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- Un nombre transcendent, en matemàtiques, és aquell (real o complex) que no és arrel de cap polinomi (no nul) amb coeficients enters. Tot nombre transcendent és a més irracional, però la proposició inversa no és certa, no tot irracional és transcendent. Els irracionals que no són transcendents s'anomenen algebraics. L'existència de nombres transcendents es pot provar així: se sap que el conjunt dels nombres algebraics és numerable; atès que el conjunt dels nombres reals (i a fortiori el dels nombres complexos) no ho és, existeixen nombres transcendents. El 1844, Joseph Liouville va definir els nombres de Liouville, els primers nombres transcendents coneguts. El 1873 Charles Hermite va demostrar que e és transcendent, i el 1882 Ferdinand von Lindemann, utilitzant un mètode anàleg, va demostrar que pi també ho és. En canvi no se sap si ee és transcendent o simplement irracional. De fet, la prova que π és transcendent demostra la impossibilitat del famós problema de la quadratura del cercle. La manca d'una regla general per a poder determinar si un nombre determinat és o no transcendent dugué David Hilbert a incloure aquest problema dins la seva llista de 23 problemes. Una solució parcial la dona el teorema de Gelfond-Schneider, que proporciona una regla general per determinar si en certs casos especials αβ és transcendent: en concret ho és quan α és algebraic (α ≠ 1) i β és irracional i algebraic. (ca)
- Transcendentní číslo je takové komplexní číslo, které není kořenem žádné algebraické rovnice s racionálními koeficienty. Netranscedentní komplexní čísla se proto nazývají algebraická čísla. Lze dokázat, že čísla π nebo e jsou transcendentní. Takových čísel je dokonce nespočetně mnoho. Na tom je také založen Cantorův nekonstruktivní důkaz existence transcendentních čísel (viz níže). (cs)
- في الرياضيات، عدد متسام (بالإنجليزية: Transcendental number) هو كل عدد حقيقي أو عقدي لا يكون حلا لأية معادلة متعددة الحدود: حيث وتكون المعاملات أعدادا صحيحة (وبالتالي كسري)، وأن يكون على الأقل أحد تلك المعاملات غير منعدم. إذن يكون العدد متساميا إذا وفقط إذا لم يكن جبريا. لا يمكن أن تكون الأعداد المتسامية أعدادا كسرية. ومع ذلك، ليست كل الأعداد غير الكسرية متسامية: جذر مربع العدد 2 هو عدد غير كسري، ولكنه حل للمعادلة . مجموعة الأعداد المتسامية هي مجموعة غير قابلة للعد. والبرهان بسيط: بما أننا نستطيع عد الحدوديات ذات معاملات صحيحة، وبما أن كل حدودية تقبل عددا منتهيا من الحلول، فإن مجموعة الأعداد الجبرية هي مجموعة قابلة للعد.في حين، ينص برهان القطر لكانتور على أن مجموعة الأعداد الحقيقية (وبالتالي حتى العقدية) هي مجموعة غير قابلة للعد. وبالتالي مجموعة الأعداد المتسامية هي أيضا مجموعة غير قابلة للعد. بتعبير آخر، الأعداد الجبرية أقل بكثير من الأعداد المتسامية. ولكن عددا قليلا فقط من فئات الأعداد المتسامية معروف، ويبقى من الصعب البرهان على أن عددا ما هو عدد متسام. نتائج: لتكن مجموعة الأعداد الجبرية الحقيقية، إذن: مجموعة جزئية من . وبشكل خاص، المجموعة مستقرة بالنسبة للجمع والضرب. هي مجموعة قابلة للعد، مما يدل على أن مختلفة عن المجموعة . (الأعداد المتسامية موجودة). (ar)
- Στα μαθηματικά, ένας υπερβατικός αριθμός είναι ένας πραγματικός ή μιγαδικός αριθμός, ο οποίος δεν είναι αλγεβρικός, δηλ. δεν είναι ρίζα κάποιας μη-μηδενικής πολυωνυμικής εξίσωσης με ρητούς συντελεστές. Οι πιο γνωστοί υπερβατικοί αριθμοί είναι ο π και ο e. Αν και γνωρίζουμε μόνο μερικές κλάσεις υπερβατικών αριθμών, εν μέρει διότι είναι πολύ δύσκολο να δείξεις ότι κάποιος αριθμός είναι υπερβατικός, οι υπερβατικοί αριθμοί δεν είναι σπάνιοι. Πράγματι, σχεδόν όλοι οι πραγματικοί και μιγαδικοί αριθμοί είναι υπερβατικοί, καθώς το σύνολο των αλγεβρικών αριθμών είναι ενώ τα σύνολα των πραγματικών και μιγαδικών αριθμών είναι και τα δύο μη αριθμήσιμα. Όλοι οι πραγματικοί υπερβατικοί αριθμοί είναι άρρητοι, αφού όλοι οι ρητοί είναι αλγεβρικοί. Το δεν ισχύει: δεν είναι όλοι οι άρρητοι και υπερβατικοί, π.χ. η ρίζα του 2 είναι άρρητος αλλά όχι υπερβατικός, αφού είναι λύση της εξίσωσης x2 − 2 = 0. (el)
