| dbo:abstract
|
- حدسية abc (والمعروفة أيضا باسم حدسية أوسترلي-ماسر) هي حدسية في نظرية الأعداد. اقترحها في البداية كل من . يُعبر عن الحدسية باعتبار ثلاثة أعداد a و b و c (لهذا السبب، سُميت هذه الحدسية بهذا الاسم)، وهذه الأعداد أولية نسبيا وتحقق المعادلة a + b = c.إذا كانت d تشير إلى حاصل ضرب العوامل الأولية المتفردة لـ a و b و c ، فإن الحدسية تنص بشكل أساسي على أن d عادة ليست أصغر بكثير من c. بعبارة أخرى: إذا كان a و b يتألفان من قوى كبيرة من الأعداد الأولية، فإن c عادة لا تقبل القسمة على قوى كبيرة للأعداد الأولية. سيتبع عدد من الحدسيات والنظريات الشهيرة في نظرية الأعداد مباشرة من حدسية abc أو إصداراتها.وصف غولدفيلد (1996) حدسية abc بأنها «أهم مشكلة لم يتم حلها في تحليل ديوفانتاين». نشأت حدسية abc كنتيجة لمحاولات قام بها أوسترلي وماسر لفهم حدسية سزبيرو حول المنحنيات الإهليلجية، التي تشمل تركيبات هندسية في بيانها أكثر من حدسية abc. تم إظهار حدسية abc لتكون مكافئة لحدسية سزبيرو المعدلة. تم إجراء محاولات مختلفة لإثبات حدسية abc ، ولكن لم يتم قبول أي منها حاليًا من قبل المجتمع الرياضي السائد، واعتبارًا من عام 2020، لا تزال الحدسية تعتبر إلى حد كبير غير مثبتة. (ar)
- The abc conjecture (also known as the Oesterlé–Masser conjecture) is a conjecture in number theory that arose out of a discussion of Joseph Oesterlé and David Masser in 1985. It is stated in terms of three positive integers a, b and c (hence the name) that are relatively prime and satisfy a + b = c. The conjecture essentially states that the product of the distinct prime factors of abc is usually not much smaller than c. A number of famous conjectures and theorems in number theory would follow immediately from the abc conjecture or its versions. Mathematician Dorian Goldfeld described the abc conjecture as "The most important unsolved problem in Diophantine analysis". The abc conjecture originated as the outcome of attempts by Oesterlé and Masser to understand the Szpiro conjecture about elliptic curves, which involves more geometric structures in its statement than the abc conjecture. The abc conjecture was shown to be equivalent to the modified Szpiro's conjecture. Various attempts to prove the abc conjecture have been made, but none are currently accepted by the mainstream mathematical community and as of 2020, the conjecture is still regarded as unproven. (en)
- En nombroteorio, la abc-konjekto estas elementa sed ankoraŭ nepruvita aserto pri entjeroj. (eo)
- En teoría de números, la conjetura abc fue formulada por primera vez por Joseph Oesterlé y David Masser en el año 1985. Expone que, para cualquier existe una constante , tal que para cada tripleta de números coprimos positivos a, b y c que satisfagan , tenemos que: donde rad(n) (el radical de n) es el producto de los distintos números primos divisores de n. En 2012 Shinichi Mochizuki propuso una demostración de más de 500 páginas, que fue desmentida en 2018 por otros matemáticos. Una más precisa formulación propuesta en 1996 por Alan Baker afirma que en la desigualdad, se puede reemplazar rad(abc) por ε−ωrad(abc), donde ω es el número total de primos distintos que dividen a a, b o c. Una conjetura relacionada, formulada por Andrew Granville, afirma que en el lado derecho de la inecuación podríamos escribir O(rad(abc) Θ(rad(abc)) donde Θ(n) es el número de enteros hasta n divisibles solo por primos que dividen a n. (es)
