| dbo:abstract
|
- عاملي الأعداد الأولية (بالإنجليزية: Primorial) لعدد طبيعي n، يرمز لها بـ n#، هو جداء جميع الأعداد الأولية أقل من أو يساوي n. فمثلا، عاملي الأعداد الأولية للعدد 10 هو 10 # = 7 # = 2 × 3 × 5 × 7 = 210. تم صياغة المصطلح "Primorial" من قبل عالم الرياضيات . ظهرت فكرة ضرب الأعداد الأولية المتتالية في إثبات لانهائية الأعداد الأولية ؛ تستخدم لاثبات وجود عدد أولي أكبر من أي عدد أولي معين p : أي قاسم أولي p # + 1 هو في الواقع أكبر من p . (ar)
- En matemàtiques, i més particularment en la teoria de nombres, el primorial és una funció dels nombres naturals a nombres naturals semblants a la funció factorial, però en lloc de multiplicar successivament nombres enters positius, només es multipliquen els nombres primers. Hi ha dues definicions contradictòries que difereixen en la interpretació de l'argument:
* la primera definició interpreta l'argument com un índex en la seqüència dels nombres primers (de manera que la funció és estrictament creixent),
* la segona definició interpreta l'argument com un límit dels nombres primers a multiplicar (de manera que el valor de la funció en qualsevol nombre compost és el mateix que en el seu predecessor). La resta d'aquest article fa servir aquesta última interpretació. El nom «primorial», creat per , dibuixa una analogia amb els «nombres primers» similars a la forma en què el nom «factorial» es relaciona amb «factors». (ca)
- Primoriál je pojem z matematiky, přesněji z teorie čísel. Jedná se o funkci podobnou faktoriálu. Zatímco hodnota faktoriálu je pro zadaný argument rovna součinu všech menších přirozených čísel, je hodnota primoriálu počítána jako součin prvočísel. Existují dvě nekompatibilní definice: Podle jedné zadané číslo udává, kolik prvočísel vynásobit, zatímco podle druhé je výsledkem součin všech prvočísel menších než zadaná mez. (cs)
- Mit Primorial (von engl. primorial), oder Primfakultät, bezeichnet man das Produkt aller Primzahlen, die eine bestimmte Zahl nicht übersteigen. Die Begriffe sind eng mit der Fakultät verwandt und kommen vor allem in dem mathematischen Gebiet der Zahlentheorie zum Einsatz. Der Name Primorial ist das eingedeutschte englische Wort primorial. Das Produkt der Primzahlen kleiner gleich wird allerdings im Deutschen selten Primorial, noch seltener Primfakultät genannt. Meist wird es umschrieben als „Produkt der Primzahlen kleiner gleich n“. (de)
- En matematiko, primofaktorialo estas produto de la unuaj primoj. La primofaktorialo havas du similajn sed malsamajn signifojn. La nomo estas konstruita el la vortoj primo kaj faktorialo. (eo)
- En théorie des nombres, la primorielle d'un entier naturel , notée ou [réf. souhaitée], est le produit des nombres premiers inférieurs ou égaux à . Par exemple, la primorielle de 10 est :Ces nombres ont été ainsi nommés par Harvey Dubner. L'idée de multiplier des nombres premiers consécutifs apparaît dans la démonstration d'Euclide de l'infinité des nombres premiers ; on l'utilise pour montrer l'existence d'un nombre premier plus grand que tout nombre premier donné : tout diviseur premier du nombre d'Euclide est en effet strictement plus grand que . Il est possible que soit lui-même premier ; c'est alors un nombre premier primoriel. (fr)
