| dbo:abstract
|
- La geometria esfèrica és la geometria de la superfície bidimensional d'una esfera. És un exemple de geometria no euclidiana. En geometria plana els conceptes bàsics són el punt i la línia. En l'esfera, elspunts estan definits en el sentit usual. Els equivalents de les línies no estan definits en els sentit usual de la "línia recta" sinó en el sentit de "les trajectòries més curtes entre els punts", la qual cosa s'anomena geodèsica. En l'esfera els geodèsics són els grans cercles, així que els altres conceptes geomètrics són definits com en la geometria plana però amb les línies substituïdes pels grans cercles. Així, en geometria esfèrica els angles estan definits entre els grans cercles,resultant en una trigonometria esfèrica que es diferenciï de la trigonometria ordinària en molts aspectes (per exemple la suma dels angles interiors d'un triangle excedeixels 180 graus). La geometria esfèrica és el model més simple de la geometria el·líptica, en la qual una línia no tés cap línia paral·lela a través d'un punt donat. En contrast amb la geometria hiperbòlica, en la qual una línia tés dues paral·leles, i un nombre infinit d'ultra-paral·lels, a través d'un punt donat. La geometria esfèrica tés importants aplicacions pràctiques en la navegació i l'astronomia. Una geometria important relacionada amb la modelada per l'esfera s'anomena , i és obtinguda identificant les antípodes en l'esfera (parells de punts oposats). Localment, el pla projectiu té totes les propietats de la geometria esfèrica, però té diferents característiques globals. En particular, és no orientable. (ca)
- Sférická geometrie je obor geometrie, který studuje dvourozměrné geometrické útvary na povrchu trojrozměrné koule (na sféře). Jedná se o neeuklidovskou geometrii, zvláštní případ obecnější .Hlavní využití má sférická geometrie v kartografii a navigaci. V rámci sférické geometrie jsou zkoumány podobné útvary jako v planární geometrii. (cs)
- الهندسة الكروية هو فرع الهندسة الرياضية الذي يدرس السطح الثنائي البعد للكرة. يعتبر فرعاً من الهندسة اللاإقليدية. هناك تطبيقان عمليان للهندسة الكروية في الملاحة وعلم الفلك. في الهندسة المستوية، النقاط والمستقيمات هي المبادئ الأساسية. على سطح الكرة، تعرف النقاط كالعادة. أما ما يقابل المستقيم على سطح الكرة فهو ما يدعى بأقصر مسافة بين نقطتين، والذي يطلق عليه اسم جيوديسي geodesic. على سطح الكرة يكون مجموع الزوايا الداخلية لأي مثلث دائما أكبر من 180 درجة.إن الهندسة الكروية هي أبسط أشكال الهندسة الإهليليجية، والتي فيها لا يمكن لأي مستقيم أن يكون له من مواز من أي نقطة لا تقع عليه. - المثلثات الكروية: للمثلث الكروي ستة عناصر، واضلاع المثلث الكروي هي اقواس من دوائر عظمى، توجد مثلثات كروية مجموع زواياها أكثر من 180 درجة، لكن لاتوجد مثلثات كروية مجموع زواياها أكثر من 360 درجة. (ar)
- Η σφαιρική γεωμετρία είναι ιδιαίτερος κλάδος της μη Ευκλείδειας γεωμετρίας που πραγματεύεται ειδικά την κυρτή επιφάνεια της σφαίρας εξετάζοντας και μετρώντας τόσο αποστάσεις όσο ειδικότερα τα σφαιρικά τρίγωνα. Συναφής δε κλάδος είναι και η . Σε αντίθεση με την όπου βασικές έννοιες μετρήσεων είναι σημεία, ευθείες γραμμές και επίπεδες γωνίες στη σφαιρική γεωμετρία αντίστοιχα είναι ίχνη σημείων, αποστάσεις, κατ΄ ονομασία «συντομότερες», που αποτελούν τόξα μεγίστων κύκλων και δίεδρες γωνίες επιπέδων μεγίστων κύκλων. Ένα πρόσθετο στοιχείο που λαμβάνει υπόψη είναι ο λεγόμενος αντίποδας ενός σημείου ή ίχνους σημείου. Σε εφαρμογή των παραπάνω εννοιών στην επιφάνεια της Γης χαρακτηρίζονται επίσης γεωδαισιακές, σε εφαρμογή επί της ουράνιας σφαίρας λέγονται αστρονομικές ή ουράνιες όπου και ορίζονται με ανάλογα συστήματα συντεταγμένων. Κατ΄ επέκταση και η μετρική αστρονομία χαρακτηρίζεται σφαιρική αστρονομία. Συχνότερη κλασική χρήση σφαιρικής γεωμετρίας κάνουν τόσο η Αστρονομία όσο και η Ωκεανοπλοΐα καλούμενη επί τούτου και "αστρονομική ναυτιλία", η μεν πρώτη στις διάφορες αστρονομικές παρατηρήσεις και μελέτες, η δε δεύτερη κυρίως στην εύρεση γραμμής θέσεως ή την επίλυση του τριγώνου θέσεως για τον προσδιορισμό του γεωγραφικού στίγματος. (el)
