| dbo:abstract
|
- الهندسة البديهية (بالإنجليزية: Axiomatic geometry) أو الهندسة التركيبية (بالإنجليزية: Synthetic geometry) هي فرع من فروع الهندسة التي تستفيد من البديهيات والنظريات والحجج المنطقية لاستخلاص النتائج، على عكس الهندسة التحليلية والهندسة الجبرية اللتان تستخدمان التحليل والجبر لتنفيذ العمليات الحسابية الهندسية لحل المشكلات. (ar)
- Synthetische Geometrie ist der Zweig der Geometrie, der von geometrischen Axiomen und Theoremen ausgeht und häufig synthetische Betrachtungen bzw. Konstruktionsmethoden benutzt – im Unterschied zur analytischen Geometrie, in der algebraische Strukturen wie Körper und Vektorräume bereits zur Definition von geometrischen Strukturen verwendet werden. Die moderne synthetische Geometrie geht von axiomatisch formulierten „geometrischen“ Grundsätzen aus, die die geometrischen Objekte, Punkte, Geraden, Ebenen usw. implizit durch ihre Beziehungen zueinander definieren, und untersucht die logischen Abhängigkeiten zwischen unterschiedlich formulierten Axiomensystemen. Dabei werden die geometrischen Axiome meistens durch algebraische Strukturen (Koordinatenmengen im weitesten Sinne oder strukturerhaltende Abbildungen, wie Kollineationen) modelliert und damit in die moderne Mathematik eingegliedert, die auf der Mengenlehre beruht und aus dem Anschauungsraum geschöpfte Evidenzargumente, wie sie für Euklid noch selbstverständlich waren, aus Beweisen ausschließt. (de)
- La geometría pura o sintética es una rama de las matemáticas que se encarga de estudiar y construir de manera sintética las formas y lugares geométricos. Se dice que la geometría pura o sintética es aquella que puede construir axiomáticamente (con un sistema axiomático), con un tratamiento lógico-deductivo; es decir, a partir de una serie de axiomas o postulados (que se adopten a priori) se comienza a construir y demostrar proposiciones lógicas que se sustentan como en una especie de eslabones de una cadena de razonamiento. La mayor diferencia entre la geometría analítica y la geometría sintética radica en el estudio y tratamiento que se les da a éstas. Por ejemplo, en la geometría analítica el uso del álgebra, en especial el álgebra lineal, es fundamental; sin embargo, para la geometría pura no es tan indispensable el enfoque algebraico (sin que esto signifique su exclusión).
* Datos: Q249148
* Multimedia: Synthetic geometry / Q249148 (es)
- Synthetic geometry (sometimes referred to as axiomatic geometry or even pure geometry) is the study of geometry without the use of coordinates or formulae. It relies on the axiomatic method and the tools directly related to them, that is, compass and straightedge, to draw conclusions and solve problems. Only after the introduction of coordinate methods was there a reason to introduce the term "synthetic geometry" to distinguish this approach to geometry from other approaches.Other approaches to geometry are embodied in analytic and algebraic geometries, where one would use analysis and algebraic techniques to obtain geometric results. According to Felix Klein Synthetic geometry is that which studies figures as such, without recourse to formulae, whereas analytic geometry consistently makes use of such formulae as can be written down after the adoption of an appropriate system of coordinates. Geometry as presented by Euclid in the Elements is the quintessential example of the use of the synthetic method. It was the favoured method of Isaac Newton for the solution of geometric problems. Synthetic methods were most prominent during the 19th century when geometers rejected coordinate methods in establishing the foundations of projective geometry and non-Euclidean geometries. For example the geometer Jakob Steiner (1796 – 1863) hated analytic geometry, and always gave preference to synthetic methods. (en)
- La géométrie synthétique ou géométrie pure est fondée sur une approche axiomatique (donc, « purement logique ») de la géométrie. Elle constitue une branche de la géométrie étudiant diverses propriétés et divers théorèmes uniquement par des méthodes d'intersections, de transformations et de constructions. Elle s'oppose à la géométrie analytique et refuse systématiquement l'utilisation des propriétés analytiques des figures ou l'appel aux coordonnées. Ses concepts principaux sont l'intersection, les transformations y compris par polaires réciproques, la logique. Un outil très puissant qu'elle utilise est la théorie des ensembles, par le biais des propriétés structurelles (groupe, groupe commutatif, etc.) de tel ou tel ensemble de transformations. La géométrie pure est antérieure à la géométrie analytique (voir l'histoire de la géométrie) et englobe donc tous les travaux antérieurs à cette dernière. Toutefois, on assimile parfois le terme de géométrie synthétique au courant qui s'est affirmé, en réaction à l'emploi jugé abusif des méthodes analytiques au début du XIXe siècle. Les travaux les plus connus de ce courant furent l'œuvre de Monge, Brianchon, Dupin, Gergonne, Chasles, Poncelet, Steiner qui développa une approche synthétique de la géométrie projective, Lemoine, von Staudt. (fr)
