| dbo:abstract
|
- Στην και αλγεβρική γεωμετρία, ένα πρότυπο επίπεδο πάνω από ένα δακτύλιο R είναι μια R-μονάδα Μ τέτοια ώστε, λαμβάνοντας το πάνω στο R με M διατηρεί . Μια ενότητα είναι πιστά επίπεδη εάν παίρνετε το προϊόν του τανυστή με μια ακολουθία παράγει μια ακριβή αλληλουχία αν και μόνο αν η αρχική σειρά είναι ακριβής. Διανυσματικοί χώροι πάνω από ένα είναι επίπεδες ενότητες. , ή γενικότερα , είναι επίσης επίπεδες, σε οποιοδήποτε R. Για πάνω από ένα , η επιπεδότητα και η προβολικότητα είναι ισοδύναμες. Για πεπερασμένα παραγόμενες μονάδες πάνω από τους τοπικούς δακτυλίους, η ομαλότητα, η προβολικότητα και freeness είναι όλα ισοδύναμα. Το του αναπόσπαστου τομέα, και γενικότερα, οποιοσδήποτε εντοπισμός ενός αντιμεταθετικού δακτυλίου είναι ένα πρότυπο επίπεδο. Το προϊόν των ενός αντιμεταθετικού δακτυλίου είναι ένα πιστό πρότυπο επίπεδο. Η ομαλότητα εισήχθη από τον στην εργασία του . Βλέπε επίσης . (el)
- Flachheit von Moduln ist eine Verallgemeinerung des Begriffs "freier Modul". Dieser Artikel beschäftigt sich mit kommutativer Algebra. Insbesondere sind alle betrachteten Ringe kommutativ und haben ein Einselement. Für weitere Details siehe Kommutative Algebra. (de)
- In algebra, a flat module over a ring R is an R-module M such that taking the tensor product over R with M preserves exact sequences. A module is faithfully flat if taking the tensor product with a sequence produces an exact sequence if and only if the original sequence is exact. Flatness was introduced by Jean-Pierre Serre in his paper Géometrie Algébrique et Géométrie Analytique. See also flat morphism. (en)
- En álgebra conmutativa, y geometría algebraica, un módulo plano sobre un anillo R es un R-módulo M tal que se preserva sucesiones exactas al tomar el producto tensorial sobre R con M. Un módulo es fielmente plano si al tomar el producto tensorial se produce una sucesión exacta si y sólo si la sucesión original es exacta. Los espacios vectoriales sobre un campo son módulos planos. Los módulos libres, o más generalmente los módulos proyectivos, son planos sobre cualquier R. Para sobre un anillo local noetheriano, las propiedades de ser proyectivos, planos y libres son equivalentes. Los módulos planos fueron introducidos por Jean-Pierre Serre(1956) en su artículo . Véase también . (es)
- La notion de module plat a été introduite et utilisée, en géométrie algébrique, par Jean-Pierre Serre. Cette notion se trouve également dans un ouvrage contemporain d'Henri Cartan et Samuel Eilenberg en algèbre homologique. Elle généralise les modules projectifs et a fortiori les modules libres. En algèbre commutative et en géométrie algébrique, cette notion a été notamment exploitée par Alexander Grothendieck et son école, et s'est révélée d'une importance considérable. (fr)
- 数学において、平坦加群（へいたんかぐん、英: flat module）とは、テンソル積をとる関手 M ⊗ – が完全となる加群 M のことである。ホモロジー代数学および代数幾何学における基本的な概念のひとつ。ジャン＝ピエール・セールによって導入された。 (ja)
- 환론에서 평탄 가군(平坦加群, 영어: flat module 플랫 모듈[*])은 단사 가군 준동형에 텐서곱을 하여도 단사성이 보존되는 가군이다. 대수기하학에서 평탄 사상(平坦寫像, 영어: flat morphism)은 공역의 줄기가 정의역의 줄기의 평탄 가군이 되도록 하는 스킴 사상이다. 기하학적으로, 평탄 사상은 그 올들이 "연속적으로" 변한다는 것을 뜻한다. 임의의 스킴 사상에서는 올의 크룰 차원이나 힐베르트 다항식 등이 임의로 변할 수 있지만, 평탄성을 가정하면 이러한 성질들이 일정하다는 것을 보일 수 있다. (ko)
