About: Parabola

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In mathematics, a parabola is a plane curve which is mirror-symmetrical and is approximately U-shaped. It fits several superficially different mathematical descriptions, which can all be proved to define exactly the same curves. The parabola has many important applications, from a parabolic antenna or parabolic microphone to automobile headlight reflectors and the design of ballistic missiles. It is frequently used in physics, engineering, and many other areas.

Property Value
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  • Una paràbola és un tipus de corba plana oberta amb un eix de simetria. Té una forma aproximada d'U quan s'orienta adequadament (segueix sent una paràbola si està orientada de manera diferent). Matemàticament la definició de paràbola es pot fer de diferents formes: * Una primera definició com a lloc geomètric, requereix considerar un punt anomenat focus i una línia recta que no passi per ell anomenada directriu. El conjunt de punts que són equidistants tant de la directriu com del focus forma la paràbola. * Una segona definició és com a secció cònica. La paràbola és la intersecció entre una superfície cònica i un pla paral·lel a un altre pla tangent a la superfície cònica. La paràbola forma part de la família de les còniques, que són les corbes resultants de les diferents interseccions entre una superfície cònica i un pla segons la seva posició mútua. * Una tercera definició és algebraica. Una paràbola és el gràfic d'una funció quadràtica, per exemple y = x² , La línia perpendicular a la directriu que passa pel focus s'anomena eix de simetria. El punt de la paràbola que interseca l'eix de simetria s'anomena vèrtex, és el punt on la paràbola és més corvada. La distància entre el vèrtex i el focus, mesurat al llarg de l'eix de simetria, s'anomena distància focal. Qualsevol paràbola pot ser reposicionada i escalada fins a fer-la coincidir exactament amb qualsevol altra paràbola. El cos tridimensional obtingut girant una paràbola al voltant del seu eix s'anomena paraboloide. Les paràboles i paraboloides tenen la propietat que, si estan fetes de material que reflecteix la llum, els raigs paral·lels a l'eix de simetria d'una paràbola en tocar el costat còncau es reflecteixen passant pel focus. Concentra doncs els raigs en un punt, aquesta propietat és la base de moltes aplicacions pràctiques per exemple telescopis o antenes. També tenen la propietat inversa, és a dir, si se situa la font de llum en el focus, tots els raigs es reflecteixen paral·lelament a l'eix de simetria produint un feix de raigs paral·lels o col·limat. Aquesta propietat s'utilitza per exemple en els fars dels automòbils. Els mateixos efectes es produeixen amb so i altres formes d'energia. (ca)
  • في الرياضيات، القطع المكافئ (ويقال عنه الشلجم والصواب الشلجمي أي ذو شكل الشلجم، أو العدسيّ) (بالإنجليزية: Parabola) هو شكل ثنائي الأبعاد وهو قطع مخروطي، ينشأ من قَطْع سطح مخروطي دائري قائم بمستو موازٍ لراسم هذا السطح (أي الخط المولد له). بعلم نقطة معينة تسمى البؤرة ("Focus") وخط مستقيم في المستوى يسمى الدليل ("directrix")، القطع المكافئ هو المحل الهندسي للنقاط الواقعة في هذا المستوى والتي تبعد عن البؤرة بمسافة مساوية لبعدها عن الدليل.الخط العمودي على الدليل والمار بالبؤرة يسمى «محور التماثل»، ونقطة تقاطع القطع المكافئ مع محور التماثل تسمى رأس القطع المكافئ "vertex".رأس القطع المكافئ هي نقطة تقع عليه يحدث عندها تغير في اتجاه وأطراد الدالة (أي فترات التزايد والتناقص) ويكون عندها ميل المماس مساويًا للصفر. قد يكون القطع المكافئ مفتوحًا إلى أعلى أو مفتوحًا إلى أسفل أو مفتوحًا على اليمين أو مفتوحًا على اليسار. للقطوع المكافئة أهمية كبيرة وتطبيقات متعددة، بداية من مرايا السيارات ومصابيحها الأمامية إلى تصميم الصواريخ البالستية. كما أن لها استخدامات كثيرة في الفيزياء والهندسة ومجالات أخرى عديدة. (ar)
