| dbo:abstract
|
- في الرياضيات، القاسم المشترك الأكبر (بالإنجليزية: Greatest common divisor) لعددين كما يدل على ذلك اسمه هو أكبر عدد يقسم في نفس الوقت العددين معاً بدون أي باقي قسمة، فمثلاً القاسم المشترك الأكبر للعددين 48 و 60 هو 12. يمدد هذا المفهوم إلى متعددات الحدود (من أجل ذلك انظر القاسم المشترك الأكبر لمتعددتي حدود) وإلى حلقات تبادلية أخرى. (ar)
- El màxim comú divisor (mcd) de dos o més nombres enters és, a excepció del signe, el major divisor possible de tots ells. Si el màxim comú divisor de dos nombres és 1, aleshores aquests nombres es diuen coprimers o primers entre ells. Si no hi ha cap divisor comú, es diu que són primers entre ells. (ca)
- Největší společný dělitel (značený NSD, D, příp. gcd z anglického greatest common divisor) dvou celých čísel je největší číslo takové, že beze zbytku dělí obě čísla, tzn. největší číslo, jímž jsou obě čísla dělitelná. Například největší společný dělitel čísel 15 a 20 je 5 (číslo 5 dělí obě čísla, žádné větší číslo s touto vlastností už neexistuje; např. číslo 10 dělí druhé číslo, ale ne první). Obecněji je možno hovořit o největším společném děliteli celé množiny čísel – tím je největší číslo takové, že beze zbytku dělí všechna čísla v množině. (cs)
- Der größte gemeinsame Teiler (ggT) ist ein mathematischer Begriff. Sein Pendant ist das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV). Beide spielen unter anderem in der Arithmetik und der Zahlentheorie eine Rolle. Er ist die größte natürliche Zahl, durch die sich zwei ganze Zahlen ohne Rest teilen lassen. Der zweier ganzer Zahlen und ist eine ganze Zahl mit der Eigenschaft, dass sie Teiler sowohl von als auch von ist und dass jede ganze Zahl, die ebenfalls die Zahlen und teilt, ihrerseits Teiler von ist. Beim Ring der ganzen Zahlen (der eine Totalordnung > besitzt) normiert man den auf die größte ganze solche Zahl . Der Begriff „groß“ in korreliert hochgradig mit der üblichen Ordnungsrelation > der ganzen Zahlen. Es gibt allerdings eine wichtige Ausnahme: Da die Vielfaches einer jeden ganzen Zahl ist, ist in Teilbarkeitsfragen an „Größe“ nicht zu überbieten. Diese Auffassung ist in Einklang mit der Verbandsvorstellung (und der Idealtheorie) und vereinfacht einige der unten aufgeführten Rechenregeln. Die englische Bezeichnung gcd (greatest common divisor) für ist in mathematischen Texten ebenfalls verbreitet. Oft wird auch als Kurzschreibweise für verwendet. (de)
- Μέγιστος κοινός διαιρέτης στη θεωρία αριθμών ονομάζεται ο μεγαλύτερος ακέραιος που διαιρεί δύο ή περισσότερους ακέραιους αριθμούς. Ο μέγιστος κοινός διαιρέτης των , συμβολίζεται με ΜΚΔ ή ή απλούστερα . (el)
- Matematiko > Nombroteorio > PGKD La plej granda komuna divizoro (mallongigo: PGKD) de kelkaj donitaj nombroj estas la plej granda entjero per kiu ĉiuj donitaj nombroj povas esti dividitaj. Ekzemple la plej granda komuna divizoro de 15, 20 kaj 90 estas 5. Rimarkinda eco:
* La produto de la plej granda komuna divizoro kaj la plej malgranda komuna oblo de du nombroj egalas al la produto de tiuj ĉi du nombroj. (eo)
- In mathematics, the greatest common divisor (GCD) of two or more integers, which are not all zero, is the largest positive integer that divides each of the integers. For two integers x, y, the greatest common divisor of x and y is denoted . For example, the GCD of 8 and 12 is 4, that is, . In the name "greatest common divisor", the adjective "greatest" may be replaced by "highest", and the word "divisor" may be replaced by "factor", so that other names include highest common factor (hcf), etc. Historically, other names for the same concept have included greatest common measure. This notion can be extended to polynomials (see Polynomial greatest common divisor) and other commutative rings (see below). (en)
