| dbo:abstract
|
- Trojúhelníkové číslo je v matematice součet n přirozených čísel od 1 do n. Jak je vidět z pravého konce tohoto vzorce, každé trojúhelníkové číslo je zároveň kombinačním číslem. Posloupnost trojúhelníkových čísel v OEIS) pro n = 1, 2, 3… je: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, ... Jeden z prvních, kdo používal trojúhelníková čísla[zdroj?!], byl Karl Friedrich Gauss, který je použil ve škole, když mu bylo devět let. Učitel žákům udělil práci, ve které měli počítat 1+2+3+…+1000. Po chvíli se Karl Gauss přihlásil se správným řešením. Udělal to tak, že vypočítal 1000·1001:2 = 500500. (cs)
- العدد المثلثي (بالإنجليزية: Triangular number) هو مجموع الأعداد الطبيعية من 1 إلى n بالشكل: تعطى الأعداد الأولى من سلسلة الأعداد المثلثية كالتالي:1 - 3 - 6 - 10 - 15 - 21 - 28 - 36 - 45 - 55 - 66 - 78... الأعداد المثلثية أكثر كثافة من معظم الأعداد المضلعية الأخرى. كثافة الأعداد المثلثية بالنسبة للكثافة الأعداد المربعة تساوي . (ar)
- Un nombre triangular és el resultat de sumar els n primers nombres naturals. S'anomenen d'aquesta manera perquè són el nombre d'elements necessaris per crear un triangle equilàter. La fórmula per trobar l'n-èsim nombre triangular és: També és igual al coeficient binomial. Observem que cada nombre triangular conté una fila més que l'anterior, , de forma que es compleix la següent recurrència: (ca)
- Eine Dreieckszahl ist eine Zahl, die der Summe aller Zahlen von 1 bis zu einer Obergrenze entspricht. Beispielsweise ist die 10 eine Dreieckszahl, da ist. Die ersten Dreieckszahlen sind: 0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, … (Folge in OEIS) Bei einigen Autoren ist die Null keine Dreieckszahl, sodass die Zahlenfolge erst mit der Eins beginnt. Die Bezeichnung Dreieckszahl leitet sich von der geometrischen Figur des Dreiecks her. Die Anzahl der Steine, die man zum Legen eines gleichseitigen Dreiecks benötigt, entspricht immer einer Dreieckszahl. Aus zehn Steinen lässt sich beispielsweise ein Dreieck legen, bei dem jede Seite von vier Steinen gebildet wird. Aufgrund dieser Verwandtschaft mit einer geometrischen Figur zählen die Dreieckszahlen zu den figurierten Zahlen, zu denen auch die Quadratzahlen und Kubikzahlen gehören. Schon Pythagoras hat sich mit Dreieckszahlen beschäftigt. (de)
- Triangula nombro estas nombro de objektoj, kiun estas eble dismeti laŭ formo de egallatera triangulo. Evidente, ke -a triangula nombro estas sumo de komencaj naturaj nombroj. La sinsekvo de triangulaj nombroj por komenciĝas tiel: 0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, 105, 120 … — estas la sinsekvo (A000217 en OEIS). (eo)
- Un número triangular cuenta objetos dispuestos en un triángulo equilátero. El n-ésimo número triangular es el número de puntos en la disposición triangular con n puntos en un lado, y es igual a la suma de los n números naturales de 1 a n, siendo por convención, el 1 el primer número triangular. Los números triangulares, junto con otros números figurados, fueron objeto de estudio por Pitágoras y los Pitagóricos, quienes consideraban sagrado el 10 escrito en forma triangular, y al que llamaban Tetraktys. (es)
- En arithmétique, un nombre triangulaire est un cas particulier de nombre polygonal. Il correspond à un entier naturel non nul égal au nombre de pastilles dans un triangle construit à la manière des deux figures de droite. La seconde montre que le septième nombre triangulaire — celui dont le côté porte 7 pastilles — est 28. Une définition plus formelle de cette suite d'entiers s'obtient par récurrence : le premier nombre triangulaire est 1, et le n-ième est la somme de n et du précédent. Les dix premiers nombres triangulaires sont : 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55 (suite de l'OEIS). Il existe différentes manières de calculer le n-ième nombre triangulaire ; l'une d'elles est graphique et s'obtient par un raisonnement d'arithmétique géométrique. On trouve, si tn désigne le n-ième nombre triangulaire : Cette formule est ancienne — on la doit à l'école de Pythagore — et probablement connue depuis le début du Ve siècle av. J.-C. Elle est citée par Alcuin au IXe siècle dans un recueil de récréations mathématiques. (fr)