  • Parabola je druh kuželosečky, rovinné křivky druhého stupně. Parabola je množina těch bodů roviny, které jsou stejně vzdáleny od dané přímky (tzv. řídicí přímka nebo také direktrix) jako od daného bodu, který na ní neleží (tzv. ohnisko neboli fokus). (cs)
  • Στη Γεωμετρία παραβολή ονομάζεται η επίπεδη καμπύλη που προκύπτει από την τομή άπειρου κώνου από επίπεδο παράλληλο προς μια γενέτειρα αυτού. (Γενέτειρα του κώνου ονομάζεται η ευθεία που, αν περιστραφεί γύρω από τον άξονα του κώνου, παράγει, δηλαδή "γεννά", την επιφάνεια του κώνου). Εδώ λέγοντας κώνος εννοείται άπειρος διπλός κώνος, δηλ. οι γενέτειρές του προεκτείνονται απεριόριστα από την κορυφή του και προς τις δύο κατευθύνσεις. Συνεπώς, η παραβολή είναι ανοιχτή, απεριόριστη (δίχως άκρα) καμπύλη. (el)
  • Parabolo estas koniko, kiun oni produktas per la intersekco de konuso kun ebeno paralela al tanĝanta ebeno de la konuso. Oni ankaŭ povas difini ĝin kiel la de punktoj, kiuj estas de donita punkto (la fokuso) kaj donita linio (la ). Konsideru direktanton L, kies ekvacio estas la linio x = −a, kaj fokuson F kun koordianatoj (a, 0). Se (x, y) estas punkto sur la parabolo tiam, pro la difino de parabolo, ĝiaj distancoj ĝis la direktanto kaj la fokuso egalas, matematike tio skribiĝas jene: Kvadradante la du termojn kaj simpligante, oni obtenas la jenan ekvacion: kiuj estas la ekvacio de parabolo. Interŝanĝante la rolojn de x kaj y oni obtenas la respondan ekvacion de parabolo kun vertikala akso tiele: La ekvacio ĝeneraliĝas al loko de la parabola ekstremo ekster la origino de la koordinataksoj per difino de ĝiaj koordinatoj (h, k). La ekvacio de parabolo kun vertikala akso iĝas: Oni povas skribi tiun lastan ekvacion tiele: t.e. la bildo de iu ajn funkcio priskribita per polinomo de grado 2 kun variablo x estas vertikalaksa parabolo. Pli ĝenerale, en la karteziaj koordinatoj, la ekvacio de parabolo estas de la polinoma formo: Ax2 + Bxy + Cy2 + Dx + Ey + F = 0 (kie minumume unu el A, B, C ne estas nulo), kun la kondiĉo:B2 - 4AC = 0 . * Parabola kurbo montranta direktanton (L) kaj fokuso (F); la distanco inter ĉiu punkto de la parabolo kaj la fokuso (PnF) egalas la ortan distancon de la sama punkto al la direktanton (PnQn). * Parabolo montrante, ke ĉiuj reflektaj radioj kiuj originis de infinito konverĝas al la fokuso. * Parabolo kun vertikala akso. * Pri pafado, la distanco atingita de la kuglo post ĝia parabola trajektorio dependas de la komencaj rapido kaj angulo fare de la pafilo. (eo)
  • In der Mathematik ist eine Parabel (über lateinisch parabola von altgriechisch παραβολή parabolḗ „Nebeneinanderstellung, Vergleichung, Gleichnis, Gleichheit“; zurückzuführen auf παρά pará „neben“ und βάλλειν bállein „werfen“) eine Kurve zweiter Ordnung und ist daher über eine algebraische Gleichung zweiten Grades beschreibbar. Neben dem Kreis, der Ellipse und der Hyperbel zählt sie zu den Kegelschnitten: Sie entsteht beim Schnitt eines geraden Kreiskegels mit einer Ebene, die parallel zu einer Mantellinie verläuft und nicht durch die Kegelspitze geht. Aufgrund dieser sehr speziellen Schnittvoraussetzung spielt die Parabel unter den Kegelschnitten eine besondere Rolle: Sie besitzt nur einen Brennpunkt und alle Parabeln sind zueinander ähnlich. Die Parabel wurde von Menaichmos entdeckt und von Apollonios von Perge (etwa 265–190 v. Chr.) als parabolḗ benannt. Beispiele für Parabeln sind die aus der Schulmathematik bekannten Graphen quadratischer Funktionen . Auch im täglichen Leben spielen Parabeln eine Rolle: * Die Funktionsweise von Parabolantennen und Parabolspiegeln beruht auf der geometrischen Eigenschaft der Parabel, parallel zu ihrer Achse einfallende Strahlen im Brennpunkt zu sammeln (siehe ). * Ein schräg nach oben geworfener Stein bewegt sich näherungsweise auf einer parabelförmigen Bahn, der Wurfparabel (s. hüpfender Ball, Springbrunnen). Dies