| dbo:abstract
|
- Ein -Analogon (Pl. -Analoga) ist ein mathematischer Begriff, welcher insbesondere in der Kombinatorik auftritt. Ein -Analogon verallgemeinert dabei eine mathematische Aussage mit Hilfe eines zusätzlichen Parameters , so dass man im Fall wieder die ursprüngliche Aussage erhält. Der Begriff spielt auch eine wichtige Rolle in der Theorie der speziellen Funktionen insbesondere in der Theorie der -Polynome. (de)
- Un -análogo es un término matemático, que aparece en particular en combinatoria. Un análogo de generaliza un enunciado matemático con la ayuda de un parámetro adicional , de modo que en el caso de el enunciado original vuelve a obtenerse. El término también juega un papel importante en la teoría de funciones especiales, particularmente en la teoría de los polinomios . (es)
- In mathematics, a q-analog of a theorem, identity or expression is a generalization involving a new parameter q that returns the original theorem, identity or expression in the limit as q → 1. Typically, mathematicians are interested in q-analogs that arise naturally, rather than in arbitrarily contriving q-analogs of known results. The earliest q-analog studied in detail is the basic hypergeometric series, which was introduced in the 19th century. q-analogues are most frequently studied in the mathematical fields of combinatorics and special functions. In these settings, the limit q → 1 is often formal, as q is often discrete-valued (for example, it may represent a prime power).q-analogs find applications in a number of areas, including the study of fractals and , and expressions for the entropy of chaotic dynamical systems. The relationship to fractals and dynamical systems results from the fact that many fractal patterns have the symmetries of Fuchsian groups in general (see, for example Indra's pearls and the Apollonian gasket) and the modular group in particular. The connection passes through hyperbolic geometry and ergodic theory, where the elliptic integrals and modular forms play a prominent role; the q-series themselves are closely related to elliptic integrals. q-analogs also appear in the study of quantum groups and in q-deformed superalgebras. The connection here is similar, in that much of string theory is set in the language of Riemann surfaces, resulting in connections to elliptic curves, which in turn relate to q-series. (en)
- En mathématiques, plus précisément dans le domaine de la combinatoire, un q-analogue d'un théorème, d'une identité ou d'une expression est une généralisation impliquant un nouveau paramètre q et qui se spécialise en le théorème originel lorsque l'on prend la limite quand q tend vers 1. Typiquement, les mathématiciens sont intéressés par les cas où un q-analogue intervient naturellement, plutôt que par les cas où on ajoute arbitrairement un paramètre q à un théorème déjà connu. Les premiers q-analogues étudiés en détail furent les séries hypergéométriques basiques, qui furent introduites au XIXe siècle. Les q-analogues trouvent des applications dans plusieurs domaines, incluant l'étude des fractales, la théorie des nombres, et des expressions de l'entropie de systèmes dynamiques chaotiques. Les q-analogues apparaissent aussi dans l'étude des groupes quantiques et des superalgèbres q-déformées[réf. souhaitée]. Il y a deux groupes principaux de q-analogues : les q-analogues classiques, qui furent introduits dans le travail de Leonhard Euler et furent ensuite étendus par (en), et les q-analogues non classiques. (fr)
- 큐-아날로그(q-analog)는 큐-팩토리얼, 큐-감마함수, 조합론 등에서 중요한 역할을 하는 팩토리얼(계승) 이론이다. 큐-아날로그 는 큐 브래킷(q-bracket) 또는 큐-넘버(q-number) 으로 읽는다. 어떤 객체가 큐-아날로그화되는(큐-성질을 갖는) 지를 결정하는 메인 프레임 또는 그 메인 프레임멤버 중 하나이다.
