| dbo:abstract
|
- الزمرة الكمومية في الرياضيات والفيزياء النظرية تشير إلى أنواع مختلفة من الجبر غير التبادلي مع بنية إضافية. بشكل عام الزمرة الكمومية هي نوع من جبر هوبف ولا يوجد لحد الآن تعريف شامل لها. (ar)
- Als Quantengruppe bezeichnet man in der mathematischen Gruppentheorie eine bestimmte Gattung von Hopf-Algebren, nämlich Quantisierungen (d. h. nicht-triviale Deformationen) der einhüllenden Hopf-Algebren von halbeinfachen Lie-Algebren. Alternativ kann man Quantengruppen als Deformationen von der Algebra der regulären Funktionen auf algebraischen Gruppen betrachten. Der Begriff wurde im Rahmen der International Congress of Mathematicians 1986 in Berkeley von dem ukrainisch-US-amerikanischen Mathematiker Vladimir Drinfeld geprägt. Unabhängig von ihm wurden sie um die gleiche Zeit von dem japanischen Mathematiker Michio Jimbō gefunden. (de)
- En mathématiques, le terme de groupe quantique désigne un certain type d'algèbre généralement non commutative. Il a été utilisé pour la première fois par Vladimir Drinfeld en référence à des algèbres de Hopf déformées suivant un paramètre h ou q, et qui deviennent des algèbres enveloppantes d'algèbres de Lie lorsque q = 1 ou h = 0. Les groupes quantiques interviennent en géométrie non commutative et en théorie des nœuds. (fr)
- In mathematics and theoretical physics, the term quantum group denotes one of a few different kinds of noncommutative algebras with additional structure. These include Drinfeld–Jimbo type quantum groups (which are quasitriangular Hopf algebras), compact matrix quantum groups (which are structures on unital separable C*-algebras), and bicrossproduct quantum groups. Despite their name, they do not themselves have a natural group structure, though they are in some sense 'close' to a group. The term "quantum group" first appeared in the theory of quantum integrable systems, which was then formalized by Vladimir Drinfeld and Michio Jimbo as a particular class of Hopf algebra. The same term is also used for other Hopf algebras that deform or are close to classical Lie groups or Lie algebras, such as a "bicrossproduct" class of quantum groups introduced by Shahn Majid a little after the work of Drinfeld and Jimbo. In Drinfeld's approach, quantum groups arise as Hopf algebras depending on an auxiliary parameter q or h, which become universal enveloping algebras of a certain Lie algebra, frequently semisimple or affine, when q = 1 or h = 0. Closely related are certain dual objects, also Hopf algebras and also called quantum groups, deforming the algebra of functions on the corresponding semisimple algebraic group or a compact Lie group. (en)
- 数学と理論物理学において、量子群（りょうしぐん、英: quantum group）は付加構造を持った様々な種類の非可換代数を指す。一般に、量子群はある種のホップ代数である。ただ1つの包括的な定義があるわけではなく、広範に類似した対象の族がある。 用語「量子群」は最初量子可積分系の理論において現れた。ウラジーミル・ドリンフェルト (Володи́мир Дрі́нфельд, Vladimir Drinfeld) と神保道夫によってホップ代数のある特定のクラスとして定義されたのだった。同じ用語は古典リー群あるいはリー環を変形したあるいはそれに近い他のホップ代数に対しても用いられる。例えば、ドリンフェルトと神保の仕事の少し後にによって導入された、量子群の `bicrossproduct' のクラスである。 ドリンフェルトのアプローチでは、量子群は補助的なパラメーター q あるいは h に依存したホップ代数として生じる。この代数は、q = 1 あるいは h = 0 のとき、ある種のリー環（しばしば半単純あるいはアフィン）の普遍包絡環になる。密接に関係するのはある双対対象であり、これもホップ代数であり量子群と呼ばれる。これは対応する半単純代数群あるいはコンパクトリー群上の関数環を変形したものである。 群がしばしば対称性として現れるのと同じように、量子群は多くの他の数学的対象に作用する。そのような場合に形容詞「量子」(quantum) を導入することが流行となっている。例えばやといったものがある。 (ja)
- In matematica e in fisica teorica sono chiamati gruppi quantistici certe algebre non commutative che sono comparse inizialmente nella teoria dei sistemi quantistici integrabili e che sono state formalizzate da Vladimir Drinfel'd e da Michio Jimbo. Di queste strutture non si conosce un'unica definizione onnicomprensiva. Nell'approccio di Drinfeld i gruppi quantici si collegano ad che dipendono da un parametro ausiliario, che può essere q o h, che costituiscono di una certa algebra di Lie, spesso di una algebra di Lie semisemplice o , quando q = 1 o h = 0. Degli oggetti distinti ma strettamente collegati, anch'essi chiamati gruppi quantistici, sono deformazioni dell'algebra delle funzioni sopra un gruppo algebrico semisemplice o sopra un gruppo di Lie compatto. Dopo la scoperta dei gruppi quantistici è diventato alla moda introdurre l'attributo quantico (in inglese quantum) nelle denominazioni di una quantità di oggetti matematici, ad esempio e . Taluni di tali oggetti hanno solo collegamenti tenui con aspetti dei "gruppi quantici". (it)
