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- Alignments of random points in a plane can be demonstrated by statistics to be counter-intuitively easy to find when a large number of random points are marked on a bounded flat surface. This has been put forward as a demonstration that ley lines and other similar mysterious alignments believed by some to be phenomena of deep significance might exist solely due to chance alone, as opposed to the supernatural or anthropological explanations put forward by their proponents. The topic has also been studied in the fields of computer vision and astronomy. A number of studies have examined the mathematics of alignment of random points on the plane. In all of these, the width of the line — the allowed displacement of the positions of the points from a perfect straight line — is important. It allows the fact that real-world features are not mathematical points, and that their positions need not line up exactly for them to be considered in alignment. Alfred Watkins, in his classic work on ley lines The Old Straight Track, used the width of a pencil line on a map as the threshold for the tolerance of what might be regarded as an alignment. For example, using a 1 mm pencil line to draw alignments on a 1:50,000 scale Ordnance Survey map, the corresponding width on the ground would be 50 m. (en)
- On peut facilement trouver un alignement de points aléatoires dans le plan quand un grand nombre de points aléatoires sont marqués sur une surface plane bornée. Cette facilité, remarquable et contre-intuitive, peut être démontrée statistiquement. Cela a été avancé pour attribuer au simple hasard les alignements de sites (en anglais : ley lines) et autres alignements mystérieux semblables, par opposition aux explications surnaturelles ou anthropologiques proposées par leurs partisans. Le sujet a également été étudié dans les domaines de la vision par ordinateur et de l'astronomie. Un certain nombre d'études ont examiné les mathématiques de l'alignement des points aléatoires dans le plan. Dans toutes ces études, la largeur de la ligne — le décalage autorisé des positions des points par rapport à une ligne droite parfaite — est importante. Elle tient compte du fait que les caractéristiques du monde réel ne sont pas des points mathématiques et qu'il n'est pas nécessaire, pour pouvoir considérer leurs positions comme alignées, qu'elles le soient exactement. Alfred Watkins, dans son travail classique sur les alignements de sites, The Old Straight Track, a utilisé la largeur d'un trait de crayon sur une carte comme le seuil de tolérance de ce qui pourrait être considéré comme un alignement. Par exemple, en utilisant une ligne de crayon de 1 mm pour dessiner des alignements sur une carte au 1:50 000, la largeur correspondante sur le sol serait de 50 m. (fr)
- ランダムに配した点がなす直線（ランダムにはいしたてんがなすちょくせん 英:Alignments of random points）とは、平面上の一定領域に多数の点がランダム配置されている場合に（点3つ以上が重なる）直線が幾つも引けることが統計学的に言えると示したもの。 これはレイラインや同様の神秘的な配置が、その信者から提唱された超自然的・超人類学的な説明とは対照的に、偶然の産物に過ぎない可能性があるとのデモンストレーションとして提起されたものである。このテーマは、コンピュータビジョンや天文学の分野でも研究されている。 研究の多くが、平面上のランダム点同士による直列配置を数学で説明している。 これらの全てで、線の幅 は重要なパラメータである。というのも、実世界は数学的な図上の点では表現できないし、直列配置だと認めるのに、厳密に直線状に乗っている必要はないからである。 アルフレッド・ワトキンスはレイラインの古典作品『The Old Straight Track(古い直線路)』で、直列配置とみなされて構わないとする許容範囲のしきい値として地図上に引く鉛筆線の幅を用いた。例えば1/50000の縮尺地図に幅1mmの鉛筆線を引くと、実際には幅50mに相当する。 (ja)
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- ランダムに配した点がなす直線（ランダムにはいしたてんがなすちょくせん 英:Alignments of random points）とは、平面上の一定領域に多数の点がランダム配置されている場合に（点3つ以上が重なる）直線が幾つも引けることが統計学的に言えると示したもの。 これはレイラインや同様の神秘的な配置が、その信者から提唱された超自然的・超人類学的な説明とは対照的に、偶然の産物に過ぎない可能性があるとのデモンストレーションとして提起されたものである。このテーマは、コンピュータビジョンや天文学の分野でも研究されている。 研究の多くが、平面上のランダム点同士による直列配置を数学で説明している。 これらの全てで、線の幅 は重要なパラメータである。というのも、実世界は数学的な図上の点では表現できないし、直列配置だと認めるのに、厳密に直線状に乗っている必要はないからである。 アルフレッド・ワトキンスはレイラインの古典作品『The Old Straight Track(古い直線路)』で、直列配置とみなされて構わないとする許容範囲のしきい値として地図上に引く鉛筆線の幅を用いた。例えば1/50000の縮尺地図に幅1mmの鉛筆線を引くと、実際には幅50mに相当する。 (ja)
- Alignments of random points in a plane can be demonstrated by statistics to be counter-intuitively easy to find when a large number of random points are marked on a bounded flat surface. This has been put forward as a demonstration that ley lines and other similar mysterious alignments believed by some to be phenomena of deep significance might exist solely due to chance alone, as opposed to the supernatural or anthropological explanations put forward by their proponents. The topic has also been studied in the fields of computer vision and astronomy. (en)
- On peut facilement trouver un alignement de points aléatoires dans le plan quand un grand nombre de points aléatoires sont marqués sur une surface plane bornée. Cette facilité, remarquable et contre-intuitive, peut être démontrée statistiquement. Cela a été avancé pour attribuer au simple hasard les alignements de sites (en anglais : ley lines) et autres alignements mystérieux semblables, par opposition aux explications surnaturelles ou anthropologiques proposées par leurs partisans. Le sujet a également été étudié dans les domaines de la vision par ordinateur et de l'astronomie. (fr)
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- Alignments of random points (en)
- Alignement de points aléatoires (fr)
- ランダムに配した点がなす直線 (ja)
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