* 팩토리얼 표현
* 전형적인 표현
* 큐-아날로그의 조합의 이항계수 표현 (ko)
- q-類似（きゅーるいじ、英: q-analog, q-analogue）とは、理論に q → 1 の極限で、元の理論に一致するように径数 q を導入するような拡張のことをいう。q-拡張（英: q-extension）などとも呼ばれる。 (ja)
- -analog – twierdzenie bądź tożsamość zawierająca zmienną które dają dobrze znany wynik przy wzięciu granicy przy (w większości sytuacji wewnątrz zespolonego koła jednostkowego). Najwcześniejszym szczegółowo studiowanym -analogiem był wprowadzony w XIX wieku. -analogi znajdują zastosowanie w wielu działach, w tym studiach nad fraktalami, czy (ang. multi-fractal measure) i wyrażeniami entropii chaotycznych systemów dynamicznych. Związek z fraktalami i systemami dynamicznymi wynika z faktu, iż większość schematów fraktalnych ma w ogólności symetrie (zob. przykładowo i ), a w szczególności – grup modularnych. Związek łączy geometrię hiperboliczną i , gdzie całki eliptyczne i formy modularne grają główną rolę; już same -szeregi są blisko związane z całkami eliptycznymi. -analogi pojawiają się również podczas studiowania oraz w -zdeformowanych . Związek jest tu podobny w tym, iż większość teorii strun wyrażona jest w języku powierzchni Riemanna, co stanowi połączenie z krzywymi eliptycznymi, które mają z kolei związek z -szeregami. (pl)
- Q-аналог теоремы, тождества или выражения — это обобщение, вовлекающее новый параметр q, возвращающий исходную теорему, тождество или выражение в пределе при q → 1. Обычно математики интересуются q-аналогами, появляющимися естественным образом, а не выдумывают произвольные q-аналоги для известных результатов. Наиболее ранним q-аналогом являются , которые изучались в XIX веке. Q-аналоги чаще всего используются в комбинаторике и в теории специальных функций. В этих условиях предел q → 1 часто формален, так как q часто дискретен (например, он может представлять степень простого числа). Q-аналоги находят применение во многих областях, включая такие как изучение фракталов и мультифрактальных мер, и для выражения энтропии хаотических динамических систем. Связь с фракталами и динамическими системами возникает из факта, что многие фрактальные объекты имеют симметрии фуксовых групп в общем (см., например, статьи и «Сетка Аполлония») и модулярной группы в частности. Связь проходит через гиперболическую геометрию и эргодическую теорию, где эллиптические интегралы и модулярные формы играют главную роль. Сами тесно связаны с эллиптическими интегралами. Q-аналоги появляются при изучении квантовых групп и в q-возмущённых . Связь здесь похожа на то, как теория струн строится на языке римановых поверхностей, что приводит к связи с эллиптическими кривыми, которые, в свою очередь, связаны с . (ru)
- 在数学里，尤其是组合数学和特殊函数领域，一个定理、等式或者表达式的q-模拟是指在引入一个新的参数q后当q→1时原定理、等式或表达式的极限。最早地研究得较为深入的q-模拟是 19世纪被引入的。 q-模拟在包括分形、, 混沌动力系统的熵表达在内的多个研究领域都有应用。另外，在量子群 和 q-变形 代数的研究中也有应用。 "经典" q-模拟开始于莱昂哈德·欧拉的研究工作，后来由 以及其他人所扩展。 (zh)
- Q-аналог теореми, тотожності або виразу — це узагальнення, що залучає новий параметр q, який повертає початкову теорему, тотожність або вираз у границі при q → 1. Зазвичай математики цікавляться q-аналогами, які з'являються природним чином, а не вигадують довільні q-аналоги для відомих результатів. Найранішим q-аналогом є , які вивчалися в XIX столітті. Q-аналоги найчастіше використовують у комбінаториці і в теорії спеціальних функцій. У цих умовах границя q → 1 часто формальна, оскільки q часто дискретне (наприклад, воно може представляти степінь простого числа). Q-аналоги знаходять застосування в багатьох галузях, зокрема під час вивчення фракталів і мультифрактальних мір і для вираження ентропії хаотичних динамічних систем. Зв'язок із фракталами і динамічними системами виникає з факту, що багато фрактальних об'єктів мають симетрії фуксових груп загалом (див., наприклад, статті і «Сітка Аполлонія») і модулярної групи зокрема. Зв'язок проходить через гіперболічну геометрію і ергодичну теорію, де еліптичні інтеграли і модулярні форми відіграють головну роль. Самі q-ряди тісно пов'язані з еліптичними інтегралами. Q-аналоги з'являються під час вивчення і в q-збурених . Зв'язок тут подібний до того, як теорія струн будується на мові ріманових поверхонь, що приводить до зв'язку з еліптичними кривими, які, в свою чергу, пов'язані з q-рядами. (uk)
|
| rdfs:comment
|
- Ein -Analogon (Pl. -Analoga) ist ein mathematischer Begriff, welcher insbesondere in der Kombinatorik auftritt. Ein -Analogon verallgemeinert dabei eine mathematische Aussage mit Hilfe eines zusätzlichen Parameters , so dass man im Fall wieder die ursprüngliche Aussage erhält. Der Begriff spielt auch eine wichtige Rolle in der Theorie der speziellen Funktionen insbesondere in der Theorie der -Polynome. (de)
- Un -análogo es un término matemático, que aparece en particular en combinatoria. Un análogo de generaliza un enunciado matemático con la ayuda de un parámetro adicional , de modo que en el caso de el enunciado original vuelve a obtenerse. El término también juega un papel importante en la teoría de funciones especiales, particularmente en la teoría de los polinomios . (es)
- 큐-아날로그(q-analog)는 큐-팩토리얼, 큐-감마함수, 조합론 등에서 중요한 역할을 하는 팩토리얼(계승) 이론이다. 큐-아날로그 는 큐 브래킷(q-bracket) 또는 큐-넘버(q-number) 으로 읽는다. 어떤 객체가 큐-아날로그화되는(큐-성질을 갖는) 지를 결정하는 메인 프레임 또는 그 메인 프레임멤버 중 하나이다.