- Die sphärische Geometrie, auch Kugelgeometrie oder Geometrie auf der Kugel, befasst sich mit Punkten und Punktmengen auf der Kugel. Motiviert ist sie ursprünglich durch geometrische Betrachtungen auf der Erdkugel (vgl. Kartografie) und der Himmelssphäre (vgl. Astrometrie). Innerhalb der Geometrie ist sie besonders von Interesse, da sie bei geeigneter Definition des Punktes auf der Kugel sowohl ein Modell für die elliptische Geometrie darstellt als auch die Axiome der projektiven Geometrie erfüllt. Die sphärische Geometrie unterscheidet sich in einigen Punkten stark von der ebenen euklidischen Geometrie. Sie besitzt keine Parallelen, da sich zwei Großkreise, die Analoga der Geraden auf der Kugel, stets schneiden. Viele aus der euklidischen Geometrie bekannte Sätze, wie die 180°-Winkelsumme im Dreieck oder der Satz des Pythagoras, haben auf der Kugel keine Gültigkeit. Es gibt sie allerdings in adaptierter Form. (de)
- La geometría esférica es la geometría de la superficie bidimensional de una esfera. Es un ejemplo de geometría no euclídea. En geometría plana los conceptos básicos son el punto y la línea. En la esfera, los puntos están definidos en el sentido usual. Los equivalentes de las líneas no están definidos en el sentido usual de la "línea recta" sino en el sentido de "las trayectorias más cortas entre los puntos", lo cual es llamado geodésica. En la esfera los geodésicos son los grandes círculos, así que los otros conceptos geométricos son definidos como en la geometría plana pero con las líneas sustituidas por los grandes círculos. Así, en geometría esférica los ángulos están definidos entre los grandes círculos, resultando en una trigonometría esférica que diferencie de la trigonometría ordinaria en muchos aspectos (por ejemplo, la suma de los ángulos interiores de un triángulo excede los 180 grados). La geometría esférica es el modelo más simple de la geometría elíptica, en la cual una línea no tiene ninguna línea paralela a través de un punto dado. En contraste con la geometría hiperbólica, en la cual una línea tiene dos paralelas, y un número infinito de ultra-paralelos, a través de un punto dado. La geometría esférica tiene importantes aplicaciones prácticas en la navegación y la astronomía. Una geometría importante relacionada con la modelada por la esfera es llamada plano proyectivo real, y es obtenida identificando las antípodas en la esfera (pares de puntos opuestos). Localmente, el plano proyectivo tiene todas las propiedades de la geometría esférica, pero tiene diferentes características globales. En particular, es no orientable. (es)