- El primorial de un número n se define como el producto de todos los números primos menores o iguales a él, y se indica como n#. Los primoriales son números definidos en la demostración de la infinitud de los números primos de Euclides. La demostración consiste en suponer un conjunto finito de números primos. Si se toma el producto de todos ellos y se añade uno, ese número debe ser un número primo ya que no es divisible por ninguno de los primos del producto de primos considerado, y obviamente no está en el conjunto considerado, o sea que es un nuevo número primo. Esto es una contradicción, de modo que, aplicando el principio de reducción al absurdo, concluimos que el conjunto inicial no puede ser finito La sucesión de los primoriales crece muy rápidamente. He aquí los cincuenta primeros números primos y sus primoriales: p: p# (p primo)--- ------------ 2: 2 3: 6 5: 30 7: 210 11: 2310 13: 30030 17: 510510 19: 9699690 23: 223092870 29: 6469693230 31: 200560490130 37: 7420738134810 41: 304250263527210 43: 13082761331670030 47: 614889782588491410 53: 32589158477190044730 59: 1922760350154212639070 61: 117288381359406970983270 67: 7858321551080267055879090 71: 557940830126698960967415390 73: 40729680599249024150621323470 79: 3217644767340672907899084554130 83: 267064515689275851355624017992790 89: 23768741896345550770650537601358310 97: 2305567963945518424753102147331756070101: 232862364358497360900063316880507363070103: 23984823528925228172706521638692258396210107: 2566376117594999414479597815340071648394470109: 279734996817854936178276161872067809674997230113: 31610054640417607788145206291543662493274686990127: 4014476939333036189094441199026045136645885247730131: 525896479052627740771371797072411912900610967452630137: 72047817630210000485677936198920432067383702541010310139: 10014646650599190067509233131649940057366334653200433090149: 1492182350939279320058875736615841068547583863326864530410151: 225319534991831177328890236228992001350685163362356544091910157: 35375166993717494840635767087951744212057570647889977422429870163: 5766152219975951659023630035336134306565384015606066319856068810167: 962947420735983927056946215901134429196419130606213075415963491270173: 166589903787325219380851695350896256250980509594874862046961683989710179: 29819592777931214269172453467810429868925511217482600306406141434158090181: 5397346292805549782720214077673687806275517530364350655459511599582614290191: 1030893141925860008499560888835674370998623848299590975192766715520279329390193: 198962376391690981640415251545285153602734402721821058212203976095413910572270197: 39195588149163123383161804554421175259738677336198748467804183290796540382737190199: 7799922041683461553249199106329813876687996789903550945093032474868511536164700810211: 1645783550795210387735581011435590727981167322669649249414629852197255934130751870910223: 367009731827331916465034565550136732339800312955331782619462457039988073311157667212930227: 83311209124804345037562846379881038241134671040860314654617977748077292641632790457335110229: 19078266889580195013601891820992757757219839668357012055907516904309700014933909014729740190 (es)
- In mathematics, and more particularly in number theory, primorial, denoted by "#", is a function from natural numbers to natural numbers similar to the factorial function, but rather than successively multiplying positive integers, the function only multiplies prime numbers. The name "primorial", coined by Harvey Dubner, draws an analogy to primes similar to the way the name "factorial" relates to factors. (en)
- 수학에서 소수 계승(素數階乘, 영어: primorial)는 소수에 대해 계승과 유사하게 정의한 것이다. 자연수에 대한 정의와 소수에 대한 정의가 있다. 영어 표기 primorial 은 prime과 factorial의 혼성어이다. (ko)
