| dbo:abstract
|
- Symetrický polynom je v algebře označení pro takový polynom, ve kterém hrají všechny jeho proměnné stejnou úlohu a jejich libovolnou permutací tedy vznikne stejný polynom. (cs)
- في الرياضيات، متعددة حدود متناظرة أو متعددة حدود تماثلية (بالإنجليزية: Symmetric polynomial) هي متعددة حدود P(X1, X2, …, Xn) عدد متغيراتها هو n حيث قيمة متعددة الحدود هذه لا تتغير إذا أخذا متغيران اثنان ما من متغيراتها، الواحد منهما مكان الآخر. تدخل متعددات الحدود التماثلية في إطار الدوال التماثلية اللائي يحققن أيضا هذا الشرط. (ar)
- ο δακτύλιος των πολυωνύμων στις μεταβλητές με συντελεστές απο το μοναδιαίο δακτύλιο και η βαθμού n. Ένα πολυώνυμο θα καλείται συμμετρικό (symmetric polynomial) αν ισχύει ότι για κάθε μετάθεση π. (el)
- In der Mathematik heißt ein Polynom in mehreren Unbestimmten symmetrisch, wenn man die Unbestimmten untereinander vertauschen kann, ohne das Polynom zu verändern. (de)
- En matemáticas, un polinomio simétrico es un polinomio en n variables , tal que si intercambiamos alguna de las variables el polinomio sigue siendo el mismo. (es)
- En mathématiques, un polynôme symétrique est un polynôme en plusieurs indéterminées, invariant par permutation de ses indéterminées. Ils jouent notamment un rôle dans les relations entre coefficients et racines. (fr)
- In mathematics, a symmetric polynomial is a polynomial P(X1, X2, …, Xn) in n variables, such that if any of the variables are interchanged, one obtains the same polynomial. Formally, P is a symmetric polynomial if for any permutation σ of the subscripts 1, 2, ..., n one has P(Xσ(1), Xσ(2), …, Xσ(n)) = P(X1, X2, …, Xn). Symmetric polynomials arise naturally in the study of the relation between the roots of a polynomial in one variable and its coefficients, since the coefficients can be given by polynomial expressions in the roots, and all roots play a similar role in this setting. From this point of view the elementary symmetric polynomials are the most fundamental symmetric polynomials. A theorem states that any symmetric polynomial can be expressed in terms of elementary symmetric polynomials, which implies that every symmetric polynomial expression in the roots of a monic polynomial can alternatively be given as a polynomial expression in the coefficients of the polynomial. Symmetric polynomials also form an interesting structure by themselves, independently of any relation to the roots of a polynomial. In this context other collections of specific symmetric polynomials, such as complete homogeneous, power sum, and Schur polynomials play important roles alongside the elementary ones. The resulting structures, and in particular the ring of symmetric functions, are of great importance in combinatorics and in representation theory. (en)
- 対称式（たいしょうしき、symmetric polynomial）あるいは対称多項式（たいしょうたこうしき）とは、変数を入れ替えても変わらない多項式のことである。 (ja)
- 수학에서 대칭 다항식(對稱多項式, symmetric polynomial)은 변수의 위치를 뒤바꿔도 변하지 않는 다변수 다항식이다. (ko)
- In algebra, un polinomio in più variabili si dice simmetrico se risulta invariante rispetto a tutte le permutazioni dell'ordine delle variabili, cioè se per ogni possibile permutazione . Polinomi simmetrici si incontrano nello studio delle relazioni tra le radici di un polinomio in una variabile e i suoi coefficienti. Un teorema cosiddetto "fondamentale" afferma che ogni polinomio simmetrico si può esprimere come funzione polinomiale di un certo numero di polinomi simmetrici "di base", detti polinomi simmetrici elementari. (it)
- Wielomian symetryczny – wielomian który po dowolnej permutacji zmiennych dla dowolnie wybranych zmiennych będzie przyjmował takie same wartości, jak przed permutacją. (pl)
- Симметри́ческий многочле́н — многочлен от переменных, не изменяющийся при всех перестановках входящих в него переменных . Так, для многочлена двух переменных это означает ; примерами симметрических многочленов двух переменных являются , и . (ru)
