| dbo:abstract
|
- Harmonické číslo je pojem z oboru teorie čísel. Za harmonická čísla jsou označována čísla, která odpovídají harmonické řady, tedy n-té harmonické číslo odpovídá součtu převrácených hodnot prvních n přirozených čísel: . (cs)
- En matemàtiques, l'n-èsim nombre harmònic és la suma dels recíprocs dels primers n nombres naturals: Això és el mateix que n vegades l'invers de la mitjana harmònica d'aquests nombres naturals. Els nombres harmònics s'han estudiat des de l'antiguitat i són importants en moltes branques de la teoria de nombres. A vegades s'anomenen vagament com sèrie harmònica. A més, estan estretament relacionats amb la funció zeta de Riemann i apareixen en l'expression d'algunes funcions especials. (ca)
- في الرياضيات ، العدد التوافقي النوني هو مجموع مقلوبات أول n من الأعداد الطبيعية : بدءًا من n = 1 ، يبدأ تسلسل الأعداد التوافقية:ترتبط الأعداد التوافقية بالمتوسط التوافقي في أن العدد التوافقي النوني هو أيضًا n مضروبة في مقلوب المتوسط التوافقي للأعداد الصحيحة الموجبة الأولى n . تمت دراسة الأعداد التوافقية منذ العصور القديمة وهي مهمة في مختلف فروع نظرية الأعداد . يطلق عليها أحيانًا اسم متسلسلة توافقية ، وترتبط ارتباطًا وثيقًا بدالة ريمان زيتا ، وتظهر في تعبيرات دوال خاصة مختلفة. يمكن إعطاء قيمة تقريبية للعدد التوافقي النوني من خلال دالة اللوغاريتم الطبيعي وبالتالي فإن المتسلسلة التوافقية المصاحبة تنمو بلا حدود ، وإن كان ذلك ببطء. في عام 1737 ، استخدم ليونارد أويلر تباعد المتسلسلة التوافقية لتقديم برهان جديد على لانهاية الأعداد الأولية . امتد عمله إلى المستوى المعقد بواسطة برنارد ريمان في عام 1859 ، مما أدى مباشرة إلى فرضية ريمان الشهيرة حول توزيع الأعداد الأولية . من خلال مسلمة برتراند يمكن إستنتاج أن ، باستثناء الحالة n = 1 ، فإن الأعداد التوافقية ليست أعدادًا صحيحة أبدًا. (ar)
- In mathematics, the n-th harmonic number is the sum of the reciprocals of the first n natural numbers: Starting from n = 1, the sequence of harmonic numbers begins: Harmonic numbers are related to the harmonic mean in that the n-th harmonic number is also n times the reciprocal of the harmonic mean of the first n positive integers. Harmonic numbers have been studied since antiquity and are important in various branches of number theory. They are sometimes loosely termed harmonic series, are closely related to the Riemann zeta function, and appear in the expressions of various special functions. The harmonic numbers roughly approximate the natural logarithm function and thus the associated harmonic series grows without limit, albeit slowly. In 1737, Leonhard Euler used the divergence of the harmonic series to provide a new proof of the infinity of prime numbers. His work was extended into the complex plane by Bernhard Riemann in 1859, leading directly to the celebrated Riemann hypothesis about the distribution of prime numbers. When the value of a large quantity of items has a Zipf's law distribution, the total value of the n most-valuable items is proportional to the n-th harmonic number. This leads to a variety of surprising conclusions regarding the long tail and the theory of network value. Bertrand's postulate implies that, except for the case n = 1, the harmonic numbers are never integers. (en)
- En matemáticas, se define el n-ésimo número armónico como la suma de los recíprocos de los primeros n números naturales: Este también es igual a n veces el inverso de la media armónica. Los números armónicos han sido estudiados desde la antigüedad y son importantes en muchas ramas de la teoría de números. A veces se denomina vagamente serie armónica. Están íntimamente relacionados con la función zeta de Riemann, y aparecen en diversas expresiones de funciones especiales. (es)
