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| - Mathematics is the body of knowledge centered on such concepts as quantity, structure, space, and change, and also the academic discipline that studies them. Benjamin Peirce called it "the science that draws necessary conclusions".
Other practitioners of mathematics maintain that mathematics is the science of pattern, and that mathematicians seek out patterns whether found in numbers, space, science, computers, imaginary abstractions, or elsewhere. Mathematicians explore such concepts, aiming to formulate new conjectures and establish their truth by rigorous deduction from appropriately chosen axioms and definitions.
Through the use of abstraction and logical reasoning, mathematics evolved from counting, calculation, measurement, and the systematic study of the shapes and motions of physical objects. Knowledge and use of basic mathematics have always been an inherent and integral part of individual and group life. Refinements of the basic ideas are visible in mathematical texts originating in the ancient Egyptian, Mesopotamian, Indian, Chinese, Greek and Islamic worlds. Rigorous arguments first appeared in Greek mathematics, most notably in Euclid's Elements. The development continued in fitful bursts until the Renaissance period of the 16th century, when mathematical innovations interacted with new scientific discoveries, leading to an acceleration in research that continues to the present day.
Today, mathematics is used throughout the world in many fields, including natural science, business, engineering, medicine, and the social sciences such as economics. Applied mathematics, the application of mathematics to such fields, inspires and makes use of new mathematical discoveries and sometimes leads to the development of entirely new disciplines. Mathematicians also engage in pure mathematics, or mathematics for its own sake, without having any application in mind, although applications for what began as pure mathematics are often discovered later. (en)
- La matemática (del griego μάθημα, máthema: ciencia, conocimiento, aprendizaje, μαθηματικóς, mathematikós: el que aprende, aprendiz) es la ciencia que estudia lo "propio" de las regularidades, las cantidades y las formas, sus relaciones. En español también se puede usar el término en plural: matemáticas.
Aunque la matemática sea la supuesta "Reina de las Ciencias",algunos matemáticos no la consideran una ciencia natural. Principalmente, los matemáticos definen e investigan estructuras y conceptos abstractos por razones puramente internas a la matemática, debido a que tales estructuras pueden proveer, por ejemplo, una generalización elegante, o una herramienta útil para cálculos frecuentes. Además, muchos matemáticos consideran la matemática como una forma de arte en vez de una ciencia práctica o aplicada. Sin embargo, las estructuras que los matemáticos investigan frecuentemente sí tienen su origen en las ciencias naturales, y muchas veces encuentran sus aplicaciones en ellas, particularmente en la física.
La matemática es un arte, pero también una ciencia de estudio. Informalmente, se puede decir que es el estudio de los "números y símbolos". Es decir, es la investigación de estructuras abstractas definidas a partir de axiomas, utilizando la lógica y la notación matemática. Es también la ciencia de las relaciones espaciales y cuantitativas. Se trata de relaciones exactas que existen entre cantidades y magnitudes, y de los métodos por los cuales, de acuerdo con estas relaciones, las cantidades buscadas son deducibles a partir de otras cantidades conocidas o presupuestas.
No es infrecuente encontrar a quien describe la matemática como una simple extensión de los lenguajes naturales humanos, que utiliza una gramática y un vocabulario definidos con extrema precisión, cuyo propósito es la descripción y exploración de relaciones conceptuales y físicas. Recientemente, sin embargo, los avances en el estudio del lenguaje humano apuntan en una dirección diferente: los lenguajes naturales (como el español y el francés) y los lenguajes formales (como la matemática y los lenguajes de programación) son estructuras de naturaleza básicamente diferente. (es)
- Die Mathematik (altgriechisches Adjektiv mathēmatikē [téchnē] „[die Kunst des] Lernen[s], zum Lernen gehörig“; vom altgriechischen Verb manthánō „ich lerne“; kurz oder umgangssprachlich: Mathe) ist die Wissenschaft, welche aus der Untersuchung von Figuren und dem Rechnen mit Zahlen entstand. Für Mathematik gibt es keine allgemein anerkannte Definition; heute wird sie üblicherweise als eine Wissenschaft, die selbst geschaffene abstrakte Strukturen auf ihre Eigenschaften und Muster untersucht, beschrieben. (de)
- Matematiikka on deduktiiviseen päättelyyn perustuva formaali eli käsitteellinen tiede. Matematiikassa tutkitaan muun muassa määriä, rakenteita, muutoksia ja avaruuksia. Matemaattisen formalismin mukaan matematiikka on aksiomaattisesti määriteltyjen abstraktien rakenteiden tutkimista symbolisen logiikan ja matemaattisen merkintäjärjestelmän keinoin. Matematiikkaa käytetään fysikaalisten ja käsitteellisten suhteiden ilmaisemisen kielenä, jonka kielioppi ja käsitteistö on määritelty äärimmäisen tarkkaan. Tämä mahdollistaa asioiden ilmaisemisen yksikäsitteisesti, kun oletetaan loogisten rakenteiden pysyvän muuttumattomina.
