| p:abstract
| - Geometry (Greek γεωμετρία; geo = earth, metria = measure) is a part of mathematics concerned with questions of size, shape, and relative position of figures and with properties of space. Geometry is one of the oldest sciences. Initially a body of practical knowledge concerning lengths, areas, and volumes, in the third century B.C., geometry was put into an axiomatic form by Euclid, whose treatment - Euclidean geometry - set a standard for many centuries to follow. The field of astronomy, especially mapping the positions of the stars and planets on the celestial sphere, served as an important source of geometric problems during the next one and a half millennia.
Introduction of coordinates by René Descartes and the concurrent development of algebra marked a new stage for geometry, since geometric figures, such as plane curves, could now be represented analytically, i.e., with functions and equations. This played a key role in the emergence of calculus in the seventeenth century. Furthermore, the theory of perspective showed that there is more to geometry than just the metric properties of figures. The subject of geometry was further enriched by the study of intrinsic structure of geometric objects that originated with Euler and Gauss and led to the creation of topology and differential geometry.
Since the nineteenth century discovery of non-Euclidean geometry, the concept of space has undergone a radical transformation. Contemporary geometry considers manifolds, spaces that are considerably more abstract than the familiar Euclidean space, which they only approximately resemble at small scales. These spaces may be endowed with additional structure, allowing one to speak about length. Modern geometry has multiple strong bonds with physics, exemplified by the ties between Riemannian geometry and general relativity. One of the youngest physical theories, string theory, is also very geometric in flavour.
The visual nature of geometry makes it initially more accessible than other parts of mathematics, such as algebra or number theory. However, the geometric language is also used in contexts that are far removed from its traditional, Euclidean provenance, for example, in fractal geometry, and especially in algebraic geometry. (en)
- La geometría es una rama de las matemáticas que estudia idealizaciones del espacio, como son: puntos, rectas, planos, polígonos, poliedros, curvas, superficies, etc. Se utiliza para solucionar problemas concretos y es la justificación teórica de muchos instrumentos, por ejemplo el compás, el teodolito y el pantógrafo.
Así mismo, da fundamento teórico a inventos como el sistema de posicionamiento global (en especial cuando se la considera en combinación con el análisis matemático y sobre todo con las ecuaciones diferenciales) y es útil en la preparación de diseños (justificación teórica de la geometría descriptiva, del dibujo técnico e incluso en la fabricación de artesanías). (es)
- Die Geometrie (griech.: γεωμέτρης „Erdmaß“, „Landmessung“) ist ein Teilgebiet der Mathematik.
Einerseits versteht man unter „Geometrie“ die zwei- und dreidimensionale euklidische Elementargeometrie, die auch im Schulunterricht gelehrt wird und die sich mit Punkten, Geraden, Ebenen, Abständen, Winkeln etc. beschäftigt, sowie diejenigen Begriffsbildungen und Methoden, die im Zuge einer systematischen und mathematischen Behandlung dieses Themas entwickelt wurden.
Andererseits umfasst der Begriff „Geometrie“ eine Reihe von großen Teilgebieten der Mathematik, deren Bezug zur Elementargeometrie für Laien nur mehr schwer erkennbar ist. (de)
- Geometria on matematiikan ala, joka tutkii kuvioita ja kappaleita ja niiden ominaisuuksia. Vanha suomen kielen nimitys on mittausoppi. (fi)
- Historiquement, la géométrie est la partie des mathématiques qui formalise l'espace et étudie les figures dans cet espace (ou dans le plan). On la désigne désormais sous le terme de géométrie classique car, dans un sens moins restrictif, la géométrie comprend également la géométrie différentielle qui appréhende une notion élargie de l'espace.