- En mathématiques, le n-ième nombre harmonique est la somme des inverses des n premiers entiers naturels non nuls : . Ce nombre rationnel est aussi égal à n fois l'inverse de la moyenne harmonique de ces entiers, ainsi qu'à la n-ième somme partielle de la série harmonique. Les nombres harmoniques ont été étudiés pendant l'Antiquité et sont importants dans plusieurs domaines de la théorie des nombres. Ils apparaissent dans de nombreux problèmes d'analyse combinatoire. (fr)
- 다음은 조화수(Harmonic number)에 대한 설명이다. 조화 급수의 n항까지의 부분합을 조화수(harmonic number)라고 한다. 즉, 이 조화수는 n이 2 이상이면 정수가 될 수 없다. 발산속도는 다음과 같다. 여기서 는 오일러-마스케로니 상수를 의미한다. (ko)
- In de wiskunde wordt voor ieder positief geheel getal het n-de harmonisch getal gedefinieerd als: Het gaat hier zoals te zien om rationale getallen en indien de sommatie uitgewerkt wordt leidt dit tot breuken met oneven tellers en even noemers: (nl)
- 数学において、n-番目の調和数（ちょうわすう、英: harmonic number）は 1 から n までの自然数の逆数和 である。これは、1 から n までの自然数の調和平均の逆数の n-倍に等しい。 調和数は遥か昔から研究され、数論の各分野において重要である。調和数の極限は、調和級数と呼ばれ（しばしば調和数も含めて一口に調和級数と呼ぶこともある）、リーマンゼータ函数と近しい関係にあり、また種々の特殊函数のさまざまな表示に現れる。 十分大きな数の標本について、その出現頻度がジップの法則に従って分布するとき、全体の中で n-番目の頻度で現れる標本の総頻度は n-番目の調和数である。このことはロングテールおよびの帰結の一種を導く。 (ja)
- Liczby harmoniczne – sumy odwrotności początkowych liczb naturalnych: jest więc -krotną odwrotnością średniej harmonicznej tych liczb naturalnych. Liczby harmoniczne były badane w starożytności i pełnią ważną rolę w wielu działach teorii liczb. Potocznie nazywane są szeregiem harmonicznym, są blisko związane z funkcją ζ Riemanna, a także pojawiają się w różnych wyrażeniach licznych funkcji specjalnych. Dla dowolnego rzeczywistego istnieje takie naturalne dla którego Wynika to bezpośrednio z rozbieżności szeregu harmonicznego. (pl)
- In matematica, per ogni intero naturale n si definisce come n-esimo numero armonico la somma: Si tratta evidentemente di numeri razionali e si dimostra che le corrispondenti frazioni ridotte ai minimi termini hanno numeratore dispari e denominatore pari. In concreto i primi termini della successione dei numeri armonici sono: 1, 3/2, 11/6, 25/12, 137/60, 49/20, 363/140, 761/280, 7129/2520, 7381/2520, 83711/27720, ... I numeratori dei numeri armonici sono detti numeri di Wostenholme e costituiscono la successioneA001008 dell'OEIS.I denominatori costituiscono la successioneA002805 dell'OEIS. I numeri armonici costituiscono le somme parziali della serie armonica, notoriamente divergente. (it)
- Inom matematiken är det n:te harmoniska talet summan av reciprokerna av de n första naturliga talen: Harmoniska tal är viktiga inom talteori och är nära relaterade till Riemanns zetafunktion och andra speciella funktioner. (sv)
- В математике n-м гармоническим числом называется сумма обратных величин первых n последовательных чисел натурального ряда: Гармонические числа являются частичными суммами гармонического ряда. Изучение гармонических чисел началось в античности. Они имеют важное значение в различных областях теории чисел и теории алгоритмов и, в частности, тесно связаны с дзета-функцией Римана. (ru)
- У математиці n-м гармонічним числом називається сума обернених величин перших n послідовних чисел натурального ряду: Гармонічні числа є частковими сумами гармонічного ряду. Вивчення гармонічних чисел почалося в античності. Вони мають важливе значення в різних галузях теорії чисел і теорії алгоритмів і, зокрема, тісно пов'язані з дзета-функцією Рімана. (uk)