hängt damit zusammen, dass Wurfbewegungen durch quadratische Funktionen beschrieben werden. * In einem Flugzeug, das sich entlang einer Wurfparabel bewegt, herrscht Schwerelosigkeit. Solche Parabelflüge werden zum Training von Astronauten verwendet. * In der Mathematik werden Parabeln häufig zur Approximation komplizierterer Funktionen verwendet, da sie nach den Geraden (Gleichung: ) die einfachsten gekrümmten Funktionsgraphen (Gleichung: ) sind und sich besser als Geraden an gekrümmte Funktionsgraphen anschmiegen können. Im CAD-Bereich (Computer Aided Design) treten Parabeln als Bézierkurven auf. Ein Vorteil der Parabeln gegenüber Kreisen, Ellipsen und Hyperbeln besteht darin, dass man sie als Funktionsgraph von Polynomfunktionen 2. Grades beschreiben kann. (de)
  • En matemáticas, una parábola (del griego παραβολή) es la sección cónica de excentricidad igual a 1,​ resultante de cortar un cono recto con un plano cuyo ángulo de inclinación respecto al eje de revolución del cono sea igual al presentado por su generatriz. El plano resultará por lo tanto paralelo a dicha recta.​​​ Se define también como el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de una recta llamada directriz,​ y un punto interior a la parábola llamado foco.En geometría proyectiva, la parábola se define como la curva envolvente de las rectas que unen pares de puntos homólogos en una proyectividad semejante o semejanza. La parábola aparece en muchas ramas de las ciencias aplicadas debido a que su forma se corresponde con las gráficas de las ecuaciones cuadráticas. Por ejemplo, son parábolas las trayectorias ideales de los cuerpos que se mueven bajo la influencia exclusiva de la gravedad (ver movimiento parabólico y trayectoria balística). (es)
  • Geometrian, parabola, grekerazko παραβολή hitzetik, foku deritzon puntu finko batetik eta zuzentzailea deritzon zuzen finko batetik distantzia berera dauden planoko puntuen multzoak osatzen duen kurba edo puntu horien leku geometrikoa da. Konika edo sekzio koniko bat ere bada parabola: zehatzago, erreboluziozko kono batekin konoaren sortzaileekiko paraleloa den plano bat ebakitzean sortzen den kurba da. Kalkuluan, funtzio koadratiko guztiak parabolak dira. Errealitatean gorputzen erorketa-mugimenduen ibilbideetan eta astro edo argizagi zenbaiten orbita gisa agertzen da parabola. Ingeniaritzan ere maiz erabiltzen da, zubien eraikuntzan esaterako. (eu)
  • La parabole est une courbe plane, symétrique par rapport à un axe, approximativement en forme de U. Elle peut se définir mathématiquement de plusieurs façons, équivalentes. Le plus souvent, la parabole est définie comme une courbe plane dont chacun des points est situé à égale distance d'un point fixe, le foyer, et d'une droite fixe, la directrice. Mais on peut aussi la définir comme l'intersection d'un plan avec un cône de révolution lorsque le plan est parallèle avec un autre plan tangent à la surface du cône. Son nom, parabole (juxtaposition, similitude), lui a été donné par Apollonius de Perge, remarquant, dans sa construction, une égalité d'aire entre un rectangle et un carré. Il s'agit d'un type de courbe algébrique dont les nombreuses propriétés géométriques ont intéressé les mathématiciens dès l'Antiquité et ont reçu des applications techniques variées en optique, télécommunication, etc. (fr)