* 팩토리얼 표현
* 전형적인 표현
* 큐-아날로그의 조합의 이항계수 표현 (ko)
- q-類似（きゅーるいじ、英: q-analog, q-analogue）とは、理論に q → 1 の極限で、元の理論に一致するように径数 q を導入するような拡張のことをいう。q-拡張（英: q-extension）などとも呼ばれる。 (ja)
- 在数学里，尤其是组合数学和特殊函数领域，一个定理、等式或者表达式的q-模拟是指在引入一个新的参数q后当q→1时原定理、等式或表达式的极限。最早地研究得较为深入的q-模拟是 19世纪被引入的。 q-模拟在包括分形、, 混沌动力系统的熵表达在内的多个研究领域都有应用。另外，在量子群 和 q-变形 代数的研究中也有应用。 "经典" q-模拟开始于莱昂哈德·欧拉的研究工作，后来由 以及其他人所扩展。 (zh)
- In mathematics, a q-analog of a theorem, identity or expression is a generalization involving a new parameter q that returns the original theorem, identity or expression in the limit as q → 1. Typically, mathematicians are interested in q-analogs that arise naturally, rather than in arbitrarily contriving q-analogs of known results. The earliest q-analog studied in detail is the basic hypergeometric series, which was introduced in the 19th century. (en)
- En mathématiques, plus précisément dans le domaine de la combinatoire, un q-analogue d'un théorème, d'une identité ou d'une expression est une généralisation impliquant un nouveau paramètre q et qui se spécialise en le théorème originel lorsque l'on prend la limite quand q tend vers 1. Typiquement, les mathématiciens sont intéressés par les cas où un q-analogue intervient naturellement, plutôt que par les cas où on ajoute arbitrairement un paramètre q à un théorème déjà connu. Les premiers q-analogues étudiés en détail furent les séries hypergéométriques basiques, qui furent introduites au XIXe siècle. (fr)
- -analog – twierdzenie bądź tożsamość zawierająca zmienną które dają dobrze znany wynik przy wzięciu granicy przy (w większości sytuacji wewnątrz zespolonego koła jednostkowego). Najwcześniejszym szczegółowo studiowanym -analogiem był wprowadzony w XIX wieku. -analogi pojawiają się również podczas studiowania oraz w -zdeformowanych . Związek jest tu podobny w tym, iż większość teorii strun wyrażona jest w języku powierzchni Riemanna, co stanowi połączenie z krzywymi eliptycznymi, które mają z kolei związek z -szeregami. (pl)
- Q-аналог теоремы, тождества или выражения — это обобщение, вовлекающее новый параметр q, возвращающий исходную теорему, тождество или выражение в пределе при q → 1. Обычно математики интересуются q-аналогами, появляющимися естественным образом, а не выдумывают произвольные q-аналоги для известных результатов. Наиболее ранним q-аналогом являются , которые изучались в XIX веке. (ru)
- Q-аналог теореми, тотожності або виразу — це узагальнення, що залучає новий параметр q, який повертає початкову теорему, тотожність або вираз у границі при q → 1. Зазвичай математики цікавляться q-аналогами, які з'являються природним чином, а не вигадують довільні q-аналоги для відомих результатів. Найранішим q-аналогом є , які вивчалися в XIX столітті. Q-аналоги з'являються під час вивчення і в q-збурених . Зв'язок тут подібний до того, як теорія струн будується на мові ріманових поверхонь, що приводить до зв'язку з еліптичними кривими, які, в свою чергу, пов'язані з q-рядами. (uk)
|