- Die abc-Vermutung ist eine 1985 von Joseph Oesterlé und David Masser aufgestellte mathematische Vermutung. Dabei geht es um den gemeinsamen Inhalt an Primfaktoren von Tripeln zueinander teilerfremder natürlicher Zahlen, bei denen die dritte die Summe der beiden anderen ist. Sie beschreibt in präziser Form das Phänomen, dass das Produkt aller in einem solchen Tripel auftretenden verschiedenen Primfaktoren generell nicht oder nur unwesentlich kleiner als die größte Zahl des Tripels ist. Der additive Zusammenhang eines Tripels erzwingt demnach eine starke Einschränkung für die multiplikative Struktur der Tripel-Zahlen. Heuristisch beruht die abc-Vermutung darauf, dass natürliche Zahlen mit zahlenmäßig vielen mehrfach auftretenden Primfaktoren – sogenannte hochpotente oder auch „reiche“ Zahlen – vergleichsweise selten vorkommen. In Anlehnung an eine Definition von Barry Mazur kann eine natürliche Zahl als multiplikativ hochpotent bezeichnet werden, wenn ihre Binärdarstellung wesentlich länger ist als die Binärdarstellung ihres größten quadratfreien Teilers, also des Produktes aller enthaltenen verschiedenen Primfaktoren. Dann besagt die abc-Vermutung für zwei teilerfremde hochpotente Zahlen und , dass weder ihre Summe noch ihre Differenz hochpotent sein kann, eventuell mit Ausnahmen, wenn klein ist. Die Vermutung ist bisher weder bewiesen noch widerlegt, sie gilt aber wegen ihrer Schwierigkeit, und mehr noch wegen ihrer Bedeutung, als prominenter Nachfolger der gelösten Fermatschen Vermutung (neuer „Heiliger Gral“). Dorian Goldfeld bezeichnete sie sogar als wichtigstes ungelöstes Problem der diophantischen Analysis. Es ist bereits eine Vielzahl weitreichender zahlentheoretischer Aussagen bekannt, die aus der Gültigkeit der abc-Vermutung folgen würden. (de)
- La conjecture abc ou conjecture d'Oesterlé-Masser est une conjecture en théorie des nombres. Elle a été formulée pour la première fois par Joseph Oesterlé (1988) et David Masser (1985). Elle est formulée en termes de trois nombres entiers positifs, a, b et c (d'où son nom), qui n'ont aucun facteur commun et satisfont à . Si d est le produit des facteurs premiers distincts de abc, alors la conjecture affirme à peu près que d ne peut pas être beaucoup plus petit que c. Plus précisément, le rapport peut prendre des valeurs très grandes mais le rapport est lui borné pour tout . Dorian Goldfeld l'a qualifié en 2006 de « problème non résolu le plus important en analyse diophantienne » car, si elle était vérifiée, la conjecture permettrait de démontrer aisément le théorème de Fermat-Wiles dans un sens asymptotique, entre autres. Des démonstrations diverses de cette conjecture ont été revendiquées, mais à ce jour aucune n'est acceptée par la communauté mathématique. (fr)
- ABC予想（ABCよそう、英: abc conjecture, 別名：オステルレ–マッサー予想、英: Oesterlé–Masser conjecture）は、1985年にジョゼフ・オステルレとデイヴィッド・マッサーにより提起された数論の予想である。 これは多項式に関するメーソン・ストーサーズの定理の整数における類似であり、互いに素でありかつ a + b = c を満たすような3つの自然数（この予想に呼び方を合わせると）a, b, c の和と積の関係について述べている。 ABC予想は、この予想から数々の興味深い結果が得られることから有名になった。数論における数多の有名な予想や定理がABC予想から直ちに導かれる。 は、ABC予想を「ディオファントス解析で最も重要な未解決問題」であるとしている。 (ja)