Matematiikka ei tutki ympäröivää, fysikaalista todellisuutta, vaan käsitteellisiä riippuvuussuhteita. Tämän takia sitä ei yleensä lueta luonnontieteisiin. Vaikka matematiikan tutkimusongelmat tulevat usein luonnontieteistä, erityisesti fysiikasta, tutkitaan matematiikassa myös puhtaasti matematiikan sisäisiä alueita, joille ei välttämättä ainakaan heti ole sovellusalueita millään muulla tieteenalalla. Tällaiset matematiikan sisäisten tutkimusten tulokset voivat antaa hyödyllisiä työkaluja muiden matematiikan alueiden tutkimuksissa. (fi)
- Les mathématiques constituent un domaine de connaissances abstraites construites à l'aide de raisonnements logiques sur des concepts tels que les nombres, les figures, les structures et les transformations. Les mathématiques désignent aussi le domaine de recherche visant à développer ces connaissances, ainsi que la discipline qui les enseigne.
Les mathématiques se distinguent des autres sciences par un rapport particulier au réel. Elles sont de nature purement intellectuelles, basées sur des axiomes supposés vrais (i.e: non soumis à l'expérience mais qui en sont souvent inspirés) ou sur des postulats provisoirement admis. Un énoncé mathématique - dénommé généralement théorème, proposition, lemme, fait, scholie ou corollaire - est considéré comme valide lorsque le discours formel qui établit sa vérité respecte une certaine structure rationnelle appelée démonstration, ou raisonnement logico-déductif.
Bien que les résultats mathématiques soient des vérités purement formelles, ils trouvent cependant des applications remarquables dans les autres sciences et dans les domaines de la technique. C'est ainsi qu'Eugène Wigner parle de "la déraisonnable efficacité des mathématiques dans les sciences de la nature" . (fr)
- La parola matematica deriva dal greco μάθημα (máthema), traducibile con i termini "scienza", "conoscenza" o "apprendimento"; μαθηματικός (mathematikós) significa "incline ad apprendere".
Con questo termine generalmente si designa la disciplina (ed il relativo corpo di conoscenze) che studia problemi concernenti quantità, estensioni e figure spaziali, movimenti di corpi, e tutte le strutture che permettono di trattare questi aspetti in modo generale. La matematica fa largo uso degli strumenti della logica e sviluppa le proprie conoscenze nel quadro di sistemi ipotetico-deduttivi che, a partire da definizioni rigorose e da assiomi riguardanti proprietà degli oggetti definiti (risultati da un procedimento di astrazione, come triangoli, funzioni, vettori ecc.), raggiunge nuove certezze, per mezzo delle dimostrazioni, attorno a proprietà meno intuitive degli oggetti stessi (espresse dai teoremi).
La potenza e la generalità dei risultati della matematica le ha reso l'appellativo di regina delle scienze: ogni disciplina scientifica o tecnica, dalla fisica all'ingegneria, dall'economia all'informatica, fa largo uso degli strumenti di analisi, di calcolo e di modellizzazione offerti dalla matematica. (it)
- 数学（すうがく、, ）は、量、構造、変化、空間といったものを対象として、いくつかの仮定から始めて、決められた演繹的推論をすすめることで得られる事実（定理）のみからなる体系を研究する学問である。 (ja)
- Wiskunde (minder gebruikelijk: mathematica of mathesis) is een van de oudste wetenschappen. Zij is een formele wetenschap waarvan de gebruikelijke definitie is: het bestuderen van patronen en structuren. Met strikt logische redeneringen doet de wiskunde uitspraken (stellingen) over gedefinieerde objecten en formuleert de verbanden daartussen. De formele redenering die aantoont dat een stelling waar is, noemt men een wiskundig bewijs. Bij het opstellen van een bewijs wordt uitgegaan van een (klein) aantal uitgangspunten (axioma's) en enkele 'axiomatische definities'.
