| dbo:abstract
|
- La integral de Gauß és una integral definida, que fou calculada per primera vegada per Gauß. És la base de la distribució normal (o distribució gaussiana). És un element fonamental de la teoria de la probabilitat. La integral s'expressa habitualment com o, de forma equivalent, com La demostració d'aquesta integral està basada en el Teorema de Fubini. (ca)
- Gaussův integrál, také známý jako Eulerův-Poissonův integrál či Poissonův integrál, je integrál Gaussovy funkce e−x2 přes celou reálnou osu, tedy Jména tomuto integrálu dali matematici Carl Friedrich Gauss, Leonhard Euler a Siméon Denis Poisson. (cs)
- التكامل الغاوسي (بالإنجليزية: Gaussian integral) (يعرف أيضا بتكامل أويلر-بواسون أو تكامل بواسون أو تكامل الاحتمالية) هو تكامل الدالة الغاوسية e−x2 على خط الأعداد الحقيقية الداخلي.أطلقت التسمية على اسم عالم الرياضيات والفيزياء كارل فريدريك غاوس. يعطى التكامل بالعلاقة: لهذا التكامل العديد من التطبيقات. عند بحيث تصبح قيمته هي 1، يصبح دالة الكثافة للتوزيع الطبيعي (انظر أيضاً دالة الخطأ). إنها دالة ذاتية من . بالرغم من عدم وجود دالة ابتدائية لدالة الخطأ، كما يمكن إثباته من ، يمكن حل التكامل الغاوسي بالتحليل بواسطة أدوات التفاضل والتكامل. بمعنى آخر، لا يوجد مشتق عكسي أساسي للدالة ولكن يمكن حل . أحيانا يكون الأس ليس على الصورة المربعة، وعندها يمكن استخدام إكمال المربع لتحويل الأس إلى الصورة المربعة التي ينطبق عليها حالة تكامل غاوس. (ar)
- The Gaussian integral, also known as the Euler–Poisson integral, is the integral of the Gaussian function over the entire real line. Named after the German mathematician Carl Friedrich Gauss, the integral is Abraham de Moivre originally discovered this type of integral in 1733, while Gauss published the precise integral in 1809. The integral has a wide range of applications. For example, with a slight change of variables it is used to compute the normalizing constant of the normal distribution. The same integral with finite limits is closely related to both the error function and the cumulative distribution function of the normal distribution. In physics this type of integral appears frequently, for example, in quantum mechanics, to find the probability density of the ground state of the harmonic oscillator. This integral is also used in the path integral formulation, to find the propagator of the harmonic oscillator, and in statistical mechanics, to find its partition function. Although no elementary function exists for the error function, as can be proven by the Risch algorithm, the Gaussian integral can be solved analytically through the methods of multivariable calculus. That is, there is no elementary indefinite integral for but the definite integralcan be evaluated. The definite integral of an arbitrary Gaussian function is (en)
- En matemáticas, la integral de Gauss, integral gaussiana o integral de probabilidad, es la integral impropia de la función gaussiana sobre toda la recta de los números reales. Debe su nombre al matemático y físico alemán Carl Friedrich Gauss, y su valor es: Esta integral tiene amplias aplicaciones, incluyendo normalización, en teoría de la probabilidad y transformada continua de Fourier. También aparece en la definición de la función error. No existe ninguna función elemental para la función error, como se puede demostrar mediante el algoritmo de Risch, por lo que la integral Gaussiana no puede ser resuelta analíticamente con las herramientas del cálculo. O sea, no existe una integral indefinida elemental para pero sí es posible evaluar la integral definida . (es)