- La congettura abc (anche nota come congettura di Oesterle-Masser) è stata proposta per la prima volta da e nel 1985. La congettura è definita in funzione di tre numeri interi positivi (da cui deriva il nome), privi di fattori comuni diversi da , e che soddisfino la relazione . Se è definito come il prodotto dei fattori primi distinti di , la congettura, essenzialmente, afferma che raramente è molto più piccolo di . Sebbene non esista alcuna strategia elementare per risolvere il problema, la congettura è ritenuta molto importante per il numero di conseguenze interessanti che ne derivano. Dorian M. Goldfeld ha definito la congettura abc come "il più importante problema irrisolto dell'analisi diofantea". (it)
- Het abc-vermoeden is een vermoeden (dat wil zeggen een uitspraak waarvan men vermoedt, maar niet heeft bewezen, dat zij waar is) uit de getaltheorie. Het vermoeden werd geformuleerd door en in 1985. In augustus 2012 presenteerde de Japanse wiskundige Shinichi Mochizuki van de Universiteit van Kioto een bewijs van het vermoeden, dat sindsdien door collegawiskundigen wordt gecontroleerd op zijn correctheid. Het bewijs wordt zeer serieus genomen vanwege de goede staat van dienst van Mochizuki. (nl)
- 수론에서 abc 추측(영어: abc conjecture)은 고차 거듭제곱을 인자로 갖는 두 수의 합은 보통 고차 거듭제곱 인자를 갖지 않는다는 추측이다. 이 추측을 엄밀히 표현할 때 등장하는 세 정수 a, b,c의 통상적인 기호 때문에 이 이름이 붙었다 (ko)
- abc-гипотеза (гипотеза Эстерле — Массера) — утверждение в теории чисел, сформулированное независимо друг от друга математиками Дэвидом Массером в 1985 году и Джозефом Эстерле в 1988 году. Доказательство abc-гипотезы долгое время было одной из главных нерешённых проблем теории чисел, и остается таковой до сих пор. Статус этой проблемы в настоящее время спорный. Подтвердить или опровергнуть доказательство Мотидзуки, полученное в 2012 году, пока не удалось. (ru)
- Em matemática, a conjetura Oesterlé–Masser ou conjetura abc é um problema em aberto em teoria dos números. Ela foi primeiramente proposta por Joseph Oesterlé e David Masser respetivamente em 1988 e 1985. A conjectura do ABC teve origem como resultado de tentativas de Oesterlé e Masser de entender a sobre , que envolve estruturas mais geométricas em sua afirmação do que a conjectura abc. A conjectura abc mostrou-se equivalente à conjectura modificada de Szpiro. Uma série de conjecturas famosas e teoremas na teoria dos números seguiriam imediatamente da conjectura abc ou de suas versões. Goldfeld (1996) descreveu a conjectura do ABC como "o problema não resolvido mais importante na ". (pt)
- Hipoteza ABC (hipoteza Oesterle-Massera) – zagadnienie z teorii liczb. Po raz pierwszy problem został przedstawiony przez i w 1985 roku. (pl)
- abc-förmodan, eller Oesterlé–Massers förmodan, är en berömd förmodan inom talteorin som uttalar sig om allmänna positiva heltal a, b och c sådana att de är relativt prima och a+b=c. Förmodan säger att för nästan alla val av talen a, b och c så är produkten av alla primfaktorer som förekommer i a eller b inte mycket större än c. (sv)
- abc猜想（英語：abc conjecture）是一個未解決的數學猜想，最先由約瑟夫·奧斯特莱及大衛·馬瑟在1985年提出。abc猜想以三個互質正整數a, b, c描述，c是a及b的和，猜想因此得名。京都大學數理解析研究所望月新一教授於2012年提出論文證明，經過8年同行審查後於2020年4月发表，但对于该证明的正确性仍存在极大争议。对此也衍生出一BOINC項目「ABC@Home」。 abc猜想若得證，數論中很多著名猜想可以立時得出。多利安·哥德費爾德稱abc猜想為「丟番圖分析中最重要的未解問題」。（） (zh)