Wanneer de wiskunde wordt gebruikt voor toepassingen in de praktijk, wordt er meestal gerekend op basis van reeds bewezen stellingen. Dat kan eenvoudig zijn, bijvoorbeeld: iemand heeft een afspraak op een bepaalde tijd en weet de reistijd om daar te komen. Wat is de uiterste vertrektijd? Wiskundig uit te drukken als:
Vertrektijd = Aankomsttijd - Reistijd.
In het andere uiterste is het probleem zo uitgebreid, dat er zelfs een (super)computer voor nodig is om binnen een redelijke tijd een oplossing te vinden. Een voorbeeld daarvan is de weersvoorspelling; de atmosfeer wordt wiskundig gemodelleerd en op basis van een continue stroom van meetwaarden, afkomstig van meetpunten over de hele aardbol op verschillende hoogten, wordt vanuit de actuele toestand getracht vooruit te rekenen. (nl)
- Matematikk (fra gresk μαθηματική, kunsten å lære) er en vitenskap som har fokus på begreper som mengde, struktur, rom og endring. Matematikken har sitt utgangspunkt i undersøkelsen av figurer og regning med tall, og den har utviklet seg videre gjennom bruken av abstrahering og logiske slutninger. Det fins ingen allment anerkjent definisjon av matematikk, og i dag blir den vanligvis beskrevet som en vitenskap som dreier seg om å undersøke abstrakte strukturer, deres egenskaper og mønster. Matematikere utforsker slike begreper i et ønske om å formulere nye hypoteser. Matematiske teorier blir verifisert i en streng deduksjonsprosess ut fra et sett valgte aksiomer og definisjoner.
Kunnskap i og bruk av grunnleggende matematikk har alltid vært en viktig del av livet, både i et individuelt og samfunnsperspektiv. Disse grunnleggende matematiske ideene har blitt videreutviklet av matematikere helt fra de eldste sivilisasjoner og fram til våre dager. I dagens samfunn blir matematikk brukt over hele verden innen vitenskap, ingeniøryrket, medisin, økonomi, osv. Den matematikken som blir brukt innenfor slike områder blir ofte kalt for anvendt matematikk. Matematikere jobber også med ren matematikk, som er områder av matematikken hvor en undersøker matematikk for matematikkens egen skyld, og hvor praktiske anvendelser ikke er i fokus. Ofte er det derimot slik at matematikere finner anvendelser av teorier innenfor den rene matematikken i ettertid, og mange av disse anvendelsene kan være overraskende. (no)
- Matematyka (gr. mathēmatik z máthēma – poznanie, umiejętność) – nauka skupiona na rozumowaniu dedukcyjnym, czyli dostarczająca narzędzi do badania wniosków z przyjętych założeń. Ponieważ ścisłe założenia mogą dotyczyć najróżniejszych dziedzin myśli ludzkiej, a muszą być czynione w naukach ścisłych, technice a nawet w naukach humanistycznych, zakres matematyki jest szeroki i stale się powiększa.
Wiele dziedzin nauki i technologii, po uzyskaniu pewnego stopnia dojrzałości, zaczyna definiować swoje pojęcia z dostatecznie dużą precyzją, aby można było stosować do nich metody matematyczne, co często zapoczątkowuje kolejny dział matematyki teoretycznej lub stosowanej. Tak stało się np. z mechaniką klasyczną, mechaniką statystyczną, ekonomią (ekonometria), lingwistyką (lingwistyka matematyczna), teorią gier, a nawet niektórymi działami politologii (teoria głosowań). Leonardo da Vinci stwierdził "Żadne ludzkie badania nie mogą być nazywane prawdziwą nauką, jeśli nie mogą być zademonstrowane matematycznie."
