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- En matemàtiques, el teorema multinomial és una expressió d'una potència d'una suma en termes de potències dels sumands. Per qualsevol enter positiu m i qualsevol enter no negatiu n, la fórmula multinomial és El sumatori es realitza en totes les seqüències dels índexs enters no negatius k1 a km tals que . Igual que en el teorema binomial, les quantitats de la forma 00 que apareixen es consideren iguals a 1. Els nombres són els coeficients multinomials. Els coeficients multinomials tenen una interpretació directa en combinatòria, com el nombre de formes de posar n objectes diferents en m capses, amb k1 objectes a la primera capsa, k₂ objectes a la segona capsa, etcètera. A més, el coeficient multinomial és també el nombre de formes diferents de permutar un conjunt de n elements, sent ki el nombre de cops que es repeteix cada un dels diferents elements. Per exemple, el nombre de permutacions diferents de les lletres de la paraula ARRANJAR, que té 3 As, 3 Rs, 1 N, i 1 J és El teorema binomial és un cas especial, per m = 2, del teorema multinomial. (ca)
- في الرياضيات، تصف نظرية متعدد الحدود كيفية توسيع قوة لمجموع بدلالة قوى المصطلحات في ذلك المجموع. إنه تعميم نظرية ذات الحدين من ذات الحدين إلى متعددات الحدود. (ar)
- Pro každé přirozené číslo m a každé nezáporné celé číslo n nám multinomická věta říká, jak vypadá součet m čísel umocněný na n-tou: kde se nazývá multinomický koeficient a jeho hodnotu lze chápat jako počet různých seřazení m druhů předmětů, je počet předmětů i-tého druhu a . (cs)
- In der Mathematik stellt das Multinomialtheorem (auch Multinomialformel oder Multinomialsatz) oder Polynomialtheorem eine Verallgemeinerung der binomischen Formel auf die Summe beliebig vieler Koeffizienten dar, indem es die Binomialkoeffizienten als Multinomialkoeffizienten verallgemeinert. (de)
- En matemática, el teorema multinomial describe como se expande una potencia de una suma en términos de potencias de los términos de esa suma. Es la generalización del teorema del binomio a polinomios. (es)
- En mathématiques, la formule du multinôme de Newton est une relation donnant le développement d'une puissance entière n d'une somme d'un nombre fini m de termes sous forme d'une somme de produits de puissances de ces termes affectés de coefficients, lesquels sont appelés des coefficients multinomiaux. La formule du binôme s'obtient comme cas particulier de la formule du multinôme, pour m=2 ; et dans ce cas les coefficients multinomiaux sont les coefficients binomiaux. (fr)
- In mathematics, the multinomial theorem describes how to expand a power of a sum in terms of powers of the terms in that sum. It is the generalization of the binomial theorem from binomials to multinomials. (en)
- 수학에서 다항 계수(多項係數, 영어: multinomial coefficient)는 주어진 개수의 원소들을 주어진 크기의 상자들에 넣는 방법의 가짓수이다. 다항 정리(多項定理, 영어: multinomial theorem)는 다항식의 거듭제곱을 전개하는 정리이며, 전개식의 계수는 다항 계수이다. 다항 계수와 다항 정리는 이항 계수와 이항 정리의 일반화이다. (ko)
- 数学における多項定理（たこうていり、英: multinomial theorem）は二項定理における二項式を多項式に対して一般化するもので、多項和 (multinomial) の冪を和の各項からなる積和へ展開する方法を記述するものである。 (ja)
- Il coefficiente multinomiale è un'estensione del coefficiente binomiale.Per un numero intero non negativo e un vettore intero non negativo di norma uno uguale a , il coefficiente multinomiale è definito come ed è sempre un numero naturale. ( è il simbolo della produttoria). (it)
- Em matemática, o teorema multinomial, polinômio de Leibnitz, polinômio de Leibniz ou fórmula do multinômio de Newton é uma generalização do binômio de Newton. (pt)
- Мультиномиальные (полиномиальные) коэффициенты — коэффициенты в разложении по мономам : (ru)
- Multinomialsatsen är, inom matematik, en generalisering av binomialsatsen och är en framställning av ett multinom som en summa av potenser i talen . (sv)
- 多项式定理为二项式定理的推广。 时为二项式定理。 其中 、 是指一切满足上述条件的非负数组合。由隔板法可知该多项式展开共有 项。 (zh)
- Поліноміальна теорема - це узагальнення бінома Ньютона: Числа називаються поліноміальними (мультиноміальними) коефіцієнтами. Їх визначено для всіх цілих невід’ємних чисел і таких, що : . Біноміальний коефіцієнт для невід’ємних є частковим випадком мультиноміального коефіцієнта (для ), а саме . В комбінаторному сенсі мультиноміальний коефіцієнт дорівнює числу впорядкованих розбиттів -елементарної множини на підмножини потужностей . (uk)
