| dbo:abstract
|
- En matemàtiques, la constant de Glaisher-Kinkelin o simplement constant de Glaisher, anotada típicament A, és una constant matemàtica relacionada amb la funció K i la funció G de Barnes. La constant apareix en cert nombre de sumatoris i integrals, especialment els relacionats amb la funció gamma i la funció zeta de Riemann. Rep el nom del matemàtic anglès James Whitbread Lee Glaisher i el suís Hermann Kinkelin. (ca)
- Die Konstante von Glaisher-Kinkelin, oft auch nur glaishersche Konstante, ist eine mathematische Konstante, die in einigen Summen und Integralen auftritt, vor allem im Zusammenhang mit der Gammafunktion und der riemannschen Zetafunktion. Sie ist nach J. W. L. Glaisher und Hermann Kinkelin benannt. (de)
- In mathematics, the Glaisher–Kinkelin constant or Glaisher's constant, typically denoted A, is a mathematical constant, related to the K-function and the Barnes G-function. The constant appears in a number of sums and integrals, especially those involving gamma functions and zeta functions. It is named after mathematicians James Whitbread Lee Glaisher and Hermann Kinkelin. Its approximate value is: A = 1.28242712910062263687... (sequence in the OEIS). The Glaisher–Kinkelin constant A can be given by the limit: where H(n) = Πnk=1 kk is the hyperfactorial. This formula displays a similarity between A and π which is perhaps best illustrated by noting Stirling's formula: which shows that just as π is obtained from approximation of the factorials, A can also be obtained from a similar approximation to the hyperfactorials. An equivalent definition for A involving the Barnes G-function, given by G(n) = Πn−2k=1 k! = [Γ(n)]n−1/K(n) where Γ(n) is the gamma function is: . The Glaisher–Kinkelin constant also appears in evaluations of the derivatives of the Riemann zeta function, such as: where γ is the Euler–Mascheroni constant. The latter formula leads directly to the following product found by Glaisher: An alternative product formula, defined over the prime numbers, reads where pk denotes the kth prime number. The following are some integrals that involve this constant: A series representation for this constant follows from a series for the Riemann zeta function given by Helmut Hasse. (en)
- En mathématiques, la constante de Glaisher-Kinkelin ou constante de Glaisher, usuellement notée A, est une constante mathématique, liée à l'hyperfactorielle et la superfactorielle. La constante apparait dans plusieurs sommes et intégrales, en particulier celles qui nécessitent les fonctions gamma et zeta. Son nom est dû aux mathématiciens James Whitbread Lee Glaisher et (en). Sa valeur est approximativement : A = 1,28242712910062263687... (suite de l'OEIS). La constante de Glaisher–Kinkelin A est donnée par la limite : où fonction est l'hyperfactorielle. La formule suivante fait le rapprochement entre A et π, équivalente à la formule de Stirling : qui montre que tout comme π est obtenue par une approximation de la fonction factorielle, A est obtenue par l'approximation de l'hyperfactorielle. Une définition équivalente de A faisant intervenir la superfactorielle, donnée par où Γ(n) désigne la fonction gamma, est : . La constante de Glaisher-Kinkelin apparait aussi dans l'évaluation des dérivées de la fonction zêta de Riemann : , où γ est la constante d'Euler–Mascheroni. Cette dernière formule mène directement au produit trouvé par Glaisher : . Une formule alternative, définie seulement sur les nombres premiers, est où pk désigne le k-ième nombre premier. Voici quelques intégrales qui impliquent cette constante : , Une représentation en série de cette constante découle d'une série pour la fonction zêta de Riemann donnée par Helmut Hasse : . (fr)