- 綜合幾何学（英語: Synthetic Geometry）は、座標を使用しない幾何学。解析幾何学の対義語。純粋幾何学（英語: Pure Geometry）、公理幾何学（英語: Axiomatic Geometry）とも。 (ja)
- Geometria syntetyczna (geometria czysta) – dział geometrii, w którym nie używa się metod algebraicznych i obliczeniowych do dowodzenia twierdzeń i rozwiązywania problemów. Znawcami geometrii syntetycznej byli między innymi Euklides, Apoloniusz z Pergi, Michel Chasles i Jakob Steiner. (pl)
- De synthetische of axiomatische meetkunde is een deelgebied van de meetkunde dat gebruikmaakt van axioma’s, stellingen en logische argumenten om conclusies te trekken, dit in tegenstelling tot de analytische en algebraïsche meetkunden, waar gebruik wordt gemaakt van analytische en algebraïsche methoden om meetkundige berekeningen uit te voeren en problemen op te lossen. (nl)
- A geometria sintética ou pura é um ramo da matemática que se encarrega de estudar e construir de maneira sintética as formas e os lugares geométricos, é o estudo da geometria sem o uso de coordenadas. Diz-se que a geometria pura ou sintética é aquela que pode ser construída axiomaticamente (com um sistema axiomático), com um tratamento lógico-dedutivo; ou seja, a partir de um conjunto de axiomas ou postulados (adotados a priori) começa a construir e demonstrar proposições lógicas; que são apoiadas como uma espécie de ligações em uma "cadeia de raciocínio". A maior diferença entre a geometria analítica e a geometria sintética encontra-se no estudo e tratamento que é dado a elas, por exemplo, na geometria analítica usando a álgebra, especialmente a álgebra linear, é fundamental, no entanto, para a geometria pura não é a abordagem algébrica como essencial (sem com isso implicar a sua exclusão). (pt)
- Синтетический метод — подход к геометрии, в котором не используются напрямую координаты. В основном опирается на аксиомы и инструменты, непосредственно связанные с ними.Термин появился с появлением аналитической геометрии. Геометрия в «Началах» Евклида является типичным примером использования единственного на тот момент синтетического метода. Большинство геометров XIX века отдавали предпочтение синтетическим методам, в частности в проективной геометрии и неевклидовой геометрии, при этом методы аналитической геометрии часто рассматривались как признак плохого стиля. Синтетические методы используются и в современной дифференциальной геометрии, а именно в глобальной римановой геометрии.Здесь место аксиом занимает определённый набор теорем римановой геометрии.Наиболее последовательно этот подход развит школой Александрова. (ru)
- Синтетичний метод — підхід до геометрії, в якому не використовуються безпосередньо координати. Переважно спирається на аксіоми й інструменти, безпосередньо пов'язані з ними. Термін з'явився з появою аналітичної геометрії. Геометрія в «Началах» Евкліда є типовим прикладом використання єдиного на той момент синтетичного методу. Більшість геометрів XIX століття надавали перевагу синтетичним методам, зокрема в проєктивній геометрії і неевклідовій геометрії, при цьому методи аналітичної геометрії часто розглядали як ознаку поганого стилю. Синтетичні методи використовуються і в сучасній диференціальній геометрії, а саме в глобальній рімановій геометрії. Тут місце аксіом займає певний набір теорем ріманової геометрії. Найпослідовніше цей підхід розвинула школа Александрова. (uk)
|
| rdfs:comment
|
- الهندسة البديهية (بالإنجليزية: Axiomatic geometry) أو الهندسة التركيبية (بالإنجليزية: Synthetic geometry) هي فرع من فروع الهندسة التي تستفيد من البديهيات والنظريات والحجج المنطقية لاستخلاص النتائج، على عكس الهندسة التحليلية والهندسة الجبرية اللتان تستخدمان التحليل والجبر لتنفيذ العمليات الحسابية الهندسية لحل المشكلات. (ar)
- 綜合幾何学（英語: Synthetic Geometry）は、座標を使用しない幾何学。解析幾何学の対義語。純粋幾何学（英語: Pure Geometry）、公理幾何学（英語: Axiomatic Geometry）とも。 (ja)