- En mathématiques, une intégrale de Gauss est l'intégrale d'une fonction gaussienne sur l'ensemble des réels. Sa valeur est reliée à la constante π par la formule où α est un paramètre réel strictement positif. Elle intervient dans la définition de la loi de probabilité appelée loi gaussienne, ou loi normale. Cette formule peut être obtenue grâce à une intégrale double et un changement de variable polaire. Sa première démonstration connue est donnée par Pierre-Simon de Laplace. Ainsi on a par exemple, avec les notations classiques : . Si l'on travaille à n dimensions, la formule se généralise sous la forme suivante : (fr)
- Integral Gauss, juga dikenal dengan nama integral Euler–Poisson, merupakan integral dari fungsi Gauss e−x2 di sepanjang garis real. Integral ini dinamai dari matematikawan Jerman Carl Friedrich Gauss, yang dirumuskan sebagai Jenis integral ini awalnya ditemukan oleh pada tahun 1733, tetapi Gauss menerbitkan integral yang tepat pada tahun 1809. Integral ini dapat diaplikasikan untuk berbagai macam hal. Contohnya, dengan sedikit perubahan dalam variabel, integral ini digunakan untuk menghitung dari distribusi normal. Integral yang sama dengan limit yang terbatas sangat terkait dengan dan dari distribusi normal. Integral ini juga sering digunakan dalam ilmu fisika (khususnya mekanika kuantum). (in)
- ガウス積分（ガウスせきぶん、英: Gaussian integral）あるいはオイラー＝ポアソン積分（オイラーポアソンせきぶん、英: Euler–Poisson integral）はガウス関数 exp(−x2) の実数全体での広義積分： のことである。名称は、数学・物理学者のカール・フリードリヒ・ガウスに由来する。 この積分の応用は広い。例えば、変数の微小変化に伴う正規分布のの計算に用いられる。積分の上の限界を有限な値に替えることで、誤差関数や正規分布の累積分布関数とも深く関連する。 誤差関数を表す初等関数はリッシュのアルゴリズムにより存在しないことが証明できるが、ガウス積分の値は微分積分学の道具立てを用いて解析的に求めることが可能である。つまり、初等関数としての不定積分 は存在しないが、定積分 は評価することができるのである。 ガウス積分は物理学で非常に頻繁に現れ、またガウス積分の様々な一般化が場の量子論に現れる。 (ja)
- L'integrale di Gauss è un integrale definito, calcolato per la prima volta da Gauss. È alla base della distribuzione normale (detta pure gaussiana), mattone fondamentale della teoria della probabilità. La funzione integranda, normalizzata affinché l'area dell'integrale da a sia , è detta anche funzione gaussiana. La forma solitamente usata per l'integrale di Gauss è: o l'equivalente Una generalizzazione per una generica funzione gaussiana è: dove deve essere positivo. Per una funzione a più variabili, dove è una matrice simmetrica definita positiva (quindi invertibile), si ha: dove l'integrazione è effettuata su . (it)
- ( 비슷한 이름의 가우스 적분법에 관해서는 해당 문서를 참조하십시오.) 가우스 적분(Gaussian integral)은 가우스 함수에 대한 실수 전체 범위의 이상적분으로, 그 값은 다음과 같다. 가우스 함수에 대한 일반적인 부정적분 함수는 초등 함수 범위에 있지 않고, 실수 전체 범위에 대한 이상적분은 아래의 방법들을 통해 구할 수 있다. (ko)
- A Integral Gaussiana, também conhecida como a Integral de Euler-Poisson é a integral da função Gaussiana e−x2 em toda a reta real. Seu nome é dado em homenagem ao matemático e físico Carl Friedrich Gauss. A integral vale: Essa integral tem diversas aplicações em ciências exatas, como física ou estatística, visto que a distribuição normal descreve uma gama imensa de fenômenos de interesse. A mesma integral com limites finitos é chada função erro. Apesar da função erro não poder ser exprimida em termos de funções elementares, como pode ser demonstrado pelo algoritmo de Risch, a integral gaussiana pode ser calculada explicitamente sobre toda a reta. Em outros termos, não há uma integral indefinida elementar para , mas a integral definida pode ser calculada. (pt)