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- في الرياضيات، تصف نظرية متعدد الحدود كيفية توسيع قوة لمجموع بدلالة قوى المصطلحات في ذلك المجموع. إنه تعميم نظرية ذات الحدين من ذات الحدين إلى متعددات الحدود. (ar)
- Pro každé přirozené číslo m a každé nezáporné celé číslo n nám multinomická věta říká, jak vypadá součet m čísel umocněný na n-tou: kde se nazývá multinomický koeficient a jeho hodnotu lze chápat jako počet různých seřazení m druhů předmětů, je počet předmětů i-tého druhu a . (cs)
- In der Mathematik stellt das Multinomialtheorem (auch Multinomialformel oder Multinomialsatz) oder Polynomialtheorem eine Verallgemeinerung der binomischen Formel auf die Summe beliebig vieler Koeffizienten dar, indem es die Binomialkoeffizienten als Multinomialkoeffizienten verallgemeinert. (de)
- En matemática, el teorema multinomial describe como se expande una potencia de una suma en términos de potencias de los términos de esa suma. Es la generalización del teorema del binomio a polinomios. (es)
- En mathématiques, la formule du multinôme de Newton est une relation donnant le développement d'une puissance entière n d'une somme d'un nombre fini m de termes sous forme d'une somme de produits de puissances de ces termes affectés de coefficients, lesquels sont appelés des coefficients multinomiaux. La formule du binôme s'obtient comme cas particulier de la formule du multinôme, pour m=2 ; et dans ce cas les coefficients multinomiaux sont les coefficients binomiaux. (fr)
- In mathematics, the multinomial theorem describes how to expand a power of a sum in terms of powers of the terms in that sum. It is the generalization of the binomial theorem from binomials to multinomials. (en)
- 수학에서 다항 계수(多項係數, 영어: multinomial coefficient)는 주어진 개수의 원소들을 주어진 크기의 상자들에 넣는 방법의 가짓수이다. 다항 정리(多項定理, 영어: multinomial theorem)는 다항식의 거듭제곱을 전개하는 정리이며, 전개식의 계수는 다항 계수이다. 다항 계수와 다항 정리는 이항 계수와 이항 정리의 일반화이다. (ko)
- 数学における多項定理（たこうていり、英: multinomial theorem）は二項定理における二項式を多項式に対して一般化するもので、多項和 (multinomial) の冪を和の各項からなる積和へ展開する方法を記述するものである。 (ja)
- Il coefficiente multinomiale è un'estensione del coefficiente binomiale.Per un numero intero non negativo e un vettore intero non negativo di norma uno uguale a , il coefficiente multinomiale è definito come ed è sempre un numero naturale. ( è il simbolo della produttoria). (it)
- Em matemática, o teorema multinomial, polinômio de Leibnitz, polinômio de Leibniz ou fórmula do multinômio de Newton é uma generalização do binômio de Newton. (pt)
- Мультиномиальные (полиномиальные) коэффициенты — коэффициенты в разложении по мономам : (ru)
- Multinomialsatsen är, inom matematik, en generalisering av binomialsatsen och är en framställning av ett multinom som en summa av potenser i talen . (sv)
- 多项式定理为二项式定理的推广。 时为二项式定理。 其中 、 是指一切满足上述条件的非负数组合。由隔板法可知该多项式展开共有 项。 (zh)
- Поліноміальна теорема - це узагальнення бінома Ньютона: Числа називаються поліноміальними (мультиноміальними) коефіцієнтами. Їх визначено для всіх цілих невід’ємних чисел і таких, що : . Біноміальний коефіцієнт для невід’ємних є частковим випадком мультиноміального коефіцієнта (для ), а саме . В комбінаторному сенсі мультиноміальний коефіцієнт дорівнює числу впорядкованих розбиттів -елементарної множини на підмножини потужностей . (uk)
- En matemàtiques, el teorema multinomial és una expressió d'una potència d'una suma en termes de potències dels sumands. Per qualsevol enter positiu m i qualsevol enter no negatiu n, la fórmula multinomial és El sumatori es realitza en totes les seqüències dels índexs enters no negatius k1 a km tals que . Igual que en el teorema binomial, les quantitats de la forma 00 que apareixen es consideren iguals a 1. Els nombres són els coeficients multinomials. El teorema binomial és un cas especial, per m = 2, del teorema multinomial. (ca)
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- نظرية متعدد الحدود (ar)
- Teorema multinomial (ca)
- Multinomická věta (cs)
- Multinomialtheorem (de)
- Teorema multinomial (es)
- Formule du multinôme de Newton (fr)
- Coefficiente multinomiale (it)
- 多項定理 (ja)
- Multinomial theorem (en)
- 다항 계수 (ko)
- Teorema multinomial (pt)
- Multinomialsatsen (sv)
- Мультиномиальный коэффициент (ru)
- 多项式定理 (zh)
- Поліноміальна теорема (uk)
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