- Spherical geometry is the geometry of the two-dimensional surface of a sphere. In this context the word "sphere" refers only to the 2-dimensional surface and other terms like "ball" or "solid sphere" are used for the surface together with its 3-dimensional interior. Long studied for its practical applications to navigation and astronomy, spherical geometry bears many similarities and relationships to, and important differences from, Euclidean plane geometry. The sphere has for the most part been studied as a part of 3-dimensional Euclidean geometry (often called solid geometry), the surface thought of as placed inside an ambient 3-d space. It can also be analyzed by "intrinsic" methods that only involve the surface itself, and do not refer to, or even assume the existence of, any surrounding space outside or inside the sphere. Because a sphere and a plane differ geometrically, (intrinsic) spherical geometry has some features of a non-Euclidean geometry and is sometimes described as being one. However, spherical geometry was not considered a full-fledged non-Euclidean geometry sufficient to resolve the ancient problem of whether the parallel postulate is a logical consequence of the rest of Euclid's axioms of plane geometry. The solution was found instead in hyperbolic geometry. (en)
- Geometri bola adalah geometri dua dimensi dari permukaan bola. Pada geometri bola, titik didefinisikan seperti pada , tetapi "garis lurus" didefinisikan sebagai "lintasan terpendek antara dua titik" yang disebut geodesik. Pada permukaan bola, geodesik adalah bagian dari sebuah lingkaran besar sehingga dengan demikian sebuah sudut dibentuk oleh dua buah lingkaran besar. Geometri bola melahirkan sebuah konsep trigonometri baru yang disebut sebagai trigonometri bola yang berbeda dari trigonometri biasa (sebagai contoh, dalam sebuah , jumlah semua sudutnya lebih dari 180 derajad). Ilmu geometri bola banyak digunakan dalam navigasi dan astronomi bola. Penentuan arah kiblat misalnya, banyak menggunakan konsep-konsep geometri bola. (in)
- La géométrie sphérique est une branche de la géométrie qui s'intéresse à la surface bidimensionnelle d'une sphère. C'est un exemple de géométrie non euclidienne. En géométrie plane, les concepts de base sont les points et les droites. Sur une surface plus générale, les points gardent leur sens usuel ; par contre, les équivalents des droites sont définies comme les lignes matérialisant le chemin le plus court entre les points, qu'on appelle des géodésiques. Sur la sphère, les géodésiques sont les grands cercles, et les autres concepts géométriques sont définis comme dans le plan euclidien, mais avec les grands cercles remplaçant les droites. Les angles de la géométrie sphérique sont définis entre les grands cercles, ce qui donne naissance à une trigonométrie sphérique, différant de la trigonométrie plane sous bien des aspects. Notamment, la somme des angles d'un triangle, en géométrie sphérique, excède 180° (elle varie de 180 à 540°). C’est cet excès angulaire qui correspond au signe positif de la courbure de l’espace dans cette géométrie. La géométrie sphérique est le modèle le plus simple de la géométrie elliptique, dans laquelle les droites ne sont jamais parallèles, et où l’espace présente en tout point et dans toutes les directions une courbure positive. La géométrie elliptique est dérivée de la géométrie sphérique, topologiquement équivalente, mais qui n’impose pas que cette courbure soit constante, juste qu'elle reste strictement positive (on peut se la représenter comme la géométrie locale tangente à la surface d’un ellipsoïde et non d’une sphère). La géométrie sphérique a des applications pratiques importantes en navigation, en astronomie et en tectonique des plaques. (fr)
- 구면기하학(球面幾何學, 영어: spherical geometry)은 2차원 표면의 구의 기하학이다. 유클리드 기하학이 아닌 기하학의 한 예이다. 구면기하학의 원칙을 실용화한 것으로는 항법과 천문학이 있다. 현재는 비유클리드 기하학으로 분류되는 타원기하학의 특수한 경우로 알려져 있다. 그리고 리만 기하학(Riemannian geometry)의 별칭으로 쓰일 때도 있다. 그것은 공리계(公理系)가 구면 위의 기하학과 동등하기 때문이다. (ko)
