| dbo:abstract
|
- Ext ist ein Bifunktor, der in der homologischen Algebra eine zentrale Rolle spielt. (de)
- In mathematics, the Ext functors are the derived functors of the Hom functor. Along with the Tor functor, Ext is one of the core concepts of homological algebra, in which ideas from algebraic topology are used to define invariants of algebraic structures. The cohomology of groups, Lie algebras, and associative algebras can all be defined in terms of Ext. The name comes from the fact that the first Ext group Ext1 classifies extensions of one module by another. In the special case of abelian groups, Ext was introduced by Reinhold Baer (1934). It was named by Samuel Eilenberg and Saunders MacLane (1942), and applied to topology (the universal coefficient theorem for cohomology). For modules over any ring, Ext was defined by Henri Cartan and Eilenberg in their 1956 book Homological Algebra. (en)
- Les foncteurs Ext sont les foncteurs dérivés du foncteur Hom. Ils sont d'abord apparus en algèbre homologique, où ils jouent un rôle central par exemple dans le théorème des coefficients universels, mais interviennent aujourd'hui dans de nombreuses branches différentes des mathématiques. Ce foncteur apparaît originellement dans l'étude des extensions de modules, d'où il tire son nom. (fr)
- 数学では、ホモロジー代数の Ext関手(Ext functors)は、Hom関手の導来関手であり、Tor関手と同様、ホモロジー代数学の中心概念である。ホモロジー代数学では、代数的トポロジーのアイデアが代数的構造の不変量を定義するのに使われている。群のコホモロジーやリー環、結合多元環はすべてExtの言葉で定義できる。Extという名称は、最初のExt群Ext1により加群の拡大が分類できることから来ている。Ext関手は、最初代数幾何学で使われ、その後は数学の多くの分野で共通して使われている。名称の "Ext" は、関手とアーベル圏での拡大(Extension)との関係からきている。 (ja)
- 호몰로지 대수학에서 Ext 함자(Ext函子, 영어: Ext functor)는 아벨 범주의 두 대상 사이를 잇는 완전열들을 분류하는 함자이다. 사상군 함자의 유도 함자와 같다. (ko)
- Функторы Ext — производные функторы функтора Hom. Они впервые появились в гомологической алгебре, где они играют центральную роль, например, в теореме об универсальных коэффициентах, но теперь они используются во многих разных областях математики. Этот функтор естественным образом появляется при изучении расширений модулей.Название происходит от англ. extension — расширение. (ru)
- В математиці, функтор Ext є похідним функтором функтора Hom. Разом із функтором Tor, Ext є одним із головних понять гомологічної алгебри. За допомогою цього функтора можна дати означення когомології груп, когомології алгебр Лі і когомології Хохшильда. У випадку абелевих груп, Ext був введений Рейнхольдом Бером у 1934 році. Термін Ext був запропонований у 1942 році Ейленбергом і МакЛейном, які застосували це поняття у топології. Для модулів над довільним кільцем, означення функтора Ext було дане Картаном і Ейленбергом у 1956 році в книзі Homological Algebra. (uk)
- Inom matematiken är Ext-funktorn av . De användes först inom algebraisk topologi men används numera inom flera andra delområden av matematiken. Namnet "Ext" kommer från dess konnektionen med utvidgningar (på engelska extension) i abelska kategorier. (sv)
- 在同調代數中，Ext 函子是 Hom 函子的導函子。此函子首見於代數拓撲，但其應用遍佈許多領域。 (zh)
|
| dbo:thumbnail
| |
| dbo:wikiPageExternalLink
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 18675 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:b
| |
| dbp:p
|
- 1 (xsd:integer)
- i (en)
- n (en)
|
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| gold:hypernym
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- Ext ist ein Bifunktor, der in der homologischen Algebra eine zentrale Rolle spielt. (de)
- Les foncteurs Ext sont les foncteurs dérivés du foncteur Hom. Ils sont d'abord apparus en algèbre homologique, où ils jouent un rôle central par exemple dans le théorème des coefficients universels, mais interviennent aujourd'hui dans de nombreuses branches différentes des mathématiques. Ce foncteur apparaît originellement dans l'étude des extensions de modules, d'où il tire son nom. (fr)
- 数学では、ホモロジー代数の Ext関手(Ext functors)は、Hom関手の導来関手であり、Tor関手と同様、ホモロジー代数学の中心概念である。ホモロジー代数学では、代数的トポロジーのアイデアが代数的構造の不変量を定義するのに使われている。群のコホモロジーやリー環、結合多元環はすべてExtの言葉で定義できる。Extという名称は、最初のExt群Ext1により加群の拡大が分類できることから来ている。Ext関手は、最初代数幾何学で使われ、その後は数学の多くの分野で共通して使われている。名称の "Ext" は、関手とアーベル圏での拡大(Extension)との関係からきている。 (ja)
- 호몰로지 대수학에서 Ext 함자(Ext函子, 영어: Ext functor)는 아벨 범주의 두 대상 사이를 잇는 완전열들을 분류하는 함자이다. 사상군 함자의 유도 함자와 같다. (ko)
- Функторы Ext — производные функторы функтора Hom. Они впервые появились в гомологической алгебре, где они играют центральную роль, например, в теореме об универсальных коэффициентах, но теперь они используются во многих разных областях математики. Этот функтор естественным образом появляется при изучении расширений модулей.Название происходит от англ. extension — расширение. (ru)
- В математиці, функтор Ext є похідним функтором функтора Hom. Разом із функтором Tor, Ext є одним із головних понять гомологічної алгебри. За допомогою цього функтора можна дати означення когомології груп, когомології алгебр Лі і когомології Хохшильда. У випадку абелевих груп, Ext був введений Рейнхольдом Бером у 1934 році. Термін Ext був запропонований у 1942 році Ейленбергом і МакЛейном, які застосували це поняття у топології. Для модулів над довільним кільцем, означення функтора Ext було дане Картаном і Ейленбергом у 1956 році в книзі Homological Algebra. (uk)
- Inom matematiken är Ext-funktorn av . De användes först inom algebraisk topologi men används numera inom flera andra delområden av matematiken. Namnet "Ext" kommer från dess konnektionen med utvidgningar (på engelska extension) i abelska kategorier. (sv)
- 在同調代數中，Ext 函子是 Hom 函子的導函子。此函子首見於代數拓撲，但其應用遍佈許多領域。 (zh)
- In mathematics, the Ext functors are the derived functors of the Hom functor. Along with the Tor functor, Ext is one of the core concepts of homological algebra, in which ideas from algebraic topology are used to define invariants of algebraic structures. The cohomology of groups, Lie algebras, and associative algebras can all be defined in terms of Ext. The name comes from the fact that the first Ext group Ext1 classifies extensions of one module by another. (en)
|
| rdfs:label
|
- Ext (Mathematik) (de)
- Ext functor (en)
- Foncteur Ext (fr)
- Ext関手 (ja)
- Ext 함자 (ko)
- Функтор Ext (ru)
- Ext-funktorn (sv)
- Ext函子 (zh)
- Функтор Ext (uk)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:depiction
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:knownFor
of | |
| is dbo:wikiPageDisambiguates
of | |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is dbp:knownFor
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