- Bilangan segitiga menghitung benda yang diatur dalam segitiga sama sisi. Angka segitiga adalah jumlah titik dalam pengaturan segitiga dengan titik di satu sisi, dan sama dengan jumlah dari bilangan asli , yaitu dari hingga . Urutan angka segitiga (barisan pada OEIS), mulai dari angka segitiga ke-0, adalah 0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, 120, 136, 153, 171, 190, 190, 210, 231, 253, 276, 300 , 325, 351, 378, 406, 435, 465, 496, 528, 561, 595, 630, 666 ... mengajukan pertanyaan tentang keberadaan empat bilangan segitiga yang berbeda dalam perkembangan geometris. Hal itu dikira tidak mungkin oleh ahli matematika Polandia dan kemudian dibuktikan oleh Fang dan Chen pada 2007. Variasi dari bilangan ini disebut bilangan segitiga berkorelasi secara Smarandache, yaitu jika dan berkorelasi secara Smarandache, maka , dan dengan sebagai fungsi Smarandache. (in)
- A triangular number or triangle number counts objects arranged in an equilateral triangle. Triangular numbers are a type of figurate number, other examples being square numbers and cube numbers. The nth triangular number is the number of dots in the triangular arrangement with n dots on each side, and is equal to the sum of the n natural numbers from 1 to n. The sequence of triangular numbers, starting with the 0th triangular number, is 0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, 105, 120, 136, 153, 171, 190, 210, 231, 253, 276, 300, 325, 351, 378, 406, 435, 465, 496, 528, 561, 595, 630, 666... (This sequence is included in the On-Line Encyclopedia of Integer Sequences (sequence in the OEIS).) (en)
- In matematica, un numero triangolare è un numero poligonale rappresentabile in forma di triangolo, ossia, preso un insieme con una cardinalità (quantità di elementi) uguale al numero in oggetto, è possibile disporre i suoi elementi su una griglia regolare, in modo da formare un triangolo equilatero o un triangolo isoscele, come nella figura sotto. (it)
- 三角数（さんかくすう、英: triangular number）とは多角数の一種で、正三角形の形に点を並べたときにそこに並ぶ点の総数のことである。n番目の三角数は 1 から n までの自然数の和に等しい。 (ja)
- 수학에서 삼각수(三角數, 영어: triangular number)는 1부터 시작하는 연속된 자연수의 합을 나타내는 수이다. 이는 그림과 같이 정삼각형 모양으로 배열된 물체의 개수와 같다. (ko)
- Een driehoeksgetal is een type veelhoeksgetal. Een driehoeksgetal kan grafisch worden weergegeven door een aantal stippen in een gelijkzijdige driehoek die gelijkmatig met die stippen wordt gevuld. Aangezien drie stippen in de vorm van een gelijkzijdige driehoek kunnen worden gelegd, is het getal 3 dus een driehoeksgetal. Het -de driehoeksgetal is het aantal stippen in een driehoek waarbij dan stippen op één zijde liggen. 3 is daarmee het tweede (echte) driehoeksgetal. Het eerste tiental driehoeksgetallen bestaat uit de niet-negatieve gehele getallen: In de figuur rechts worden de eerste zes weergegeven; de , het -de driehoeksgetal, telt daarbij niet mee. (nl)
- Um número triangular é um número natural que pode ser representado na forma de um triângulo equilátero. O n-ésimo número triangular pode ser visto como o número de pontos de uma forma triangular com lado formado por n pontos, o que equivale à soma dos primeiros n números naturais. A sequência dos números triangulares (sequência na OEIS), começando pelo 0-ésimo termo, até o 40-ésimo é: 0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, 105, 120, 136, 153, 171, 190, 210, 231, 253, 276, 300, 325, 351, 378, 406, 435, 465, 496, 528, 561, 595, 630, 666, 703, 741, 780, 820... Tal conceito é utilizado de maneira mais generalizada em progressões aritméticas. (pt)
