| dbo:abstract
|
- El símbol de Levi-Civita, també anomenat símbol de permutació és un símbol matemàtic, especialment utilitzat en càlcul tensorial. Rep el seu nom en honor de matemàtic i físic italià Tullio Levi-Civita. (ca)
- V matematice, a zvlášť v tenzorovém počtu, se Levi-Civitův symbol (pojmenovaný po italském matematikovi Tullio Levi-Civitovi), také nazývaný permutační symbol nebo antisymetrický symbol, definuje následovně: Levi-Civitův symbol tj. hodnota je 1 jestliže (i, j, k) je sudá permutace (1,2,3) a −1 jestliže je lichá. Je pojmenován po italském matematikovi Civitovi. Používá se v mnoha oblastech matematiky a fyziky. Například v algebře lze determinant 3×3 matice A napsat jako (a podobně pro čtvercové matice libovolné velikosti, viz níže) a vektorový součin dvou lze napsat jako determinant: nebo jednodušeji: Toto lze dále zjednodušit užitím Einsteinovy konvence. Levi-Civitův symbol lze zobecnit na vyšší dimenze: Tudíž je rovno znaménku permutace v případě permutace, a nule jindy. Tenzor, jehož komponenty jsou dány Levi-Civitovým symbolem (tenzor kovariantního rozsahu n), se někdy nazývá permutační tenzor. Ve skutečnosti se jedná o , protože dává záporné znaménko při nepřímé ortogonální transformaci (s jakobiánem −1, tj. rotace složené se zrcadlením). Protože Levi-Civitův symbol je pseudotenzor, výsledek vektorového součinu je pseudovektor a ne vektor. Levi-Civitův symbol má vztah ke Kroneckerovu delta. Ve třech dimenzích je vztah dán následujícími rovnicemi: Navíc zřejmě platí, že . vždy platí v n dimenzích (sčítáme přes všechny permutace třídy n). (cs)
- Das Levi-Civita-Symbol , auch Permutationssymbol, (ein wenig nachlässig) total antisymmetrischer Tensor oder Epsilon-Tensor genannt, ist ein Symbol, das in der Physik bei der Vektor- und Tensorrechnung nützlich ist. Es ist nach dem italienischen Mathematiker Tullio Levi-Civita benannt. Betrachtet man in der Mathematik allgemein Permutationen, spricht man stattdessen meist vom Vorzeichen der entsprechenden Permutation. In der Differentialgeometrie betrachtet man koordinatenunabhängig die Antisymmetrisierungsabbildung und den Hodge-Stern. Die Indizes bis haben Werte von 1 bis . Haben zwei oder mehr Indizes denselben Wert, so ist . Sind die Werte der Indizes verschieden, so gibt das Symbol an, ob eine gerade oder eine ungerade Anzahl von Vertauschungen der Indizes nötig ist, um die Werte aufsteigend anzuordnen. Zum Beispiel ist , da eine einzige Vertauschung nötig ist, um 132 in die Reihenfolge 123 zu bringen. (de)
- Στα μαθηματικά, το σύμβολο μετάθεσης (ή μετάταξης, επίσης γνωστό ως σύμβολο του Levi-Civita ή αντισυμμετρικό σύμβολο) είναι ένα μαθηματικό σύμβολο που συναντάται συχνά στον . (el)
- La simbolo de Levi-Civita estas simbolo de indicoj, kiuj estas aŭ +1 aŭ −1 depende de la pareco de la permuto de indicoj. (eo)
- En mathématiques, le symbole de Levi-Civita, noté ε (lettre grecque epsilon), est un objet antisymétrique d'ordre 3 qui peut être exprimé à partir du symbole de Kronecker : . Ainsi, ne peut prendre que trois valeurs : –1, 0 ou 1. (fr)
- In mathematics, particularly in linear algebra, tensor analysis, and differential geometry, the Levi-Civita symbol or Levi-Civita epsilon represents a collection of numbers; defined from the sign of a permutation of the natural numbers 1, 2, ..., n, for some positive integer n. It is named after the Italian mathematician and physicist Tullio Levi-Civita. Other names include the permutation symbol, antisymmetric symbol, or alternating symbol, which refer to its antisymmetric property and definition in terms of permutations. The standard letters