- In der Mathematik heißt eine reelle Zahl (oder allgemeiner eine komplexe Zahl) transzendent, wenn sie nicht Nullstelle eines (vom Nullpolynom verschiedenen) Polynoms mit ganzzahligen Koeffizienten ist. Andernfalls handelt es sich um eine algebraische Zahl. Jede reelle transzendente Zahl ist überdies irrational. Die wohl bekanntesten transzendenten Zahlen sind die Kreiszahl und die Eulersche Zahl . (de)
- En matematiko, transcenda nombro estas kompleksa nombro kiu ne estas algebra, tio estas, ne estas solvaĵo de ne-nula polinoma ekvacio kun racionalaj koeficientoj. La plej elstaraj ekzemploj de transcendaj nombroj estas π kaj la bazo de la naturaj logaritmoj e. Nur kelkaj klasoj de transcendaj nombroj estas sciataj. Povas esti ege malfacile montri ke iu donita nombro estas transcenda. Tamen, transcendaj nombroj estas ne maloftaj, preskaŭ ĉiuj reelaj kaj kompleksaj nombroj estas transcendaj, pro tio ke la algebraj nombroj estas kalkuleblaj, sed aro de transcendaj nombroj estas nekalkulebla malfinio. La pruvo estas simpla. Pro tio ke la polinomoj kun entjeraj koeficientoj estas kalkuleblaj, kaj pro tio ke ĉiu ĉi tia polinomo havas finian kvanton de radikoj, la algebraj nombroj estas kalkuleblaj. Sed diagonala argumento de Cantor pruvas ke reelaj nombroj (kaj pro tio ankaŭ kompleksaj nombroj) estas nekalkuleblaj, do aro de ĉiuj transcendaj nombroj estas nekalkulebla. Ĉiu (reela) transcenda nombro estas neracionala nombro, pro tio ke ĉiu racionala nombro estas algebra nombro. La malo ne estas vera, ne ĉiu neracionala nombro estas transcenda. Ekzemple, kvadrata radiko de 2 estas neracionala, sed ĝi estas radiko de polinomo x2-2, tiel ĝi ne estas transcenda. (eo)
- Un número trascendente, también llamado número trascendental, es un número que no es raíz de ninguna ecuación algebraica con coeficientes enteros no todos nulos.Un número real trascendente no es un número algebraico, pues no es solución de ninguna ecuación algebraica con coeficientes racionales. Tampoco es número racional, ya que estos resuelven ecuaciones algebraicas de primer grado; al ser real y no ser racional, necesariamente es un número irracional. En este sentido, número trascendente es antónimo de número algebraico. La definición no proviene de una simple relación algebraica, sino que se define como una propiedad fundamental de las matemáticas. Los números trascendentes más conocidos son π y e. En general, si tenemos dos cuerpos y de forma que el segundo es extensión del primero, diremos que es trascendente sobre si no existe ningún polinomio del que es raíz. El conjunto de números algebraicos es numerable, mientras el conjunto de números reales es no numerable; por lo tanto, el conjunto de números trascendentes es también no numerable. O tiene la potencia del continuo. Sin embargo, existen muy pocos números trascendentes conocidos, y demostrar que un número es trascendente puede ser extremadamente difícil. Por ejemplo, todavía no se sabe si la constante de Euler lo es, siendo cuando . De hecho, ni siquiera se sabe si es racional o irracional.
