| dbo:abstract
|
- في الرياضيات، العاملي الثنائي (بالإنجليزية: Double factorial) للعدد n (يُشار إليه بـ n!! ) هو جداء جميع الأعداد الصحيحة من 1 إلى n والتي لها نفس الزوجية (سواء كان فردي أو زوجي) تماما مثل n. (نتيجة لهذا التعريف هي أن 0!! = 1 ، كجداء فارغ.) لذلك ، من أجل عدد زوجي n فإن العاملي المزدوج هو: ومن أجل عدد فردي n، فإن : على سبيل المثال ، 9!! = 9 × 7 × 5 × 3 × 1 = 945 . لا ينبغي الخلط بين العاملي الثنائي و"العاملي مرتين"، يكتب (n!)! وليس n!! . (ar)
- En matemàtiques, s'anomena doble factorial o semifactorial de al producte de tots els enters d'1 fins a un nombre enter no-negatiu que té la mateixa paritat (parell o senar) que , i es denota per . Es defineix per Per exemple, (Una conseqüència d'aquesta definició és que , com un producte buit). El doble factorial per a parell és: La seqüència del doble factorial per als parells comença així: 1, 2, 8, 48, 384, 3840, 46080, 645120,... (successió A000165 a l'OEIS) El doble factorial per a senar és: La seqüència del doble factorial per als senars comença així: 1, 3, 15, 105, 945, 10395, 135135,... (successió A001147 a l'OEIS) El doble factorial no s'ha de confondre amb la funció factorial iterada dues vegades, que s'escriu i no . De vegades s'utilitza el terme factorial senar per al doble factorial d'un nombre senar. El factorial senar de es defineix com el producte de tots els nombres senars enters positius fins a , és a dir, si és senar i si és parell. (possiblement la publicació més primerenca que va utilitzar una notació doble factorial) afirma que el doble factorial es va introduir originalment per simplificar l'expressió de determinades integrals trigonomètriques sorgides de la derivació del producte de Wallis. També apareix el doble factorial a l'hora d'expressar el volum d'una hiperesfera, i tenen moltes aplicacions en . Es produeixen en la distribució t de Student (1908), tot i que William Sealy Gosset no va utilitzar la notació de doble exclamació. (ca)
- In mathematics, the double factorial or semifactorial of a number n, denoted by n‼, is the product of all the integers from 1 up to n that have the same parity (odd or even) as n. That is, For even n, the double factorial is and for odd n it is For example, 9‼ = 9 × 7 × 5 × 3 × 1 = 945. The zero double factorial 0‼ = 1 as an empty product. The sequence of double factorials for even n = 0, 2, 4, 6, 8,... starts as 1, 2, 8, 48, 384, 3840, 46080, 645120,... (sequence in the OEIS) The sequence of double factorials for odd n = 1, 3, 5, 7, 9,... starts as 1, 3, 15, 105, 945, 10395, 135135,... (sequence in the OEIS) The term odd factorial is sometimes used for the double factorial of an odd number. (en)
- En matemáticas, el producto de todos los enteros desde el 1 hasta un entero no-negativo n que tiene la misma paridad (pares o impares) que n se llama doble factorial o semifactorial de n y se representa como n!!. Se define por: (Una consecuencia de esta definición es que 0!! = 1, como un producto vacío). Entonces, para n par el doble factorial es: Y para n impar es: Por ejemplo, 9!!=9·7·5·3·1=945. El doble factorial no debe confundirse con la función factorial iterada dos veces, que es escrita como (n!)! y no n!!La secuencia de los dobles factoriales para los pares n=0, 2, 4, 6, 8,... empieza así: 1, 2, 8, 48, 384, 3840, 46080, 645120,... (secuencia A000165 en el OEIS) La secuencia de los dobles factoriales para los impares n=1, 3, 5, 7, 9,... empieza así: 1, 3, 15, 105, 945, 10395, 135135,... (secuencia A001147 en el OEIS) ,(posiblemente la más antigua publicación que usa la notación del doble factorial) formula que el doble factorial fue introducido originalmente para simplificar la expresión de algunas integrales trigonométricas surgiendo en la derivación del producto de Wallis. Los factoriales dobles también surgen al expresar el volumen de una hiperesfera y tienen muchas aplicaciones en las combinatoria enumerativa. Los factoriales dobles aparecen en la distribución t de Student (1908), de la cual Gosset pensó que no se usara la notación de la doble exclamación. El término factorial impar es utilizado en ocasiones para denominar el doble factorial de un número impar. (es)