to denote the Levi-Civita symbol are the Greek lower case epsilon ε or ϵ, or less commonly the Latin lower case e. Index notation allows one to display permutations in a way compatible with tensor analysis: where each index i1, i2, ..., in takes values 1, 2, ..., n. There are nn indexed values of εi1i2...in, which can be arranged into an n-dimensional array. The key defining property of the symbol is total antisymmetry in the indices. When any two indices are interchanged, equal or not, the symbol is negated: If any two indices are equal, the symbol is zero. When all indices are unequal, we have: where p (called the parity of the permutation) is the number of pairwise interchanges of indices necessary to unscramble i1, i2, ..., in into the order 1, 2, ..., n, and the factor (−1)p is called the sign or signature of the permutation. The value ε1 2 ... n must be defined, else the particular values of the symbol for all permutations are indeterminate. Most authors choose ε1 2 ... n = +1, which means the Levi-Civita symbol equals the sign of a permutation when the indices are all unequal. This choice is used throughout this article. The term "n-dimensional Levi-Civita symbol" refers to the fact that the number of indices on the symbol n matches the dimensionality of the vector space in question, which may be Euclidean or non-Euclidean, for example, or Minkowski space. The values of the Levi-Civita symbol are independent of any metric tensor and coordinate system. Also, the specific term "symbol" emphasizes that it is not a tensor because of how it transforms between coordinate systems; however it can be interpreted as a tensor density. The Levi-Civita symbol allows the determinant of a square matrix, and the cross product of two vectors in three-dimensional Euclidean space, to be expressed in Einstein index notation. (en)
- En matemáticas, y en particular en cálculo tensorial, se define el símbolo de Levi-Civita, también llamado el símbolo de permutación, símbolo alternante o tensor de Levi-Civita, como sigue: nombrado así por Tullio Levi-Civita. Se utiliza en muchas áreas de las matemáticas y en física. Por ejemplo, en álgebra lineal, el producto vectorial de dos vectores se puede escribir como: o más simplemente: esta última expresión puede ser simplificada más usando la notación de Einstein, convención en la que se puede omitir el símbolo de sumatoria. El tensor cuyas componentes son dadas por el símbolo de Levi-Civita (un tensor covariante de rango 3) a veces se llama el tensor de permutación. (es)
- In matematica, il simbolo di Levi-Civita, detto anche simbolo delle permutazioni, simbolo alternante, simbolo di Ricci, o, impropriamente, tensore di Levi-Civita è un simbolo matematico particolarmente usato nel calcolo tensoriale. La sua forma più comune è quella a tre dimensioni, anche se esiste per un numero di dimensioni generico.Il termine deriva dal matematico padovano Tullio Levi Civita. (it)
- 레비치비타 기호(Levi-Civita symbol) 또는 치환 텐서(permutation tensor)는 선형대수학과 미분기하학에서 정의된 기호로 수의 치환과 관련해 값을 주는 기호이다. 이 기호는 이탈리아 수학자 툴리오 레비치비타를 따라 이름지어졌다. (ko)
- エディントンのイプシロンは、数学で用いられる記号。交代記号、順列記号、レヴィ＝チヴィタ記号(英語: Levi-Civita symbol)、レヴィ＝チヴィタの記号、レヴィ＝チヴィタの完全反対称テンソルなど様々な呼び名がある。添字を使わないテンソル表記法においてはホッジ双対の概念に置き換えられる。名前はアーサー・エディントンとトゥーリオ・レヴィ＝チヴィタにちなむ。 (ja)
- Het levi-civita-symbool is een van drie variabelen. Deze functie wordt genoteerd als en kan drie waarden aannemen: -1, 0, +1. Ze wordt als volgt gedefinieerd: Een permutatie is (on)even als het geschreven kan worden als een (on)even aantal transposities. Deze functie is genoemd naar de Italiaanse wiskundige Tullio Levi-Civita (1873-1941). (nl)