* Los logaritmos naturales de reales positivos, salvo potencias del número son números trascendentes; de la misma manera los valores de funciones trigonométricas, excepto en algunos casos; hay forma de dar un número trascendente a través de fracciones continuadas, como el caso del número de Arquímedes o π. La dificultad estriba en probar si el número propuesto es o no trascendente. La propiedad de normalidad de un número puede contribuir a demostrar si es trascendente o no. (es)
- Zenbaki transzendenteak 'axn + bxn-1 + ... + px + q = 0' soluzio ez diren zenbaki errealak dira (non a, b, ..., p, q zenbaki osoak edo arrazionalak diren eta n>2 betetzen den). Transzendente kalifikatzailea Euler-ek jarri zien "jardunbide aljebraikoen indarra gainditu edo transzenditu egiten dutelako". (eu)
- En mathématiques, un nombre transcendant sur les rationnels est un nombre réel ou complexe qui n'est racine d'aucun polynôme non nul où n est un entier naturel et les coefficients ai sont des rationnels non tous nuls, ou encore (en multipliant ces n + 1 rationnels par un dénominateur commun) qui n'est racine d'aucun polynôme non nul à coefficients entiers. Un nombre réel ou complexe est donc transcendant si et seulement s’il n'est pas algébrique. Comme tout nombre rationnel est algébrique, tout nombre transcendant est donc un nombre irrationnel. La réciproque est fausse : par exemple √2 est irrationnel mais n'est pas transcendant, puisqu'il est solution de l'équation polynomiale x2 – 2 = 0. Puisque l'ensemble des nombres algébriques est dénombrable, l'ensemble des réels transcendants est non dénombrable (il a la puissance du continu), et presque tout nombre (parmi les réels ou les complexes) est transcendant. Néanmoins, seulement peu de classes de nombres transcendants sont connues et prouver qu'un nombre donné est transcendant peut être extrêmement difficile. Les exemples les plus connus de nombres transcendants sont π et e. (fr)
- Dalam matematika, bilangan transenden adalah bilangan yang bukan bilangan aljabar — dengan kata lain adalah bilangan yang bukan merupakan akar dari polinomial tak-nol dengan koefisien-koefisien rasional. Contoh terkenal dari bilangan transenden adalah π dan e. Hanya ada sedikit kelompok bilangan transenden yang diketahui; sebagian alasannya karena dapat sangat sulit untuk menunjukkan bahwa suatu bilangan termasuk transenden. Walaupun demikian, bilangan transenden tidak langka. Malahan, bilangan real dan kompleks bersifat transenden, karena himpunan bilangan aljabar terhitung sedangkan himpunan bilang real (dan kompleks) merupakan , yang lebih besar daripada semua himpunan terhitung. Semua bilangan transenden merupakan bilangan irasional, karena semua bilangan rasional merupakan bilangan aljabar. Tapi kebalikan dari pernyataan itu tidak benar: tidak semua bilangan irasional merupakan transenden. Sebagai contoh, akar kuadrat dari 2 merupakan bilangan irasional, namun bukan transenden karena bilangan tersebut adalah akar dari persamaan polinomial x2 − 2 = 0. Rasio emas (disimbolkan dengan atau ) adalah contoh lain bilangan irasional yang bukan transenden, karena ia merupakan akar dari persamaan x2 − x − 1 = 0. (in)