- Per n ≥ 2, il primoriale di n, indicato con n#, è il prodotto di tutti i numeri primi minori o uguali ad n. Per esempio, il primoriale di 7 è 210, essendo il prodotto dei primi 4 numeri primi (2 × 3 × 5 × 7). Il nome è attribuito ad Harvey Dubner (parola macedonia di primo e fattoriale). I più piccoli primoriali sono: 2, 6, 30, 210, 2310, 30030, 510510, 9699690, 223092870, 6469693230, 200560490130, 7420738134810, 304250263527210, 13082761331670030, 614889782588491410. L'idea di moltiplicare tutti i primi compare nella dimostrazione del teorema dell'infinità dei numeri primi; è utilizzata per mostrare una contraddizione con l'assunzione della finitezza dei primi. I primoriali hanno una certa importanza nella ricerca di numeri primi nelle progressioni aritmetiche. Per esempio, 2013041071 + k23# è un numero primo per 0 < k < 17, formando una sequenza di 16 primi ottenuti aggiungendo 23#, che termina con 5582526991. Inoltre 23# è anche la differenza comune di progressioni aritmetiche di quindici e sedici elementi. Ogni numero altamente composto è un prodotto di primoriali (per esempio 360 = 2 × 6 × 30). (it)
- In de wiskunde, speciaal in de getaltheorie is de primoriaal van een natuurlijk getal n>1, genoteerd als n#, het product van alle priemgetallen kleiner dan of gelijk aan n. De naam wordt toegeschreven aan . Zo is de primoriaal van 7, gelijk aan 210 : 7#=2 × 3 × 5 × 7=210, namelijk het product van de priemgetallen kleiner dan of gelijk aan 7. Omdat de primoriaal van een niet-priemgetal gelijk is aan de primoriaal van het kleinere dichtstbijgelegen priemgetal, spreekt men wel over een primoriaal zonder meer als het product van de eerste priemgetallen tot en met een zeker priemgetal. De eerste primorialen zijn: 2, 6, 30, 210, 2310, 30030, 510510, 9699690, 223092870, 6469693230, 200560490130, 7420738134810, 304250263527210, 13082761331670030, 614889782588491410. De grootte van opeenvolgende primorialen neemt snel toe. Het product van priemgetallen komt voor in het bewijs van de oneindigheid van de priemgetallen; het wordt toegepast om aan te tonen dat er geen grootste, dus eindig, priemgetal kan zijn. Primorialen spelen een rol in de zoektocht naar opeenvolgende priemgetallen in rekenkundige rijen. Zo is het getal 2236133941 + 23# een priemgetal dat het begin is van een rekenkundige rij met verschil 23# waarvan de eerste dertien termen priemgetallen zijn. Overigens is de primoriaal 23# ook het verschil in rekenkundige rijen met vijftien en zestien opeenvolgende priemgetallen. Ieder hogelijk samengesteld getal is een product van primorialen (bijvoorbeeld = 2 × 6 × 30). Een priemgetal p van de vorm waar P een primoriaal is wordt een primoriaal priemgetal genoemd. (nl)
- 素数階乗（そすうかいじょう、英: Primorial）とは、2 以上の自然数に対してそれ以下の素数全ての総乗のことである。自然数 n の素数階乗は、記号では n# で表す。 2# = 23# = 3 × 2 = 64# = 3# = 65# = 5 × 3# = 306# = 5# = 30 これらから分かるように n# は、 n 以下の最大の素数を p として、p# に等しい。p に素数の値を小さい順に代入していくことより、素数階乗の値は小さい順に 2, 6, 30, 210, 2310, 30030, , , 223092870, , … (ja)
- Primorialen eller primfakulteten (för detta verk lånat direkt från engelska primorial; etablerad svensk term saknas) är en matematisk funktion som ger produkten av alla primtal (tal som inte är delbara med något tal förutom 1 och sig själva: 2, 3, 5, 7, 11, ...) upp till ett visst tal. Exempelvis är primorialen av 7 lika med 2 · 3 · 5 · 7 = 210. Funktionen definieras analogt med fakulteten n!, produkten 1 · 2 · 3 · ... · n av alla de första n positiva heltalen. (sv)
- Na matemática, o primorial de um número natural n maior que 1 é denotado por e é definido como o produto de todos os números primos menores ou iguais a n. O primorial de 1 é definido como sendo igual à unidade. (pt)
- Прайморіал (англ. Primorial, іноді іменується також «приморіал») — в теорії чисел функція над рядом натуральних чисел, схожа з функцією факторіала, з різницею в тому, що прайморіал є послідовним добутком простих чисел, менших або рівних даному, тоді як факторіал є послідовним добутком усіх натуральних чисел, менших або рівних даному. Термін «прайморіал» увів у науковий обіг американський інженер і математик . (uk)