- Permutationssymbolen (även kallad antisymmetriska tensorn eller -tensorn) betecknas vanligen med grekiska bokstaven och vanligen tre index. Man skriver alltså den normalt så här: där åsyftar tensorns index. Den kan definieras på lite olika sätt, varav ett koncist är i termer av skalär trippelprodukt. där och är enhetsvektorer i ett inre produktrum. Ett annat sätt är att man anger hur den ser ut: Är två (eller fler) index likadana blir den noll, till exempel: Är indexen en jämn permutation av 1,2,3 blir den +1, till exempel: Är indexen en udda permutation av 1,2,3 blir den -1, till exempel: Den används för att matematiskt beskriva fysikaliska egenskaper, såsom rotationen hos ett vektorfält. Eftersom rotationen är nära förknippad med den viktiga Stokes sats inser man om inte annat, att antisymmetriska tensorn är användbar i samband med matematisk analys i högre dimensioner.Antisymmetriska tensorn, och tensorbegreppet över huvud taget, ligger till grund för den matematiska beskrivningen av allmän relativitet. Permutationssymbolen har dessa egenskaper där alla är Kroneckerdeltan. Denna egenskap är en mycket användbar vid härledning av till exempel vektoridentiteter. om tensorn är symmetrisk i indexen och . Medan det är ett intuitivt resultat, i ljuset av att de jämna permutationerna är lika många som de udda och därmed är permutationssymbolen positiv/negativ lika många gånger, har det ändå många användningsområden. (sv)
- Symbol Leviego-Civity (symbol zupełnie antysymetryczny) jest antysymetrycznym symbolem podobnym do delty Kroneckera, który jest zdefiniowany jako: Symbol ten został nazwany na cześć matematyka włoskiego Tullio Levi-Civita. Wartym wspomnienia jest fakt, iż w rachunku tensorowym stosuje się również „epsilony” z większą liczbą indeksów. Symbol może zostać zastosowany do zapisu iloczynu wektorowego w konwencji Einsteina: W notacji tensorowej w tej samej konwencji co poprzednio mamy natomiast: gdzie jest -tym wektorem bazy kontrawariantej. Symbol ten jest pomocny przy wyprowadzaniu skomplikowanych wzorów z operatorem nabla i umożliwia uniknięcie rozpisywania wszystkiego na pochodne cząstkowe, przykładowo w układzie kartezjańskim symbol Leviego-Civity jest wielkością stałą, którego wartość jest zależna od trzech indeksów według przedstawienia . (pl)
- Em matemática e em particular em cálculo tensorial, define-se símbolo de Levi-Civita, também chamado de símbolo de permutação, como se segue: nomeado assim por Tullio Levi-Civita. Utiliza-se em muitas áreas das matemática e em física. Por exemplo, em álgebra linear, o produto vectorial de dois vectores pode ser escrito como: ou mais simplesmente: esta última expressão pode ser mais simplificada usando a notação de Einstein, convenção na qual se pode omitir o símbolo de soma. O tensor cujas componentes são dadas pelo símbolo de Levi-Civita (um tensor covariante de categoria 3) por vezes se chama o tensor de permutação. O símbolo de Levi-Civita pode se generalizar a dimensiones mais elevadas: Ver permutação par ou grupo simétrico para uma definição de 'permutação par' e de 'permutação ímpar'. (pt)
- Символ Ле́ві-Чивіти — математичний символ, що використовується в тензорному аналізі. Названий на честь італійського математика Тулліо Леві-Чивіти. Позначається . Тут наведено символ для тривимірного простору, для інших розмірностей змінюється кількість індексів (див.нижче). Інші назви:
* Абсолютно антисиметричний одиничний тензор
* Повністю антисиметричний одиничний тензор
* Абсолютно кососиметричний об'єкт
* Тензор Леві-Чивіти (символ Леві-Чивіти є компонентним записом цього тензору).