- In mathematics, a transcendental number is a number that is not algebraic—that is, not the root of a non-zero polynomial of finite degree with rational coefficients. The best known transcendental numbers are π and e. Though only a few classes of transcendental numbers are known—partly because it can be extremely difficult to show that a given number is transcendental—transcendental numbers are not rare. Indeed, almost all real and complex numbers are transcendental, since the algebraic numbers comprise a countable set, while the set of real numbers and the set of complex numbers are both uncountable sets, and therefore larger than any countable set. All transcendental real numbers (also known as real transcendental numbers or transcendental irrational numbers) are irrational numbers, since all rational numbers are algebraic. The converse is not true: not all irrational numbers are transcendental. Hence, the set of real numbers consists of non-overlapping rational, algebraic non-rational and transcendental real numbers. For example, the square root of 2 is an irrational number, but it is not a transcendental number as it is a root of the polynomial equation x2 − 2 = 0. The golden ratio (denoted or ) is another irrational number that is not transcendental, as it is a root of the polynomial equation x2 − x − 1 = 0. The quality of a number being transcendental is called transcendence. (en)
- In matematica un numero trascendente è un numero irrazionale che non è un numero algebrico, ossia non è la soluzione di nessuna equazione polinomiale della forma: dove e i coefficienti sono razionali non tutti nulli. L'insieme dei numeri trascendenti non è chiuso rispetto all'addizione o al prodotto; infatti se è trascendente, così sarà , ma la loro somma, che è 0, è ovviamente un numero algebrico; similmente per a e 1/a. L'insieme dei numeri algebrici è numerabile mentre l'insieme di tutti i numeri reali è non numerabile; ciò implica che l'insieme dei numeri trascendenti è non numerabile, ovvero esistono infinitamente più numeri trascendenti che algebrici. Questo risultato fu dimostrato da Georg Cantor alla fine dell'Ottocento. Dimostrare che un dato numero è trascendente può essere molto difficile. La normalità, un'altra proprietà dei numeri, potrebbe aiutare a determinarne la trascendenza. L'esistenza dei numeri trascendenti fu dimostrata per la prima volta nel 1844 da Joseph Liouville, che riuscì a costruire un'intera classe di numeri trascendenti, chiamati quindi numeri di Liouville; in particolare tra questi c'è la costante di Liouville: di cui l'-esima cifra dopo la virgola è uguale a uno se è un fattoriale (per esempio 1, 2, 6, 24, 120, 720, ..., etc.) e 0 altrimenti. Il primo numero non appositamente costruito che si dimostrò essere trascendente è e; Charles Hermite ne diede la dimostrazione nel 1873. Nel 1882 Ferdinand von Lindemann pubblicò una dimostrazione basata sul precedente lavoro di Hermite della trascendenza di π. Nel 1874 Georg Cantor aveva dimostrato l'esistenza e la non-numerabilità dei numeri trascendenti. La scoperta dei numeri trascendenti consentì la dimostrazione d'impossibilità di diversi antichi problemi geometrici riguardanti la costruzione con riga e compasso; la quadratura del cerchio, il più famoso tra questi problemi, è impossibile perché π è trascendente mentre tutti i numeri costruibili con riga e compasso sono algebrici. (it)
- 超越数（ちょうえつすう、英: transcendental number）とは、代数的数でない複素数、すなわちどの有理係数の代数方程式 （n は正の整数、各 ai は有理数） のにもならない複素数のことである。有理数は一次方程式の解であるから、超越的な実数はすべて無理数であるが、無理数 √2 は x2 − 2 = 0 の解であるから、逆は成り立たない。超越数論は、超越数について研究する数学の分野で、与えられた数の超越性の判定などが主な問題である。 よく知られた超越数にネイピア数（自然対数の底）や円周率があり、またほとんど全ての複素数が超越数であることが分かっている。ただし超越性が示されている複素数のクラスはほんの僅かであり、与えられた数が超越数であるかどうかを調べるのは難しい問題だとされている。例えば、ネイピア数と円周率はともに超越数であるにもかかわらず、それをただ足しただけの π + e すら超越数かどうか分かっていない。 代数学の標準的な記号 で有理数係数多項式全体を表し、代数的数全体の集合を、代数的数 algebraic number の頭文字を使って A と書けば、超越数全体の集合は となる。 なお、本稿では log を自然対数とする。 (ja)