Par ailleurs, le terme de géométrie est associé à diverses disciplines en rapport avec la géométrie au sens traditionnel, mais qui divergent par leurs méthodes, et qui se sont constituées en disciplines autonomes. Il est donc difficile de définir ce qu'est la géométrie de manière à englober toutes ces géométries. (fr)
- La geometria (dal greco antico γεωμετρία, composto da γεω, geo = "terra" e μετρία, metria = "misura", tradotto quindi letteralmente come misurazione della terra) è quella parte della scienza matematica che si occupa delle forme nel piano e nello spazio e delle loro mutue relazioni. (it)
- 幾何学（きかがく、γημετρεω, geometry）。
幾何学が大きな進歩を遂げた最初は、他の数学の分野と同じように古代ギリシアにおいてであった。人物としては、タレス、ピタゴラスなどが有名である。彼らはそこで多くの定理を発見し、幅広くそして深く図形を研究したが、特に注記すべきなのは、彼らが証明という全く新しい手法を発見したことである。少数の原理から厳密に演繹を積み重ねて当たり前とは思えない事柄を示していくやり方は、エウクレイデス（ユークリッド）の『原論』において完成され、後の数学の手本となった。
ヨーロッパでは長く、「幾何学的精神」という言葉が厳密さを重んじる数学の王道ともいうべきあり方とされた。また、幾何学は楽にすます道が無い事から「幾何学に王道無し」と言う言葉も生まれた。 (ja)
- De meetkunde of geometrie is het onderdeel van de wiskunde dat zich bezighoudt met het bepalen van de afmetingen en andere eigenschappen van vlakke en ruimtelijke figuren.
Meetkunde is een van de oudste onderdelen van de wiskunde. Al in het klassieke Griekenland werden de eerste axioma's geformuleerd (waaronder de postulaten van Euclides), waar later de hele meetkunde zich uit heeft ontwikkeld. De axioma's werden gebruikt voor de wiskundige definitie van punten, rechte lijnen, krommen en vlakken.
Gedurende lange tijd was de meetkunde de studie van vlakke en ruimtelijke figuren. René Descartes introduceerde de algebra in de meetkunde door een rechthoekig assenstelsel in te voeren waarmee meetkundige objecten konden worden beschreven met getallen en vergelijkingen.
Andere wiskundigen zoals Carl Friedrich Gauss, Janos Bolyai en Nikolai Ivanovich Lobachevsky brachten de meetkunde nog verder vooruit door te komen met de zogenaamde niet-Euclidische meetkunde. De aanleiding hiervoor was eigenlijk een heel praktische: de klassieke 'meetkunde van het platte vlak' is niet op het aardoppervlak van toepassing; op het gekromde vlak geldt het parallellenpostulaat van Euclides niet. Langzaamaan ontstonden er meerdere verschillende niet-Euclidische meetkundes. Deze meetkundes bleken bijvoorbeeld zeer goed bruikbaar bij de beschrijving van de ruimte volgens de relativiteitstheorie van Einstein. Tegenwoordig is meetkunde dus zeker niet meer alleen beperkt tot het platte vlak; een ruimte kan veel meer dimensies hebben, en bijvoorbeeld ook oprekbaar zijn. Zie bijvoorbeeld de topologie, ofwel de meetkunde van rekbare oppervlakken. De stereometrie is de meetkunde in drie dimensies.
Daarnaast bestaat er beschrijvende meetkunde of wetenschappelijk tekenen, ontwikkeld is door Gaspard Monge. (nl)
- ene.
Klassisk geometri hadde fokus på konstruksjoner som kunne gjøres med passer og linjal. Etter hvert har skillet mellom geometri og algebra blitt stadig mindre, og moderne geometri bruker metoder fra både matematisk analyse og abstrakt algebra. (no)
- Geometria (gr. γεωμετρία; geo–ziemia, metria–miara) jest częścią matematyki zajmującą się takimi pojęciami, jak punkt, figura, bryła, powierzchnia, odległość, położenie, przestrzeń wielowymiarowa. Podobnie jak inne działy matematyki geometria wyewoluowała od badania kształtów znanych z codziennego życia do studiów nad nieskończenie wymiarowymi abstrakcyjnymi przestrzeniami matematycznymi.
Geometria powstała w starożytności. W swych początkach była zbiorem przepisów wykonywania pomiarów przedmiotów materialnych. Pierwsze próby formułowania twierdzeń geometrii pojawiły się w VI wieku p.n.e. w starożytnej Grecji (Tales z Miletu). Kompilacją poznanych do III wieku p.n.e. faktów jest dzieło Euklidesa Elementy (ok. 300 p.n.e.). Obejmuje ono teorię proporcji, arytmetykę oraz geometrię. Jest pierwszym dedukcyjnym wykładem geometrii w historii matematyki. Wszystkie twierdzenia są wyprowadzone zgodnie z tradycyjnymi regułami logiki na podstawie przyjętych pojęć pierwotnych i aksjomatów, których było pięć. Jest to również pierwsza aksjomatyczna teoria w historii matematyki. Aksjomatyzacja arytmetyki pojawiła się wiele wieków później.