- De dubbelfaculteit is een wiskundige functie vergelijkbaar met die van de 'gewone' faculteit. De dubbelfaculteit van wordt genoteerd als en is recursief gedefinieerd door: Zo is: 8!! = 8 · 6 · 4 · 2 = 384 en 9!! = 9 · 7 · 5 · 3 · 1 = 945. Dubbelfaculteiten zijn te vinden op de website van de On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. De rij dubbelfaculteiten begint met 1, 1, 2, 3, 8, 15, 48, 105, 384, 945, 3840, ... De dubbelfaculteit is ingevoerd om de vaak in formules voorkomende producten van even of oneven getallen gemakkelijk te kunnen noteren. (nl)
- 数学における階乗類似の組合せ論的函数の一つとして、二重階乗（にじゅうかいじょう、英: double factorial）または半階乗 (semifactorial) n!! は、与えられた自然数 n に対し、1 から n まで n と同じ偶奇性を持つものだけを全て掛けた積を言う。すなわち、 さらに n = 0 のときは、空積と見て 0!! ≔ 1 と定義する。 この定義に従えば、偶数 n に対する二重階乗は で与えられ、また奇数 n に対しては で与えられる。例えば 9!! = 9 × 7 × 5 × 3 × 1 = 945. 二重階乗 n!! を階乗函数の二回反復 (n!)! と混同してはならない、両者は全く異なる値をとる。 偶数 n = 0, 2, 4, 6, 8, … に対する二重階乗の値の列は 1, 2, 8, 48, 384, 3840, 46080, 645120, 10321920, 185794560, … 奇数 n = 1, 3, 5, 7, 9, … に対する二重階乗の値の列は 1, 3, 15, 105, 945, 10395, 135135, 2027025, 34459425, 654729075, … で与えられる。 (二重階乗記法を用いたおそらく最初の出版物) は、二重階乗はもともとウォリス積の導出において生じるある種の三角積分の表示を簡単にするために導入されたと述べる。二重階乗は超球の体積の式にも現れ、また数え上げ組合せ論において多くの応用を持つ。 奇数に対する二重階乗のことを奇階乗 (odd factorial) と呼ぶこともある。 (ja)
- Em matemática, o produto de todos inteiros de 1 até algum inteiro não negativo n que tem a mesma paridade de n é chamado de duplo fatorial ou semifatorial de n e é denotado por n!!. Isto é, onde A consequência dessa definição é que (como um produto vazio) Por exemplo, 9!! = 1 × 3 × 5 × 7 × 9 = 945. Para n par p duplo fatorial é Para n ímpar é A sequência de duplos fatoriais ímpares n = 1, 3, 5, 7, ... é a seguinte 1, 3, 15, 105, 945, 10395, 135135, .... (sequência na OEIS) A sequência de duplos fatoriais pares n = 0, 2, 4, 6, 8, ... é a seguinte 1, 2, 8, 48, 384, 3840, 46080, 645120, .... (sequência na OEIS) (possivelmente a mais antiga publicação com o uso da notação de duplo fatorial) afirmou que o duplo fatorial foi introduzido para simplificar as expressões de certas integrais trigonométricas que aparecem na derivação do produto de Wallis. O duplo fatorial também aparece para expressar o volume da hiperesfera e tem muitas aplicações em combinatória enumerativa. O termo fatorial ímpar é algumas vezes usado para o duplo fatorial de um número ímpar. (pt)
- Inom matematiken betecknar semifakultet en funktion med vissa likheter med fakulteten. Den betecknas med !! (två utropstecken) och definieras för naturliga tal genom: n!! = n · (n-2) · (n-4) · ... · 6 · 4 · 2 om n är jämntn!! = n · (n-2) · (n-4) · ... · 5 · 3 · 1 om n är udda. Notera därmed att de två utropstecknen inte står för en upprepad fakultet. (sv)
|
| rdfs:comment
|
- في الرياضيات، العاملي الثنائي (بالإنجليزية: Double factorial) للعدد n (يُشار إليه بـ n!! ) هو جداء جميع الأعداد الصحيحة من 1 إلى n والتي لها نفس الزوجية (سواء كان فردي أو زوجي) تماما مثل n. (نتيجة لهذا التعريف هي أن 0!! = 1 ، كجداء فارغ.) لذلك ، من أجل عدد زوجي n فإن العاملي المزدوج هو: ومن أجل عدد فردي n، فإن : على سبيل المثال ، 9!! = 9 × 7 × 5 × 3 × 1 = 945 . لا ينبغي الخلط بين العاملي الثنائي و"العاملي مرتين"، يكتب (n!)! وليس n!! . (ar)