- In algebra, un modulo piatto è un modulo che "si comporta bene" rispetto al prodotto tensoriale; più precisamente, dato un anello A, un A-modulo sinistro M è piatto se per ogni successione esatta di A-moduli la successione di gruppi abeliani (dove le mappe della seconda successione sono ottenute da quelle della prima tensorizzando con l'identità su M) è ancora esatta; analogamente, un modulo destro M è piatto se è esatta la successione di gruppi abeliani In altri termini, un modulo sinistro è piatto se il funtore è , mentre un modulo destro è piatto se è esatto . Su anelli commutativi, le nozioni di modulo sinistro piatto e modulo destro piatto coincidono. (it)
- Плоский модуль над кольцом R — это такой модуль, что тензорное умножение на этот модуль сохраняет точные последовательности. Модуль называется строго плоским, если последовательность тензорных произведений точна тогда и только тогда, когда точна исходная последовательность. Векторные пространства, свободные и, более общо, проективные модули являются плоскими. Для конечнопорождённых модулей над нётеровыми кольцами плоские модули — то же самое, что проективные модули. Для конечнопорождённых модулей над локальными кольцами все плоские модули свободны. Понятие плоского модуля было введено Серром в 1955 году. (ru)
- Плоский модуль над кільцем R — такий модуль, що тензорний добуток на цей модуль зберігає точні послідовності. Модуль називається строго плоским, якщо послідовність тензорних добутків точна тоді і тільки тоді, коли точною є вихідна послідовність. Векторні простори, вільні і, більш загально, проєктивні модулі є плоскими. Для скінченнопороджених модулів над нетеровим кільцями плоскі модулі — те ж саме, що проєктивні модулі. Для скінченнопороджених модулів над локальними кільцями все плоскі модулі є вільними модулями. Поняття плоского модуля було введено Серром в 1955 році. (uk)
- 在抽象代數中，一個環 上的平坦模是一個 -模 ，使得函子 保持序列的正合性；若此函子還是忠實函子，則稱之為忠實平坦模 域上的向量空間都是平坦模。自由模或更一般的射影模也是平坦模。对于一个局部諾特環上的有限生成模，平坦性、射影性與自由性三者等價。 自塞爾的論文《》以降，平坦性便在同調代數與代數幾何中扮演重要角色。其幾何意義甚深，詳見條目平坦態射。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- Flachheit von Moduln ist eine Verallgemeinerung des Begriffs "freier Modul". Dieser Artikel beschäftigt sich mit kommutativer Algebra. Insbesondere sind alle betrachteten Ringe kommutativ und haben ein Einselement. Für weitere Details siehe Kommutative Algebra. (de)
- In algebra, a flat module over a ring R is an R-module M such that taking the tensor product over R with M preserves exact sequences. A module is faithfully flat if taking the tensor product with a sequence produces an exact sequence if and only if the original sequence is exact. Flatness was introduced by Jean-Pierre Serre in his paper Géometrie Algébrique et Géométrie Analytique. See also flat morphism. (en)
- La notion de module plat a été introduite et utilisée, en géométrie algébrique, par Jean-Pierre Serre. Cette notion se trouve également dans un ouvrage contemporain d'Henri Cartan et Samuel Eilenberg en algèbre homologique. Elle généralise les modules projectifs et a fortiori les modules libres. En algèbre commutative et en géométrie algébrique, cette notion a été notamment exploitée par Alexander Grothendieck et son école, et s'est révélée d'une importance considérable. (fr)