- Całka Gaussa znana także jako całka Eulera-Poissona – całka z funkcji Gaussa na całej prostej. Jej nazwa pochodzi od niemieckiego matematyka i fizyka Carla Friedricha Gaussa. Jest to całka Całka ta ma szeroki zakres zastosowań. Przy niewielkiej zmianie zmiennych jest używana do obliczania normalizacji stałej rozkładu normalnego. Ta sama całka ze skończonymi granicami jest ściśle związania zarówno z funkcją błędu, jak i dystrybuantą rozkładu normalnego. W fizyce tego typu całki pojawiają się często, np. w mechanice kwantowej, i są wykorzystywane do znajdowania gęstości prawdopodobieństwa stanu podstawowego oscylatora harmonicznego, również przy znajdowaniu propagatora dla oscylatora harmonicznego wykorzystujemy tę całkę. Chociaż nie istnieje żadna elementarna funkcja dla funkcji błędu, co może być sprawdzone za pomocą algorytmu Rischa, całkę Gaussa można rozwiązać analitycznie za pomocą metod wielowymiarowego rachunku. Oznacza to, że nie można wyliczyć całki nieoznaczonej ale całka oznaczona może być oszacowana. Całka Gaussa znajduje liczne zastosowania w fizyce, a liczne uogólnienia całki są stosuje się w kwantowej teorii pola. (pl)
- Га́уссов интегра́л (также интегра́л Э́йлера — Пуассо́на или интегра́л Пуассо́на) — интеграл от гауссовой функции: (ru)
- 高斯积分（英語：Gaussian integral），有时也被称为概率积分，是高斯函数（e−x2）在整个實數線上的积分。它得名于德国数学家兼物理学家卡爾·弗里德里希·高斯之姓氏。 高斯积分用处很广。例如，利用换元积分法，它可以用来计算正态分布的归一化常数。在极限为有限值的时候，高斯积分与正态分布的误差函数和累积分布函数密切相关。在物理学中，这种积分也经常出现：例如在量子力学中，谐振子基态的概率密度；在路径积分公式中，谐振子的传播子；以及统计力学中的配分函数，以上的计算都要用到这个积分。 我们可以通过Risch算法证明误差函数不具有初等函数形式；尽管如此，高斯积分可以通过多元微积分方法分析求解。虽然不定积分无法用初等函数表示，但定积分是可以计算的。 任意高斯函数的定积分为 (zh)
- Інтеграл Гауса, також відомий як інтеграл Ейлера-Пуассона — це інтеграл функції Гауса e−x2 над усією областю дійсних чисел. Названий на честь німецького математика Карла Фрідріха Гауса, і має вигляд Абрахам де Муавр першим відкрив цей тип інтегралів у 1733~р. Тоді як Гаусс опублікував точний інтеграл у 1809 р. Інтеграл має широкий спектр застосувань. Наприклад, за допомогою простої заміни змінних, використовується для обчислення нормального розподілу. Цей же інтеграл з фіксованими межами тісно пов'язаний як з функцією помилок так і з нормального розподілу. У фізиці цей тип інтеграла часто з'являється, наприклад, в квантовій механіці, при знаходженні густини ймовірності основного стану гармонічного осцилятора. Цей інтеграл також використовується в означенні інтеграла вздовж траєкторії для знаходження функції поширення гармонічного осцилятора,а також у статистичній механіцідля знаходження . Хоча функцію помилок не можна представити елементарні функції,як це можна довести за допомогою, все ж інтеграл Гаусса можна обчислити аналітичними методами аналізу функцій багатьох змінних. Тобто, невизначений інтеграл не інтегрується в елементарних функціях,але визначений інтеграл можна обчислити. Визначений інтеграл довільної функції Гаусса дорівнює (uk)
|
| rdfs:comment
|