- Liczba trójkątna – liczba obiektów, które – ustawione w regularnej trójkątnej siatce – mogą utworzyć kształt wypełnionego trójkąta równobocznego, w którego boku stoi n obiektów.Początkowymi liczbami trójkątnymi (włączając „zerową” liczbę trójkątną odpowiadającą „trójkątowi pustemu”) są 0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55,... (ciąg A000217 w OEIS). Liczby trójkątne należą do rodziny . Każda liczba trójkątna jest sumą kolejnych, początkowych liczb naturalnych: Korzystając ze wzoru na sumę skończonego ciągu arytmetycznego: gdzie jest symbolem Newtona: Liczba jest liczbą różnych dwuelementowych podzbiorów zbioru -elementowego, zatem -ta liczba trójkątna jest rozwiązaniem zagadnienia przywitań dla osób. Korzystając z powyższego wzoru możemy obliczyć różnicę i sumę dwóch kolejnych liczb trójkątnych: różnica: suma: Łatwo można sprawdzić, czy dana liczba jest trójkątna: trzeba w tym celu skorzystać z faktu, że jest liczbą trójkątną wtedy i tylko wtedy, gdy jest liczbą kwadratową. (pl)
- Triangeltal är ett tal som är summan av alla naturliga tal i ett intervall som börjar med ett. Som exempel är 10 ett triangeltal genom att det är summan av alla tal i intervallet 1 - 4, det vill säga lika med 1 + 2 + 3 + 4. Namnet kommer av att man kan bilda trianglar eller "trappor" som i figuren, där varje sida innehåller lika många element. För att hitta det n-te triangeltalet an, motsvarande summan av alla heltal 1, 2 .. upp till n kan man sätta ihop två likadana sådana trianglar till en rektangel. Rektangeln har n rader och n+1 kolumner och innehåller alltså n·(n+1) kvadrater, hälften i varje triangel, Man får (sv)
- 一定数目的点或圆在等距離的排列下可以形成一个等邊三角形，這樣的數被稱為三角形數。比如10個點可以組成一个等邊三角形，因此10是一個三角形數： 頭30個三角形數是1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, 105, 120, 136, 153, 171, 190, 210, 231, 253, 276, 300, 325, 351, 378, 406, 435, 465, ...（OEIS數列）。 三角数的二倍的平方根取整，是这个三角数的序数。 (zh)
- Треугольное число — один из классов фигурных многоугольных чисел, определяемый как число точек, которые могут быть расставлены в форме правильного треугольника. Как видно из рисунка, -е треугольное число — это сумма первых натуральных чисел: и т. д. Общая формула для -го по порядку треугольного числа: ; Последовательность треугольных чисел бесконечна. Она начинается так: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, 105, 120 … (последовательность в OEIS) Часть источников начинает последовательность треугольных чисел с нуля, которому соответствует номер Треугольные числа играют значительную роль в комбинаторике и теории чисел, они тесно связаны с многими другими классами целых чисел. (ru)
- Трикутне число — число кружечків, з яких можна скласти рівносторонній трикутник, так, як зображено на малюнку. Послідовність трикутних чисел для n = 0, 1, 2, … починається так: 0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, … (послідовність з Онлайн енциклопедії послідовностей цілих чисел, OEIS) (uk)
|
| rdfs:comment
|
- Trojúhelníkové číslo je v matematice součet n přirozených čísel od 1 do n. Jak je vidět z pravého konce tohoto vzorce, každé trojúhelníkové číslo je zároveň kombinačním číslem. Posloupnost trojúhelníkových čísel v OEIS) pro n = 1, 2, 3… je: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, ... Jeden z prvních, kdo používal trojúhelníková čísla[zdroj?!], byl Karl Friedrich Gauss, který je použil ve škole, když mu bylo devět let. Učitel žákům udělil práci, ve které měli počítat 1+2+3+…+1000. Po chvíli se Karl Gauss přihlásil se správným řešením. Udělal to tak, že vypočítal 1000·1001:2 = 500500. (cs)
- العدد المثلثي (بالإنجليزية: Triangular number) هو مجموع الأعداد الطبيعية من 1 إلى n بالشكل: تعطى الأعداد الأولى من سلسلة الأعداد المثلثية كالتالي:1 - 3 - 6 - 10 - 15 - 21 - 28 - 36 - 45 - 55 - 66 - 78... الأعداد المثلثية أكثر كثافة من معظم الأعداد المضلعية الأخرى. كثافة الأعداد المثلثية بالنسبة للكثافة الأعداد المربعة تساوي . (ar)
