| p:abstract
| - In mathematics and computer science, graph theory is the study of graphs: mathematical structures used to model pairwise relations between objects from a certain collection. A "graph" in this context refers to a collection of vertices or 'nodes' and a collection of edges that connect pairs of vertices. A graph may be undirected, meaning that there is no distinction between the two vertices associated with each edge, or its edges may be directed from one vertex to another; see graph (mathematics) for more detailed definitions and for other variations in the types of graphs that are commonly considered. The graphs studied in graph theory should not be confused with "graphs of functions" and other kinds of graphs.
Please refer to Glossary of graph theory for some basic definitions in graph theory. (en)
- En matemáticas y en ciencias de la computación, la teoría de grafos (también llamada teoría de las gŕaficas) estudia las propiedades de los grafos (también llamadas gráficas). Un grafo es un conjunto de objetos llamados vértices (o nodos) y una selección de pares de vértices, llamados aristas (arcs en inglés pero no en español) que pueden ser orientados o no. Típicamente, un grafo se representa mediante una serie de puntos (los vértices) conectados por líneas (las aristas). (es)
- Die Graphentheorie ist ein Teilgebiet der Mathematik, das die Eigenschaften von Graphen und ihre Beziehungen zueinander untersucht.
Dadurch, dass einerseits viele algorithmische Probleme auf Graphen zurückgeführt werden können und andererseits die Lösung graphentheoretischer Probleme oft auf Algorithmen basiert, ist die Graphentheorie auch in der Informatik, insbesondere der Komplexitätstheorie, von großer Bedeutung. Die Untersuchung von Graphen ist auch Inhalt der Netzwerktheorie.
Zahlreiche Alltagsprobleme lassen sich mit Hilfe von Graphen modellieren. (de)
- Graafiteoria tutkii graafien ominaisuuksia. (fi)
- Le terme de graphe possède deux acceptions en mathématiques :
* le graphe d'une fonction
* l'objet de mathématique combinatoire que nous décrivons ici, généralisant le concept de relation binaire et celui de polyèdre, et utile pour la modélisation de divers problèmes du "monde réel" (c'est-à-dire que l'on rencontre en dehors des mathématiques, comme par exemple ceux liés à la notion de réseau qu'il soit informatique, social, routier ou autre…). (fr)
- In matematica, in informatica e, più in particolare, in geometria combinatoria, i grafi sono oggetti discreti che permettono di schematizzare una grande varietà di situazioni e di processi e spesso di consentire di analizzarli in termini quantitativi ed algoritmici.
In termini informali, per grafo si intende una struttura costituita da:
* oggetti semplici, detti vertici (vertices) o nodi (nodes),
* collegamenti tra i vertici. I collegamenti possono essere:
** orientati, e in questo caso sono detti archi (arcs), e il grafo è detto orientato
** non orientati, e in questo caso sono detti spigoli (edges), e il grafo è detto non orientato
** eventualmente dati associati a nodi e/o collegamenti
Per una definizione formale, vedi grafo.
Un grafo viene generalmente raffigurato sul piano da punti o cerchietti, che rappresentano i nodi, e da segmenti o curve che collegano due nodi che rappresentano gli archi o gli spigoli. In questo caso, il posizionamento dei nodi e la forma degli archi o spigoli è irrilevante, contano solo i nodi e le relazioni tra di loro. In altri termini, lo stesso grafo può essere disegnato in molti modi diversi senza modificare le sue proprietà.
Per un approfondimento sulla terminologia specifica della teoria dei grafi, si può consultare il glossario di teoria dei grafi.
Le strutture che possono essere rappresentate da grafi sono onnipresenti e molti problemi di interesse pratico possono essere formulati come questioni relative a grafi. In particolare, le reti possono essere descritte in forma di grafi. Ad esempio, la struttura dei link della Wikipedia, come tutti gli ipertesti, può essere rappresentata da un grafo orientato, dove i vertici sono gli articoli e gli archi rappresentato l'esistenza di un link tra un articolo e l'altro. I grafi orientati sono anche utilizzati per rappresentare le macchine a stati finiti e molti altri formalismi, come ad esempio diagrammi di flusso, catene di Markov, schemi entità-relazione, reti di Petri e molti altri.
Lo sviluppo di algoritmi per maneggiare i grafi è una delle aree di maggior interesse dell'informatica. (it)
- グラフ理論は、数学の一分野。ノード（節点・頂点）の集合とエッジ（枝・辺）の集合で構成されるグラフの性質について研究する学問である。
コンピュータのデータ構造、アルゴリズムなどに広く応用されている。 (ja)
- De grafentheorie is een tak van wiskunde die de eigenschappen van grafen bestudeert.