- 초월수(超越數, 영어: Transcendental number)는 수학에서 대수학적이지 않은 수, 즉 유리수 계수를 가지는 0이 아닌 유한 차수 다항 방정식의 해가 될 수 없는 수를 의미한다. 가장 잘 알려진 초월수는 π(원주율)과 e(자연로그의 밑)이다. 현재까지는 적은 양의 초월수들만 알려져 있다. 이는 어떤 주어진 수가 초월수인지 보여주는 것은 극히 어려울 수 있기 때문이다. 그러나 초월수들은 드물지 않다. 실제로 대수적 수들이 가산 집합을 구성하는 반면 실수의 집합, 복소수의 집합은 모두 비가산 집합이므로 거의 모든 실수들과 복소수들은 초월적이다. 또한 모든 유리수가 대수학적이기 때문에 모든 초월실수("실제 초월수" 또는 "초월무리수"라고도 함)는 무리수이다. 그러나 모든 무리수가 초월적인 것은 아니다. 따라서 실수의 집합은 겹치지 않는 유리수, 대수적인 무리수, 초월적인 실수로 구성된다. 예를 들어 제곱근 2는 무리수이지만 다항식 x2 − 2 = 0의 근인 만큼 초월수는 아니다. 황금비( 또는 로 표시됨)은 다항식 x2 − x − 1 = 0의 근으로서 초월적이지 않은 또다른 무리수이다. (ko)
- Een reëel getal, of algemener een complex getal, noemt men transcendent als niet het nulpunt is van een polynoom van eindige graad met geheeltallige of algemener rationale coëfficiënten . Voor al dergelijke polynomen geldt dus: Een getal dat wel het nulpunt van een polynoom is, heet een algebraïsch getal. Een transcendent getal is een getal dat niet algebraïsch is. Ieder transcendent getal is irrationaal, want een rationaal getal is een oplossing van een lineaire vergelijking met geheeltallige coëfficiënten, dus algebraïsch. Een transcendent getal kan op de getallenlijn of in het complexe vlak niet door een constructie met passer en liniaal worden aangegeven. Er zijn overaftelbaar veel transcendente getallen en maar aftelbaar veel algebraïsche getallen. Dit geldt ook op een interval. Daaruit volgt dat een stochastische variabele met continue uniforme verdeling bijna zeker transcendent is. Een transcendent getal is, zoals opgemerkt, een irrationaal getal, maar niet ieder irrationaal getal is transcendent. Bijvoorbeeld is irrationaal en algebraïsch. (nl)
- Liczba przestępna – liczba rzeczywista lub ogólniej zespolona niebędąca liczbą algebraiczną. Uogólnieniem pojęcia liczby przestępnej jest element przestępny. Istnienie liczb przestępnych wykazał francuski matematyk Joseph Liouville w 1844 roku, podając konstruktywne dowody ich istnienia. Liczba przestępna nie jest więc pierwiastkiem żadnego niezerowego wielomianu jednej zmiennej o współczynnikach wymiernych, tzn.: Każda liczba przestępna jest liczbą niewymierną, bo liczby wymierne są pierwiastkami pewnych wielomianów o współczynnikach wymiernych stopnia Z kolei istnieją liczby niewymierne, które nie są przestępne, np. (rozwiązanie równania ). (pl)
- Um número transcendente (ou transcendental) é um número real ou complexo que não é raiz de nenhuma equação polinomial a coeficientes inteiros. Um número real ou complexo é assim transcendente somente se ele não for algébrico. Esses números são irracionais pelo que não podem ser escritos na forma de fração. (pt)
- Ett transcendent tal är ett tal, som inte kan definieras som ett nollställe till ett ändligt polynom med rationella koefficienter. Vissa transcendenta tal kan i stället definieras som ett gränsvärde. Kända exempel är e och π. Motsatsen är ett algebraiskt tal. Däri ingår till exempel alla rationella tal, liksom alla rötter av rationella tal. Oegentligt uttryckt är de transcendenta talen "fler" än de algebraiska (se kardinalitet), i den meningen att de algebraiska talen utgör en uppräkneligt oändlig mängd, medan det inte finns något sätt att räkna upp de transcendenta talen. Trots att det alltså finns "oändligt mycket fler" transcendenta tal än algebraiska tal känner