- Aritmetikan, Zenbaki arrunt batzuen Zatitzaile komun(etako) handiena (z.k.h.) zenbaki horien guztien zatitzailea den zenbaki positiborik handiena da. Adibidez, 42 eta 56 zenbakien zatitzaile komun handiena 14 da, hau da, 14 da zenbakirik handiena bi zenbakiak zatidura zehatzez zatitzen dituena. (eu)
- En arithmétique élémentaire, le plus grand commun diviseur ou PGCD de deux nombres entiers non nuls est le plus grand entier qui les divise simultanément. Par exemple, le PGCD de 20 et de 30 est 10, puisque leurs diviseurs communs sont 1, 2, 5 et 10. Cette notion s'étend aux entiers relatifs grâce aux propriétés de la division euclidienne. Elle se généralise aussi aux anneaux euclidiens comme l'anneau des polynômes sur un corps commutatif. La notion de PGCD peut être définie dans tout anneau commutatif. Cependant, l'existence d'un PGCD de deux éléments quelconques n'est plus garantie, mais c'est le cas pour des classes d'anneaux (plus générales que les seuls anneaux euclidiens) comme les anneaux factoriels. Un anneau pour lequel cette propriété d'existence est satisfaite est appelé anneau à PGCD. (fr)
- En las matemáticas, se define el máximo común divisor (abreviado MCD) de dos o más números enteros al mayor número entero que los divide sin dejar residuo alguno. (es)
- Dalam matematika, khususnya teori bilangan, faktor persekutuan terbesar atau dikenal juga sebagai persekutuan bilangan terbesar (dilambangkan atau dalam bahasa Indonesia, dan dalam bahasa Inggris, abreviasi dari kata greatest common divisor) terhadap bilangan adalah bilangan bulat terbesar yang membagi setiap bilangan bulat. Sebagai contoh, diberikan bilangan bulat dan . Maka, . Mengenai cara-cara dan metode akan dijelaskan di bawah. Gagasan faktor persekutuan terbesar dapat diperluas melalui polinomial, lihat atau untuk melihat lebih lanjut. (in)
- 最大公約数（さいだいこうやくすう、英: greatest common divisor）とは、すべての公約数を約数にもつ公約数である。特に正の整数では、最大公約数は通常の大小関係についての最大の公約数と一致し、その存在性はユークリッドの互除法により保証される。 (ja)
- 수론에서, 정수들의 공약수(公約數, 영어: common factor)는 동시에 그들 모두의 약수인 정수다. 적어도 하나가 0이 아닌 정수들의 최대공약수(最大公約數, 문화어: 련속나눔셈; 영어: greatest common factor, 약자 GCF)는 공약수 가운데 가장 큰 하나다. 다항식이나 환의 원소에 대해서도 정의할 수 있다. (ko)
- De grootste gemene deler of grootste gemeenschappelijke deler, afgekort tot ggd, van een aantal gehele getallen, waarvan er ten minste een ongelijk is aan 0, is het grootste positieve gehele getal, waar al deze gehele getallen door gedeeld kunnen worden zonder dat er een rest overblijft. De grootste gemene deler van de getallen 8 en 12 is bijvoorbeeld 4. De grootste gemene deler wordt wel genoteerd als de functie , bijvoorbeeld . Gemeen is een oud woord voor gemeenschappelijk. Twee of meer getallen waarvan de ggd gelijk is aan 1 worden relatief priem of onderling ondeelbaar genoemd. (nl)
- In matematica il massimo comun divisore (o massimo comune divisore) di due numeri interi e , che non siano entrambi uguali a zero, si indica con ed è il numero naturale più grande per il quale possono essere divisi entrambi. Se i numeri e sono uguali a , allora si pone . Ad esempio, , e . Spesso il massimo comun divisore è indicato più semplicemente con . Due numeri si dicono coprimi, o primi tra loro, se il loro massimo comun divisore è uguale a . Per esempio, i numeri e sono primi tra loro (anche se non sono numeri primi). Il massimo comun divisore è utile per ridurre una frazione ai minimi termini. Per esempio nella seguente frazione: è stato semplificato il fattore , il massimo comun divisore tra e . (it)