- La integral de Gauß és una integral definida, que fou calculada per primera vegada per Gauß. És la base de la distribució normal (o distribució gaussiana). És un element fonamental de la teoria de la probabilitat. La integral s'expressa habitualment com o, de forma equivalent, com La demostració d'aquesta integral està basada en el Teorema de Fubini. (ca)
- Gaussův integrál, také známý jako Eulerův-Poissonův integrál či Poissonův integrál, je integrál Gaussovy funkce e−x2 přes celou reálnou osu, tedy Jména tomuto integrálu dali matematici Carl Friedrich Gauss, Leonhard Euler a Siméon Denis Poisson. (cs)
- ガウス積分（ガウスせきぶん、英: Gaussian integral）あるいはオイラー＝ポアソン積分（オイラーポアソンせきぶん、英: Euler–Poisson integral）はガウス関数 exp(−x2) の実数全体での広義積分： のことである。名称は、数学・物理学者のカール・フリードリヒ・ガウスに由来する。 この積分の応用は広い。例えば、変数の微小変化に伴う正規分布のの計算に用いられる。積分の上の限界を有限な値に替えることで、誤差関数や正規分布の累積分布関数とも深く関連する。 誤差関数を表す初等関数はリッシュのアルゴリズムにより存在しないことが証明できるが、ガウス積分の値は微分積分学の道具立てを用いて解析的に求めることが可能である。つまり、初等関数としての不定積分 は存在しないが、定積分 は評価することができるのである。 ガウス積分は物理学で非常に頻繁に現れ、またガウス積分の様々な一般化が場の量子論に現れる。 (ja)
- ( 비슷한 이름의 가우스 적분법에 관해서는 해당 문서를 참조하십시오.) 가우스 적분(Gaussian integral)은 가우스 함수에 대한 실수 전체 범위의 이상적분으로, 그 값은 다음과 같다. 가우스 함수에 대한 일반적인 부정적분 함수는 초등 함수 범위에 있지 않고, 실수 전체 범위에 대한 이상적분은 아래의 방법들을 통해 구할 수 있다. (ko)
- Га́уссов интегра́л (также интегра́л Э́йлера — Пуассо́на или интегра́л Пуассо́на) — интеграл от гауссовой функции: (ru)
- 高斯积分（英語：Gaussian integral），有时也被称为概率积分，是高斯函数（e−x2）在整个實數線上的积分。它得名于德国数学家兼物理学家卡爾·弗里德里希·高斯之姓氏。 高斯积分用处很广。例如，利用换元积分法，它可以用来计算正态分布的归一化常数。在极限为有限值的时候，高斯积分与正态分布的误差函数和累积分布函数密切相关。在物理学中，这种积分也经常出现：例如在量子力学中，谐振子基态的概率密度；在路径积分公式中，谐振子的传播子；以及统计力学中的配分函数，以上的计算都要用到这个积分。 我们可以通过Risch算法证明误差函数不具有初等函数形式；尽管如此，高斯积分可以通过多元微积分方法分析求解。虽然不定积分无法用初等函数表示，但定积分是可以计算的。 任意高斯函数的定积分为 (zh)
- التكامل الغاوسي (بالإنجليزية: Gaussian integral) (يعرف أيضا بتكامل أويلر-بواسون أو تكامل بواسون أو تكامل الاحتمالية) هو تكامل الدالة الغاوسية e−x2 على خط الأعداد الحقيقية الداخلي.أطلقت التسمية على اسم عالم الرياضيات والفيزياء كارل فريدريك غاوس. يعطى التكامل بالعلاقة: لهذا التكامل العديد من التطبيقات. عند بحيث تصبح قيمته هي 1، يصبح دالة الكثافة للتوزيع الطبيعي (انظر أيضاً دالة الخطأ). إنها دالة ذاتية من . بالرغم من عدم وجود دالة ابتدائية لدالة الخطأ، كما يمكن إثباته من ، يمكن حل التكامل الغاوسي بالتحليل بواسطة أدوات التفاضل والتكامل. بمعنى آخر، لا يوجد مشتق عكسي أساسي للدالة ولكن يمكن حل . (ar)
- The Gaussian integral, also known as the Euler–Poisson integral, is the integral of the Gaussian function over the entire real line. Named after the German mathematician Carl Friedrich Gauss, the integral is Although no elementary function exists for the error function, as can be proven by the Risch algorithm, the Gaussian integral can be solved analytically through the methods of multivariable calculus. That is, there is no elementary indefinite integral for but the definite integralcan be evaluated. The definite integral of an arbitrary Gaussian function is (en)
- En matemáticas, la integral de Gauss, integral gaussiana o integral de probabilidad, es la integral impropia de la función gaussiana sobre toda la recta de los números reales. Debe su nombre al matemático y físico alemán Carl Friedrich Gauss, y su valor es: pero sí es posible evaluar la integral definida . (es)