man inte till särskilt många och det är mycket svårt att visa att ett tal är transcendent. År 1873 visade Charles Hermite att e var ett transcendent tal, och 1882 gjorde Ferdinand von Lindemann, med utnyttjande av Hermites metoder, samma sak med talet π. År 1885 visade Karl Weierstrass att ea är transcendent för varje algebraiskt tal a skilt från noll, och 1934 visade att ab är transcendent för alla de fall då uttrycket består av ett algebraiskt tal a skilt från 0 och 1, och b ett irrationellt algebraiskt tal. Det senare resultatet är känt som Gelfond–Schneiders sats. (sv)
- Трансценде́нтное число́ (от лат. transcendere — переходить, превосходить) — это вещественное или комплексное число, не являющееся алгебраическим — иными словами, число, которое не может быть корнем многочлена с целочисленными коэффициентами (не равного тождественно нулю). Можно также заменить в определении многочлены с целочисленными коэффициентами на многочлены с рациональными коэффициентами, поскольку корни у них одни и те же. (ru)
- Трансценде́нтні чи́сла — це числа, які не задовольняють жодне алгебраїчне рівняння з раціональними коефіцієнтами. (uk)
- 在數論中，超越數（transcendental number）是指任何一個不是代數數的无理数。只要它不是任何一個有理係數代數方程的根，它即是超越數。最著名的超越數是e以及π。 幾乎所有的實數和複數都是超越數，這是因為代數數的集合是可數集，而實數和複數的集合是不可數集之故。 (zh)
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- Transcendentní číslo je takové komplexní číslo, které není kořenem žádné algebraické rovnice s racionálními koeficienty. Netranscedentní komplexní čísla se proto nazývají algebraická čísla. Lze dokázat, že čísla π nebo e jsou transcendentní. Takových čísel je dokonce nespočetně mnoho. Na tom je také založen Cantorův nekonstruktivní důkaz existence transcendentních čísel (viz níže). (cs)
- In der Mathematik heißt eine reelle Zahl (oder allgemeiner eine komplexe Zahl) transzendent, wenn sie nicht Nullstelle eines (vom Nullpolynom verschiedenen) Polynoms mit ganzzahligen Koeffizienten ist. Andernfalls handelt es sich um eine algebraische Zahl. Jede reelle transzendente Zahl ist überdies irrational. Die wohl bekanntesten transzendenten Zahlen sind die Kreiszahl und die Eulersche Zahl . (de)
- Zenbaki transzendenteak 'axn + bxn-1 + ... + px + q = 0' soluzio ez diren zenbaki errealak dira (non a, b, ..., p, q zenbaki osoak edo arrazionalak diren eta n>2 betetzen den). Transzendente kalifikatzailea Euler-ek jarri zien "jardunbide aljebraikoen indarra gainditu edo transzenditu egiten dutelako". (eu)
- 超越数（ちょうえつすう、英: transcendental number）とは、代数的数でない複素数、すなわちどの有理係数の代数方程式 （n は正の整数、各 ai は有理数） のにもならない複素数のことである。有理数は一次方程式の解であるから、超越的な実数はすべて無理数であるが、無理数 √2 は x2 − 2 = 0 の解であるから、逆は成り立たない。超越数論は、超越数について研究する数学の分野で、与えられた数の超越性の判定などが主な問題である。 よく知られた超越数にネイピア数（自然対数の底）や円周率があり、またほとんど全ての複素数が超越数であることが分かっている。ただし超越性が示されている複素数のクラスはほんの僅かであり、与えられた数が超越数であるかどうかを調べるのは難しい問題だとされている。例えば、ネイピア数と円周率はともに超越数であるにもかかわらず、それをただ足しただけの π + e すら超越数かどうか分かっていない。 代数学の標準的な記号 で有理数係数多項式全体を表し、代数的数全体の集合を、代数的数 algebraic number の頭文字を使って A と書けば、超越数全体の集合は となる。 なお、本稿では log を自然対数とする。 (ja)
- 초월수(超越數, 영어: Transcendental number)는 수학에서 대수학적이지 않은 수, 즉 유리수 계수를 가지는 0이 아닌 유한 차수 다항 방정식의 해가 될 수 없는 수를 의미한다. 가장 잘 알려진 초월수는 π(원주율)과 e(자연로그의 밑)이다. 현재까지는 적은 양의 초월수들만 알려져 있다. 이는 어떤 주어진 수가 초월수인지 보여주는 것은 극히 어려울 수 있기 때문이다. 그러나 초월수들은 드물지 않다. 실제로 대수적 수들이 가산 집합을 구성하는 반면 실수의 집합, 복소수의 집합은 모두 비가산 집합이므로 거의 모든 실수들과 복소수들은 초월적이다. 또한 모든 유리수가 대수학적이기 때문에 모든 초월실수("실제 초월수" 또는 "초월무리수"라고도 함)는 무리수이다. 그러나 모든 무리수가 초월적인 것은 아니다. 따라서 실수의 집합은 겹치지 않는 유리수, 대수적인 무리수, 초월적인 실수로 구성된다. 예를 들어 제곱근 2는 무리수이지만 다항식 x2 − 2 = 0의 근인 만큼 초월수는 아니다. 황금비( 또는 로 표시됨)은 다항식 x2 − x − 1 = 0의 근으로서 초월적이지 않은 또다른 무리수이다. (ko)