- La geometria sferica è una geometria non euclidea ideata dal matematico Bernhard Riemann. La geometria sferica possiede una immediata interpretazione nella geometria euclidea. Infatti il suo modello si presenta come "descritto" dalla geometria della superficie di una sfera. Ha applicazioni pratiche nella navigazione e nell'astronomia. La geometria sferica nasce dalla negazione del V postulato di Euclide, o equivalentemente dal IV.1 postulato di Hilbert. Tuttavia, affinché sia una teoria assiomatica coerente, è necessario modificare anche gli assiomi di incidenza e di ordinamento della geometria euclidea (nel caso della geometria ellittica solo quello di ordinamento). Essa è caratterizzata dall'assenza di rette parallele. Di seguito presentiamo prima il corpo assiomatico della geometria sferica piana e successivamente ne analizzeremo un suo modello. Per una comprensione più intuitiva si può, volendo, leggere prima della trattazione assiomatica il seguente paragrafo: Modello di geometria sferica. (it)
- 球面幾何学（きゅうめんきかがく、英語: spherical geometry）とは、幾何学の分野の一つであり、現在では非ユークリッド幾何学に分類される楕円幾何学の特殊なもの（球面での楕円幾何学）と認識されている。アッバース朝時代のシリアの天文学者バッターニーがこれを利用して天文観測を行った。 (ja)
- Bolmeetkunde is de meetkunde van het tweedimensionale oppervlak van een bol. Het is een voorbeeld van een niet-euclidische meetkunde. Vlakken worden geconstrueerd met punten en lijnen. Op een bol worden punten op de gebruikelijke manier gedefinieerd. Een lijn wordt echter niet bepaald als een rechte, maar als de kortste afstand tussen twee punten, oftewel een geodeet. Op een bol zijn geodeten grootcirkels. Alle afgeleide begrippen worden daarom op de voor een vlak gebruikelijke wijze gedefinieerd, maar met de rechten vervangen door grootcirkels. Daarom worden hoeken niet berekend volgens de gewone goniometrie, maar volgens de boldriehoeksmeting, die op tal van punten afwijkt van de goniometrie. Zo is bijvoorbeeld de som van de hoeken van een boldriehoek doorgaans groter dan 180 graden. Bolmeetkunde is praktisch toepasbaar in de navigatie en de astronomie. (nl)
- Geometria sferyczna – geometria powierzchni kuli (czyli geometria sfery). Geometria ta była badana przez starożytnych Greków (Menelaos z Aleksandrii, Klaudiusz Ptolemeusz) ze względu na potrzeby nawigacji oraz astronomii. Geometria sferyczna jest przykładem geometrii nieeuklidesowej o stałej dodatniej . Od geometrii eliptycznej różni się tym, że nie każde dwa punkty jednoznacznie wyznaczają prostą. W szczególności prostymi w typowym „geograficznym” modelu geometrii sferycznej są koła wielkie sfery, a punkty antypodyczne nie wskazują jednoznacznie o które koło wielkie chodzi. Metryką w tym modelu jest miara kąta o wierzchołku w środku sfery i ramionach przechodzących przez punkty dla których liczona jest odległość. Wymiar sfery (taki jaki płaszczyzny, o 1 mniejszy od wymiaru kuli) jest wymiarem geometrii sferycznej. (pl)
- Sfärisk geometri, som behandlar geometrin på eller som kan modelleras på ett klots yta, är den enklaste varianten av elliptisk geometri, som i sin tur är den ena varianten av icke-euklidisk geometri. För den elliptiska geometrin gäller inte parallellaxiomet; det existerar inga parallella räta linjer, vilket bland annat medför att vinkelsumman i en triangel är större än 180°. (sv)
