complexa ou imaginaria são exemplos de funções inteiras . Um resultado importante sobre funções inteiras é o teorema de Liouville, que afirma que as únicas funções inteiras limitadas são as constantes. Outro é o pequeno teorema de Picard, que afirma que a imagem de uma função inteira não constante ou é C ou é C \ , para algum ∈ C. Dizer que uma função é inteira é o mesmo que dizer que uma função é analítica em todo o plano complexo (pt)
- Funkcja całkowita – funkcja zmiennej zespolonej, która jest analityczna na całej płaszczyźnie zespolonej. Oznacza to, że funkcję tę można rozwinąć w szereg Taylora zbieżny na całej płaszczyźnie: gdzie (pl)
- En matematisk funktion sägs vara hel om den är analytisk i varje punkt i det komplexa talplanet. Alla polynom, samt även är exempel på hela funktioner. Funktionerna (det komplexa konjugatet av z) är exempel på funktioner som ej är hela. Utifrån definitionen av hel funktion kan man bevisa att varje hel funktion också har en hel derivata; därför är alla hela funktioner oändligt deriverbara. Varje hel funktion kan uttryckas som en potensserie som är konvergent i hela det komplexa talplanet. (sv)
- Ціла функція — функція, голоморфна на всій комплексній площині. Вона розкладається в степеневий ряд: що є збіжним у всій площині . Прикладами цілих функцій є многочлени, тригонометричні функції, експонента. (uk)
- 整函数（英語：Entire function）是在整个复平面上全纯的函数。典型的例子有多项式函数、指数函数、以及它们的和、积及复合函数。每一个整函数都可以表示为处处收敛的幂级数。而对数函数和平方根都不是整函数。 整函数的阶可以用上极限定义如下： 其中是到的距离，是时的最大绝对值。如果，我们也可以定义它的类型： 整函数在无穷远处可能具有奇点，甚至是本性奇点，这时该函数便称为超越整函数。根据刘维尔定理，在整个黎曼球面（复平面和无穷远处的点）上的整函数是常数。 刘维尔定理确立了整函数的一个重要的性质：任何一个有界的整函数都是常数。这个性质可以用来证明代数基本定理。皮卡小定理强化了刘维尔定理，它表明任何一个不是常数的整函数都取遍所有的复数值，最多只有一个值例外，例如指数函数永远不能是零。 (zh)
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- Celá funkce v oboru komplexní analýzy je taková funkce, která je holomorfní na celé komplexní rovině. Příkladem takových funkcí jsou všechny mnohočleny, exponenciální funkce, a vše, co z těchto funkcí lze dostat jejich skládáním, sčítáním a násobením. (cs)
- في التحليل العقدي، الدالة الصحيحة (بالإنجليزية: Integral function) هي دالة قيمها أعداد عقدية، تامة الشكل على المستوى العقدي كله. من الأمثلة على الدوال الصحيحة، متعددات الحدود والدالة الأسية وكل جمع أو جداء أو تركيب لهؤلاء، كما هو الحال بالنسبة للدوال المثلثية جيب وجيب التمام. أضف إلى ذلك اشتقاق وتكامل الدوال الصحيحة كما هو الحال بالنسبة لدالة الخطأ. (ar)
- In der Funktionentheorie ist eine ganze Funktion eine Funktion, die in der gesamten komplexen Zahlenebene holomorph (also analytisch) ist. Typische Beispiele ganzer Funktionen sind Polynome oder die Exponentialfunktion sowie Summen, Produkte und Verknüpfungen davon, etwa die trigonometrischen Funktionen und die Hyperbelfunktionen. (de)
- 복소해석학에서 전해석 함수(全解析函數, entire function) 또는 정함수(整函數, integral function)란 복소평면의 모든 점에서 해석적인 복소함수를 말한다. 전해석함수는 다항함수(polynomial)와 초월 전해석 함수(다항함수가 아닌 전해석 함수, transcendental entire function)로 구분할 수 있다. (ko)
- 複素解析における整函数（せいかんすう、英: entire function）は、複素数平面の全域で定義される正則函数を言う。そのような函数の例として、特に複素指数函数や多項式函数およびそれらの和、積、合成を用いた組合せとしての三角函数および双曲線函数などを挙げることができる。 二つの整函数の商として有理型函数が与えられる。 解析函数論の特定の場合として考えれば「整函数の基本理論」は一般論からの単に帰結であり、それは本質的に複素関数論の初歩（しばしばヴァイヤシュトラスの因数分解定理によって詳しく調べられる）である。しかしその研究は、19世紀半ばごろのコーシー, , ヴァイヤシュトラスらから始まり、ボレル, アダマール, , ピカール, , ら（そしてネヴァンリンナを忘れることはできない）によって著しく豊かに推し進められ、いまや堂々たる理論となった。 整函数の理論は、整函数をその増大度によって分類しようとするものであり、整函数のテイラー係数と増大度の間の関係、取りうる零点と整函数の振る舞いの間の関係、整函数とその導函数の間の関係を特定する。 整函数の理論におけるこれらの側面は、有理型函数に対するものに拡張される。 (ja)
- In analisi complessa, per funzione analitica intera o, in breve, per funzione intera si intende una funzione di variabile complessa che è olomorfa in tutti i punti del piano complesso . Equivalentemente si definisce funzione intera una funzione di variabile complessa f(z) che per qualche è esprimibile con uno sviluppo in serie di Taylor convergente per ogni valore complesso della variabile z. In effetti, se uno sviluppo della forma precedente esiste per un punto c, allora esso esiste per ogni punto del piano complesso. (it)
- In de complexe analyse, een deelgebied van de wiskunde, is een gehele functie (of integrale functie) een complexwaardige functie die holomorf is over het gehele complexe vlak. Typische voorbeelden van gehele functies zijn de polynomen en de exponentiële functie. Verder zijn sommen, producten en composities van gehele functies ook weer geheel. Elke gehele functie kan om elk punt worden voorgesteld als een machtreeks met voor alle : . Omgekeerd representeert zo'n machtreeks altijd een gehele functie. (nl)
- Funkcja całkowita – funkcja zmiennej zespolonej, która jest analityczna na całej płaszczyźnie zespolonej. Oznacza to, że funkcję tę można rozwinąć w szereg Taylora zbieżny na całej płaszczyźnie: gdzie (pl)