- 數學中的對稱多項式（英語：Symmetric polynomial）是一种特殊的多元多项式。假设一个n元多項式P(X1, X2, ..., Xn)，當其中的n個不定元任意交換後，多項式仍維持不變，就称其为对称多项式。严格的说法是，如果对任意的n元置换σ，都有P(Xσ(1), Xσ(2), ..., Xσ(n)) = P(X1, X2, ..., Xn)，就说P是对称多项式。 对称多项式最早是在出现在对一元多项式方程求根的研究中。一元多项式方程的系数可以用它的根的多项式来表达。而多项式的任何一个根的地位理当与余者都相同，所以这类多项式中，不定元进行置换不应当改变多项式。从这个角度来说，将多项式方程的根构成的系数多项式称为基本对称多项式是合理的。有定理说明，任意的对称多项式都可以表达为基本对称多项式的多项式。 (zh)
- Симетричний многочлен — многочлен від n змінних , що не змінюється при всіх перестановках змінних. Тобто многочлен від n змінних над комутативним кільцем R є симетричним якщо для довільної перестановки справедлива рівність: Симетричні многочлени утворюють підалгебру R-алгебри многочленів від n змінних над кільцем R. (uk)
|
| rdfs:comment
|
- Symetrický polynom je v algebře označení pro takový polynom, ve kterém hrají všechny jeho proměnné stejnou úlohu a jejich libovolnou permutací tedy vznikne stejný polynom. (cs)
- في الرياضيات، متعددة حدود متناظرة أو متعددة حدود تماثلية (بالإنجليزية: Symmetric polynomial) هي متعددة حدود P(X1, X2, …, Xn) عدد متغيراتها هو n حيث قيمة متعددة الحدود هذه لا تتغير إذا أخذا متغيران اثنان ما من متغيراتها، الواحد منهما مكان الآخر. تدخل متعددات الحدود التماثلية في إطار الدوال التماثلية اللائي يحققن أيضا هذا الشرط. (ar)
- ο δακτύλιος των πολυωνύμων στις μεταβλητές με συντελεστές απο το μοναδιαίο δακτύλιο και η βαθμού n. Ένα πολυώνυμο θα καλείται συμμετρικό (symmetric polynomial) αν ισχύει ότι για κάθε μετάθεση π. (el)
- In der Mathematik heißt ein Polynom in mehreren Unbestimmten symmetrisch, wenn man die Unbestimmten untereinander vertauschen kann, ohne das Polynom zu verändern. (de)
- En matemáticas, un polinomio simétrico es un polinomio en n variables , tal que si intercambiamos alguna de las variables el polinomio sigue siendo el mismo. (es)
- En mathématiques, un polynôme symétrique est un polynôme en plusieurs indéterminées, invariant par permutation de ses indéterminées. Ils jouent notamment un rôle dans les relations entre coefficients et racines. (fr)
- 対称式（たいしょうしき、symmetric polynomial）あるいは対称多項式（たいしょうたこうしき）とは、変数を入れ替えても変わらない多項式のことである。 (ja)
- 수학에서 대칭 다항식(對稱多項式, symmetric polynomial)은 변수의 위치를 뒤바꿔도 변하지 않는 다변수 다항식이다. (ko)
- In algebra, un polinomio in più variabili si dice simmetrico se risulta invariante rispetto a tutte le permutazioni dell'ordine delle variabili, cioè se per ogni possibile permutazione . Polinomi simmetrici si incontrano nello studio delle relazioni tra le radici di un polinomio in una variabile e i suoi coefficienti. Un teorema cosiddetto "fondamentale" afferma che ogni polinomio simmetrico si può esprimere come funzione polinomiale di un certo numero di polinomi simmetrici "di base", detti polinomi simmetrici elementari. (it)
- Wielomian symetryczny – wielomian który po dowolnej permutacji zmiennych dla dowolnie wybranych zmiennych będzie przyjmował takie same wartości, jak przed permutacją. (pl)
- Симметри́ческий многочле́н — многочлен от переменных, не изменяющийся при всех перестановках входящих в него переменных . Так, для многочлена двух переменных это означает ; примерами симметрических многочленов двух переменных являются , и . (ru)
- 數學中的對稱多項式（英語：Symmetric polynomial）是一种特殊的多元多项式。假设一个n元多項式P(X1, X2, ..., Xn)，當其中的n個不定元任意交換後，多項式仍維持不變，就称其为对称多项式。严格的说法是，如果对任意的n元置换σ，都有P(Xσ(1), Xσ(2), ..., Xσ(n)) = P(X1, X2, ..., Xn)，就说P是对称多项式。 对称多项式最早是在出现在对一元多项式方程求根的研究中。一元多项式方程的系数可以用它的根的多项式来表达。而多项式的任何一个根的地位理当与余者都相同，所以这类多项式中，不定元进行置换不应当改变多项式。从这个角度来说，将多项式方程的根构成的系数多项式称为基本对称多项式是合理的。有定理说明，任意的对称多项式都可以表达为基本对称多项式的多项式。 (zh)
- Симетричний многочлен — многочлен від n змінних , що не змінюється при всіх перестановках змінних. Тобто многочлен від n змінних над комутативним кільцем R є симетричним якщо для довільної перестановки справедлива рівність: Симетричні многочлени утворюють підалгебру R-алгебри многочленів від n змінних над кільцем R. (uk)
- In mathematics, a symmetric polynomial is a polynomial P(X1, X2, …, Xn) in n variables, such that if any of the variables are interchanged, one obtains the same polynomial. Formally, P is a symmetric polynomial if for any permutation σ of the subscripts 1, 2, ..., n one has P(Xσ(1), Xσ(2), …, Xσ(n)) = P(X1, X2, …, Xn). (en)
|