* Кососиметричний символ Кронекера (даний термін використовувався в підручнику з тензорного числення Аківіса і Гольдберга) (uk)
- Символ Ле́ви-Чиви́ты — математический символ, который используется в тензорном анализе. Назван в честь итальянского математика Туллио Леви-Чивиты. Обозначается . Здесь приведён символ для трёхмерного пространства, для других размерностей меняется количество индексов (см. ниже). Другие названия:
* абсолютно антисимметричный единичный тензор,
* полностью антисимметричный единичный тензор,
* абсолютно кососимметричный объект,
* тензор Леви-Чивиты (символ Леви-Чивиты является компонентной записью этого тензора),
* кососимметричный символ Кронекера (данный термин использовался в учебнике по тензорному исчислению Акивиса и Гольдберга). (ru)
- 列維-奇維塔符號（Levi-Civita symbol），又稱列維-奇維塔ε，為一在線性代數，張量分析和微分幾何等數學範疇中常見到的符號。對於正整數 n ，它以1, 2, ..., n 所形成排列的奇偶性來定義。它以義大利數學家和物理學家图利奥·列维-齐维塔命名。其他名稱包括排列符號、反對稱符號與交替符號。這些名稱與它排列和反對稱的性質有關。 列維-奇維塔符號的標準記號是希臘小寫字母 ε 或 ϵ ，較不常見的也有以拉丁文小寫 e 記號。下標符能與張量分析兼容的方式來顯示排列： 其中每個下標指標 a1, a2, ..., an 取值介乎 1 到 n 。在 εa1a2...an 中，共有 nn 個指標排列，可以排成為一個 n 維陣列。 當任何兩個指標相等，則定義符號值等於 0 ： ； 當全部指標都不相等時，我們定義： ， 其中 p 稱為「排列的奇偶性」 (parity of permutation)，是要將 a1, a2, ..., an 變換成自然次序 1, 2, ..., n ，所需的對換次數。而因子 (−1)p 被稱為「排列正負號」 (signum of permutation)。這裡， ε12...n 的值必須有定義，否則其他特定排列的符號值將無法確定。大多數作者選擇 +1 作為自然次序的值： 。 在本文中，也將使用這個定義。 從定義可知，當任何兩個指標互換，則須加上負號： 。 這稱為「完全反對稱性」。 “n 維列維-奇維塔符號”一詞是指符號上的指標數 n ，和所討論的向量空間維度相符，其中可指歐幾里得空間或非歐幾里得空間，例如 R3 的 n = 3 或閔可夫斯基空間的 n = 4 。 列維-奇維塔符號的值，與參考座標系無關。此外，這裡使用「符號」一詞。強調了它並不是一個張量；然而，它可以被理解為張量的密度。 列維-奇維塔符號可用來表示正方矩陣的行列式，及三維歐幾里德空間中的兩個向量的叉積。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- El símbol de Levi-Civita, també anomenat símbol de permutació és un símbol matemàtic, especialment utilitzat en càlcul tensorial. Rep el seu nom en honor de matemàtic i físic italià Tullio Levi-Civita. (ca)
- Στα μαθηματικά, το σύμβολο μετάθεσης (ή μετάταξης, επίσης γνωστό ως σύμβολο του Levi-Civita ή αντισυμμετρικό σύμβολο) είναι ένα μαθηματικό σύμβολο που συναντάται συχνά στον . (el)
- La simbolo de Levi-Civita estas simbolo de indicoj, kiuj estas aŭ +1 aŭ −1 depende de la pareco de la permuto de indicoj. (eo)
- En mathématiques, le symbole de Levi-Civita, noté ε (lettre grecque epsilon), est un objet antisymétrique d'ordre 3 qui peut être exprimé à partir du symbole de Kronecker : . Ainsi, ne peut prendre que trois valeurs : –1, 0 ou 1. (fr)
- In matematica, il simbolo di Levi-Civita, detto anche simbolo delle permutazioni, simbolo alternante, simbolo di Ricci, o, impropriamente, tensore di Levi-Civita è un simbolo matematico particolarmente usato nel calcolo tensoriale. La sua forma più comune è quella a tre dimensioni, anche se esiste per un numero di dimensioni generico.Il termine deriva dal matematico padovano Tullio Levi Civita. (it)