Een graaf bestaat uit een verzameling punten, knopen genoemd, waarvan sommige verbonden zijn door lijnen, de zijden, kanten of takken. Afhankelijk van de toepassing kunnen de lijnen gericht zijn, dan worden ze ook wel pijlen genoemd, men spreekt dan van een gerichte graaf (of digraaf). Ook worden wel gewichten aan de lijnen toegekend door middel van getallen, deze stellen dan bijvoorbeeld de afstand tussen twee punten voor. Een graaf met gewichten noemt men een gewogen graaf.
Structuren die als grafen weergegeven kunnen worden zijn alomtegenwoordig, en veel praktische problemen kunnen als een probleem op een graaf gemodelleerd worden. Grafen worden bijvoorbeeld gebruikt om eindige toestandsmachines te modelleren of om een schematische routekaart te maken tussen een aantal plaatsen met de afstanden daartussen. Over deze grafen kunnen algoritmes uitgevoerd worden om bepaalde eigenschappen van zo'n graaf te berekenen; binnen de informatica is dit een redelijk belangrijk onderwerp.
Complexe netwerken is een vrij recente stroming in het onderzoek rond grafen die minder focust op de studie van kleine grafen, en de eigenschappen van individuele knopen en bogen in deze grafen, maar eerder op de statistische eigenschappen van grootschalige netwerken. (nl)
- Grafteori er den grenen av matematikk hvor man studerer egenskapene til grafer.
En graf består av en mengde hjørner eller noder, og en mengde kanter, der hver kant forbinder to noder med hverandre. Figuren viser et eksempel på en graf med ti noder og femten kanter, kjent som Petersen-grafen.
Formelt defineres en graf G som et par (V,E), der V er en ikke-tom mengde med noder og E er en mengde med nodepar \{u,v\}, u,v \in V der \{u,v\} angir at grafen inneholder en kant mellom nodene u og v. Dette er en urettet graf. I en rettet graf går kantene bare en vei. Hvis en rettet graf inneholder kanten (u,v) angir at det er en kant fra node u til node v, men ikke nødvendigvis den andre veien. Slike grafer blir gjerne tegnet med piler mellom nodene.
Opprinnelsen til grafteori ansees for å være en artikkel publisert av Leonhard Euler i 1736, som tok for seg problemet Broene i Königsberg. (no)
- Teoria grafów to dział matematyki zajmujący się badaniem własności grafów. Rozwijanie algorytmów wyznaczających pewne właściwości grafów jest jednym z bardziej znaczących pól działania informatyki. Algorytmy te stosuje się do rozwiązywania wielu zadań praktycznych, często w dziedzinach na pozór nie związanych z grafami. (pl)
- A Teoria dos Grafos é o ramo da matemática que estuda as propriedades de grafos.
Um grafo é um conjunto de pontos, chamados vértices (ou nodos ou nós), conectados por linhas, chamadas de arestas (ou arcos). A nomenclatura de nodos e arcos está caindo em desuso.
Dependendo da aplicação, arestas podem ou não ter direção, pode ser permitido ou não arestas ligarem um vértice a ele próprio e vértices e/ou arestas podem ter um peso (numérico) associado. Se as arestas têm uma direção associada (indicada por uma seta na representação gráfica) temos um grafo direcionado, ou dígrafo.
Um grafo com um único vértice e sem arestas é conhecido como o grafo trivial ou "o ponto".
Estruturas que podem ser representadas por grafos estão em toda parte e muitos problemas de interesse prático podem ser formulados como questões sobre certos grafos. Por exemplo, a estrutura de links da Wikipedia pode ser representada por um dígrafo: os vértices são os artigos da Wikipedia e existe uma aresta do artigo A para o artigo B se e somente se A contém um link para B. Dígrafos são também usados para representar máquinas de estado finito. O desenvolvimento de algoritmos para manipular grafos é um importante tema da ciência da computação. (pt)
- граф с шестью вершинами и семью рёбрами
Тео́рия гра́фов — раздел дискретной математики, изучающий свойства графов. В наиобщем смысле граф представляется как множество вершин (узлов), соединённых рёбрами.
В строгом определении графом называется такая пара множеств G={R,V}, где V есть подмножество любого счётного множества, а R - подмножество V×V.