  • In mathematics, a parabola is a plane curve which is mirror-symmetrical and is approximately U-shaped. It fits several superficially different mathematical descriptions, which can all be proved to define exactly the same curves. One description of a parabola involves a point (the focus) and a line (the directrix). The focus does not lie on the directrix. The parabola is the locus of points in that plane that are equidistant from both the directrix and the focus. Another description of a parabola is as a conic section, created from the intersection of a right circular conical surface and a plane parallel to another plane that is tangential to the conical surface. The line perpendicular to the directrix and passing through the focus (that is, the line that splits the parabola through the middle) is called the "axis of symmetry". The point where the parabola intersects its axis of symmetry is called the "vertex" and is the point where the parabola is most sharply curved. The distance between the vertex and the focus, measured along the axis of symmetry, is the "focal length". The "latus rectum" is the chord of the parabola that is parallel to the directrix and passes through the focus. Parabolas can open up, down, left, right, or in some other arbitrary direction. Any parabola can be repositioned and rescaled to fit exactly on any other parabola—that is, all parabolas are geometrically similar. Parabolas have the property that, if they are made of material that reflects light, then light that travels parallel to the axis of symmetry of a parabola and strikes its concave side is reflected to its focus, regardless of where on the parabola the reflection occurs. Conversely, light that originates from a point source at the focus is reflected into a parallel ("collimated") beam, leaving the parabola parallel to the axis of symmetry. The same effects occur with sound and other waves. This reflective property is the basis of many practical uses of parabolas. The parabola has many important applications, from a parabolic antenna or parabolic microphone to automobile headlight reflectors and the design of ballistic missiles. It is frequently used in physics, engineering, and many other areas. (en)
  • Cuar sa mhatamaitic a rianaíonn pointe a bhfuil a fhad ó phointe fosaithe ar leith (an fócas), cothrom lena fhad ó líne fhosaithe (an treolíne). Is ceann de na gearrthaí cónacha clasaiceacha í. Tá tréith bhunúsach aici go ndéanann a tadhlaí ag pointe ar bith an uillinn chéanna leis an line tríd an bhfócas agus leis an líne dhíreach tríd an bpointe céanna atá ingearach leis an treolíne. Mar sin, gach ga a thagann amach ón bhfócas is a fhrithchaitear ag an bparabóil fhrithchaiteach, bíonn sé ingearach leis an treolíne. Bíonn modhanna chun gathanna comhthreomhara solais nó tonnta raidió a chruthú bunaithe air seo. (ga)
  • Dalam matematika, parabola adalah kurva bidang yang simetris cermin dan kira-kira berbentuk U. Ini cocok dengan beberapa deskripsi matematis lain yang berbeda, yang semuanya dapat dibuktikan untuk mendefinisikan kurva yang persis sama. Satu deskripsi parabola melibatkan titik (fokus) dan garis (directrix). Fokusnya tidak terletak pada directrix. Parabola adalah tempat titik-titik di bidang itu yang berjarak dari kedua directrix dan fokus. Deskripsi lain tentang parabola adalah sebagai , dibuat dari permukaan kerucut lingkaran kanan dan bidang yang sejajar dengan bidang lain yang bersinggungan dengan permukaan kerucut. Garis tegak lurus terhadap directrix dan melewati fokus (yaitu, garis yang membagi parabola melalui tengah) disebut "". Titik di mana parabola memotong sumbu simetri disebut "" dan merupakan titik di mana parabola melengkung paling tajam. Jarak antara titik dan fokus, diukur sepanjang sumbu simetri, adalah "panjang fokus". "" adalah parabola yang sejajar dengan directrix dan melewati fokus. Parabola dapat membuka ke atas, ke bawah, ke kiri, ke kanan, atau ke arah sewenang-wenang lainnya. Parabola apa pun dapat diposisikan ulang dan disusun kembali agar sesuai dengan parabola lainnya — yaitu, semua parabola memiliki geometris. Parabola memiliki sifat bahwa, jika terbuat dari bahan yang cahaya, maka cahaya yang bergerak sejajar dengan sumbu simetri parabola dan menyerang sisi cekungnya dipantulkan ke fokusnya, terlepas dari di mana pada parabola pantulan itu terjadi. Sebaliknya, cahaya yang berasal dari sumber titik pada fokus dipantulkan menjadi sinar paralel (""), meninggalkan parabola sejajar dengan sumbu simetri. Efek yang sama terjadi dengan suara dan gelombang lainnya. Properti reflektif ini adalah dasar dari banyak penggunaan praktis parabola. (in)