- A geometria esférica é uma geometria da superfície bidimensional de uma esfera, modelo mais simples da geometria elíptica, na qual dada uma reta e um ponto fora de , não existe nenhuma reta paralela a passando por . Em contraste com a geometria hiperbólica, na qual dada uma reta e um ponto fora de , existem infinitas retas paralela a passando por . É um exemplo de geometria não euclidiana. Na geometria plana ou geometria euclidiana, os conceitos básicos são ponto e reta. Na esfera, os pontos estão definidos no sentido usual. Os equivalentes das retas não estão definidos no sentido usual da "linha reta", mas sim no sentido de "a trajetória mais curta entre os pontos", a qual é chamada de geodésica. Na esfera, as geodésicas são as círculos máximos que são os círculos traçados sobre uma superfície esférica cujos raios coincidem com o raio da esfera. Assim, os outros conceitos geométricos são definidos como na geometria plana, mas com as retas substituídas pelos grandes círculos. Na geometria esférica, os ângulos estão definidos entre os grandes círculos, resultando na trigonometria esférica que diferencia-se da trigonometria em muitos aspectos como por exemplo, a soma dos ângulos internos de um triângulo exceder os 180 graus. Uma geometria importante relacionada com a da esfera é chamada plano projetivo, e é obtida identificando as antípodas na esfera (pares de pontos opostos). Localmente, o plano projetivo tem todas as propriedades da geometria esférica, mas tem diferentes características globais. Em particular, é não orientável. (pt)
- Сферическая геометрия — раздел геометрии, изучающий геометрические фигуры на поверхности сферы.Сферическая геометрия возникла в древности в связи с потребностями географии и астрономии. (ru)
- 球面幾何學（英語：Spherical geometry），简称球面几何，是在二維的球面表面上的幾何學，也是非欧几何的一個例子。 在平面几何 中，基本的觀念是點和線。在球面上，點的觀念和定義依舊不變，但線不再是“直線”，而是兩點之間最短的距離，稱為測地線。在球面上，最短線是大圓的弧，所以平面幾何中的線在球面幾何中被大圓所取代。同樣的，在球面幾何中的角被定義在兩個大圓之間。結果是球面三角學和平常的三角學有諸多不同之處。例如：球面三角形的內角和大於180°。 對比於通過一個點至少有兩條平行線，甚至無窮多條平行線的雙曲幾何，通過特定的點沒有平行線的球面幾何學是中最簡單的模式。 球面幾何學在航海學和天文學都有實際且重要的用途。 球面幾何學的重要關鍵在塑造，通過辨認在球面上獲得正相反的對蹠點(分列在邊的兩側相對的點)。在當地，投影平面具有球面幾何所有的特性，但有不同的總體特性，特別是他是無定向的。 (zh)
- Сферична геометрія — розділ геометрії, який вивчає геометричні фігури на поверхні сфери. Це приклад неевклідової геометрії. Сферична геометрія виникла в давнину в зв'язку з потребами географії та астрономії. (uk)
|
| rdfs:comment
|
- Sférická geometrie je obor geometrie, který studuje dvourozměrné geometrické útvary na povrchu trojrozměrné koule (na sféře). Jedná se o neeuklidovskou geometrii, zvláštní případ obecnější .Hlavní využití má sférická geometrie v kartografii a navigaci. V rámci sférické geometrie jsou zkoumány podobné útvary jako v planární geometrii. (cs)
- 구면기하학(球面幾何學, 영어: spherical geometry)은 2차원 표면의 구의 기하학이다. 유클리드 기하학이 아닌 기하학의 한 예이다. 구면기하학의 원칙을 실용화한 것으로는 항법과 천문학이 있다. 현재는 비유클리드 기하학으로 분류되는 타원기하학의 특수한 경우로 알려져 있다. 그리고 리만 기하학(Riemannian geometry)의 별칭으로 쓰일 때도 있다. 그것은 공리계(公理系)가 구면 위의 기하학과 동등하기 때문이다. (ko)
- 球面幾何学（きゅうめんきかがく、英語: spherical geometry）とは、幾何学の分野の一つであり、現在では非ユークリッド幾何学に分類される楕円幾何学の特殊なもの（球面での楕円幾何学）と認識されている。アッバース朝時代のシリアの天文学者バッターニーがこれを利用して天文観測を行った。 (ja)
- Sfärisk geometri, som behandlar geometrin på eller som kan modelleras på ett klots yta, är den enklaste varianten av elliptisk geometri, som i sin tur är den ena varianten av icke-euklidisk geometri. För den elliptiska geometrin gäller inte parallellaxiomet; det existerar inga parallella räta linjer, vilket bland annat medför att vinkelsumman i en triangel är större än 180°. (sv)
- Сферическая геометрия — раздел геометрии, изучающий геометрические фигуры на поверхности сферы.Сферическая геометрия возникла в древности в связи с потребностями географии и астрономии. (ru)