- 数学において、平坦加群（へいたんかぐん、英: flat module）とは、テンソル積をとる関手 M ⊗ – が完全となる加群 M のことである。ホモロジー代数学および代数幾何学における基本的な概念のひとつ。ジャン＝ピエール・セールによって導入された。 (ja)
- 환론에서 평탄 가군(平坦加群, 영어: flat module 플랫 모듈[*])은 단사 가군 준동형에 텐서곱을 하여도 단사성이 보존되는 가군이다. 대수기하학에서 평탄 사상(平坦寫像, 영어: flat morphism)은 공역의 줄기가 정의역의 줄기의 평탄 가군이 되도록 하는 스킴 사상이다. 기하학적으로, 평탄 사상은 그 올들이 "연속적으로" 변한다는 것을 뜻한다. 임의의 스킴 사상에서는 올의 크룰 차원이나 힐베르트 다항식 등이 임의로 변할 수 있지만, 평탄성을 가정하면 이러한 성질들이 일정하다는 것을 보일 수 있다. (ko)
- Плоский модуль над кільцем R — такий модуль, що тензорний добуток на цей модуль зберігає точні послідовності. Модуль називається строго плоским, якщо послідовність тензорних добутків точна тоді і тільки тоді, коли точною є вихідна послідовність. Векторні простори, вільні і, більш загально, проєктивні модулі є плоскими. Для скінченнопороджених модулів над нетеровим кільцями плоскі модулі — те ж саме, що проєктивні модулі. Для скінченнопороджених модулів над локальними кільцями все плоскі модулі є вільними модулями. Поняття плоского модуля було введено Серром в 1955 році. (uk)
- 在抽象代數中，一個環 上的平坦模是一個 -模 ，使得函子 保持序列的正合性；若此函子還是忠實函子，則稱之為忠實平坦模 域上的向量空間都是平坦模。自由模或更一般的射影模也是平坦模。对于一个局部諾特環上的有限生成模，平坦性、射影性與自由性三者等價。 自塞爾的論文《》以降，平坦性便在同調代數與代數幾何中扮演重要角色。其幾何意義甚深，詳見條目平坦態射。 (zh)
- Στην και αλγεβρική γεωμετρία, ένα πρότυπο επίπεδο πάνω από ένα δακτύλιο R είναι μια R-μονάδα Μ τέτοια ώστε, λαμβάνοντας το πάνω στο R με M διατηρεί . Μια ενότητα είναι πιστά επίπεδη εάν παίρνετε το προϊόν του τανυστή με μια ακολουθία παράγει μια ακριβή αλληλουχία αν και μόνο αν η αρχική σειρά είναι ακριβής. Η ομαλότητα εισήχθη από τον στην εργασία του . Βλέπε επίσης . (el)
- En álgebra conmutativa, y geometría algebraica, un módulo plano sobre un anillo R es un R-módulo M tal que se preserva sucesiones exactas al tomar el producto tensorial sobre R con M. Un módulo es fielmente plano si al tomar el producto tensorial se produce una sucesión exacta si y sólo si la sucesión original es exacta. Los espacios vectoriales sobre un campo son módulos planos. Los módulos libres, o más generalmente los módulos proyectivos, son planos sobre cualquier R. Para sobre un anillo local noetheriano, las propiedades de ser proyectivos, planos y libres son equivalentes. (es)
- In algebra, un modulo piatto è un modulo che "si comporta bene" rispetto al prodotto tensoriale; più precisamente, dato un anello A, un A-modulo sinistro M è piatto se per ogni successione esatta di A-moduli la successione di gruppi abeliani (dove le mappe della seconda successione sono ottenute da quelle della prima tensorizzando con l'identità su M) è ancora esatta; analogamente, un modulo destro M è piatto se è esatta la successione di gruppi abeliani (it)
- Плоский модуль над кольцом R — это такой модуль, что тензорное умножение на этот модуль сохраняет точные последовательности. Модуль называется строго плоским, если последовательность тензорных произведений точна тогда и только тогда, когда точна исходная последовательность. Векторные пространства, свободные и, более общо, проективные модули являются плоскими. Для конечнопорождённых модулей над нётеровыми кольцами плоские модули — то же самое, что проективные модули. Для конечнопорождённых модулей над локальными кольцами все плоские модули свободны. (ru)
|