  • 放物線(ほうぶつせん、拋物線・抛物線、希:παραβολή「parabolē」、羅、英: parabola、独: Parabel)とは、その名の通り地表(つまり重力下)で投射した物体の運動(放物運動)が描く軌跡のことである。放物線をその対称軸を中心として回転させた曲面を放物面という。 (ja)
  • 포물선(抛物線, 문화어: 팔매선, 영어: parabola)은 한 점과 그 점을 지나지 않는 한 직선에 이르는 거리가 같은 그 점과 그 직선을 포함하는 평면 위의 점의 자취이다. 이 때 그 점을 그 포물선의 초점이라 하고 그 직선을 그 포물선의 준선이라 한다. 그리고 어떤 포물선에 대하여 그 포물선의 준선에 수직이고 그 포물선의 초점을 지나는 직선을 그 포물선의 축이라고 하는데 그 포물선의 축은 그 포물선을 대칭시키는 유일한 직선이다. 또 어떤 포물선에 대하여 그 포물선과 그 포물선의 축의 교점을 그 포물선의 꼭짓점이라고 하는데 그 포물선의 꼭짓점은 그 포물선의 초점과 가장 가까운 그 포물선 위의 유일한 점이다. 다시 말해 어떤 포물선에 대하여 그 포물선의 초점을 중심으로 하고 그 포물선의 초점과 그 포물선의 꼭짓점을 양끝점으로 하는 선분을 반지름으로 하는 원과 그 포물선의 교점은 그 포물선의 꼭짓점으로 유일하다. (ko)
  • La parabola è una particolare figura piana. Si tratta di una particolare sezione conica, come l'ellisse e l'iperbole. Può essere definita come il luogo geometrico dei punti equidistanti da una retta (detta direttrice) e da un punto fisso (detto fuoco). La parabola è una curva matematica molto importante ed ha numerose applicazioni in fisica ed in ingegneria. (it)
  • Parabola (z gr. παραβολή od παρα obok, przy i βολή rzut) – krzywa będąca zbiorem punktów równoodległych od prostej zwanej kierownicą paraboli i punktu zwanego ogniskiem paraboli. Parabola jest jedną z krzywych stożkowych. (pl)
  • Een parabool, van het Grieks παραβολή, vergelijking, grondbetekenis een worp erlangs, naast-worp (vergelijk par-allêlos = naast elkaar, langs elkaar), is een vlakke tweedegraadskromme die de meetkundige plaats is van punten met dezelfde afstand tot een gegeven lijn, de richtlijn, en een gegeven punt, het brandpunt. De wiskundige vergelijking die een parabool beschrijft, is van de tweede graad. Een parabool kan ook beschouwd worden als een kegelsnede waarvan het snijvlak evenwijdig is met een van de kegel. De eenvoudigste vergelijking van een parabool is . Het brandpunt van deze parabool is het punt en de richtlijn is de lijn . (nl)
  • En parabel är den geometriska orten för punkter i ett plan vilkas avstånd till en given punkt (brännpunkten eller fokus) och till en given rät linje (styrlinjen) är lika. En parabelkurva kan även fås som ett kägelsnitt och därmed en andragradskurva. Parabeln är en av de elliptiska funktionerna. En parabel med lodrät symmetrilinje och vertex i origo kan beskrivas med en andragradsfunktion y = x2/4a, där a är avståndet från vertex till brännpunkten. Alla inkommande strålar i parabelns plan som infaller i parabelns öppna del och som är parallella med parabelns symmetrilinje reflekteras mot samma punkt, brännpunkten. Denna ligger på symmetriaxeln ett kort stycke från parabelns . Om den tvådimensionella parabeln roteras kring sin symmetriaxel genereras mantelytan till en tredimensionell rotationsparaboloid, där alla strålar i rummet, inkommande i paraboloidens öppna del och parallellt med rotationsaxeln fokuseras till paraboloidens brännpunkt. Denna egenskap gör paraboloiden till en bra form för antenner, såväl för mottagning som för sändning. Sådana antenner borde rätteligen kallas paraboloidantenner, men i slarvigt tal har detta förkortats till parabolantenner, vilket vunnit burskap i svenska språket. Motsvarande språkbruk förekommer även i en del andra språk, till exempel tyska Parabole och engelska parabola. På franska däremot är uttrycket paraboloïde. Kastparabeln kan beskriva alla kaströrelser i ett gravitationsfält (vid försumbar energiförlust i det medium där rörelsen försiggår, till exempel luftmotstånd). Avvikelserna kommer tydligt fram i kulbanan för skjutvapen. (Se ballistik.) (sv)