Matematyka teoretyczna (nazywana czasami matematyką czystą) jest często rozwijana bez związku z konkretnymi zastosowaniami. W tej odmianie jest ona przez niektórych matematyków uważana za formę sztuki. Niektóre działy matematyki teoretycznej "zbrukały się" jednak zastosowaniami, kiedy okazało się, że potrzebuje ich nowoczesna fizyka lub informatyka. Szkolne rozumienie matematyki, jako nauki wyłącznie o liczbach i pojęciach geometrycznych, zdezaktualizowało się już w XIX wieku wraz z postępami algebry i teorii mnogości. Matematyka wchłonęła także logikę. (pl)
- A Matemática (do grego máthēma (μάθημα): ciência, conhecimento, aprendizagem; mathēmatikós (μαθηματικός): apreciador do conhecimento) é a ciência do raciocínio lógico. Ela envolve uma permanente procura da verdade. É rigorosa e precisa. Embora muitas teorias descobertas há longos anos ainda hoje se mantenham válidas e úteis, a Matemática continua permanentemente a modificar-se e a desenvolver-se. (pt)
- Матема́тика — наука, изучающая количественные и пространственные соотношения, в действительном мире и человеческом воображении. Существуют совершенно иные и весьма разнообразные трактовки предмета математики и её метода, например, большинство современных математиков придерживается мнения, что математика — это наука о следствиях из непротиворечивых наборов аксиом (см. Философия математики и История математики). Слово «математика» произошло от , означающего «науку, знание, изучение», и , означающего «любовь к познанию». (ru)
- Matematik (av grekiska máthema, "vetenskap") är läran om abstrakta storheter, strukturer och mönster. Matematiken består av metoder för att beskriva och analysera abstrakta samband, och kunskap i form av redan härledda resultat. Viktiga områden är aritmetik, talteori, algebra, analys, geometri, topologi, mängdteori och statistik, bland många andra.
Matematiken är helt abstrakt och skiljer sig på så sätt från naturvetenskap. Den är inte empirisk prövbar, utan bygger på axiom, och därför är den enligt vissa definitioner ingen vetenskap. Dock används den inom flera vetenskaper - huvudsakligen, men inte enbart, naturvetenskapliga sådana - som ett verktyg för att formulera och lösa problem. (sv)
- 数学是研究數量、结构、变化以及空间模型等概念的一門学科。透過抽象化和邏輯推理的使用，由計數、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察中產生。數學家們拓展這些概念，為了公式化新的猜想以及從合適選定的公理及定義中建立起嚴謹推導出的真理。
基礎數學的知識與運用總是個人與團體生活中不可或缺的一塊。其基本概念的精煉早在古埃及、美索不達米亞及古印度內的古代數學文本內便可觀見。從那時開始，其發展便持續不斷地有小幅的進展，直至16世紀的文藝復興時期，因著和新科學發現相作用而生成的數學革新導致了知識的加速，直至今日。
今日，數學被使用在世界上不同的領域上，包括科學、工程、醫學和經濟學等。數學對這些領域的應用通常被稱為應用數學，有時亦會激起新的數學發現，並導致全新學科的發展。數學家也研究純數學，也就是數學本身，而不以任何實際應用為目標。雖然許多以純數學開始的研究，之後會發現許多應用。
创立于二十世纪三十年代的法国的布尔巴基学派认为：数学，至少纯粹数学，是研究抽象结构的理论。结构，就是以初始概念和公理出发的演绎系统。布学派认为，有三种基本的抽象结构：代数结构（群，环，域……），序结构（偏序，全序……），拓扑结构（邻域，极限，连通性，维数……）。 (zh)
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| - Mathematics is the body of knowledge centered on such concepts as quantity, structure, space, and change, and also the academic discipline that studies them. Benjamin Peirce called it "the science that draws necessary conclusions". Other practitioners of mathematics maintain that mathematics is the science of pattern, and that mathematicians seek out patterns whether found in numbers, space, science, computers, imaginary abstractions, or elsewhere. (en)
- La matemática (del griego μάθημα, máthema: ciencia, conocimiento, aprendizaje, μαθηματικóς, mathematikós: el que aprende, aprendiz) es la ciencia que estudia lo "propio" de las regularidades, las cantidades y las formas, sus relaciones. En español también se puede usar el término en plural: matemáticas. (es)