- 글레이셔- 상수 (Glaisher-Kinkelin constant)는 함수와 함수로 관계된다. (OEIS A074962)
* 함수(K-function)원주율 자연로그의 밑오일러-마스케로니 상수
* 함수(G-function) 여기서 는 감마 함수
* 리만 제타 함수와의 상관관계리만 제타 함수 미분
* 와 상관된 자연로그의 밑에서의 글레이셔-킨켈린 상수 (ko)
- 数学において、グレイシャー・キンケリンの定数(Glaisher–Kinkelin constant)、またはグレイシャーの定数は、K関数やバーンズのG関数に関連する数学定数であり、通常Aとかかれる。この定数は特にガンマ関数や、リーマンゼータ関数などに関係する多くの和や積分に出現する。なお、この定数の名前の由来は数学者であるとである。 グレイシャー・キンケリンの定数の近似値は次の通りである。 オンライン整数列大辞典の数列 A074962. (ja)
- Постоя́нная Глейшера — Кинкелина (англ. Glaisher–Kinkelin constant) в математике — это вещественное число, обозначаемое A, которое связано с K-функцией и G-функцией Барнса, а также может быть выражено через значение производной дзета-функции Римана , . Эта постоянная возникает в различных суммах и интегралах — в особенности в тех, где присутствует гамма-функция или дзета-функция Римана. Численное значение постоянной Глейшера — Кинкелина выражается бесконечной десятичной дробью: A = 1,282 427 129 100 622 636 875 342 568 869 791 727 767 688 927 … (последовательность в OEIS) Она была названа в честь английского математика Джеймса Уитбреда Ли Глейшера (James Whitbread Lee Glaisher, 1848—1928) и швейцарского математика Германа Кинкелина (Hermann Kinkelin, 1832—1913), которые рассматривали её в своих работах. (ru)
- Glaisher–Kinkelins konstant är en matematisk konstant som förekommer i ett antal oändliga produkter och integraler relaterade till flera speciella funktioner. Den är uppkallad efter matematikerna och . Glaisher–Kinkelins konstant kan definieras som där är . En ekvivalent definition är där är Barnes G-funktion. Dess approximativa värde är . Glaisher-Kinkelins konstant förekommer även i specifika värden av Riemanns zetafunktion: där är Eulers konstant. Några integraler innehållande den är En oändlig serie för den är . (sv)
- 在數學中，葛萊佘-金可林常數或葛萊佘常數，通常表示為A，是一個數學常數，與K函數和伯恩斯G函數有關。常數出現在許多和和積分中，特別是涉及伽瑪函數和澤他函數的那些。它以數學家和的名字命名。 它的近似值是： （OEIS數列）. 葛萊佘-金可林常數可以由極限: ，為K函數. 這個公式顯示了A和π之間的相似性，這可能是斯特林公式的最佳說明： 這表明正如π是從函數的近似得到的 , A 也可以從與函數類似的近似值中獲得 .的等價定義涉及，由下式給出，是伽瑪函數為: . 葛萊佘-金可林常數也出現在澤他函數的導數的評估中，例如: (zh)
|
| dbo:wikiPageExternalLink
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 4643 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:title
|
- Glaisher–Kinkelin Constant (en)
- Riemann Zeta Function (en)
|
| dbp:urlname
|
- Glaisher-KinkelinConstant (en)
- RiemannZetaFunction (en)
|
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- En matemàtiques, la constant de Glaisher-Kinkelin o simplement constant de Glaisher, anotada típicament A, és una constant matemàtica relacionada amb la funció K i la funció G de Barnes. La constant apareix en cert nombre de sumatoris i integrals, especialment els relacionats amb la funció gamma i la funció zeta de Riemann. Rep el nom del matemàtic anglès James Whitbread Lee Glaisher i el suís Hermann Kinkelin. (ca)
- Die Konstante von Glaisher-Kinkelin, oft auch nur glaishersche Konstante, ist eine mathematische Konstante, die in einigen Summen und Integralen auftritt, vor allem im Zusammenhang mit der Gammafunktion und der riemannschen Zetafunktion. Sie ist nach J. W. L. Glaisher und Hermann Kinkelin benannt. (de)
- 글레이셔- 상수 (Glaisher-Kinkelin constant)는 함수와 함수로 관계된다. (OEIS A074962)