Momentem przełomowym w rozwoju geometrii było opublikowanie w XVII w. przez matematyka francuskiego Kartezjusza pracy La géométrie, (1637), co zapoczątkowało rozwój geometrii analitycznej. W pracy tej Kartezjusz wprowadził do geometrii metody algebraiczne. Niezależnie i nieco wcześniej uczynił to także Pierre de Fermat, który jednak nie opublikował swych wyników.
Pięć aksjomatów podanych przez Euklidesa przez dwa tysiąclecia stanowiło podstawę budowy geometrii. Dopiero w drugiej połowie XIX w. stwierdzono, że nie są one wystarczające. W roku 1882 matematyk niemiecki Moritz Pasch podał konieczne uzupełnienia. Pełny zestaw aksjomatów geometrii euklidesowej wraz z dowodem niesprzeczności tego systemu opublikował w 1899 matematyk niemiecki David Hilbert. Jednym z mniej oczywistych aksjomatów sformułowanych przez Euklidesa jest piąty (ostatni) aksjomat o równoległych, zwany często aksjomatem lub pewnikiem (również postulatem) Euklidesa. Jest on równoważny m.in. następującemu twierdzeniu: suma miar kątów wewnętrznych trójkąta jest równa mierze kąta półpełnego. Przez wiele wieków próbowano wyprowadzić ten aksjomat z pozostałych aksjomatów podanych przez Euklidesa. Próby te (które, jak dziś wiadomo, nie mogły przynieść sukcesu) przyczyniły się do rozwoju innych teorii, a także do powstania geometrii innych niż euklidesowa.
Geometrie te noszą nazwę geometrii nieeuklidesowych, a wspólną ich cechą jest to, że nie jest w nich spełniony piąty aksjomat Euklidesa (przykładami mogą tu być geometria hiperboliczna i geometria eliptyczna). Teoria oparta na aksjomatach geometrii euklidesowej bez aksjomatu Euklidesa nazywa się geometrią absolutną. (pl)
- A geometria é um ramo da matemática que estuda as formas, planas e espaciais, com as suas propriedades.
A geometria está apoiada sobre alguns axiomas, postulados, definições, teorema e corolários. Sendo que essas afirmações e definições são usados para demonstrar a validade de cada teorema.
A geometria permite-nos o uso dos conceitos elementares para construir outros objetos mais complexos como: pontos especiais, retas especiais, planos dos mais variados tipos, ângulos, médias, centros de gravidade de objetos, etc. (pt)
- Геоме́трия ( — Земля, μετρεω — мерю) — раздел математики, изучающий пространственные отношения и их обобщения.
В геометрии можно условно выделить следующие разделы:
* Элементарная — геометрия точек, прямых и плоскостей, а также фигур на плоскости и тел в пространстве.
Включает в себя планиметрию и стереометрию.
* Аналитическая геометрия — геометрия координатного метода. Изучает линии, векторы, фигуры и преобразования, которые задаются алгебраическими уравнениями в аффинных или декартовых координатах, методами алгебры.
* Дифференциальная геометрия и топология изучает линии и поверхности, задающиеся дифференцируемыми функциями, а также их отображения.