  • Parábola (do grego: παραβολή) é uma seção cônica gerada pela interseção de uma superfície cônica de segundo grau e um plano paralelo à reta geratriz do cone, sendo que o plano não contém esta. Equivalentemente, uma parábola é a curva plana definida como o conjunto dos pontos que são equidistantes de um ponto dado (chamado de foco) e de uma reta dada (chamada de diretriz). Aplicações práticas são encontradas em diversas áreas da física e da engenharia como no projeto de antenas parabólicas, radares, faróis de automóveis. (pt)
  • Пара́бола (від грец. παραβολή) — геометричне місце точок, що рівновіддалені від точки і прямої. Одна з кривих другого порядку. Точка зветься фокусом, а пряма — директрисою. Парабола, гіпербола та еліпс є конічними перерізами. Парабола є конічним перерізом з одиничним ексцентриситетом. Якщо точкове джерело світла розміщене у фокусі параболоїдного дзеркала, то відбиті від поверхні промені будуть розповсюджуватися паралельно. Графік функції, що задається за допомогою полінома другого степеня від однієї змінної, є параболою. (uk)
  • 抛物线是一種圓錐曲線。在一個平面内,拋物線的每一點Pi,其與一個固定点F之間的距離等於其與一条不經過此点F的固定直线L之間的距离。这固定点F叫做抛物线的「焦点」,固定直线L叫做抛物线的「准线」。 (zh)
  • Пара́бола (греч. παραβολή — приближение) — плоская кривая, один из типов конических сечений. (ru)
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  • Parabola je druh kuželosečky, rovinné křivky druhého stupně. Parabola je množina těch bodů roviny, které jsou stejně vzdáleny od dané přímky (tzv. řídicí přímka nebo také direktrix) jako od daného bodu, který na ní neleží (tzv. ohnisko neboli fokus). (cs)
  • Στη Γεωμετρία παραβολή ονομάζεται η επίπεδη καμπύλη που προκύπτει από την τομή άπειρου κώνου από επίπεδο παράλληλο προς μια γενέτειρα αυτού. (Γενέτειρα του κώνου ονομάζεται η ευθεία που, αν περιστραφεί γύρω από τον άξονα του κώνου, παράγει, δηλαδή "γεννά", την επιφάνεια του κώνου). Εδώ λέγοντας κώνος εννοείται άπειρος διπλός κώνος, δηλ. οι γενέτειρές του προεκτείνονται απεριόριστα από την κορυφή του και προς τις δύο κατευθύνσεις. Συνεπώς, η παραβολή είναι ανοιχτή, απεριόριστη (δίχως άκρα) καμπύλη. (el)
  • Cuar sa mhatamaitic a rianaíonn pointe a bhfuil a fhad ó phointe fosaithe ar leith (an fócas), cothrom lena fhad ó líne fhosaithe (an treolíne). Is ceann de na gearrthaí cónacha clasaiceacha í. Tá tréith bhunúsach aici go ndéanann a tadhlaí ag pointe ar bith an uillinn chéanna leis an line tríd an bhfócas agus leis an líne dhíreach tríd an bpointe céanna atá ingearach leis an treolíne. Mar sin, gach ga a thagann amach ón bhfócas is a fhrithchaitear ag an bparabóil fhrithchaiteach, bíonn sé ingearach leis an treolíne. Bíonn modhanna chun gathanna comhthreomhara solais nó tonnta raidió a chruthú bunaithe air seo. (ga)
  • 放物線(ほうぶつせん、拋物線・抛物線、希:παραβολή「parabolē」、羅、英: parabola、独: Parabel)とは、その名の通り地表(つまり重力下)で投射した物体の運動(放物運動)が描く軌跡のことである。放物線をその対称軸を中心として回転させた曲面を放物面という。 (ja)
  • 포물선(抛物線, 문화어: 팔매선, 영어: parabola)은 한 점과 그 점을 지나지 않는 한 직선에 이르는 거리가 같은 그 점과 그 직선을 포함하는 평면 위의 점의 자취이다. 이 때 그 점을 그 포물선의 초점이라 하고 그 직선을 그 포물선의 준선이라 한다. 그리고 어떤 포물선에 대하여 그 포물선의 준선에 수직이고 그 포물선의 초점을 지나는 직선을 그 포물선의 축이라고 하는데 그 포물선의 축은 그 포물선을 대칭시키는 유일한 직선이다. 또 어떤 포물선에 대하여 그 포물선과 그 포물선의 축의 교점을 그 포물선의 꼭짓점이라고 하는데 그 포물선의 꼭짓점은 그 포물선의 초점과 가장 가까운 그 포물선 위의 유일한 점이다. 다시 말해 어떤 포물선에 대하여 그 포물선의 초점을 중심으로 하고 그 포물선의 초점과 그 포물선의 꼭짓점을 양끝점으로 하는 선분을 반지름으로 하는 원과 그 포물선의 교점은 그 포물선의 꼭짓점으로 유일하다. (ko)
  • La parabola è una particolare figura piana. Si tratta di una particolare sezione conica, come l'ellisse e l'iperbole. Può essere definita come il luogo geometrico dei punti equidistanti da una retta (detta direttrice) e da un punto fisso (detto fuoco). La parabola è una curva matematica molto importante ed ha numerose applicazioni in fisica ed in ingegneria. (it)
  • Parabola (z gr. παραβολή od παρα obok, przy i βολή rzut) – krzywa będąca zbiorem punktów równoodległych od prostej zwanej kierownicą paraboli i punktu zwanego ogniskiem paraboli. Parabola jest jedną z krzywych stożkowych. (pl)