- Geometria syntetyczna (geometria czysta) – dział geometrii, w którym nie używa się metod algebraicznych i obliczeniowych do dowodzenia twierdzeń i rozwiązywania problemów. Znawcami geometrii syntetycznej byli między innymi Euklides, Apoloniusz z Pergi, Michel Chasles i Jakob Steiner. (pl)
- De synthetische of axiomatische meetkunde is een deelgebied van de meetkunde dat gebruikmaakt van axioma’s, stellingen en logische argumenten om conclusies te trekken, dit in tegenstelling tot de analytische en algebraïsche meetkunden, waar gebruik wordt gemaakt van analytische en algebraïsche methoden om meetkundige berekeningen uit te voeren en problemen op te lossen. (nl)
- Synthetische Geometrie ist der Zweig der Geometrie, der von geometrischen Axiomen und Theoremen ausgeht und häufig synthetische Betrachtungen bzw. Konstruktionsmethoden benutzt – im Unterschied zur analytischen Geometrie, in der algebraische Strukturen wie Körper und Vektorräume bereits zur Definition von geometrischen Strukturen verwendet werden. (de)
- La géométrie synthétique ou géométrie pure est fondée sur une approche axiomatique (donc, « purement logique ») de la géométrie. Elle constitue une branche de la géométrie étudiant diverses propriétés et divers théorèmes uniquement par des méthodes d'intersections, de transformations et de constructions. Elle s'oppose à la géométrie analytique et refuse systématiquement l'utilisation des propriétés analytiques des figures ou l'appel aux coordonnées. Ses concepts principaux sont l'intersection, les transformations y compris par polaires réciproques, la logique. Un outil très puissant qu'elle utilise est la théorie des ensembles, par le biais des propriétés structurelles (groupe, groupe commutatif, etc.) de tel ou tel ensemble de transformations. (fr)
- La geometría pura o sintética es una rama de las matemáticas que se encarga de estudiar y construir de manera sintética las formas y lugares geométricos. Se dice que la geometría pura o sintética es aquella que puede construir axiomáticamente (con un sistema axiomático), con un tratamiento lógico-deductivo; es decir, a partir de una serie de axiomas o postulados (que se adopten a priori) se comienza a construir y demostrar proposiciones lógicas que se sustentan como en una especie de eslabones de una cadena de razonamiento.
* Datos: Q249148
* Multimedia: Synthetic geometry / Q249148 (es)
- Synthetic geometry (sometimes referred to as axiomatic geometry or even pure geometry) is the study of geometry without the use of coordinates or formulae. It relies on the axiomatic method and the tools directly related to them, that is, compass and straightedge, to draw conclusions and solve problems. According to Felix Klein Synthetic geometry is that which studies figures as such, without recourse to formulae, whereas analytic geometry consistently makes use of such formulae as can be written down after the adoption of an appropriate system of coordinates. (en)
- A geometria sintética ou pura é um ramo da matemática que se encarrega de estudar e construir de maneira sintética as formas e os lugares geométricos, é o estudo da geometria sem o uso de coordenadas. Diz-se que a geometria pura ou sintética é aquela que pode ser construída axiomaticamente (com um sistema axiomático), com um tratamento lógico-dedutivo; ou seja, a partir de um conjunto de axiomas ou postulados (adotados a priori) começa a construir e demonstrar proposições lógicas; que são apoiadas como uma espécie de ligações em uma "cadeia de raciocínio". (pt)
- Синтетичний метод — підхід до геометрії, в якому не використовуються безпосередньо координати. Переважно спирається на аксіоми й інструменти, безпосередньо пов'язані з ними. Термін з'явився з появою аналітичної геометрії. Геометрія в «Началах» Евкліда є типовим прикладом використання єдиного на той момент синтетичного методу. Більшість геометрів XIX століття надавали перевагу синтетичним методам, зокрема в проєктивній геометрії і неевклідовій геометрії, при цьому методи аналітичної геометрії часто розглядали як ознаку поганого стилю. (uk)
- Синтетический метод — подход к геометрии, в котором не используются напрямую координаты. В основном опирается на аксиомы и инструменты, непосредственно связанные с ними.Термин появился с появлением аналитической геометрии. Геометрия в «Началах» Евклида является типичным примером использования единственного на тот момент синтетического метода. Большинство геометров XIX века отдавали предпочтение синтетическим методам, в частности в проективной геометрии и неевклидовой геометрии, при этом методы аналитической геометрии часто рассматривались как признак плохого стиля. (ru)
|
