| dbo:abstract
|
- In mathematics, more specifically abstract algebra, a finite ring is a ring that has a finite number of elements.Every finite field is an example of a finite ring, and the additive part of every finite ring is an example of an abelian finite group, but the concept of finite rings in their own right has a more recent history. Although rings have more structure than groups, the theory of finite rings is simpler than that of finite groups. For instance, the classification of finite simple groups was one of the major breakthroughs of 20th century mathematics, its proof spanning thousands of journal pages. On the other hand, it has been known since 1907 that any finite simple ring is isomorphic to the ring of n-by-n matrices over a finite field of order q (as a consequence of Wedderburn's theorems, described below). The number of rings with m elements, for m a natural number, is listed under OEIS: in the On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. (en)
- En mathématiques, un anneau fini est un anneau qui a un nombre fini d'éléments. Chaque corps fini est un exemple d’anneau fini, et la partie additive de chaque anneau fini est un exemple de groupe fini et abélien, mais la notion même d’anneaux finis a une histoire plus récente. Comme les anneaux sont plus rigides que les groupes, la classification des anneaux finis est plus simple que celle des groupes finis. Par exemple, la classification des groupes finis simples a été l’une des percées majeures des mathématiques du XXe siècle, sa preuve s’étendant sur des milliers de pages, alors qu'on savait depuis 1907 que tout anneau simple fini est isomorphe à l'un des anneaux (matrices carrées d'ordre n sur un corps fini d'ordre q). Le nombre d'anneaux avec m éléments, pour m un entier naturel, est répertorié sous le numéro de l'encyclopédie en ligne des suites de nombres entiers. (fr)
- 환론에서 유한환(有限環, 영어: finite ring)은 유한 집합인 환이다. (ko)
- In de abstracte algebra, meer specifiek de ringtheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een eindige ring een ring (niet noodzakelijkerwijs met een multiplicatieve identiteit) die een eindig aantal elementen heeft. Elk eindig lichaam (Ned) / eindig veld (Be) is een eindige ring. Het additieve gedeelte van elke eindige ring is een abelse eindige groep. Hoewel ringen meer structuur hebben dan groepen, is de theorie van eindige ringen eenvoudiger dan die van eindige groepen. De classificatie van eindige enkelvoudige groepen was bijvoorbeeld een van de belangrijkste doorbraken van de 20e-eeuwse wiskunde, waarvan het bewijs duizenden tijdschriftpagina's besloeg. Daarentegen is het sinds 1907 bekend dat elke eindige enkelvoudige ring isomorf is met de ring van -matrices over een eindig lichaam/veld van orde (dit is een gevolg van de stelling van Wedderburn en de stelling van Artin-Wedderburn). (nl)
- Конечное кольцо в общей алгебре — это кольцо, содержащее конечное число элементов (которое называется порядком кольца). Другими словами, это (непустое) конечное множество , на котором определены операции сложения и умножения, причём относительно сложения образует коммутативную конечную группу, а умножение связано со сложением обычными распределительными законами. Существование единицы и коммутативность умножения в кольце не всегда имеют место, могут также существовать делители нуля. Количество колец небольших порядков приведено в онлайн-энциклопедии целочисленных последовательностей. (ru)