- 質數階乘（又稱：质数階乘）是所有小於或等於該數的質數的積，自然數n的質數階乘，寫作n#。例如10以下的質數有：2,3,5,7，所以10# = 7×5×3×2 = 210。第n個質數階乘的值，寫作pn#。例：第三個質數為5，所以p3# = 5# = 5×3×2 = 30。質數階乘與階乘不同於，質數階乘是質數乘積而階乘是自然數乘積。質數階乘由定義並命名。 (zh)
- Праймориал, примориал (англ. Primorial) — в теории чисел функция над рядом натуральных чисел, схожая с функцией факториала, с разницей в том, что праймориал является последовательным произведением простых чисел, меньших или равных данному, в то время как факториал является последовательным произведением всех натуральных чисел, меньших или равных данному. Термин «праймориал» ввёл в научный оборот американский инженер и математик . (ru)
|
| rdfs:comment
|
- عاملي الأعداد الأولية (بالإنجليزية: Primorial) لعدد طبيعي n، يرمز لها بـ n#، هو جداء جميع الأعداد الأولية أقل من أو يساوي n. فمثلا، عاملي الأعداد الأولية للعدد 10 هو 10 # = 7 # = 2 × 3 × 5 × 7 = 210. تم صياغة المصطلح "Primorial" من قبل عالم الرياضيات . ظهرت فكرة ضرب الأعداد الأولية المتتالية في إثبات لانهائية الأعداد الأولية ؛ تستخدم لاثبات وجود عدد أولي أكبر من أي عدد أولي معين p : أي قاسم أولي p # + 1 هو في الواقع أكبر من p . (ar)
- Primoriál je pojem z matematiky, přesněji z teorie čísel. Jedná se o funkci podobnou faktoriálu. Zatímco hodnota faktoriálu je pro zadaný argument rovna součinu všech menších přirozených čísel, je hodnota primoriálu počítána jako součin prvočísel. Existují dvě nekompatibilní definice: Podle jedné zadané číslo udává, kolik prvočísel vynásobit, zatímco podle druhé je výsledkem součin všech prvočísel menších než zadaná mez. (cs)
- Mit Primorial (von engl. primorial), oder Primfakultät, bezeichnet man das Produkt aller Primzahlen, die eine bestimmte Zahl nicht übersteigen. Die Begriffe sind eng mit der Fakultät verwandt und kommen vor allem in dem mathematischen Gebiet der Zahlentheorie zum Einsatz. Der Name Primorial ist das eingedeutschte englische Wort primorial. Das Produkt der Primzahlen kleiner gleich wird allerdings im Deutschen selten Primorial, noch seltener Primfakultät genannt. Meist wird es umschrieben als „Produkt der Primzahlen kleiner gleich n“. (de)
- En matematiko, primofaktorialo estas produto de la unuaj primoj. La primofaktorialo havas du similajn sed malsamajn signifojn. La nomo estas konstruita el la vortoj primo kaj faktorialo. (eo)
- In mathematics, and more particularly in number theory, primorial, denoted by "#", is a function from natural numbers to natural numbers similar to the factorial function, but rather than successively multiplying positive integers, the function only multiplies prime numbers. The name "primorial", coined by Harvey Dubner, draws an analogy to primes similar to the way the name "factorial" relates to factors. (en)
- 수학에서 소수 계승(素數階乘, 영어: primorial)는 소수에 대해 계승과 유사하게 정의한 것이다. 자연수에 대한 정의와 소수에 대한 정의가 있다. 영어 표기 primorial 은 prime과 factorial의 혼성어이다. (ko)
- 素数階乗（そすうかいじょう、英: Primorial）とは、2 以上の自然数に対してそれ以下の素数全ての総乗のことである。自然数 n の素数階乗は、記号では n# で表す。 2# = 23# = 3 × 2 = 64# = 3# = 65# = 5 × 3# = 306# = 5# = 30 これらから分かるように n# は、 n 以下の最大の素数を p として、p# に等しい。p に素数の値を小さい順に代入していくことより、素数階乗の値は小さい順に 2, 6, 30, 210, 2310, 30030, , , 223092870, , … (ja)
- Primorialen eller primfakulteten (för detta verk lånat direkt från engelska primorial; etablerad svensk term saknas) är en matematisk funktion som ger produkten av alla primtal (tal som inte är delbara med något tal förutom 1 och sig själva: 2, 3, 5, 7, 11, ...) upp till ett visst tal. Exempelvis är primorialen av 7 lika med 2 · 3 · 5 · 7 = 210. Funktionen definieras analogt med fakulteten n!, produkten 1 · 2 · 3 · ... · n av alla de första n positiva heltalen. (sv)