- 수학과 물리학에서 양자군(量子群, 영어: quantum group)은 적분가능계에서 나타나는 특정한 종류의 호프 대수다. 리 대수 또는 리 군을 변형한 것으로 볼 수 있다. (ko)
- In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, en de theoretische natuurkunde, worden met de term kwantumgroep verschillende soorten van met additionele structuur aangeduid. In het algemeen is een kwantumgroep een soort van Hopf-algebra. Er is geen enkele, allesomvattende definitie van een kwantumgroep, maar in plaats daarvan een familie van grotendeels vergelijkbare objecten. De term "kwantumgroep" verscheen voor het eerst in de theorie van de . De theorie werd geformaliseerd door Vladimir Drinfel'd en Michio Jimbo als een bepaalde klasse van Hopf-algebra. Dezelfde term wordt ook gebruikt voor andere Hopf-algebra's, die nauw varwant zijn aan klassieke Lie-groepen of Lie-algebra's of deze vervormen, zoals een 'bikruisproduct' klasse van kwantumgroepen, dat enige tijd na het werk van Drinfel'd en Jimbo werd ingevoerd door Shahn Majid. In de aanpak van Drinfel'd, ontstaan kwantumgroepen als Hopf-algebra's afhankelijk van een hulpparameter q van h, die 's van een bepaalde Lie-algebra worden, vaak halfenkelvoudige- of , wanneer q = 1 of h= 0. Nauw verwant hieraan zijn bepaalde , ook Hopf-algebra's die ook kwantumgroepen worden genoemd. Zij vervormen de algebra van functies op de corresponderende halfenkelvoudige algebraïsche groep van een . Net zoals groepen vaak als symmetrieën verschijnen, werken kwantumgroepen in op vele andere wiskundige objecten en is het mode geworden om het bijvoeglijk naamwoord kwantum in dergelijke gevallen te introduceren; voorbeelden zijn de en de . (nl)
- Em matemática e física teórica, o termo grupo quântico denota um dos poucos tipos diferentes de com estrutura adicional. Estes incluem grupos quânticos do tipo Drinfeld-Jimbo (que são ), (que são estruturas em separáveis unitais) e grupos quânticos de biprodutos. O termo "grupo quântico" apareceu pela primeira vez na teoria dos sistemas quânticos integráveis , que foi então formalizada por Vladimir Drinfeld e Michio Jimbo como uma classe particular de álgebra de Hopf. O mesmo termo também é usado para outras álgebras de Hopf que deformam ou estão próximas a grupos de Lie clássicos ou álgebras de Lie, como uma classe de grupos quânticos de "produtos bicruzados" introduzida por pouco depois do trabalho de Drinfeld e Jimbo. Na abordagem de Drinfeld, grupos quânticos surgem como álgebras de Hopf dependendo de um parâmetro auxiliar ou , que se tornam álgebras envolventes universais de uma certa álgebra de Lie, frequentemente semissimples ou , quando ou . Intimamente relacionados estão certos objetos duais, também álgebras de Hopf e também chamados de grupos quânticos, deformando a álgebra de funções no grupo algébrico semissimples correspondente ou um grupo de Lie compacto. (pt)
- Квантовая группа — разновидность с дополнительной структурой. Является видом алгебр Хопфа, обеспечивающим решение уравнения Янга-Бакстера. Термин введен в 1986 году В. Г. Дринфельдом. Можно рассматривать квантовую группу как результат квантования группы Ли, так превращённой в пуассоново многообразие, что скобка Пуассона согласована с групповым умножением. Также квантовую группу можно рассматривать как некоммутативную разновидность алгебраических групп или групп Ли. Квантовая группа, в отличие от классической группы , обозначается как . Может быть описана в терминах своей алгебры функций или в терминах квантования своей универсальной обёртывающей . Понятие квантовой группы впервые появилось в работах , Н. Ю. Решетихина, Е. К. Склянина, Л. Д. Фаддева, Л. А. Тахтаджяна, посвящённых квантовому методу обратной задачи. (ru)
- 在數學物理中，量子群(quantum group)是一系列代數結構的通稱，是霍普夫代數 之特例，可以看作的李代數。雖其名中有一「群」字，但量子群不是群。量子群表示理論可產生杨-巴克斯特方程解；以此可以構造紐結的。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- الزمرة الكمومية في الرياضيات والفيزياء النظرية تشير إلى أنواع مختلفة من الجبر غير التبادلي مع بنية إضافية. بشكل عام الزمرة الكمومية هي نوع من جبر هوبف ولا يوجد لحد الآن تعريف شامل لها. (ar)