|
| rdfs:comment
|
- En nombroteorio, la abc-konjekto estas elementa sed ankoraŭ nepruvita aserto pri entjeroj. (eo)
- ABC予想（ABCよそう、英: abc conjecture, 別名：オステルレ–マッサー予想、英: Oesterlé–Masser conjecture）は、1985年にジョゼフ・オステルレとデイヴィッド・マッサーにより提起された数論の予想である。 これは多項式に関するメーソン・ストーサーズの定理の整数における類似であり、互いに素でありかつ a + b = c を満たすような3つの自然数（この予想に呼び方を合わせると）a, b, c の和と積の関係について述べている。 ABC予想は、この予想から数々の興味深い結果が得られることから有名になった。数論における数多の有名な予想や定理がABC予想から直ちに導かれる。 は、ABC予想を「ディオファントス解析で最も重要な未解決問題」であるとしている。 (ja)
- Het abc-vermoeden is een vermoeden (dat wil zeggen een uitspraak waarvan men vermoedt, maar niet heeft bewezen, dat zij waar is) uit de getaltheorie. Het vermoeden werd geformuleerd door en in 1985. In augustus 2012 presenteerde de Japanse wiskundige Shinichi Mochizuki van de Universiteit van Kioto een bewijs van het vermoeden, dat sindsdien door collegawiskundigen wordt gecontroleerd op zijn correctheid. Het bewijs wordt zeer serieus genomen vanwege de goede staat van dienst van Mochizuki. (nl)
- 수론에서 abc 추측(영어: abc conjecture)은 고차 거듭제곱을 인자로 갖는 두 수의 합은 보통 고차 거듭제곱 인자를 갖지 않는다는 추측이다. 이 추측을 엄밀히 표현할 때 등장하는 세 정수 a, b,c의 통상적인 기호 때문에 이 이름이 붙었다 (ko)
- abc-гипотеза (гипотеза Эстерле — Массера) — утверждение в теории чисел, сформулированное независимо друг от друга математиками Дэвидом Массером в 1985 году и Джозефом Эстерле в 1988 году. Доказательство abc-гипотезы долгое время было одной из главных нерешённых проблем теории чисел, и остается таковой до сих пор. Статус этой проблемы в настоящее время спорный. Подтвердить или опровергнуть доказательство Мотидзуки, полученное в 2012 году, пока не удалось. (ru)
- Hipoteza ABC (hipoteza Oesterle-Massera) – zagadnienie z teorii liczb. Po raz pierwszy problem został przedstawiony przez i w 1985 roku. (pl)
- abc-förmodan, eller Oesterlé–Massers förmodan, är en berömd förmodan inom talteorin som uttalar sig om allmänna positiva heltal a, b och c sådana att de är relativt prima och a+b=c. Förmodan säger att för nästan alla val av talen a, b och c så är produkten av alla primfaktorer som förekommer i a eller b inte mycket större än c. (sv)
- abc猜想（英語：abc conjecture）是一個未解決的數學猜想，最先由約瑟夫·奧斯特莱及大衛·馬瑟在1985年提出。abc猜想以三個互質正整數a, b, c描述，c是a及b的和，猜想因此得名。京都大學數理解析研究所望月新一教授於2012年提出論文證明，經過8年同行審查後於2020年4月发表，但对于该证明的正确性仍存在极大争议。对此也衍生出一BOINC項目「ABC@Home」。 abc猜想若得證，數論中很多著名猜想可以立時得出。多利安·哥德費爾德稱abc猜想為「丟番圖分析中最重要的未解問題」。（） (zh)
- حدسية abc (والمعروفة أيضا باسم حدسية أوسترلي-ماسر) هي حدسية في نظرية الأعداد. اقترحها في البداية كل من . يُعبر عن الحدسية باعتبار ثلاثة أعداد a و b و c (لهذا السبب، سُميت هذه الحدسية بهذا الاسم)، وهذه الأعداد أولية نسبيا وتحقق المعادلة a + b = c.إذا كانت d تشير إلى حاصل ضرب العوامل الأولية المتفردة لـ a و b و c ، فإن الحدسية تنص بشكل أساسي على أن d عادة ليست أصغر بكثير من c. بعبارة أخرى: إذا كان a و b يتألفان من قوى كبيرة من الأعداد الأولية، فإن c عادة لا تقبل القسمة على قوى كبيرة للأعداد الأولية. سيتبع عدد من الحدسيات والنظريات الشهيرة في نظرية الأعداد مباشرة من حدسية abc أو إصداراتها.وصف غولدفيلد (1996) حدسية abc بأنها «أهم مشكلة لم يتم حلها في تحليل ديوفانتاين». (ar)