  • Parábola (do grego: παραβολή) é uma seção cônica gerada pela interseção de uma superfície cônica de segundo grau e um plano paralelo à reta geratriz do cone, sendo que o plano não contém esta. Equivalentemente, uma parábola é a curva plana definida como o conjunto dos pontos que são equidistantes de um ponto dado (chamado de foco) e de uma reta dada (chamada de diretriz). Aplicações práticas são encontradas em diversas áreas da física e da engenharia como no projeto de antenas parabólicas, radares, faróis de automóveis. (pt)
  • Пара́бола (від грец. παραβολή) — геометричне місце точок, що рівновіддалені від точки і прямої. Одна з кривих другого порядку. Точка зветься фокусом, а пряма — директрисою. Парабола, гіпербола та еліпс є конічними перерізами. Парабола є конічним перерізом з одиничним ексцентриситетом. Якщо точкове джерело світла розміщене у фокусі параболоїдного дзеркала, то відбиті від поверхні промені будуть розповсюджуватися паралельно. Графік функції, що задається за допомогою полінома другого степеня від однієї змінної, є параболою. (uk)
  • 抛物线是一種圓錐曲線。在一個平面内,拋物線的每一點Pi,其與一個固定点F之間的距離等於其與一条不經過此点F的固定直线L之間的距离。这固定点F叫做抛物线的「焦点」,固定直线L叫做抛物线的「准线」。 (zh)
  • Пара́бола (греч. παραβολή — приближение) — плоская кривая, один из типов конических сечений. (ru)
  • في الرياضيات، القطع المكافئ (ويقال عنه الشلجم والصواب الشلجمي أي ذو شكل الشلجم، أو العدسيّ) (بالإنجليزية: Parabola) هو شكل ثنائي الأبعاد وهو قطع مخروطي، ينشأ من قَطْع سطح مخروطي دائري قائم بمستو موازٍ لراسم هذا السطح (أي الخط المولد له). للقطوع المكافئة أهمية كبيرة وتطبيقات متعددة، بداية من مرايا السيارات ومصابيحها الأمامية إلى تصميم الصواريخ البالستية. كما أن لها استخدامات كثيرة في الفيزياء والهندسة ومجالات أخرى عديدة. (ar)
  • Una paràbola és un tipus de corba plana oberta amb un eix de simetria. Té una forma aproximada d'U quan s'orienta adequadament (segueix sent una paràbola si està orientada de manera diferent). Matemàticament la definició de paràbola es pot fer de diferents formes: La línia perpendicular a la directriu que passa pel focus s'anomena eix de simetria. El punt de la paràbola que interseca l'eix de simetria s'anomena vèrtex, és el punt on la paràbola és més corvada. La distància entre el vèrtex i el focus, mesurat al llarg de l'eix de simetria, s'anomena distància focal. (ca)
  • Parabolo estas koniko, kiun oni produktas per la intersekco de konuso kun ebeno paralela al tanĝanta ebeno de la konuso. Oni ankaŭ povas difini ĝin kiel la de punktoj, kiuj estas de donita punkto (la fokuso) kaj donita linio (la ). Konsideru direktanton L, kies ekvacio estas la linio x = −a, kaj fokuson F kun koordianatoj (a, 0). Se (x, y) estas punkto sur la parabolo tiam, pro la difino de parabolo, ĝiaj distancoj ĝis la direktanto kaj la fokuso egalas, matematike tio skribiĝas jene: Kvadradante la du termojn kaj simpligante, oni obtenas la jenan ekvacion: kiuj estas la ekvacio de parabolo. * (eo)
  • In der Mathematik ist eine Parabel (über lateinisch parabola von altgriechisch παραβολή parabolḗ „Nebeneinanderstellung, Vergleichung, Gleichnis, Gleichheit“; zurückzuführen auf παρά pará „neben“ und βάλλειν bállein „werfen“) eine Kurve zweiter Ordnung und ist daher über eine algebraische Gleichung zweiten Grades beschreibbar. Neben dem Kreis, der Ellipse und der Hyperbel zählt sie zu den Kegelschnitten: Sie entsteht beim Schnitt eines geraden Kreiskegels mit einer Ebene, die parallel zu einer Mantellinie verläuft und nicht durch die Kegelspitze geht. Aufgrund dieser sehr speziellen Schnittvoraussetzung spielt die Parabel unter den Kegelschnitten eine besondere Rolle: Sie besitzt nur einen Brennpunkt und alle Parabeln sind zueinander ähnlich. (de)