* Топология — наука о понятии непрерывности в самом общем виде. (ru)
- Geometri (grekiska γεωμετρια geometria, av γεω geo ’jord’, och μετρια metria ’mäta’) är en gren av matematiken där man studerar vilka egenskaper figurer har i ett rum eller, mer generellt, rumsliga samband. Geometrin var en av de två ursprungliga matematiska disciplinerna vi sidan av talteori, det vill säga studiet av talen. I modern tid har geometrin generaliserats till en hög abstraktionsnivå och komplexitet. Många av dess grenar berörs idag av matematisk analys och abstrakt algebra och kan vara mycket svåra att känna igen som ättlingar till den tidigaste geometrin. Beroende på vilka axiom man utgår ifrån får man olika geometrier, det vill säga geometriska teorier. (sv)
- 几何学（geometry）是研究空间关系的数学分支，有时简称为几何。几何是近代数学的两大领域之一，另外一个是研究数量关系的领域。现代概念上的几何其抽象程度和一般化程度大幅提高，并与分析、抽象代数和拓扑学紧密结合，很多分支几乎无法认出是从早期的几何学传承而来。 (zh)
|
| rdfs:comment
| - Geometry (Greek γεωμετρία; geo = earth, metria = measure) is a part of mathematics concerned with questions of size, shape, and relative position of figures and with properties of space. Geometry is one of the oldest sciences. Initially a body of practical knowledge concerning lengths, areas, and volumes, in the third century B.C., geometry was put into an axiomatic form by Euclid, whose treatment - Euclidean geometry - set a standard for many centuries to follow. (en)
- La geometría es una rama de las matemáticas que estudia idealizaciones del espacio, como son: puntos, rectas, planos, polígonos, poliedros, curvas, superficies, etc. Se utiliza para solucionar problemas concretos y es la justificación teórica de muchos instrumentos, por ejemplo el compás, el teodolito y el pantógrafo. (es)
- Die Geometrie (griech.: γεωμέτρης „Erdmaß“, „Landmessung“) ist ein Teilgebiet der Mathematik. (de)
- Geometria on matematiikan ala, joka tutkii kuvioita ja kappaleita ja niiden ominaisuuksia. Vanha suomen kielen nimitys on mittausoppi. (fi)
- Historiquement, la géométrie est la partie des mathématiques qui formalise l'espace et étudie les figures dans cet espace (ou dans le plan). On la désigne désormais sous le terme de géométrie classique car, dans un sens moins restrictif, la géométrie comprend également la géométrie différentielle qui appréhende une notion élargie de l'espace. (fr)
- La geometria (dal greco antico γεωμετρία, composto da γεω, geo = "terra" e μετρία, metria = "misura", tradotto quindi letteralmente come misurazione della terra) è quella parte della scienza matematica che si occupa delle forme nel piano e nello spazio e delle loro mutue relazioni. (it)
- 幾何学（きかがく、γημετρεω, geometry）。 (ja)
- De meetkunde of geometrie is het onderdeel van de wiskunde dat zich bezighoudt met het bepalen van de afmetingen en andere eigenschappen van vlakke en ruimtelijke figuren. (nl)
- ene. (no)
- Geometria (gr. γεωμετρία; geo–ziemia, metria–miara) jest częścią matematyki zajmującą się takimi pojęciami, jak punkt, figura, bryła, powierzchnia, odległość, położenie, przestrzeń wielowymiarowa. Podobnie jak inne działy matematyki geometria wyewoluowała od badania kształtów znanych z codziennego życia do studiów nad nieskończenie wymiarowymi abstrakcyjnymi przestrzeniami matematycznymi. (pl)
- A geometria é um ramo da matemática que estuda as formas, planas e espaciais, com as suas propriedades. A geometria está apoiada sobre alguns axiomas, postulados, definições, teorema e corolários. Sendo que essas afirmações e definições são usados para demonstrar a validade de cada teorema. (pt)
- Геоме́трия ( — Земля, μετρεω — мерю) — раздел математики, изучающий пространственные отношения и их обобщения. (ru)
- Geometri (grekiska γεωμετρια geometria, av γεω geo ’jord’, och μετρια metria ’mäta’) är en gren av matematiken där man studerar vilka egenskaper figurer har i ett rum eller, mer generellt, rumsliga samband. Geometrin var en av de två ursprungliga matematiska disciplinerna vi sidan av talteori, det vill säga studiet av talen. I modern tid har geometrin generaliserats till en hög abstraktionsnivå och komplexitet. (sv)
- 几何学（geometry）是研究空间关系的数学分支，有时简称为几何。几何是近代数学的两大领域之一，另外一个是研究数量关系的领域。现代概念上的几何其抽象程度和一般化程度大幅提高，并与分析、抽象代数和拓扑学紧密结合，很多分支几乎无法认出是从早期的几何学传承而来。 (zh)
|
![[RDF Data]](http://dbpedia.org/statics/sw-cube.png)