- 在数学，特别是抽象代数，有限环（Finite ring）是一个环（不一定有乘法的单位元）元素的数量有限的环。每一个有限域是有限环的一个特例，每一个有限环的加法群，是一个有限阿贝尔群，有限环的概念是比较新的。 1964年在《美国数学月刊》上，大衛·辛馬斯特（David Singmaster）提出了以下问题：「（1）不是域的非平凡有单位元环有何种结构，已经找出两个这种四阶环，还有不同的四阶环吗？（2）四阶环有多少？」 一个解决方案由D.M. 布魯姆（D.M. Bloom）在《美国数学月刊》（71:919-20）证明，得出结论：有11个四阶环，其中四个有乘法单位元。事实上，四阶环种类多少介绍了问题的复杂性，在四阶群的一类四阶循环群C4上有三种四阶环，在在四阶群的另一类克莱因四元群上有八种四阶环。 在同一杂志《美国数学月刊》（75:512-14）的由K.艾爾德瑞志（K. Eldrige）在1968年对有限环的非交换性得出两个定理：如果有单位元1的有限环的阶有一个3次分解，它是可交换的。非交换有单位元1的有限环，如果是一个素数P的3次方，那么这环同构于这素数的伽罗瓦域的上三角2×2矩阵环。 由R.雷格哈文德拉（R. Raghavendra）在1969年对素数P的3次阶方的环的研究得到了进一步发展。在1973年罗伯特·吉尔默和乔·莫特也发表了论文《素数p的3次阶方的结合环》。弗洛尔和威森鮑爾对素数P的3次阶方的环又有推进（1975），明确的结论是通过同构类来进行的。由V.G.安提普金和V.P.艾利查洛夫（1982）写在《西伯利亚数学杂志》（23:457-64）。他们证明：p > 2，数目是p3+50。综上环结构的研究已有成果如下：凡素阶环都2个凡两素素乘阶环都4个凡素阶环平方都11个凡素阶环平方与一素数乘阶都22个8阶环52个大于是的素数3次方阶环个数为3p + 50 (zh)
|
| dbo:wikiPageExternalLink
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 10971 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| rdfs:comment
|
- 환론에서 유한환(有限環, 영어: finite ring)은 유한 집합인 환이다. (ko)
- Конечное кольцо в общей алгебре — это кольцо, содержащее конечное число элементов (которое называется порядком кольца). Другими словами, это (непустое) конечное множество , на котором определены операции сложения и умножения, причём относительно сложения образует коммутативную конечную группу, а умножение связано со сложением обычными распределительными законами. Существование единицы и коммутативность умножения в кольце не всегда имеют место, могут также существовать делители нуля. Количество колец небольших порядков приведено в онлайн-энциклопедии целочисленных последовательностей. (ru)
- In mathematics, more specifically abstract algebra, a finite ring is a ring that has a finite number of elements.Every finite field is an example of a finite ring, and the additive part of every finite ring is an example of an abelian finite group, but the concept of finite rings in their own right has a more recent history. The number of rings with m elements, for m a natural number, is listed under OEIS: in the On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. (en)
- En mathématiques, un anneau fini est un anneau qui a un nombre fini d'éléments. Chaque corps fini est un exemple d’anneau fini, et la partie additive de chaque anneau fini est un exemple de groupe fini et abélien, mais la notion même d’anneaux finis a une histoire plus récente. Le nombre d'anneaux avec m éléments, pour m un entier naturel, est répertorié sous le numéro de l'encyclopédie en ligne des suites de nombres entiers. (fr)
- In de abstracte algebra, meer specifiek de ringtheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een eindige ring een ring (niet noodzakelijkerwijs met een multiplicatieve identiteit) die een eindig aantal elementen heeft. Elk eindig lichaam (Ned) / eindig veld (Be) is een eindige ring. Het additieve gedeelte van elke eindige ring is een abelse eindige groep. (nl)
- 在数学，特别是抽象代数，有限环（Finite ring）是一个环（不一定有乘法的单位元）元素的数量有限的环。每一个有限域是有限环的一个特例，每一个有限环的加法群，是一个有限阿贝尔群，有限环的概念是比较新的。 1964年在《美国数学月刊》上，大衛·辛馬斯特（David Singmaster）提出了以下问题：「（1）不是域的非平凡有单位元环有何种结构，已经找出两个这种四阶环，还有不同的四阶环吗？（2）四阶环有多少？」 一个解决方案由D.M. 布魯姆（D.M. Bloom）在《美国数学月刊》（71:919-20）证明，得出结论：有11个四阶环，其中四个有乘法单位元。事实上，四阶环种类多少介绍了问题的复杂性，在四阶群的一类四阶循环群C4上有三种四阶环，在在四阶群的另一类克莱因四元群上有八种四阶环。 在同一杂志《美国数学月刊》（75:512-14）的由K.艾爾德瑞志（K. Eldrige）在1968年对有限环的非交换性得出两个定理：如果有单位元1的有限环的阶有一个3次分解，它是可交换的。非交换有单位元1的有限环，如果是一个素数P的3次方，那么这环同构于这素数的伽罗瓦域的上三角2×2矩阵环。 (zh)
|
| rdfs:label
|
- Anneau fini (fr)
- Finite ring (en)
- 유한환 (ko)
- Eindige ring (nl)
- Конечное кольцо (ru)
- 有限环 (zh)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