- En mathématiques, le terme de groupe quantique désigne un certain type d'algèbre généralement non commutative. Il a été utilisé pour la première fois par Vladimir Drinfeld en référence à des algèbres de Hopf déformées suivant un paramètre h ou q, et qui deviennent des algèbres enveloppantes d'algèbres de Lie lorsque q = 1 ou h = 0. Les groupes quantiques interviennent en géométrie non commutative et en théorie des nœuds. (fr)
- 수학과 물리학에서 양자군(量子群, 영어: quantum group)은 적분가능계에서 나타나는 특정한 종류의 호프 대수다. 리 대수 또는 리 군을 변형한 것으로 볼 수 있다. (ko)
- 在數學物理中，量子群(quantum group)是一系列代數結構的通稱，是霍普夫代數 之特例，可以看作的李代數。雖其名中有一「群」字，但量子群不是群。量子群表示理論可產生杨-巴克斯特方程解；以此可以構造紐結的。 (zh)
- Als Quantengruppe bezeichnet man in der mathematischen Gruppentheorie eine bestimmte Gattung von Hopf-Algebren, nämlich Quantisierungen (d. h. nicht-triviale Deformationen) der einhüllenden Hopf-Algebren von halbeinfachen Lie-Algebren. Alternativ kann man Quantengruppen als Deformationen von der Algebra der regulären Funktionen auf algebraischen Gruppen betrachten. (de)
- In mathematics and theoretical physics, the term quantum group denotes one of a few different kinds of noncommutative algebras with additional structure. These include Drinfeld–Jimbo type quantum groups (which are quasitriangular Hopf algebras), compact matrix quantum groups (which are structures on unital separable C*-algebras), and bicrossproduct quantum groups. Despite their name, they do not themselves have a natural group structure, though they are in some sense 'close' to a group. (en)
- 数学と理論物理学において、量子群（りょうしぐん、英: quantum group）は付加構造を持った様々な種類の非可換代数を指す。一般に、量子群はある種のホップ代数である。ただ1つの包括的な定義があるわけではなく、広範に類似した対象の族がある。 用語「量子群」は最初量子可積分系の理論において現れた。ウラジーミル・ドリンフェルト (Володи́мир Дрі́нфельд, Vladimir Drinfeld) と神保道夫によってホップ代数のある特定のクラスとして定義されたのだった。同じ用語は古典リー群あるいはリー環を変形したあるいはそれに近い他のホップ代数に対しても用いられる。例えば、ドリンフェルトと神保の仕事の少し後にによって導入された、量子群の `bicrossproduct' のクラスである。 ドリンフェルトのアプローチでは、量子群は補助的なパラメーター q あるいは h に依存したホップ代数として生じる。この代数は、q = 1 あるいは h = 0 のとき、ある種のリー環（しばしば半単純あるいはアフィン）の普遍包絡環になる。密接に関係するのはある双対対象であり、これもホップ代数であり量子群と呼ばれる。これは対応する半単純代数群あるいはコンパクトリー群上の関数環を変形したものである。 (ja)
- In matematica e in fisica teorica sono chiamati gruppi quantistici certe algebre non commutative che sono comparse inizialmente nella teoria dei sistemi quantistici integrabili e che sono state formalizzate da Vladimir Drinfel'd e da Michio Jimbo. Di queste strutture non si conosce un'unica definizione onnicomprensiva. Dopo la scoperta dei gruppi quantistici è diventato alla moda introdurre l'attributo quantico (in inglese quantum) nelle denominazioni di una quantità di oggetti matematici, ad esempio e . Taluni di tali oggetti hanno solo collegamenti tenui con aspetti dei "gruppi quantici". (it)
- In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, en de theoretische natuurkunde, worden met de term kwantumgroep verschillende soorten van met additionele structuur aangeduid. In het algemeen is een kwantumgroep een soort van Hopf-algebra. Er is geen enkele, allesomvattende definitie van een kwantumgroep, maar in plaats daarvan een familie van grotendeels vergelijkbare objecten. (nl)
- Em matemática e física teórica, o termo grupo quântico denota um dos poucos tipos diferentes de com estrutura adicional. Estes incluem grupos quânticos do tipo Drinfeld-Jimbo (que são ), (que são estruturas em separáveis unitais) e grupos quânticos de biprodutos. (pt)
- Квантовая группа — разновидность с дополнительной структурой. Является видом алгебр Хопфа, обеспечивающим решение уравнения Янга-Бакстера. Термин введен в 1986 году В. Г. Дринфельдом. Можно рассматривать квантовую группу как результат квантования группы Ли, так превращённой в пуассоново многообразие, что скобка Пуассона согласована с групповым умножением. Также квантовую группу можно рассматривать как некоммутативную разновидность алгебраических групп или групп Ли. Квантовая группа, в отличие от классической группы , обозначается как . Может быть описана в терминах своей алгебры функций или в терминах квантования своей универсальной обёртывающей . Понятие квантовой группы впервые появилось в работах , Н. Ю. Решетихина, Е. К. Склянина, Л. Д. Фаддева, Л. А. Тахтаджяна, посвящённых квантово (ru)
|