- Un nombre triangular és el resultat de sumar els n primers nombres naturals. S'anomenen d'aquesta manera perquè són el nombre d'elements necessaris per crear un triangle equilàter. La fórmula per trobar l'n-èsim nombre triangular és: També és igual al coeficient binomial. Observem que cada nombre triangular conté una fila més que l'anterior, , de forma que es compleix la següent recurrència: (ca)
- Triangula nombro estas nombro de objektoj, kiun estas eble dismeti laŭ formo de egallatera triangulo. Evidente, ke -a triangula nombro estas sumo de komencaj naturaj nombroj. La sinsekvo de triangulaj nombroj por komenciĝas tiel: 0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, 105, 120 … — estas la sinsekvo (A000217 en OEIS). (eo)
- Un número triangular cuenta objetos dispuestos en un triángulo equilátero. El n-ésimo número triangular es el número de puntos en la disposición triangular con n puntos en un lado, y es igual a la suma de los n números naturales de 1 a n, siendo por convención, el 1 el primer número triangular. Los números triangulares, junto con otros números figurados, fueron objeto de estudio por Pitágoras y los Pitagóricos, quienes consideraban sagrado el 10 escrito en forma triangular, y al que llamaban Tetraktys. (es)
- In matematica, un numero triangolare è un numero poligonale rappresentabile in forma di triangolo, ossia, preso un insieme con una cardinalità (quantità di elementi) uguale al numero in oggetto, è possibile disporre i suoi elementi su una griglia regolare, in modo da formare un triangolo equilatero o un triangolo isoscele, come nella figura sotto. (it)
- 三角数（さんかくすう、英: triangular number）とは多角数の一種で、正三角形の形に点を並べたときにそこに並ぶ点の総数のことである。n番目の三角数は 1 から n までの自然数の和に等しい。 (ja)
- 수학에서 삼각수(三角數, 영어: triangular number)는 1부터 시작하는 연속된 자연수의 합을 나타내는 수이다. 이는 그림과 같이 정삼각형 모양으로 배열된 물체의 개수와 같다. (ko)
- 一定数目的点或圆在等距離的排列下可以形成一个等邊三角形，這樣的數被稱為三角形數。比如10個點可以組成一个等邊三角形，因此10是一個三角形數： 頭30個三角形數是1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, 105, 120, 136, 153, 171, 190, 210, 231, 253, 276, 300, 325, 351, 378, 406, 435, 465, ...（OEIS數列）。 三角数的二倍的平方根取整，是这个三角数的序数。 (zh)
- Трикутне число — число кружечків, з яких можна скласти рівносторонній трикутник, так, як зображено на малюнку. Послідовність трикутних чисел для n = 0, 1, 2, … починається так: 0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, … (послідовність з Онлайн енциклопедії послідовностей цілих чисел, OEIS) (uk)
- Eine Dreieckszahl ist eine Zahl, die der Summe aller Zahlen von 1 bis zu einer Obergrenze entspricht. Beispielsweise ist die 10 eine Dreieckszahl, da ist. Die ersten Dreieckszahlen sind: 0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, … (Folge in OEIS) Bei einigen Autoren ist die Null keine Dreieckszahl, sodass die Zahlenfolge erst mit der Eins beginnt. Aufgrund dieser Verwandtschaft mit einer geometrischen Figur zählen die Dreieckszahlen zu den figurierten Zahlen, zu denen auch die Quadratzahlen und Kubikzahlen gehören. Schon Pythagoras hat sich mit Dreieckszahlen beschäftigt. (de)
- Bilangan segitiga menghitung benda yang diatur dalam segitiga sama sisi. Angka segitiga adalah jumlah titik dalam pengaturan segitiga dengan titik di satu sisi, dan sama dengan jumlah dari bilangan asli , yaitu dari hingga . Urutan angka segitiga (barisan pada OEIS), mulai dari angka segitiga ke-0, adalah 0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, 120, 136, 153, 171, 190, 190, 210, 231, 253, 276, 300 , 325, 351, 378, 406, 435, 465, 496, 528, 561, 595, 630, 666 ... (in)