- Na matemática, o primorial de um número natural n maior que 1 é denotado por e é definido como o produto de todos os números primos menores ou iguais a n. O primorial de 1 é definido como sendo igual à unidade. (pt)
- Прайморіал (англ. Primorial, іноді іменується також «приморіал») — в теорії чисел функція над рядом натуральних чисел, схожа з функцією факторіала, з різницею в тому, що прайморіал є послідовним добутком простих чисел, менших або рівних даному, тоді як факторіал є послідовним добутком усіх натуральних чисел, менших або рівних даному. Термін «прайморіал» увів у науковий обіг американський інженер і математик . (uk)
- 質數階乘（又稱：质数階乘）是所有小於或等於該數的質數的積，自然數n的質數階乘，寫作n#。例如10以下的質數有：2,3,5,7，所以10# = 7×5×3×2 = 210。第n個質數階乘的值，寫作pn#。例：第三個質數為5，所以p3# = 5# = 5×3×2 = 30。質數階乘與階乘不同於，質數階乘是質數乘積而階乘是自然數乘積。質數階乘由定義並命名。 (zh)
- Праймориал, примориал (англ. Primorial) — в теории чисел функция над рядом натуральных чисел, схожая с функцией факториала, с разницей в том, что праймориал является последовательным произведением простых чисел, меньших или равных данному, в то время как факториал является последовательным произведением всех натуральных чисел, меньших или равных данному. Термин «праймориал» ввёл в научный оборот американский инженер и математик . (ru)
- En matemàtiques, i més particularment en la teoria de nombres, el primorial és una funció dels nombres naturals a nombres naturals semblants a la funció factorial, però en lloc de multiplicar successivament nombres enters positius, només es multipliquen els nombres primers. Hi ha dues definicions contradictòries que difereixen en la interpretació de l'argument: La resta d'aquest article fa servir aquesta última interpretació. El nom «primorial», creat per , dibuixa una analogia amb els «nombres primers» similars a la forma en què el nom «factorial» es relaciona amb «factors». (ca)
- El primorial de un número n se define como el producto de todos los números primos menores o iguales a él, y se indica como n#. Los primoriales son números definidos en la demostración de la infinitud de los números primos de Euclides. La sucesión de los primoriales crece muy rápidamente. He aquí los cincuenta primeros números primos y sus primoriales: (es)
- En théorie des nombres, la primorielle d'un entier naturel , notée ou [réf. souhaitée], est le produit des nombres premiers inférieurs ou égaux à . Par exemple, la primorielle de 10 est :Ces nombres ont été ainsi nommés par Harvey Dubner. (fr)
- Per n ≥ 2, il primoriale di n, indicato con n#, è il prodotto di tutti i numeri primi minori o uguali ad n. Per esempio, il primoriale di 7 è 210, essendo il prodotto dei primi 4 numeri primi (2 × 3 × 5 × 7). Il nome è attribuito ad Harvey Dubner (parola macedonia di primo e fattoriale). I più piccoli primoriali sono: 2, 6, 30, 210, 2310, 30030, 510510, 9699690, 223092870, 6469693230, 200560490130, 7420738134810, 304250263527210, 13082761331670030, 614889782588491410. Ogni numero altamente composto è un prodotto di primoriali (per esempio 360 = 2 × 6 × 30). (it)
- In de wiskunde, speciaal in de getaltheorie is de primoriaal van een natuurlijk getal n>1, genoteerd als n#, het product van alle priemgetallen kleiner dan of gelijk aan n. De naam wordt toegeschreven aan . Zo is de primoriaal van 7, gelijk aan 210 : 7#=2 × 3 × 5 × 7=210, namelijk het product van de priemgetallen kleiner dan of gelijk aan 7. Omdat de primoriaal van een niet-priemgetal gelijk is aan de primoriaal van het kleinere dichtstbijgelegen priemgetal, spreekt men wel over een primoriaal zonder meer als het product van de eerste priemgetallen tot en met een zeker priemgetal. De eerste primorialen zijn: (nl)
|