- En mathématiques, une intégrale de Gauss est l'intégrale d'une fonction gaussienne sur l'ensemble des réels. Sa valeur est reliée à la constante π par la formule où α est un paramètre réel strictement positif. Elle intervient dans la définition de la loi de probabilité appelée loi gaussienne, ou loi normale. Cette formule peut être obtenue grâce à une intégrale double et un changement de variable polaire. Sa première démonstration connue est donnée par Pierre-Simon de Laplace. Ainsi on a par exemple, avec les notations classiques : . (fr)
- Integral Gauss, juga dikenal dengan nama integral Euler–Poisson, merupakan integral dari fungsi Gauss e−x2 di sepanjang garis real. Integral ini dinamai dari matematikawan Jerman Carl Friedrich Gauss, yang dirumuskan sebagai (in)
- L'integrale di Gauss è un integrale definito, calcolato per la prima volta da Gauss. È alla base della distribuzione normale (detta pure gaussiana), mattone fondamentale della teoria della probabilità. La funzione integranda, normalizzata affinché l'area dell'integrale da a sia , è detta anche funzione gaussiana. La forma solitamente usata per l'integrale di Gauss è: o l'equivalente Una generalizzazione per una generica funzione gaussiana è: dove deve essere positivo. Per una funzione a più variabili, dove è una matrice simmetrica definita positiva (quindi invertibile), si ha: (it)
- Całka Gaussa znana także jako całka Eulera-Poissona – całka z funkcji Gaussa na całej prostej. Jej nazwa pochodzi od niemieckiego matematyka i fizyka Carla Friedricha Gaussa. Jest to całka Całka ta ma szeroki zakres zastosowań. Przy niewielkiej zmianie zmiennych jest używana do obliczania normalizacji stałej rozkładu normalnego. Ta sama całka ze skończonymi granicami jest ściśle związania zarówno z funkcją błędu, jak i dystrybuantą rozkładu normalnego. W fizyce tego typu całki pojawiają się często, np. w mechanice kwantowej, i są wykorzystywane do znajdowania gęstości prawdopodobieństwa stanu podstawowego oscylatora harmonicznego, również przy znajdowaniu propagatora dla oscylatora harmonicznego wykorzystujemy tę całkę. (pl)
- A Integral Gaussiana, também conhecida como a Integral de Euler-Poisson é a integral da função Gaussiana e−x2 em toda a reta real. Seu nome é dado em homenagem ao matemático e físico Carl Friedrich Gauss. A integral vale: Essa integral tem diversas aplicações em ciências exatas, como física ou estatística, visto que a distribuição normal descreve uma gama imensa de fenômenos de interesse. (pt)
- Інтеграл Гауса, також відомий як інтеграл Ейлера-Пуассона — це інтеграл функції Гауса e−x2 над усією областю дійсних чисел. Названий на честь німецького математика Карла Фрідріха Гауса, і має вигляд Абрахам де Муавр першим відкрив цей тип інтегралів у 1733~р. Тоді як Гаусс опублікував точний інтеграл у 1809 р. Інтеграл має широкий спектр застосувань. Наприклад, за допомогою простої заміни змінних, використовується для обчислення нормального розподілу. Цей же інтеграл з фіксованими межами тісно пов'язаний як з функцією помилок так і з нормального розподілу. У фізиці цей тип інтеграла часто з'являється, наприклад, в квантовій механіці, при знаходженні густини ймовірності основного стану гармонічного осцилятора. Цей інтеграл також використовується в означенні інтеграла вздовж траєкторії для (uk)
|
.svg?width=300)
.svg){kind=link}
.svg){kind=link}