- Największy wspólny dzielnik, największy wspólny podzielnik – dla danych dwóch (lub więcej) liczb całkowitych największa liczba naturalna dzieląca każdą z nich. Pojęcie to ma wiele uogólnień, które przedstawiono w artykułu. Największy wspólny dzielnik liczb i zapisuje się zwykle lub czasem po prostu Np. oraz Dwie liczby nazywa się względnie pierwszymi, jeżeli ich największym wspólnym dzielnikiem jest – na przykład względnie pierwsze są i Pojęcie największego wspólnego dzielnika wykorzystuje się podczas redukcji ułamków do postaci nieskracalnej (to znaczy takiej, w której licznik i mianownik są względnie pierwsze). Przykładowo największym wspólnym dzielnikiem liczb oraz jest stąd (pl)
- O máximo divisor comum (abreviadamente, MDC) entre dois ou mais números reais é o maior número real que é fator de tais números. Por exemplo, os divisores comuns de e são e , logo . A definição abrange qualquer número de termos, por exemplo . Com esta notação, dizemos que dois números inteiros e são primos entre si , se e somente se . Em alguns casos nós denotamos o mdc entre dois números simplesmente por . No contexto da teoria dos anéis, um máximo divisor comum é definido de forma análoga: ele é um elemento que divide e , e tal que qualquer outro divisor comum de e é um divisor de . Nem sempre existe um máximo divisor comum, e nem sempre ele é único. (pt)
- Наибольшим общим делителем (НОД) для двух целых чисел и называется наибольший из их общих делителей. Пример: для чисел 54 и 24 наибольший общий делитель равен 6. Наибольший общий делитель существует и однозначно определён, если хотя бы одно из чисел или не равно нулю. Возможные обозначения наибольшего общего делителя чисел и :
* НОД(m, n);
* ;
* (от англ. greatest common divisor);
* (от брит. highest common factor). Понятие наибольшего общего делителя естественным образом обобщается на наборы из более чем двух целых чисел. (ru)
- Найбі́льший спі́льний дільни́к (НСД) двох або більше невід'ємних чисел — найбільше натуральне число, на яке ці числа діляться без остачі. (uk)
- Inom matematiken är den största gemensamma delaren (förkortat SGD) av två eller flera heltal vilka alla inte är noll det största heltal som delar alla talen. Största gemensamma delaren av heltalen a och b skrivs ofta SGD(a, b) eller i talteoretisk litteratur endast (a, b) (sv)
- 最大公因數（英語：highest common factor，hcf）也稱最大公約數（英語：greatest common divisor，gcd）是數學詞彙，指能够整除多個整數的最大正整数。而多個整数不能都为零。例如8和12的最大公因数为4。 整数序列的最大公因数可以記為或。 求兩個整數最大公因數主要的方法：
* ：分別列出兩整數的所有因數，並找出最大的公因數。
* 質因數分解：分別列出兩數的質因數分解式，並計算共同項的乘積。
* 短除法：兩數除以其共同質因數，直到兩數互質時，所有除數的乘積即為最大公因數。 兩個整數的最大公因數和最小公倍數（lcm）的關係為： 兩個整數的最大公因數可用於計算兩數的最小公倍數，或分數化簡成最簡分數。 兩個整數的最大公因數和最小公倍數中存在分配律： 在直角坐標中，兩頂點為的線段會通過個。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- في الرياضيات، القاسم المشترك الأكبر (بالإنجليزية: Greatest common divisor) لعددين كما يدل على ذلك اسمه هو أكبر عدد يقسم في نفس الوقت العددين معاً بدون أي باقي قسمة، فمثلاً القاسم المشترك الأكبر للعددين 48 و 60 هو 12. يمدد هذا المفهوم إلى متعددات الحدود (من أجل ذلك انظر القاسم المشترك الأكبر لمتعددتي حدود) وإلى حلقات تبادلية أخرى. (ar)
- El màxim comú divisor (mcd) de dos o més nombres enters és, a excepció del signe, el major divisor possible de tots ells. Si el màxim comú divisor de dos nombres és 1, aleshores aquests nombres es diuen coprimers o primers entre ells. Si no hi ha cap divisor comú, es diu que són primers entre ells. (ca)