- 球面幾何學（英語：Spherical geometry），简称球面几何，是在二維的球面表面上的幾何學，也是非欧几何的一個例子。 在平面几何 中，基本的觀念是點和線。在球面上，點的觀念和定義依舊不變，但線不再是“直線”，而是兩點之間最短的距離，稱為測地線。在球面上，最短線是大圓的弧，所以平面幾何中的線在球面幾何中被大圓所取代。同樣的，在球面幾何中的角被定義在兩個大圓之間。結果是球面三角學和平常的三角學有諸多不同之處。例如：球面三角形的內角和大於180°。 對比於通過一個點至少有兩條平行線，甚至無窮多條平行線的雙曲幾何，通過特定的點沒有平行線的球面幾何學是中最簡單的模式。 球面幾何學在航海學和天文學都有實際且重要的用途。 球面幾何學的重要關鍵在塑造，通過辨認在球面上獲得正相反的對蹠點(分列在邊的兩側相對的點)。在當地，投影平面具有球面幾何所有的特性，但有不同的總體特性，特別是他是無定向的。 (zh)
- Сферична геометрія — розділ геометрії, який вивчає геометричні фігури на поверхні сфери. Це приклад неевклідової геометрії. Сферична геометрія виникла в давнину в зв'язку з потребами географії та астрономії. (uk)
- الهندسة الكروية هو فرع الهندسة الرياضية الذي يدرس السطح الثنائي البعد للكرة. يعتبر فرعاً من الهندسة اللاإقليدية. هناك تطبيقان عمليان للهندسة الكروية في الملاحة وعلم الفلك. في الهندسة المستوية، النقاط والمستقيمات هي المبادئ الأساسية. على سطح الكرة، تعرف النقاط كالعادة. أما ما يقابل المستقيم على سطح الكرة فهو ما يدعى بأقصر مسافة بين نقطتين، والذي يطلق عليه اسم جيوديسي geodesic. على سطح الكرة يكون مجموع الزوايا الداخلية لأي مثلث دائما أكبر من 180 درجة.إن الهندسة الكروية هي أبسط أشكال الهندسة الإهليليجية، والتي فيها لا يمكن لأي مستقيم أن يكون له من مواز من أي نقطة لا تقع عليه. (ar)
- La geometria esfèrica és la geometria de la superfície bidimensional d'una esfera. És un exemple de geometria no euclidiana. En geometria plana els conceptes bàsics són el punt i la línia. En l'esfera, elspunts estan definits en el sentit usual. Els equivalents de les línies no estan definits en els sentit usual de la "línia recta" sinó en el sentit de "les trajectòries més curtes entre els punts", la qual cosa s'anomena geodèsica. En l'esfera els geodèsics són els grans cercles, així que els altres conceptes geomètrics són definits com en la geometria plana però amb les línies substituïdes pels grans cercles. Així, en geometria esfèrica els angles estan definits entre els grans cercles,resultant en una trigonometria esfèrica que es diferenciï de la trigonometria ordinària en molts aspecte (ca)
- Η σφαιρική γεωμετρία είναι ιδιαίτερος κλάδος της μη Ευκλείδειας γεωμετρίας που πραγματεύεται ειδικά την κυρτή επιφάνεια της σφαίρας εξετάζοντας και μετρώντας τόσο αποστάσεις όσο ειδικότερα τα σφαιρικά τρίγωνα. Συναφής δε κλάδος είναι και η . Σε εφαρμογή των παραπάνω εννοιών στην επιφάνεια της Γης χαρακτηρίζονται επίσης γεωδαισιακές, σε εφαρμογή επί της ουράνιας σφαίρας λέγονται αστρονομικές ή ουράνιες όπου και ορίζονται με ανάλογα συστήματα συντεταγμένων. Κατ΄ επέκταση και η μετρική αστρονομία χαρακτηρίζεται σφαιρική αστρονομία. (el)
- Die sphärische Geometrie, auch Kugelgeometrie oder Geometrie auf der Kugel, befasst sich mit Punkten und Punktmengen auf der Kugel. Motiviert ist sie ursprünglich durch geometrische Betrachtungen auf der Erdkugel (vgl. Kartografie) und der Himmelssphäre (vgl. Astrometrie). Innerhalb der Geometrie ist sie besonders von Interesse, da sie bei geeigneter Definition des Punktes auf der Kugel sowohl ein Modell für die elliptische Geometrie darstellt als auch die Axiome der projektiven Geometrie erfüllt. (de)
- La geometría esférica es la geometría de la superficie bidimensional de una esfera. Es un ejemplo de geometría no euclídea. En geometría plana los conceptos básicos son el punto y la línea. En la esfera, los puntos están definidos en el sentido usual. Los equivalentes de las líneas no están definidos en el sentido usual de la "línea recta" sino en el sentido de "las trayectorias más cortas entre los puntos", lo cual es llamado geodésica. En la esfera los geodésicos son los grandes círculos, así que los otros conceptos geométricos son definidos como en la geometría plana pero con las líneas sustituidas por los grandes círculos. Así, en geometría esférica los ángulos están definidos entre los grandes círculos, resultando en una trigonometría esférica que diferencie de la trigonometría ordina (es)