  • Geometrian, parabola, grekerazko παραβολή hitzetik, foku deritzon puntu finko batetik eta zuzentzailea deritzon zuzen finko batetik distantzia berera dauden planoko puntuen multzoak osatzen duen kurba edo puntu horien leku geometrikoa da. Konika edo sekzio koniko bat ere bada parabola: zehatzago, erreboluziozko kono batekin konoaren sortzaileekiko paraleloa den plano bat ebakitzean sortzen den kurba da. Kalkuluan, funtzio koadratiko guztiak parabolak dira. (eu)
  • En matemáticas, una parábola (del griego παραβολή) es la sección cónica de excentricidad igual a 1,​ resultante de cortar un cono recto con un plano cuyo ángulo de inclinación respecto al eje de revolución del cono sea igual al presentado por su generatriz. El plano resultará por lo tanto paralelo a dicha recta.​​​ Se define también como el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de una recta llamada directriz,​ y un punto interior a la parábola llamado foco.En geometría proyectiva, la parábola se define como la curva envolvente de las rectas que unen pares de puntos homólogos en una proyectividad semejante o semejanza. (es)
  • In mathematics, a parabola is a plane curve which is mirror-symmetrical and is approximately U-shaped. It fits several superficially different mathematical descriptions, which can all be proved to define exactly the same curves. The parabola has many important applications, from a parabolic antenna or parabolic microphone to automobile headlight reflectors and the design of ballistic missiles. It is frequently used in physics, engineering, and many other areas. (en)
  • La parabole est une courbe plane, symétrique par rapport à un axe, approximativement en forme de U. Elle peut se définir mathématiquement de plusieurs façons, équivalentes. Le plus souvent, la parabole est définie comme une courbe plane dont chacun des points est situé à égale distance d'un point fixe, le foyer, et d'une droite fixe, la directrice. Mais on peut aussi la définir comme l'intersection d'un plan avec un cône de révolution lorsque le plan est parallèle avec un autre plan tangent à la surface du cône. (fr)
  • Dalam matematika, parabola adalah kurva bidang yang simetris cermin dan kira-kira berbentuk U. Ini cocok dengan beberapa deskripsi matematis lain yang berbeda, yang semuanya dapat dibuktikan untuk mendefinisikan kurva yang persis sama. (in)
  • Een parabool, van het Grieks παραβολή, vergelijking, grondbetekenis een worp erlangs, naast-worp (vergelijk par-allêlos = naast elkaar, langs elkaar), is een vlakke tweedegraadskromme die de meetkundige plaats is van punten met dezelfde afstand tot een gegeven lijn, de richtlijn, en een gegeven punt, het brandpunt. De wiskundige vergelijking die een parabool beschrijft, is van de tweede graad. Een parabool kan ook beschouwd worden als een kegelsnede waarvan het snijvlak evenwijdig is met een van de kegel. (nl)
  • En parabel är den geometriska orten för punkter i ett plan vilkas avstånd till en given punkt (brännpunkten eller fokus) och till en given rät linje (styrlinjen) är lika. En parabelkurva kan även fås som ett kägelsnitt och därmed en andragradskurva. Parabeln är en av de elliptiska funktionerna. En parabel med lodrät symmetrilinje och vertex i origo kan beskrivas med en andragradsfunktion y = x2/4a, där a är avståndet från vertex till brännpunkten. (sv)
rdfs:label
  • Parabola (en)
  • قطع مكافئ (ar)
  • Paràbola (ca)
  • Parabola (matematika) (cs)
  • Parabel (Mathematik) (de)
  • Παραβολή (γεωμετρία) (el)
  • Parabolo (matematiko) (eo)
  • Parábola (matemática) (es)
  • Parabola (matematika) (eu)
  • Parabóil (ga)
  • Parabola (in)
  • Parabole (fr)
  • Parabola (geometria) (it)
  • 放物線 (ja)
  • 포물선 (ko)
  • Parabool (wiskunde) (nl)
  • Parabola (matematyka) (pl)
  • Parábola (pt)
  • Парабола (ru)
  • Parabel (kurva) (sv)
  • Парабола (uk)
  • 抛物线 (zh)
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