- Největší společný dělitel (značený NSD, D, příp. gcd z anglického greatest common divisor) dvou celých čísel je největší číslo takové, že beze zbytku dělí obě čísla, tzn. největší číslo, jímž jsou obě čísla dělitelná. Například největší společný dělitel čísel 15 a 20 je 5 (číslo 5 dělí obě čísla, žádné větší číslo s touto vlastností už neexistuje; např. číslo 10 dělí druhé číslo, ale ne první). Obecněji je možno hovořit o největším společném děliteli celé množiny čísel – tím je největší číslo takové, že beze zbytku dělí všechna čísla v množině. (cs)
- Μέγιστος κοινός διαιρέτης στη θεωρία αριθμών ονομάζεται ο μεγαλύτερος ακέραιος που διαιρεί δύο ή περισσότερους ακέραιους αριθμούς. Ο μέγιστος κοινός διαιρέτης των , συμβολίζεται με ΜΚΔ ή ή απλούστερα . (el)
- Matematiko > Nombroteorio > PGKD La plej granda komuna divizoro (mallongigo: PGKD) de kelkaj donitaj nombroj estas la plej granda entjero per kiu ĉiuj donitaj nombroj povas esti dividitaj. Ekzemple la plej granda komuna divizoro de 15, 20 kaj 90 estas 5. Rimarkinda eco:
* La produto de la plej granda komuna divizoro kaj la plej malgranda komuna oblo de du nombroj egalas al la produto de tiuj ĉi du nombroj. (eo)
- Aritmetikan, Zenbaki arrunt batzuen Zatitzaile komun(etako) handiena (z.k.h.) zenbaki horien guztien zatitzailea den zenbaki positiborik handiena da. Adibidez, 42 eta 56 zenbakien zatitzaile komun handiena 14 da, hau da, 14 da zenbakirik handiena bi zenbakiak zatidura zehatzez zatitzen dituena. (eu)
- En las matemáticas, se define el máximo común divisor (abreviado MCD) de dos o más números enteros al mayor número entero que los divide sin dejar residuo alguno. (es)
- Dalam matematika, khususnya teori bilangan, faktor persekutuan terbesar atau dikenal juga sebagai persekutuan bilangan terbesar (dilambangkan atau dalam bahasa Indonesia, dan dalam bahasa Inggris, abreviasi dari kata greatest common divisor) terhadap bilangan adalah bilangan bulat terbesar yang membagi setiap bilangan bulat. Sebagai contoh, diberikan bilangan bulat dan . Maka, . Mengenai cara-cara dan metode akan dijelaskan di bawah. Gagasan faktor persekutuan terbesar dapat diperluas melalui polinomial, lihat atau untuk melihat lebih lanjut. (in)
- 最大公約数（さいだいこうやくすう、英: greatest common divisor）とは、すべての公約数を約数にもつ公約数である。特に正の整数では、最大公約数は通常の大小関係についての最大の公約数と一致し、その存在性はユークリッドの互除法により保証される。 (ja)
- 수론에서, 정수들의 공약수(公約數, 영어: common factor)는 동시에 그들 모두의 약수인 정수다. 적어도 하나가 0이 아닌 정수들의 최대공약수(最大公約數, 문화어: 련속나눔셈; 영어: greatest common factor, 약자 GCF)는 공약수 가운데 가장 큰 하나다. 다항식이나 환의 원소에 대해서도 정의할 수 있다. (ko)
- De grootste gemene deler of grootste gemeenschappelijke deler, afgekort tot ggd, van een aantal gehele getallen, waarvan er ten minste een ongelijk is aan 0, is het grootste positieve gehele getal, waar al deze gehele getallen door gedeeld kunnen worden zonder dat er een rest overblijft. De grootste gemene deler van de getallen 8 en 12 is bijvoorbeeld 4. De grootste gemene deler wordt wel genoteerd als de functie , bijvoorbeeld . Gemeen is een oud woord voor gemeenschappelijk. Twee of meer getallen waarvan de ggd gelijk is aan 1 worden relatief priem of onderling ondeelbaar genoemd. (nl)
- Наибольшим общим делителем (НОД) для двух целых чисел и называется наибольший из их общих делителей. Пример: для чисел 54 и 24 наибольший общий делитель равен 6. Наибольший общий делитель существует и однозначно определён, если хотя бы одно из чисел или не равно нулю. Возможные обозначения наибольшего общего делителя чисел и :
* НОД(m, n);
* ;
* (от англ. greatest common divisor);
* (от брит. highest common factor). Понятие наибольшего общего делителя естественным образом обобщается на наборы из более чем двух целых чисел. (ru)
- Найбі́льший спі́льний дільни́к (НСД) двох або більше невід'ємних чисел — найбільше натуральне число, на яке ці числа діляться без остачі. (uk)