- Um número transcendente (ou transcendental) é um número real ou complexo que não é raiz de nenhuma equação polinomial a coeficientes inteiros. Um número real ou complexo é assim transcendente somente se ele não for algébrico. Esses números são irracionais pelo que não podem ser escritos na forma de fração. (pt)
- Трансценде́нтное число́ (от лат. transcendere — переходить, превосходить) — это вещественное или комплексное число, не являющееся алгебраическим — иными словами, число, которое не может быть корнем многочлена с целочисленными коэффициентами (не равного тождественно нулю). Можно также заменить в определении многочлены с целочисленными коэффициентами на многочлены с рациональными коэффициентами, поскольку корни у них одни и те же. (ru)
- Трансценде́нтні чи́сла — це числа, які не задовольняють жодне алгебраїчне рівняння з раціональними коефіцієнтами. (uk)
- 在數論中，超越數（transcendental number）是指任何一個不是代數數的无理数。只要它不是任何一個有理係數代數方程的根，它即是超越數。最著名的超越數是e以及π。 幾乎所有的實數和複數都是超越數，這是因為代數數的集合是可數集，而實數和複數的集合是不可數集之故。 (zh)
- في الرياضيات، عدد متسام (بالإنجليزية: Transcendental number) هو كل عدد حقيقي أو عقدي لا يكون حلا لأية معادلة متعددة الحدود: حيث وتكون المعاملات أعدادا صحيحة (وبالتالي كسري)، وأن يكون على الأقل أحد تلك المعاملات غير منعدم. إذن يكون العدد متساميا إذا وفقط إذا لم يكن جبريا. لا يمكن أن تكون الأعداد المتسامية أعدادا كسرية. ومع ذلك، ليست كل الأعداد غير الكسرية متسامية: جذر مربع العدد 2 هو عدد غير كسري، ولكنه حل للمعادلة . نتائج: لتكن مجموعة الأعداد الجبرية الحقيقية، إذن: مجموعة جزئية من . وبشكل خاص، المجموعة مستقرة بالنسبة للجمع والضرب. (ar)
- Un nombre transcendent, en matemàtiques, és aquell (real o complex) que no és arrel de cap polinomi (no nul) amb coeficients enters. Tot nombre transcendent és a més irracional, però la proposició inversa no és certa, no tot irracional és transcendent. Els irracionals que no són transcendents s'anomenen algebraics. L'existència de nombres transcendents es pot provar així: se sap que el conjunt dels nombres algebraics és numerable; atès que el conjunt dels nombres reals (i a fortiori el dels nombres complexos) no ho és, existeixen nombres transcendents. (ca)
- Στα μαθηματικά, ένας υπερβατικός αριθμός είναι ένας πραγματικός ή μιγαδικός αριθμός, ο οποίος δεν είναι αλγεβρικός, δηλ. δεν είναι ρίζα κάποιας μη-μηδενικής πολυωνυμικής εξίσωσης με ρητούς συντελεστές. Οι πιο γνωστοί υπερβατικοί αριθμοί είναι ο π και ο e. Αν και γνωρίζουμε μόνο μερικές κλάσεις υπερβατικών αριθμών, εν μέρει διότι είναι πολύ δύσκολο να δείξεις ότι κάποιος αριθμός είναι υπερβατικός, οι υπερβατικοί αριθμοί δεν είναι σπάνιοι. Πράγματι, σχεδόν όλοι οι πραγματικοί και μιγαδικοί αριθμοί είναι υπερβατικοί, καθώς το σύνολο των αλγεβρικών αριθμών είναι ενώ τα σύνολα των πραγματικών και μιγαδικών αριθμών είναι και τα δύο μη αριθμήσιμα. Όλοι οι πραγματικοί υπερβατικοί αριθμοί είναι άρρητοι, αφού όλοι οι ρητοί είναι αλγεβρικοί. Το δεν ισχύει: δεν είναι όλοι οι άρρητοι και υπερβατικοί, (el)
- En matematiko, transcenda nombro estas kompleksa nombro kiu ne estas algebra, tio estas, ne estas solvaĵo de ne-nula polinoma ekvacio kun racionalaj koeficientoj. La plej elstaraj ekzemploj de transcendaj nombroj estas π kaj la bazo de la naturaj logaritmoj e. Nur kelkaj klasoj de transcendaj nombroj estas sciataj. Povas esti ege malfacile montri ke iu donita nombro estas transcenda. (eo)