- En arithmétique, un nombre triangulaire est un cas particulier de nombre polygonal. Il correspond à un entier naturel non nul égal au nombre de pastilles dans un triangle construit à la manière des deux figures de droite. La seconde montre que le septième nombre triangulaire — celui dont le côté porte 7 pastilles — est 28. Une définition plus formelle de cette suite d'entiers s'obtient par récurrence : le premier nombre triangulaire est 1, et le n-ième est la somme de n et du précédent. Les dix premiers nombres triangulaires sont : 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55 (suite de l'OEIS). Il existe différentes manières de calculer le n-ième nombre triangulaire ; l'une d'elles est graphique et s'obtient par un raisonnement d'arithmétique géométrique. On trouve, si tn désigne le n-ième nombre (fr)
- A triangular number or triangle number counts objects arranged in an equilateral triangle. Triangular numbers are a type of figurate number, other examples being square numbers and cube numbers. The nth triangular number is the number of dots in the triangular arrangement with n dots on each side, and is equal to the sum of the n natural numbers from 1 to n. The sequence of triangular numbers, starting with the 0th triangular number, is (This sequence is included in the On-Line Encyclopedia of Integer Sequences (sequence in the OEIS).) (en)
- Een driehoeksgetal is een type veelhoeksgetal. Een driehoeksgetal kan grafisch worden weergegeven door een aantal stippen in een gelijkzijdige driehoek die gelijkmatig met die stippen wordt gevuld. Aangezien drie stippen in de vorm van een gelijkzijdige driehoek kunnen worden gelegd, is het getal 3 dus een driehoeksgetal. Het -de driehoeksgetal is het aantal stippen in een driehoek waarbij dan stippen op één zijde liggen. 3 is daarmee het tweede (echte) driehoeksgetal. Het eerste tiental driehoeksgetallen bestaat uit de niet-negatieve gehele getallen: (nl)
- Liczba trójkątna – liczba obiektów, które – ustawione w regularnej trójkątnej siatce – mogą utworzyć kształt wypełnionego trójkąta równobocznego, w którego boku stoi n obiektów.Początkowymi liczbami trójkątnymi (włączając „zerową” liczbę trójkątną odpowiadającą „trójkątowi pustemu”) są 0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55,... (ciąg A000217 w OEIS). Liczby trójkątne należą do rodziny . Każda liczba trójkątna jest sumą kolejnych, początkowych liczb naturalnych: Korzystając ze wzoru na sumę skończonego ciągu arytmetycznego: gdzie jest symbolem Newtona: różnica: suma: (pl)
- Um número triangular é um número natural que pode ser representado na forma de um triângulo equilátero. O n-ésimo número triangular pode ser visto como o número de pontos de uma forma triangular com lado formado por n pontos, o que equivale à soma dos primeiros n números naturais. A sequência dos números triangulares (sequência na OEIS), começando pelo 0-ésimo termo, até o 40-ésimo é: 0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, 105, 120, 136, 153, 171, 190, 210, 231, 253, 276, 300, 325, 351, 378, 406, 435, 465, 496, 528, 561, 595, 630, 666, 703, 741, 780, 820... (pt)
- Triangeltal är ett tal som är summan av alla naturliga tal i ett intervall som börjar med ett. Som exempel är 10 ett triangeltal genom att det är summan av alla tal i intervallet 1 - 4, det vill säga lika med 1 + 2 + 3 + 4. Namnet kommer av att man kan bilda trianglar eller "trappor" som i figuren, där varje sida innehåller lika många element. För att hitta det n-te triangeltalet an, motsvarande summan av alla heltal 1, 2 .. upp till n kan man sätta ihop två likadana sådana trianglar till en rektangel. (sv)
- Треугольное число — один из классов фигурных многоугольных чисел, определяемый как число точек, которые могут быть расставлены в форме правильного треугольника. Как видно из рисунка, -е треугольное число — это сумма первых натуральных чисел: и т. д. Общая формула для -го по порядку треугольного числа: ; Последовательность треугольных чисел бесконечна. Она начинается так: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, 105, 120 … (последовательность в OEIS) Часть источников начинает последовательность треугольных чисел с нуля, которому соответствует номер (ru)
|