* 함수(K-function)원주율 자연로그의 밑오일러-마스케로니 상수
* 함수(G-function) 여기서 는 감마 함수
* 리만 제타 함수와의 상관관계리만 제타 함수 미분
* 와 상관된 자연로그의 밑에서의 글레이셔-킨켈린 상수 (ko)
- 数学において、グレイシャー・キンケリンの定数(Glaisher–Kinkelin constant)、またはグレイシャーの定数は、K関数やバーンズのG関数に関連する数学定数であり、通常Aとかかれる。この定数は特にガンマ関数や、リーマンゼータ関数などに関係する多くの和や積分に出現する。なお、この定数の名前の由来は数学者であるとである。 グレイシャー・キンケリンの定数の近似値は次の通りである。 オンライン整数列大辞典の数列 A074962. (ja)
- Glaisher–Kinkelins konstant är en matematisk konstant som förekommer i ett antal oändliga produkter och integraler relaterade till flera speciella funktioner. Den är uppkallad efter matematikerna och . Glaisher–Kinkelins konstant kan definieras som där är . En ekvivalent definition är där är Barnes G-funktion. Dess approximativa värde är . Glaisher-Kinkelins konstant förekommer även i specifika värden av Riemanns zetafunktion: där är Eulers konstant. Några integraler innehållande den är En oändlig serie för den är . (sv)
- 在數學中，葛萊佘-金可林常數或葛萊佘常數，通常表示為A，是一個數學常數，與K函數和伯恩斯G函數有關。常數出現在許多和和積分中，特別是涉及伽瑪函數和澤他函數的那些。它以數學家和的名字命名。 它的近似值是： （OEIS數列）. 葛萊佘-金可林常數可以由極限: ，為K函數. 這個公式顯示了A和π之間的相似性，這可能是斯特林公式的最佳說明： 這表明正如π是從函數的近似得到的 , A 也可以從與函數類似的近似值中獲得 .的等價定義涉及，由下式給出，是伽瑪函數為: . 葛萊佘-金可林常數也出現在澤他函數的導數的評估中，例如: (zh)
- In mathematics, the Glaisher–Kinkelin constant or Glaisher's constant, typically denoted A, is a mathematical constant, related to the K-function and the Barnes G-function. The constant appears in a number of sums and integrals, especially those involving gamma functions and zeta functions. It is named after mathematicians James Whitbread Lee Glaisher and Hermann Kinkelin. Its approximate value is: A = 1.28242712910062263687... (sequence in the OEIS). The Glaisher–Kinkelin constant A can be given by the limit: . An alternative product formula, defined over the prime numbers, reads (en)
- En mathématiques, la constante de Glaisher-Kinkelin ou constante de Glaisher, usuellement notée A, est une constante mathématique, liée à l'hyperfactorielle et la superfactorielle. La constante apparait dans plusieurs sommes et intégrales, en particulier celles qui nécessitent les fonctions gamma et zeta. Son nom est dû aux mathématiciens James Whitbread Lee Glaisher et (en). Sa valeur est approximativement : A = 1,28242712910062263687... (suite de l'OEIS). La constante de Glaisher–Kinkelin A est donnée par la limite : . , . où pk désigne le k-ième nombre premier. , . (fr)
- Постоя́нная Глейшера — Кинкелина (англ. Glaisher–Kinkelin constant) в математике — это вещественное число, обозначаемое A, которое связано с K-функцией и G-функцией Барнса, а также может быть выражено через значение производной дзета-функции Римана , . Эта постоянная возникает в различных суммах и интегралах — в особенности в тех, где присутствует гамма-функция или дзета-функция Римана. Численное значение постоянной Глейшера — Кинкелина выражается бесконечной десятичной дробью: A = 1,282 427 129 100 622 636 875 342 568 869 791 727 767 688 927 … (последовательность в OEIS) (ru)
|
| rdfs:label
|
- Constant de Glaisher-Kinkelin (ca)
- Konstante von Glaisher-Kinkelin (de)
- Glaisher–Kinkelin constant (en)
- Constante de Glaisher–Kinkelin (fr)
- グレイシャー・キンケリンの定数 (ja)
- 글레이셔-킨켈린 상수 (ko)
- Постоянная Глейшера — Кинкелина (ru)
- Glaisher–Kinkelins konstant (sv)
- 葛萊佘-金可林常數 (zh)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:knownFor
of | |
| is dbo:wikiPageDisambiguates
of | |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is dbp:knownFor
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