- Die Mathematik (altgriechisches Adjektiv mathēmatikē [téchnē] „[die Kunst des] Lernen[s], zum Lernen gehörig“; vom altgriechischen Verb manthánō „ich lerne“; kurz oder umgangssprachlich: Mathe) ist die Wissenschaft, welche aus der Untersuchung von Figuren und dem Rechnen mit Zahlen entstand. (de)
- Matematiikka on deduktiiviseen päättelyyn perustuva formaali eli käsitteellinen tiede. Matematiikassa tutkitaan muun muassa määriä, rakenteita, muutoksia ja avaruuksia. Matemaattisen formalismin mukaan matematiikka on aksiomaattisesti määriteltyjen abstraktien rakenteiden tutkimista symbolisen logiikan ja matemaattisen merkintäjärjestelmän keinoin. (fi)
- Les mathématiques constituent un domaine de connaissances abstraites construites à l'aide de raisonnements logiques sur des concepts tels que les nombres, les figures, les structures et les transformations. Les mathématiques désignent aussi le domaine de recherche visant à développer ces connaissances, ainsi que la discipline qui les enseigne. (fr)
- La parola matematica deriva dal greco μάθημα (máthema), traducibile con i termini "scienza", "conoscenza" o "apprendimento"; μαθηματικός (mathematikós) significa "incline ad apprendere". (it)
- 数学（すうがく、, ）は、量、構造、変化、空間といったものを対象として、いくつかの仮定から始めて、決められた演繹的推論をすすめることで得られる事実（定理）のみからなる体系を研究する学問である。 (ja)
- Wiskunde (minder gebruikelijk: mathematica of mathesis) is een van de oudste wetenschappen. Zij is een formele wetenschap waarvan de gebruikelijke definitie is: het bestuderen van patronen en structuren. Met strikt logische redeneringen doet de wiskunde uitspraken (stellingen) over gedefinieerde objecten en formuleert de verbanden daartussen. De formele redenering die aantoont dat een stelling waar is, noemt men een wiskundig bewijs. (nl)
- Matematikk (fra gresk μαθηματική, kunsten å lære) er en vitenskap som har fokus på begreper som mengde, struktur, rom og endring. Matematikken har sitt utgangspunkt i undersøkelsen av figurer og regning med tall, og den har utviklet seg videre gjennom bruken av abstrahering og logiske slutninger. (no)
- Matematyka (gr. mathēmatik z máthēma – poznanie, umiejętność) – nauka skupiona na rozumowaniu dedukcyjnym, czyli dostarczająca narzędzi do badania wniosków z przyjętych założeń. Ponieważ ścisłe założenia mogą dotyczyć najróżniejszych dziedzin myśli ludzkiej, a muszą być czynione w naukach ścisłych, technice a nawet w naukach humanistycznych, zakres matematyki jest szeroki i stale się powiększa. (pl)
- A Matemática (do grego máthēma (μάθημα): ciência, conhecimento, aprendizagem; mathēmatikós (μαθηματικός): apreciador do conhecimento) é a ciência do raciocínio lógico. Ela envolve uma permanente procura da verdade. É rigorosa e precisa. Embora muitas teorias descobertas há longos anos ainda hoje se mantenham válidas e úteis, a Matemática continua permanentemente a modificar-se e a desenvolver-se. (pt)
- Матема́тика — наука, изучающая количественные и пространственные соотношения, в действительном мире и человеческом воображении. (ru)
- Matematik (av grekiska máthema, "vetenskap") är läran om abstrakta storheter, strukturer och mönster. Matematiken består av metoder för att beskriva och analysera abstrakta samband, och kunskap i form av redan härledda resultat. Viktiga områden är aritmetik, talteori, algebra, analys, geometri, topologi, mängdteori och statistik, bland många andra. (sv)
- 数学是研究數量、结构、变化以及空间模型等概念的一門学科。透過抽象化和邏輯推理的使用，由計數、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察中產生。數學家們拓展這些概念，為了公式化新的猜想以及從合適選定的公理及定義中建立起嚴謹推導出的真理。 (zh)
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