| dbo:abstract
|
- In mathematics, the Riemann–Liouville integral associates with a real function another function Iα f of the same kind for each value of the parameter α > 0. The integral is a manner of generalization of the repeated antiderivative of f in the sense that for positive integer values of α, Iα f is an iterated antiderivative of f of order α. The Riemann–Liouville integral is named for Bernhard Riemann and Joseph Liouville, the latter of whom was the first to consider the possibility of fractional calculus in 1832. The operator agrees with the Euler transform, after Leonhard Euler, when applied to analytic functions. It was generalized to arbitrary dimensions by Marcel Riesz, who introduced the Riesz potential. (en)
- В математике, дифферинтеграл Римана — Лиувилля отображает вещественную функцию в другую функцию того же типа для каждого значения параметра . Данный дифферинтеграл является обобщением повторной первообразной от в том смысле, что для целых положительных значений , представляет собой повторную первообразную функции порядка . Дифферинтеграл Римана — Лиувилля назван в честь Бернхарда Римана и Жозефа Лиувилля, последний из которых был первым, кто рассмотрел возможность дробного исчисления в 1832 году. Данный оператор согласуется с при действии на аналитические функции. Он был обобщён на произвольные размерности Марселем Рисом, который ввёл . Интеграл Римана — Лиувилля определяется как: где — гамма-функция, а — произвольная, но фиксированная точка отсчёта. То что данный интеграл хорошо определён обеспечивается локальной интегрируемостью функции , — комплексное число в полуплоскости . Зависимость от точки отсчёта часто не существенна и представляет собой свободу в выборе . конечно же является первообразной (первого порядка) функции , для целых положительных значений представляет собой первообразную порядка в соответствии с формулой повторного интегрирования Коши. В других обозначениях, подчёркивающих зависимость от точки отсчёта имеет вид: Данное выражение имеет смысл и при , с соответствующими ограничениями на . Фундаментальными соотношениями остаются: последние из которых представляет собой полугрупповое свойство. Эти свойства позволяют не только определить дробное интегрирование, но и дробное дифференцирование посредством взятия достаточного числа производных функции . (ru)
|
| dbo:thumbnail
| |
| dbo:wikiPageExternalLink
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 15329 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:first
|
- A.P. (en)
- Yu.A. (en)
- P.I. (en)
|
| dbp:id
|
- e/e036620 (en)
- f/f041230 (en)
|
| dbp:last
|
- Prudnikov (en)
- Lizorkin (en)
- Brychkov (en)
|
| dbp:title
|
- Fractional integration and differentiation (en)
- Euler transformation (en)
|
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| rdfs:comment
|
- In mathematics, the Riemann–Liouville integral associates with a real function another function Iα f of the same kind for each value of the parameter α > 0. The integral is a manner of generalization of the repeated antiderivative of f in the sense that for positive integer values of α, Iα f is an iterated antiderivative of f of order α. The Riemann–Liouville integral is named for Bernhard Riemann and Joseph Liouville, the latter of whom was the first to consider the possibility of fractional calculus in 1832. The operator agrees with the Euler transform, after Leonhard Euler, when applied to analytic functions. It was generalized to arbitrary dimensions by Marcel Riesz, who introduced the Riesz potential. (en)
- В математике, дифферинтеграл Римана — Лиувилля отображает вещественную функцию в другую функцию того же типа для каждого значения параметра . Данный дифферинтеграл является обобщением повторной первообразной от в том смысле, что для целых положительных значений , представляет собой повторную первообразную функции порядка . Дифферинтеграл Римана — Лиувилля назван в честь Бернхарда Римана и Жозефа Лиувилля, последний из которых был первым, кто рассмотрел возможность дробного исчисления в 1832 году. Данный оператор согласуется с при действии на аналитические функции. Он был обобщён на произвольные размерности Марселем Рисом, который ввёл . (ru)
|
| rdfs:label
|
- Riemann–Liouville integral (en)
- Дифферинтеграл Римана — Лиувилля (ru)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:depiction
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
.gif){kind=link}
.gif){kind=link}