Теория графов находит применение, например, в геоинформационных системах (ГИС). Существующие или вновь проектируемые дома, сооружения, кварталы и т. п. рассматриваются как вершины, а соединяющие их дороги, инженерные сети, линии электропередач и т. п. — как рёбра. Применение различных вычислений, производимых на таком графе, позволяет, например, найти кратчайший объездной путь или ближайший продуктовый магазин, спланировать оптимальный маршрут. (ru)
- Grafteori är det område inom matematiken som undersöker egenskaper hos grafer. En graf är en mängd punkter, kallade noder eller hörn, sammanbundna med linjer, kallade bågar eller kanter. Anledningen till att man valt orden noder och bågar eller kanter och hörn istället för punkter och linjer är att kanter och hörn saknar de vanliga euklidiska egenskaperna för punkter och linjer. Man kan lägga flera punkter på samma linje, men en kant kan bara gå mellan max två hörn. Kanten kan dessutom gå tillbaka till samma hörn. Den kallas då loop. Antalet kantändar som ansluter till samma hörn kallas hörnets grad. Det är möjligt att flera kanter går mellan samma par av hörn. Det kallas multipla kanter. (sv)
- 图论（）是数学的一个分支，它以图（）为研究对象，研究顶点（）和边（，又称）组成的图形的数学理论和方法。
图论中的图是由若干给定的顶点及连接两顶点的边所构成的图形，这种图形通常用来描述某些事物之间的某种特定关系，用顶点代表事物，用连接两顶点的边表示相应两个事物间具有这种关系。
图论起源于著名的柯尼斯堡七桥问题。
图论的研究对象相当于一维的拓扑学。 (zh)
|
| rdfs:comment
| - In mathematics and computer science, graph theory is the study of graphs: mathematical structures used to model pairwise relations between objects from a certain collection. A "graph" in this context refers to a collection of vertices or 'nodes' and a collection of edges that connect pairs of vertices. (en)
- En matemáticas y en ciencias de la computación, la teoría de grafos (también llamada teoría de las gŕaficas) estudia las propiedades de los grafos (también llamadas gráficas). Un grafo es un conjunto de objetos llamados vértices (o nodos) y una selección de pares de vértices, llamados aristas (arcs en inglés pero no en español) que pueden ser orientados o no. Típicamente, un grafo se representa mediante una serie de puntos (los vértices) conectados por líneas (las aristas). (es)
- Die Graphentheorie ist ein Teilgebiet der Mathematik, das die Eigenschaften von Graphen und ihre Beziehungen zueinander untersucht. (de)
- Graafiteoria tutkii graafien ominaisuuksia. (fi)
- Le terme de graphe possède deux acceptions en mathématiques : (fr)
- In matematica, in informatica e, più in particolare, in geometria combinatoria, i grafi sono oggetti discreti che permettono di schematizzare una grande varietà di situazioni e di processi e spesso di consentire di analizzarli in termini quantitativi ed algoritmici. (it)
- グラフ理論は、数学の一分野。ノード（節点・頂点）の集合とエッジ（枝・辺）の集合で構成されるグラフの性質について研究する学問である。 (ja)
- De grafentheorie is een tak van wiskunde die de eigenschappen van grafen bestudeert. (nl)
- Grafteori er den grenen av matematikk hvor man studerer egenskapene til grafer. (no)
- Teoria grafów to dział matematyki zajmujący się badaniem własności grafów. Rozwijanie algorytmów wyznaczających pewne właściwości grafów jest jednym z bardziej znaczących pól działania informatyki. Algorytmy te stosuje się do rozwiązywania wielu zadań praktycznych, często w dziedzinach na pozór nie związanych z grafami. (pl)
- A Teoria dos Grafos é o ramo da matemática que estuda as propriedades de grafos. (pt)
- граф с шестью вершинами и семью рёбрами Тео́рия гра́фов — раздел дискретной математики, изучающий свойства графов. В наиобщем смысле граф представляется как множество вершин (узлов), соединённых рёбрами. (ru)
- Grafteori är det område inom matematiken som undersöker egenskaper hos grafer. En graf är en mängd punkter, kallade noder eller hörn, sammanbundna med linjer, kallade bågar eller kanter. Anledningen till att man valt orden noder och bågar eller kanter och hörn istället för punkter och linjer är att kanter och hörn saknar de vanliga euklidiska egenskaperna för punkter och linjer. Man kan lägga flera punkter på samma linje, men en kant kan bara gå mellan max två hörn. (sv)
- 图论（）是数学的一个分支，它以图（）为研究对象，研究顶点（）和边（，又称）组成的图形的数学理论和方法。 (zh)
|
![[RDF Data]](http://dbpedia.org/statics/sw-cube.png)