- Un número trascendente, también llamado número trascendental, es un número que no es raíz de ninguna ecuación algebraica con coeficientes enteros no todos nulos.Un número real trascendente no es un número algebraico, pues no es solución de ninguna ecuación algebraica con coeficientes racionales. Tampoco es número racional, ya que estos resuelven ecuaciones algebraicas de primer grado; al ser real y no ser racional, necesariamente es un número irracional. En este sentido, número trascendente es antónimo de número algebraico. La definición no proviene de una simple relación algebraica, sino que se define como una propiedad fundamental de las matemáticas. Los números trascendentes más conocidos son π y e. (es)
- Dalam matematika, bilangan transenden adalah bilangan yang bukan bilangan aljabar — dengan kata lain adalah bilangan yang bukan merupakan akar dari polinomial tak-nol dengan koefisien-koefisien rasional. Contoh terkenal dari bilangan transenden adalah π dan e. (in)
- En mathématiques, un nombre transcendant sur les rationnels est un nombre réel ou complexe qui n'est racine d'aucun polynôme non nul où n est un entier naturel et les coefficients ai sont des rationnels non tous nuls, ou encore (en multipliant ces n + 1 rationnels par un dénominateur commun) qui n'est racine d'aucun polynôme non nul à coefficients entiers. Un nombre réel ou complexe est donc transcendant si et seulement s’il n'est pas algébrique. Les exemples les plus connus de nombres transcendants sont π et e. (fr)
- In mathematics, a transcendental number is a number that is not algebraic—that is, not the root of a non-zero polynomial of finite degree with rational coefficients. The best known transcendental numbers are π and e. (en)
- In matematica un numero trascendente è un numero irrazionale che non è un numero algebrico, ossia non è la soluzione di nessuna equazione polinomiale della forma: dove e i coefficienti sono razionali non tutti nulli. L'insieme dei numeri trascendenti non è chiuso rispetto all'addizione o al prodotto; infatti se è trascendente, così sarà , ma la loro somma, che è 0, è ovviamente un numero algebrico; similmente per a e 1/a. (it)
- Liczba przestępna – liczba rzeczywista lub ogólniej zespolona niebędąca liczbą algebraiczną. Uogólnieniem pojęcia liczby przestępnej jest element przestępny. Istnienie liczb przestępnych wykazał francuski matematyk Joseph Liouville w 1844 roku, podając konstruktywne dowody ich istnienia. Liczba przestępna nie jest więc pierwiastkiem żadnego niezerowego wielomianu jednej zmiennej o współczynnikach wymiernych, tzn.: (pl)
- Een reëel getal, of algemener een complex getal, noemt men transcendent als niet het nulpunt is van een polynoom van eindige graad met geheeltallige of algemener rationale coëfficiënten . Voor al dergelijke polynomen geldt dus: Een getal dat wel het nulpunt van een polynoom is, heet een algebraïsch getal. Een transcendent getal is een getal dat niet algebraïsch is. Ieder transcendent getal is irrationaal, want een rationaal getal is een oplossing van een lineaire vergelijking met geheeltallige coëfficiënten, dus algebraïsch. (nl)
- Ett transcendent tal är ett tal, som inte kan definieras som ett nollställe till ett ändligt polynom med rationella koefficienter. Vissa transcendenta tal kan i stället definieras som ett gränsvärde. Kända exempel är e och π. Motsatsen är ett algebraiskt tal. Däri ingår till exempel alla rationella tal, liksom alla rötter av rationella tal. (sv)
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