- En matematisk funktion sägs vara hel om den är analytisk i varje punkt i det komplexa talplanet. Alla polynom, samt även är exempel på hela funktioner. Funktionerna (det komplexa konjugatet av z) är exempel på funktioner som ej är hela. Utifrån definitionen av hel funktion kan man bevisa att varje hel funktion också har en hel derivata; därför är alla hela funktioner oändligt deriverbara. Varje hel funktion kan uttryckas som en potensserie som är konvergent i hela det komplexa talplanet. (sv)
- Ціла функція — функція, голоморфна на всій комплексній площині. Вона розкладається в степеневий ряд: що є збіжним у всій площині . Прикладами цілих функцій є многочлени, тригонометричні функції, експонента. (uk)
- 整函数（英語：Entire function）是在整个复平面上全纯的函数。典型的例子有多项式函数、指数函数、以及它们的和、积及复合函数。每一个整函数都可以表示为处处收敛的幂级数。而对数函数和平方根都不是整函数。 整函数的阶可以用上极限定义如下： 其中是到的距离，是时的最大绝对值。如果，我们也可以定义它的类型： 整函数在无穷远处可能具有奇点，甚至是本性奇点，这时该函数便称为超越整函数。根据刘维尔定理，在整个黎曼球面（复平面和无穷远处的点）上的整函数是常数。 刘维尔定理确立了整函数的一个重要的性质：任何一个有界的整函数都是常数。这个性质可以用来证明代数基本定理。皮卡小定理强化了刘维尔定理，它表明任何一个不是常数的整函数都取遍所有的复数值，最多只有一个值例外，例如指数函数永远不能是零。 (zh)
- En anàlisi complexa, una funció és anomenada entera si és definida sobre tot el pla complex i és holomorfa a cada punt. Exemples típics de funcions enteres són els polinomis, la funció exponencial, i les sumes, productes i composicions d'altres funcions enteres. La funció logaritme no és entera, ni tampoc ho és la funció arrel (amb qualsevol índex), perquè no són definides unívocament sobre el pla complex. Tanmateix, el Gran Teorema de Picard millora considerablement el teorema de Liouville: Tota funció entera pren tots els valors complexos finits, llevat d'un valor com a màxim. (ca)
- In complex analysis, an entire function, also called an integral function, is a complex-valued function that is holomorphic on the whole complex plane. Typical examples of entire functions are polynomials and the exponential function, and any finite sums, products and compositions of these, such as the trigonometric functions sine and cosine and their hyperbolic counterparts sinh and cosh, as well as derivatives and integrals of entire functions such as the error function. If an entire function f(z) has a root at w, then f(z) / (z − w), taking the limit value at w, is an entire function. On the other hand, the natural logarithm, the reciprocal function, and the square root are all not entire functions, nor can they be continued analytically to an entire function. (en)
- En el análisis complejo, una función completa, también llamada función integral o función entera, es una función de valor complejo que es holomórfica en todos los puntos finitos de todo el plano complejo. Ejemplos típicos de funciones completas son los polinomios y la función exponencial, y cualquier suma finita, productos y composiciones de estos, como las funciones trigonométricas seno y coseno y sus contrapartes hiperbólicas sinh y cosh, así como las derivadas e integrales de funciones completas como la función de error. Si una función completa f (z) tiene una raíz en w, entonces f(z)/(z − w), tomando el valor límite en w, es una función completa. Por otro lado, ni el logaritmo natural ni la raíz cuadrada son una función completa, ni pueden continuar analíticamente a una función complet (es)
- En analyse complexe, une fonction entière est une fonction holomorphe définie sur tout le plan complexe. C'est le cas notamment de la fonction exponentielle complexe, des fonctions polynomiales et de leurs combinaisons par composition, somme et produit, telles que sinus, cosinus et les fonctions hyperboliques. Le quotient de deux fonctions entières est une fonction méromorphe. Ces aspects de la théorie des fonctions entières ont été étendus aux fonctions méromorphes. (fr)
- Em matemática, sobretudo na análise complexa, uma função é dita função inteira se for uma funçao holomorfa definida no corpo dos complexos. Os polinômios e a exponencial complexa ou imaginaria são exemplos de funções inteiras . Um resultado importante sobre funções inteiras é o teorema de Liouville, que afirma que as únicas funções inteiras limitadas são as constantes. Outro é o pequeno teorema de Picard, que afirma que a imagem de uma função inteira não constante ou é C ou é C \ , para algum ∈ C. (pt)
- Целая функция — функция, регулярная во всей комплексной плоскости. Типичным примером целой функции может служить многочлен или экспонента, а также суммы, произведения и суперпозиции этих функций. Ряд Тейлора целой функции сходится во всей плоскости комплексного переменного. Логарифм, квадратный корень не являются целыми функциями. Дж. Литлвуд в одной из своих книг указывает в качестве «типичного» примера целой функции. (ru)
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