- Die abc-Vermutung ist eine 1985 von Joseph Oesterlé und David Masser aufgestellte mathematische Vermutung. Dabei geht es um den gemeinsamen Inhalt an Primfaktoren von Tripeln zueinander teilerfremder natürlicher Zahlen, bei denen die dritte die Summe der beiden anderen ist. Sie beschreibt in präziser Form das Phänomen, dass das Produkt aller in einem solchen Tripel auftretenden verschiedenen Primfaktoren generell nicht oder nur unwesentlich kleiner als die größte Zahl des Tripels ist. Der additive Zusammenhang eines Tripels erzwingt demnach eine starke Einschränkung für die multiplikative Struktur der Tripel-Zahlen. (de)
- The abc conjecture (also known as the Oesterlé–Masser conjecture) is a conjecture in number theory that arose out of a discussion of Joseph Oesterlé and David Masser in 1985. It is stated in terms of three positive integers a, b and c (hence the name) that are relatively prime and satisfy a + b = c. The conjecture essentially states that the product of the distinct prime factors of abc is usually not much smaller than c. A number of famous conjectures and theorems in number theory would follow immediately from the abc conjecture or its versions. Mathematician Dorian Goldfeld described the abc conjecture as "The most important unsolved problem in Diophantine analysis". (en)
- En teoría de números, la conjetura abc fue formulada por primera vez por Joseph Oesterlé y David Masser en el año 1985. Expone que, para cualquier existe una constante , tal que para cada tripleta de números coprimos positivos a, b y c que satisfagan , tenemos que: donde rad(n) (el radical de n) es el producto de los distintos números primos divisores de n. En 2012 Shinichi Mochizuki propuso una demostración de más de 500 páginas, que fue desmentida en 2018 por otros matemáticos. (es)
- La conjecture abc ou conjecture d'Oesterlé-Masser est une conjecture en théorie des nombres. Elle a été formulée pour la première fois par Joseph Oesterlé (1988) et David Masser (1985). Elle est formulée en termes de trois nombres entiers positifs, a, b et c (d'où son nom), qui n'ont aucun facteur commun et satisfont à . Si d est le produit des facteurs premiers distincts de abc, alors la conjecture affirme à peu près que d ne peut pas être beaucoup plus petit que c. Plus précisément, le rapport peut prendre des valeurs très grandes mais le rapport est lui borné pour tout . (fr)
- La congettura abc (anche nota come congettura di Oesterle-Masser) è stata proposta per la prima volta da e nel 1985. La congettura è definita in funzione di tre numeri interi positivi (da cui deriva il nome), privi di fattori comuni diversi da , e che soddisfino la relazione . Se è definito come il prodotto dei fattori primi distinti di , la congettura, essenzialmente, afferma che raramente è molto più piccolo di . (it)
- Em matemática, a conjetura Oesterlé–Masser ou conjetura abc é um problema em aberto em teoria dos números. Ela foi primeiramente proposta por Joseph Oesterlé e David Masser respetivamente em 1988 e 1985. A conjectura do ABC teve origem como resultado de tentativas de Oesterlé e Masser de entender a sobre , que envolve estruturas mais geométricas em sua afirmação do que a conjectura abc. A conjectura abc mostrou-se equivalente à conjectura modificada de Szpiro. (pt)
|