- De dubbelfaculteit is een wiskundige functie vergelijkbaar met die van de 'gewone' faculteit. De dubbelfaculteit van wordt genoteerd als en is recursief gedefinieerd door: Zo is: 8!! = 8 · 6 · 4 · 2 = 384 en 9!! = 9 · 7 · 5 · 3 · 1 = 945. Dubbelfaculteiten zijn te vinden op de website van de On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. De rij dubbelfaculteiten begint met 1, 1, 2, 3, 8, 15, 48, 105, 384, 945, 3840, ... De dubbelfaculteit is ingevoerd om de vaak in formules voorkomende producten van even of oneven getallen gemakkelijk te kunnen noteren. (nl)
- Inom matematiken betecknar semifakultet en funktion med vissa likheter med fakulteten. Den betecknas med !! (två utropstecken) och definieras för naturliga tal genom: n!! = n · (n-2) · (n-4) · ... · 6 · 4 · 2 om n är jämntn!! = n · (n-2) · (n-4) · ... · 5 · 3 · 1 om n är udda. Notera därmed att de två utropstecknen inte står för en upprepad fakultet. (sv)
- En matemàtiques, s'anomena doble factorial o semifactorial de al producte de tots els enters d'1 fins a un nombre enter no-negatiu que té la mateixa paritat (parell o senar) que , i es denota per . Es defineix per Per exemple, (Una conseqüència d'aquesta definició és que , com un producte buit). El doble factorial per a parell és: La seqüència del doble factorial per als parells comença així: 1, 2, 8, 48, 384, 3840, 46080, 645120,... (successió A000165 a l'OEIS) El doble factorial per a senar és: La seqüència del doble factorial per als senars comença així: (ca)
- In mathematics, the double factorial or semifactorial of a number n, denoted by n‼, is the product of all the integers from 1 up to n that have the same parity (odd or even) as n. That is, For even n, the double factorial is and for odd n it is For example, 9‼ = 9 × 7 × 5 × 3 × 1 = 945. The zero double factorial 0‼ = 1 as an empty product. The sequence of double factorials for even n = 0, 2, 4, 6, 8,... starts as 1, 2, 8, 48, 384, 3840, 46080, 645120,... (sequence in the OEIS) The sequence of double factorials for odd n = 1, 3, 5, 7, 9,... starts as (en)
- En matemáticas, el producto de todos los enteros desde el 1 hasta un entero no-negativo n que tiene la misma paridad (pares o impares) que n se llama doble factorial o semifactorial de n y se representa como n!!. Se define por: (Una consecuencia de esta definición es que 0!! = 1, como un producto vacío). Entonces, para n par el doble factorial es: Y para n impar es: Por ejemplo, 9!!=9·7·5·3·1=945. 1, 2, 8, 48, 384, 3840, 46080, 645120,... (secuencia A000165 en el OEIS) La secuencia de los dobles factoriales para los impares n=1, 3, 5, 7, 9,... empieza así: (es)
- 数学における階乗類似の組合せ論的函数の一つとして、二重階乗（にじゅうかいじょう、英: double factorial）または半階乗 (semifactorial) n!! は、与えられた自然数 n に対し、1 から n まで n と同じ偶奇性を持つものだけを全て掛けた積を言う。すなわち、 さらに n = 0 のときは、空積と見て 0!! ≔ 1 と定義する。 この定義に従えば、偶数 n に対する二重階乗は で与えられ、また奇数 n に対しては で与えられる。例えば 9!! = 9 × 7 × 5 × 3 × 1 = 945. 二重階乗 n!! を階乗函数の二回反復 (n!)! と混同してはならない、両者は全く異なる値をとる。 偶数 n = 0, 2, 4, 6, 8, … に対する二重階乗の値の列は 1, 2, 8, 48, 384, 3840, 46080, 645120, 10321920, 185794560, … 奇数 n = 1, 3, 5, 7, 9, … に対する二重階乗の値の列は 1, 3, 15, 105, 945, 10395, 135135, 2027025, 34459425, 654729075, … で与えられる。 奇数に対する二重階乗のことを奇階乗 (odd factorial) と呼ぶこともある。 (ja)
- Em matemática, o produto de todos inteiros de 1 até algum inteiro não negativo n que tem a mesma paridade de n é chamado de duplo fatorial ou semifatorial de n e é denotado por n!!. Isto é, onde A consequência dessa definição é que (como um produto vazio) Por exemplo, 9!! = 1 × 3 × 5 × 7 × 9 = 945. Para n par p duplo fatorial é Para n ímpar é A sequência de duplos fatoriais ímpares n = 1, 3, 5, 7, ... é a seguinte 1, 3, 15, 105, 945, 10395, 135135, .... (sequência na OEIS) A sequência de duplos fatoriais pares n = 0, 2, 4, 6, 8, ... é a seguinte (pt)
|