- Inom matematiken är den största gemensamma delaren (förkortat SGD) av två eller flera heltal vilka alla inte är noll det största heltal som delar alla talen. Största gemensamma delaren av heltalen a och b skrivs ofta SGD(a, b) eller i talteoretisk litteratur endast (a, b) (sv)
- 最大公因數（英語：highest common factor，hcf）也稱最大公約數（英語：greatest common divisor，gcd）是數學詞彙，指能够整除多個整數的最大正整数。而多個整数不能都为零。例如8和12的最大公因数为4。 整数序列的最大公因数可以記為或。 求兩個整數最大公因數主要的方法：
* ：分別列出兩整數的所有因數，並找出最大的公因數。
* 質因數分解：分別列出兩數的質因數分解式，並計算共同項的乘積。
* 短除法：兩數除以其共同質因數，直到兩數互質時，所有除數的乘積即為最大公因數。 兩個整數的最大公因數和最小公倍數（lcm）的關係為： 兩個整數的最大公因數可用於計算兩數的最小公倍數，或分數化簡成最簡分數。 兩個整數的最大公因數和最小公倍數中存在分配律： 在直角坐標中，兩頂點為的線段會通過個。 (zh)
- Der größte gemeinsame Teiler (ggT) ist ein mathematischer Begriff. Sein Pendant ist das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV). Beide spielen unter anderem in der Arithmetik und der Zahlentheorie eine Rolle. Der Begriff „groß“ in korreliert hochgradig mit der üblichen Ordnungsrelation > der ganzen Zahlen. Es gibt allerdings eine wichtige Ausnahme: Da die Vielfaches einer jeden ganzen Zahl ist, ist in Teilbarkeitsfragen an „Größe“ nicht zu überbieten. Diese Auffassung ist in Einklang mit der Verbandsvorstellung (und der Idealtheorie) und vereinfacht einige der unten aufgeführten Rechenregeln. (de)
- In mathematics, the greatest common divisor (GCD) of two or more integers, which are not all zero, is the largest positive integer that divides each of the integers. For two integers x, y, the greatest common divisor of x and y is denoted . For example, the GCD of 8 and 12 is 4, that is, . In the name "greatest common divisor", the adjective "greatest" may be replaced by "highest", and the word "divisor" may be replaced by "factor", so that other names include highest common factor (hcf), etc. Historically, other names for the same concept have included greatest common measure. (en)
- En arithmétique élémentaire, le plus grand commun diviseur ou PGCD de deux nombres entiers non nuls est le plus grand entier qui les divise simultanément. Par exemple, le PGCD de 20 et de 30 est 10, puisque leurs diviseurs communs sont 1, 2, 5 et 10. Cette notion s'étend aux entiers relatifs grâce aux propriétés de la division euclidienne. Elle se généralise aussi aux anneaux euclidiens comme l'anneau des polynômes sur un corps commutatif. (fr)
- In matematica il massimo comun divisore (o massimo comune divisore) di due numeri interi e , che non siano entrambi uguali a zero, si indica con ed è il numero naturale più grande per il quale possono essere divisi entrambi. Se i numeri e sono uguali a , allora si pone . Ad esempio, , e . Spesso il massimo comun divisore è indicato più semplicemente con . Due numeri si dicono coprimi, o primi tra loro, se il loro massimo comun divisore è uguale a . Per esempio, i numeri e sono primi tra loro (anche se non sono numeri primi). (it)
- Największy wspólny dzielnik, największy wspólny podzielnik – dla danych dwóch (lub więcej) liczb całkowitych największa liczba naturalna dzieląca każdą z nich. Pojęcie to ma wiele uogólnień, które przedstawiono w artykułu. Największy wspólny dzielnik liczb i zapisuje się zwykle lub czasem po prostu Np. oraz Dwie liczby nazywa się względnie pierwszymi, jeżeli ich największym wspólnym dzielnikiem jest – na przykład względnie pierwsze są i (pl)
- O máximo divisor comum (abreviadamente, MDC) entre dois ou mais números reais é o maior número real que é fator de tais números. Por exemplo, os divisores comuns de e são e , logo . A definição abrange qualquer número de termos, por exemplo . Com esta notação, dizemos que dois números inteiros e são primos entre si , se e somente se . Em alguns casos nós denotamos o mdc entre dois números simplesmente por . (pt)
|