- 레비치비타 기호(Levi-Civita symbol) 또는 치환 텐서(permutation tensor)는 선형대수학과 미분기하학에서 정의된 기호로 수의 치환과 관련해 값을 주는 기호이다. 이 기호는 이탈리아 수학자 툴리오 레비치비타를 따라 이름지어졌다. (ko)
- エディントンのイプシロンは、数学で用いられる記号。交代記号、順列記号、レヴィ＝チヴィタ記号(英語: Levi-Civita symbol)、レヴィ＝チヴィタの記号、レヴィ＝チヴィタの完全反対称テンソルなど様々な呼び名がある。添字を使わないテンソル表記法においてはホッジ双対の概念に置き換えられる。名前はアーサー・エディントンとトゥーリオ・レヴィ＝チヴィタにちなむ。 (ja)
- Het levi-civita-symbool is een van drie variabelen. Deze functie wordt genoteerd als en kan drie waarden aannemen: -1, 0, +1. Ze wordt als volgt gedefinieerd: Een permutatie is (on)even als het geschreven kan worden als een (on)even aantal transposities. Deze functie is genoemd naar de Italiaanse wiskundige Tullio Levi-Civita (1873-1941). (nl)
- V matematice, a zvlášť v tenzorovém počtu, se Levi-Civitův symbol (pojmenovaný po italském matematikovi Tullio Levi-Civitovi), také nazývaný permutační symbol nebo antisymetrický symbol, definuje následovně: Levi-Civitův symbol tj. hodnota je 1 jestliže (i, j, k) je sudá permutace (1,2,3) a −1 jestliže je lichá. Je pojmenován po italském matematikovi Civitovi. Používá se v mnoha oblastech matematiky a fyziky. Například v algebře lze determinant 3×3 matice A napsat jako (a podobně pro čtvercové matice libovolné velikosti, viz níže) a vektorový součin dvou lze napsat jako determinant: . (cs)
- Das Levi-Civita-Symbol , auch Permutationssymbol, (ein wenig nachlässig) total antisymmetrischer Tensor oder Epsilon-Tensor genannt, ist ein Symbol, das in der Physik bei der Vektor- und Tensorrechnung nützlich ist. Es ist nach dem italienischen Mathematiker Tullio Levi-Civita benannt. Betrachtet man in der Mathematik allgemein Permutationen, spricht man stattdessen meist vom Vorzeichen der entsprechenden Permutation. In der Differentialgeometrie betrachtet man koordinatenunabhängig die Antisymmetrisierungsabbildung und den Hodge-Stern. (de)
- En matemáticas, y en particular en cálculo tensorial, se define el símbolo de Levi-Civita, también llamado el símbolo de permutación, símbolo alternante o tensor de Levi-Civita, como sigue: nombrado así por Tullio Levi-Civita. Se utiliza en muchas áreas de las matemáticas y en física. Por ejemplo, en álgebra lineal, el producto vectorial de dos vectores se puede escribir como: o más simplemente: (es)
- In mathematics, particularly in linear algebra, tensor analysis, and differential geometry, the Levi-Civita symbol or Levi-Civita epsilon represents a collection of numbers; defined from the sign of a permutation of the natural numbers 1, 2, ..., n, for some positive integer n. It is named after the Italian mathematician and physicist Tullio Levi-Civita. Other names include the permutation symbol, antisymmetric symbol, or alternating symbol, which refer to its antisymmetric property and definition in terms of permutations. (en)