- Geometri bola adalah geometri dua dimensi dari permukaan bola. Pada geometri bola, titik didefinisikan seperti pada , tetapi "garis lurus" didefinisikan sebagai "lintasan terpendek antara dua titik" yang disebut geodesik. Pada permukaan bola, geodesik adalah bagian dari sebuah lingkaran besar sehingga dengan demikian sebuah sudut dibentuk oleh dua buah lingkaran besar. Geometri bola melahirkan sebuah konsep trigonometri baru yang disebut sebagai trigonometri bola yang berbeda dari trigonometri biasa (sebagai contoh, dalam sebuah , jumlah semua sudutnya lebih dari 180 derajad). (in)
- La géométrie sphérique est une branche de la géométrie qui s'intéresse à la surface bidimensionnelle d'une sphère. C'est un exemple de géométrie non euclidienne. En géométrie plane, les concepts de base sont les points et les droites. Sur une surface plus générale, les points gardent leur sens usuel ; par contre, les équivalents des droites sont définies comme les lignes matérialisant le chemin le plus court entre les points, qu'on appelle des géodésiques. Sur la sphère, les géodésiques sont les grands cercles, et les autres concepts géométriques sont définis comme dans le plan euclidien, mais avec les grands cercles remplaçant les droites. (fr)
- Spherical geometry is the geometry of the two-dimensional surface of a sphere. In this context the word "sphere" refers only to the 2-dimensional surface and other terms like "ball" or "solid sphere" are used for the surface together with its 3-dimensional interior. (en)
- Bolmeetkunde is de meetkunde van het tweedimensionale oppervlak van een bol. Het is een voorbeeld van een niet-euclidische meetkunde. Vlakken worden geconstrueerd met punten en lijnen. Op een bol worden punten op de gebruikelijke manier gedefinieerd. Een lijn wordt echter niet bepaald als een rechte, maar als de kortste afstand tussen twee punten, oftewel een geodeet. Op een bol zijn geodeten grootcirkels. Bolmeetkunde is praktisch toepasbaar in de navigatie en de astronomie. (nl)
- La geometria sferica è una geometria non euclidea ideata dal matematico Bernhard Riemann. La geometria sferica possiede una immediata interpretazione nella geometria euclidea. Infatti il suo modello si presenta come "descritto" dalla geometria della superficie di una sfera. Ha applicazioni pratiche nella navigazione e nell'astronomia. (it)
- A geometria esférica é uma geometria da superfície bidimensional de uma esfera, modelo mais simples da geometria elíptica, na qual dada uma reta e um ponto fora de , não existe nenhuma reta paralela a passando por . Em contraste com a geometria hiperbólica, na qual dada uma reta e um ponto fora de , existem infinitas retas paralela a passando por . É um exemplo de geometria não euclidiana. (pt)
- Geometria sferyczna – geometria powierzchni kuli (czyli geometria sfery). Geometria ta była badana przez starożytnych Greków (Menelaos z Aleksandrii, Klaudiusz Ptolemeusz) ze względu na potrzeby nawigacji oraz astronomii. Geometria sferyczna jest przykładem geometrii nieeuklidesowej o stałej dodatniej . Od geometrii eliptycznej różni się tym, że nie każde dwa punkty jednoznacznie wyznaczają prostą. W szczególności prostymi w typowym „geograficznym” modelu geometrii sferycznej są koła wielkie sfery, a punkty antypodyczne nie wskazują jednoznacznie o które koło wielkie chodzi. (pl)
|
.jpg?width=300)
.jpg){kind=link}
.jpg){kind=link}