- 調和數可以指跟有關的整數歐爾調和數。在數學上，第n個調和數是首n個正整數的倒數和，即 它也等于这些自然数的调和平均值的倒数的倍。它可以推廣到正整數的倒數的冪之和，即。 (zh)
|
| dbo:thumbnail
| |
| dbo:wikiPageExternalLink
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 39193 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:id
| |
| dbp:title
|
- Harmonic Number (en)
- Harmonic number (en)
|
| dbp:urlname
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- Harmonické číslo je pojem z oboru teorie čísel. Za harmonická čísla jsou označována čísla, která odpovídají harmonické řady, tedy n-té harmonické číslo odpovídá součtu převrácených hodnot prvních n přirozených čísel: . (cs)
- En matemàtiques, l'n-èsim nombre harmònic és la suma dels recíprocs dels primers n nombres naturals: Això és el mateix que n vegades l'invers de la mitjana harmònica d'aquests nombres naturals. Els nombres harmònics s'han estudiat des de l'antiguitat i són importants en moltes branques de la teoria de nombres. A vegades s'anomenen vagament com sèrie harmònica. A més, estan estretament relacionats amb la funció zeta de Riemann i apareixen en l'expression d'algunes funcions especials. (ca)
- En matemáticas, se define el n-ésimo número armónico como la suma de los recíprocos de los primeros n números naturales: Este también es igual a n veces el inverso de la media armónica. Los números armónicos han sido estudiados desde la antigüedad y son importantes en muchas ramas de la teoría de números. A veces se denomina vagamente serie armónica. Están íntimamente relacionados con la función zeta de Riemann, y aparecen en diversas expresiones de funciones especiales. (es)
- En mathématiques, le n-ième nombre harmonique est la somme des inverses des n premiers entiers naturels non nuls : . Ce nombre rationnel est aussi égal à n fois l'inverse de la moyenne harmonique de ces entiers, ainsi qu'à la n-ième somme partielle de la série harmonique. Les nombres harmoniques ont été étudiés pendant l'Antiquité et sont importants dans plusieurs domaines de la théorie des nombres. Ils apparaissent dans de nombreux problèmes d'analyse combinatoire. (fr)
- 다음은 조화수(Harmonic number)에 대한 설명이다. 조화 급수의 n항까지의 부분합을 조화수(harmonic number)라고 한다. 즉, 이 조화수는 n이 2 이상이면 정수가 될 수 없다. 발산속도는 다음과 같다. 여기서 는 오일러-마스케로니 상수를 의미한다. (ko)
- In de wiskunde wordt voor ieder positief geheel getal het n-de harmonisch getal gedefinieerd als: Het gaat hier zoals te zien om rationale getallen en indien de sommatie uitgewerkt wordt leidt dit tot breuken met oneven tellers en even noemers: (nl)
- 数学において、n-番目の調和数（ちょうわすう、英: harmonic number）は 1 から n までの自然数の逆数和 である。これは、1 から n までの自然数の調和平均の逆数の n-倍に等しい。 調和数は遥か昔から研究され、数論の各分野において重要である。調和数の極限は、調和級数と呼ばれ（しばしば調和数も含めて一口に調和級数と呼ぶこともある）、リーマンゼータ函数と近しい関係にあり、また種々の特殊函数のさまざまな表示に現れる。 十分大きな数の標本について、その出現頻度がジップの法則に従って分布するとき、全体の中で n-番目の頻度で現れる標本の総頻度は n-番目の調和数である。このことはロングテールおよびの帰結の一種を導く。 (ja)
- Liczby harmoniczne – sumy odwrotności początkowych liczb naturalnych: jest więc -krotną odwrotnością średniej harmonicznej tych liczb naturalnych. Liczby harmoniczne były badane w starożytności i pełnią ważną rolę w wielu działach teorii liczb. Potocznie nazywane są szeregiem harmonicznym, są blisko związane z funkcją ζ Riemanna, a także pojawiają się w różnych wyrażeniach licznych funkcji specjalnych. Dla dowolnego rzeczywistego istnieje takie naturalne dla którego Wynika to bezpośrednio z rozbieżności szeregu harmonicznego. (pl)