- Symbol Leviego-Civity (symbol zupełnie antysymetryczny) jest antysymetrycznym symbolem podobnym do delty Kroneckera, który jest zdefiniowany jako: Symbol ten został nazwany na cześć matematyka włoskiego Tullio Levi-Civita. Wartym wspomnienia jest fakt, iż w rachunku tensorowym stosuje się również „epsilony” z większą liczbą indeksów. Symbol może zostać zastosowany do zapisu iloczynu wektorowego w konwencji Einsteina: W notacji tensorowej w tej samej konwencji co poprzednio mamy natomiast: gdzie jest -tym wektorem bazy kontrawariantej. (pl)
- Em matemática e em particular em cálculo tensorial, define-se símbolo de Levi-Civita, também chamado de símbolo de permutação, como se segue: nomeado assim por Tullio Levi-Civita. Utiliza-se em muitas áreas das matemática e em física. Por exemplo, em álgebra linear, o produto vectorial de dois vectores pode ser escrito como: ou mais simplesmente: O símbolo de Levi-Civita pode se generalizar a dimensiones mais elevadas: Ver permutação par ou grupo simétrico para uma definição de 'permutação par' e de 'permutação ímpar'. (pt)
- Permutationssymbolen (även kallad antisymmetriska tensorn eller -tensorn) betecknas vanligen med grekiska bokstaven och vanligen tre index. Man skriver alltså den normalt så här: där åsyftar tensorns index. Den kan definieras på lite olika sätt, varav ett koncist är i termer av skalär trippelprodukt. där och är enhetsvektorer i ett inre produktrum. Ett annat sätt är att man anger hur den ser ut: Är två (eller fler) index likadana blir den noll, till exempel: Är indexen en jämn permutation av 1,2,3 blir den +1, till exempel: Är indexen en udda permutation av 1,2,3 blir den -1, till exempel: (sv)
- Символ Ле́ви-Чиви́ты — математический символ, который используется в тензорном анализе. Назван в честь итальянского математика Туллио Леви-Чивиты. Обозначается . Здесь приведён символ для трёхмерного пространства, для других размерностей меняется количество индексов (см. ниже). Другие названия: (ru)
- 列維-奇維塔符號（Levi-Civita symbol），又稱列維-奇維塔ε，為一在線性代數，張量分析和微分幾何等數學範疇中常見到的符號。對於正整數 n ，它以1, 2, ..., n 所形成排列的奇偶性來定義。它以義大利數學家和物理學家图利奥·列维-齐维塔命名。其他名稱包括排列符號、反對稱符號與交替符號。這些名稱與它排列和反對稱的性質有關。 列維-奇維塔符號的標準記號是希臘小寫字母 ε 或 ϵ ，較不常見的也有以拉丁文小寫 e 記號。下標符能與張量分析兼容的方式來顯示排列： 其中每個下標指標 a1, a2, ..., an 取值介乎 1 到 n 。在 εa1a2...an 中，共有 nn 個指標排列，可以排成為一個 n 維陣列。 當任何兩個指標相等，則定義符號值等於 0 ： ； 當全部指標都不相等時，我們定義： ， 其中 p 稱為「排列的奇偶性」 (parity of permutation)，是要將 a1, a2, ..., an 變換成自然次序 1, 2, ..., n ，所需的對換次數。而因子 (−1)p 被稱為「排列正負號」 (signum of permutation)。這裡， ε12...n 的值必須有定義，否則其他特定排列的符號值將無法確定。大多數作者選擇 +1 作為自然次序的值： 。 在本文中，也將使用這個定義。 從定義可知，當任何兩個指標互換，則須加上負號： 。 (zh)
- Символ Ле́ві-Чивіти — математичний символ, що використовується в тензорному аналізі. Названий на честь італійського математика Тулліо Леві-Чивіти. Позначається . Тут наведено символ для тривимірного простору, для інших розмірностей змінюється кількість індексів (див.нижче). Інші назви: (uk)
|
