| dbo:abstract
|
- En matemàtiques, una funció definida en un subconjunt convex d'un espai vectorial real i prenent valors positius es diu que és logarítmicament convexa o superconvexa si la composició de la funció logarítmica amb , , és una funció convexa; el logaritme retarda dràsticament el creixement de la funció original , de manera que si la composició encara conserva la propietat de convexitat això significa que la funció original era «realment convexa», d'aquí el terme «superconvexa». Una funció logarítmica convexa és una funció convexa, ja que és el compost de la funció convexa creixent i de la funció , que se suposa que és convex. Però això no sempre és cert: per exemple és una funció convexa, però no és una funció convexa i, per tant, no és logarítmicament convexa. Per altra banda, és logarítmicament convexa només si és convexa. Un exemple important d'una funció logarítmica convexa és la funció gamma en els reals positius (vegeu també el teorema de Bohr-Mollerup). (ca)
- Eine logarithmisch konvexe Funktion ist eine positive Funktion , für welche die Verkettung der Funktion mit dem Logarithmus konvex ist. Logarithmische Konvexität von Funktionen ist ein Spezialfall der Konvexität von Funktionen und spielt eine Rolle bei der Charakterisierung der Gammafunktion mittels des Eindeutigkeitssatzes von Bohr-Mollerup und bei Varianten der konvexen Optimierung. (de)
- En mathématiques, et plus particulièrement en analyse, une fonction à valeurs strictement positives est dite logarithmiquement convexe si sa composée par le logarithme népérien est convexe. (fr)
- In mathematics, a function f is logarithmically convex or superconvex if , the composition of the logarithm with f, is itself a convex function. (en)
- En matemáticas, una función definida en un subconjunto convexo de un espacio vectorial real es logarítmicamente convexa si es una función convexa de . Una función logarítmicamente convexa es convexa, porque es composición de dos funciones convexas, y . La afirmación recíproca no siempre es cierta. Por ejemplo, es convexa, pero no es convexa, y por tanto no es logarítmicamente convexa. Sin embargo, sí es logarítmicamente convexa, pues es convexa. Otro ejemplo de función logarítmicamente convexa es la función gamma, restringida a los reales positivos (ver también el teorema de Bohr-Mollerup). (es)
- In matematica, una funzione f è logaritmicamente convessa o superconvessa se , ossia la composizione della fuzione logaritmo con f, è una funzione convessa. (it)
- 對數凸函數或超凸函數為一種定義在實數向量空间中凸集內，且其值為正數的函数f，若 （函數f取對數後的數值）仍為凸函數，原函數即為對數凸函數。對數函數會大幅降低函數成長的速率，因此若取對數後仍為凸函數，表示函數上昇的速度比凸函數還快，因此會稱為超凸函數。 對數凸函數f 本身是凸函數，因為這是遞增凸函數及（依定義是凸函數）的复合函数。但凸函數和對數的复合函数不一定都是凸函數。像是凸函數，但不是凸函數，因此不是對數凸函數。另一方面，是對數凸函數因為是凸函數。 像在上的Γ函数就是對數凸函數（參見）。 (zh)
- Кажуть, що функція f означена на опуклій підмножині дійсного векторного простору і така, що приймає додатні значення логарифмічно опукла чи суперопукла якщо , композиція логарифмічної функції з f, це — опукла функція. Логарифм страшенно сповільнює зростання початкової функції , отже якщо композиція зберігає властивість опуклості, то це повинно означати, що початкова функція була 'дійсно опуклою', звідси термін суперопукла. Логарифмічно опукла функція f — це опукла функція, бо це композиція висхідної функція і функції , яка опукла за припущенням. Зворотнє твердження не завжди істинно: наприклад, i — опукла, але — ні і тому не логарифмічно опукла. З іншого боку, — логарифмічно опукла, бо — опукла. Важливим прикладом логарифмічно опуклої функції є гамма-функція на множині додатних дійсних. (uk)
|
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 5981 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:id
|
- 5664 (xsd:integer)
- p/c026410 (en)
|
| dbp:title
|
- Convexity, logarithmic (en)
- logarithmically convex function (en)
|
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- Eine logarithmisch konvexe Funktion ist eine positive Funktion , für welche die Verkettung der Funktion mit dem Logarithmus konvex ist. Logarithmische Konvexität von Funktionen ist ein Spezialfall der Konvexität von Funktionen und spielt eine Rolle bei der Charakterisierung der Gammafunktion mittels des Eindeutigkeitssatzes von Bohr-Mollerup und bei Varianten der konvexen Optimierung. (de)
- En mathématiques, et plus particulièrement en analyse, une fonction à valeurs strictement positives est dite logarithmiquement convexe si sa composée par le logarithme népérien est convexe. (fr)
- In mathematics, a function f is logarithmically convex or superconvex if , the composition of the logarithm with f, is itself a convex function. (en)
- En matemáticas, una función definida en un subconjunto convexo de un espacio vectorial real es logarítmicamente convexa si es una función convexa de . Una función logarítmicamente convexa es convexa, porque es composición de dos funciones convexas, y . La afirmación recíproca no siempre es cierta. Por ejemplo, es convexa, pero no es convexa, y por tanto no es logarítmicamente convexa. Sin embargo, sí es logarítmicamente convexa, pues es convexa. Otro ejemplo de función logarítmicamente convexa es la función gamma, restringida a los reales positivos (ver también el teorema de Bohr-Mollerup). (es)
- In matematica, una funzione f è logaritmicamente convessa o superconvessa se , ossia la composizione della fuzione logaritmo con f, è una funzione convessa. (it)
- 對數凸函數或超凸函數為一種定義在實數向量空间中凸集內，且其值為正數的函数f，若 （函數f取對數後的數值）仍為凸函數，原函數即為對數凸函數。對數函數會大幅降低函數成長的速率，因此若取對數後仍為凸函數，表示函數上昇的速度比凸函數還快，因此會稱為超凸函數。 對數凸函數f 本身是凸函數，因為這是遞增凸函數及（依定義是凸函數）的复合函数。但凸函數和對數的复合函数不一定都是凸函數。像是凸函數，但不是凸函數，因此不是對數凸函數。另一方面，是對數凸函數因為是凸函數。 像在上的Γ函数就是對數凸函數（參見）。 (zh)
- En matemàtiques, una funció definida en un subconjunt convex d'un espai vectorial real i prenent valors positius es diu que és logarítmicament convexa o superconvexa si la composició de la funció logarítmica amb , , és una funció convexa; el logaritme retarda dràsticament el creixement de la funció original , de manera que si la composició encara conserva la propietat de convexitat això significa que la funció original era «realment convexa», d'aquí el terme «superconvexa». (ca)
- Кажуть, що функція f означена на опуклій підмножині дійсного векторного простору і така, що приймає додатні значення логарифмічно опукла чи суперопукла якщо , композиція логарифмічної функції з f, це — опукла функція. Логарифм страшенно сповільнює зростання початкової функції , отже якщо композиція зберігає властивість опуклості, то це повинно означати, що початкова функція була 'дійсно опуклою', звідси термін суперопукла. (uk)
|
| rdfs:label
|
- Funció logarítmica convexa (ca)
- Logarithmische Konvexität (de)
- Convexidad logarítmica (es)
- Fonction logarithmiquement convexe (fr)
- Funzione logaritmicamente convessa (it)
- Logarithmically convex function (en)
- 對數凸函數 (zh)
- Логарифмічно опукла функція (uk)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