- Inom matematiken är det n:te harmoniska talet summan av reciprokerna av de n första naturliga talen: Harmoniska tal är viktiga inom talteori och är nära relaterade till Riemanns zetafunktion och andra speciella funktioner. (sv)
- В математике n-м гармоническим числом называется сумма обратных величин первых n последовательных чисел натурального ряда: Гармонические числа являются частичными суммами гармонического ряда. Изучение гармонических чисел началось в античности. Они имеют важное значение в различных областях теории чисел и теории алгоритмов и, в частности, тесно связаны с дзета-функцией Римана. (ru)
- У математиці n-м гармонічним числом називається сума обернених величин перших n послідовних чисел натурального ряду: Гармонічні числа є частковими сумами гармонічного ряду. Вивчення гармонічних чисел почалося в античності. Вони мають важливе значення в різних галузях теорії чисел і теорії алгоритмів і, зокрема, тісно пов'язані з дзета-функцією Рімана. (uk)
- 調和數可以指跟有關的整數歐爾調和數。在數學上，第n個調和數是首n個正整數的倒數和，即 它也等于这些自然数的调和平均值的倒数的倍。它可以推廣到正整數的倒數的冪之和，即。 (zh)
- في الرياضيات ، العدد التوافقي النوني هو مجموع مقلوبات أول n من الأعداد الطبيعية : بدءًا من n = 1 ، يبدأ تسلسل الأعداد التوافقية:ترتبط الأعداد التوافقية بالمتوسط التوافقي في أن العدد التوافقي النوني هو أيضًا n مضروبة في مقلوب المتوسط التوافقي للأعداد الصحيحة الموجبة الأولى n . تمت دراسة الأعداد التوافقية منذ العصور القديمة وهي مهمة في مختلف فروع نظرية الأعداد . يطلق عليها أحيانًا اسم متسلسلة توافقية ، وترتبط ارتباطًا وثيقًا بدالة ريمان زيتا ، وتظهر في تعبيرات دوال خاصة مختلفة. من خلال مسلمة برتراند يمكن إستنتاج أن ، باستثناء الحالة n = 1 ، فإن الأعداد التوافقية ليست أعدادًا صحيحة أبدًا. (ar)
- In mathematics, the n-th harmonic number is the sum of the reciprocals of the first n natural numbers: Starting from n = 1, the sequence of harmonic numbers begins: Harmonic numbers are related to the harmonic mean in that the n-th harmonic number is also n times the reciprocal of the harmonic mean of the first n positive integers. Harmonic numbers have been studied since antiquity and are important in various branches of number theory. They are sometimes loosely termed harmonic series, are closely related to the Riemann zeta function, and appear in the expressions of various special functions. (en)
- In matematica, per ogni intero naturale n si definisce come n-esimo numero armonico la somma: Si tratta evidentemente di numeri razionali e si dimostra che le corrispondenti frazioni ridotte ai minimi termini hanno numeratore dispari e denominatore pari. In concreto i primi termini della successione dei numeri armonici sono: 1, 3/2, 11/6, 25/12, 137/60, 49/20, 363/140, 761/280, 7129/2520, 7381/2520, 83711/27720, ... I numeratori dei numeri armonici sono detti numeri di Wostenholme e costituiscono la successioneA001008 dell'OEIS.I denominatori costituiscono la successioneA002805 dell'OEIS. (it)
|
| rdfs:label
|
- عدد توافقي (ar)
- Nombre harmònic (ca)
- Harmonické číslo (cs)
- Harmonic number (en)
- Número armónico (es)
- Numero armonico (it)
- Nombre harmonique (fr)
- 조화수 (ko)
- 調和数 (発散列) (ja)
- Harmonisch getal (nl)
- Liczby harmoniczne (pl)
- Harmoniskt tal (sv)
- Гармоническое число (ru)
- Гармонічне число (uk)
- 調和數 (zh)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:depiction
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:wikiPageDisambiguates
of | |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is owl:differentFrom
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
