| dbo:abstract
|
- En matemàtiques, una àlgebra de Lie és una estructura algebraica l'ús principal de la qual és estudiar objectes geomètrics com els grups de Lie i varietats diferenciables. Les àlgebres de Lie es presentaven per estudiar el concepte de . El terme "àlgebra de Lie" (en honor de Sophus Lie) fou introduït per Hermann Weyl durant els anys 1930. En texts més antics es feia servir el nom "grup infinitesimal". (ca)
- في الرياضيات، جبر لي هو فضاء متجه جنبًا إلى جنب مع عملية تسمى حاصِرَتا لي []، خريطة ثنائية الخط بالتناوب ، التي تلبي محددة جاكوبي. حاصِرَتا لي لمتجهين و يُرمز إليه . الفضاء المتجه مع هذه العملية هي عملية جبر غير ترابطية، مما يعني أن حاصِرَتا لي ليست تجميعيًا بالضرورة. (ar)
- Lieova algebra je algebraická struktura, která úzce souvisí s Lieovými grupami a jejich reprezentacemi. (cs)
- En matematiko, alĝebro de Lie estas algebra strukturo (alĝebro) kun malsimetria dulineara operacio (la Lie-krampo) kiu plenumas la Jacobi-identon. Super reela aŭ kompleksa korpo, alĝebro de Lie priskribas la infiniteziman strukturon de reela aŭ kompleksa grupo de Lie. (eo)
- Eine Lie-Algebra (auch Liesche Algebra), benannt nach Sophus Lie, ist eine algebraische Struktur, die mit einer Lie-Klammer versehen ist, d. h., es existiert eine antisymmetrische Verknüpfung, die die Jacobi-Identität erfüllt. Lie-Algebren werden hauptsächlich zum Studium geometrischer Objekte wie Lie-Gruppen und differenzierbarer Mannigfaltigkeiten eingesetzt. (de)
- In mathematics, a Lie algebra (pronounced /liː/ LEE) is a vector space together with an operation called the Lie bracket, an alternating bilinear map , that satisfies the Jacobi identity. The Lie bracket of two vectors and is denoted . The vector space together with this operation is a non-associative algebra, meaning that the Lie bracket is not necessarily associative. Lie algebras are closely related to Lie groups, which are groups that are also smooth manifolds: any Lie group gives rise to a Lie algebra, which is its tangent space at the identity. Conversely, to any finite-dimensional Lie algebra over real or complex numbers, there is a corresponding connected Lie group unique up to finite coverings (Lie's third theorem). This correspondence allows one to study the structure and classification of Lie groups in terms of Lie algebras. In physics, Lie groups appear as symmetry groups of physical systems, and their Lie algebras (tangent vectors near the identity) may be thought of as infinitesimal symmetry motions. Thus Lie algebras and their representations are used extensively in physics, notably in quantum mechanics and particle physics. An elementary example is the space of three dimensional vectors with the bracket operation defined by the cross product This is skew-symmetric since , and instead of associativity it satisfies the Jacobi identity: This is the Lie algebra of the Lie group of rotations of space, and each vector may be pictured as an infinitesimal rotation around the axis , with velocity equal to the magnitude of . The Lie bracket is a measure of the non-commutativity between two rotations: since a rotation commutes with itself, we have the alternating property . (en)
- En mathématiques, une algèbre de Lie, nommée en l'honneur du mathématicien Sophus Lie, est un espace vectoriel qui est muni d'un crochet de Lie, c'est-à-dire d'une loi de composition interne bilinéaire, antisymétrique et qui vérifie la relation de Jacobi. Une algèbre de Lie est un cas particulier d'algèbre sur un corps. (fr)
- En matemáticas, particularmente en topología diferencial, un álgebra de Lie es la estructura algebraica definida sobre un espacio vectorial, asociada usualmente a los grupos de Lie y usadas en el estudio geométrico de esos los propios grupos y de otras variedades diferenciables. El término "álgebra de Lie" (referido a Sophus Lie) fue creado por Hermann Weyl en la década de 1930, para el objeto matemático que se denominaba "grupo infinitesimal". Si un grupo de Lie puede interpretarse en física como un grupo de transformaciones sobre una variedad diferenciable, el álgebra de Lie físicamente puede concebirse como un conjunto de transformaciones infinitesimales. (es)
- Dalam matematika, aljabar Lie (pengucapan /liː/ "Lee") adalah ruang vektor bersama dengan operasi yang disebut braket Lie, adalah bagian dari identitas Jacobi. Ruang vektor dengan operasi ini adalah aljabar non-asosiatif, yang berarti bahwa kurung Lie belum tentu asosiatif. Aljabar Lie berkaitan erat dengan grup Lie, yaitu grup dengan : setiap grup Lie memunculkan aljabar Lie, yang merupakan ruang singgung identitasnya. Sebaliknya, untuk aljabar Lie berdimensi-hingga di atas bilangan riil atau kompleks, ada yang sebagai dengan grup Lie hingga penutupan. ini memungkinkan untuk mempelajari struktur dan grup Lie dalam kaitannya dengan aljabar Lie. Dalam fisika, grup Lie sebagai grup simetri dari sistem fisik, dan aljabar Lie (vektor tangen dekat identitas) sebagai gerakan simetri yang sangat kecil. Jadi aljabar Lie dan representasi mereka digunakan secara luas dalam fisika, terutama dalam mekanika kuantum dan fisika partikel. Contoh dasar adalah ruang vektor tiga dimensi dengan operasi braket yang ditentukan oleh Simetris-miring dari , dan asosiatif, maka identitas Jacobi: Ini adalah aljabar Lie dari grup Lie , dan setiap vektor dapat digambarkan sebagai rotasi yang sangat kecil di sekitar sumbu v, dengan kecepatan yang sama dengan besaran v. Braket Lie adalah ukuran non-komutatif antara dua rotasi: karena rotasi berjalan dengan sendirinya, maka memiliki sifat . (in)
- 数学において、リー代数 (リーだいすう、Lie algebra)、もしくはリー環（リーかん）は、「リー括弧積」（リーブラケット、Lie bracket）と呼ばれる非結合的な乗法 [x, y] を備えたベクトル空間である。 (infinitesimal transformation) の概念を研究するために導入された。"Lie algebra" という言葉は、ソフス・リーに因んで、1930年代にヘルマン・ワイルにより導入された。古い文献では、無限小群 (infinitesimal group) という言葉も使われている。 リー代数はリー群と密接な関係にある。リー群とは群でも滑らかな多様体でもあるようなもので、積と逆元を取る群演算が滑らかであるようなものである。任意のリー群からリー代数が生じる。逆に、実数あるいは複素数上の任意の有限次元リー代数に対し、対応する連結リー群がによる違いを除いて一意的に存在する（）。このによってリー群をリー代数によって研究することができる。 (ja)
- 리 대수(Lie代數, 영어: Lie algebra)는 리 군의 국소적 구조를 나타내는 대수 구조이다. 좀 더 엄밀히 말하면, 리 괄호라 부르는, 야코비 항등식을 만족하는 교대 이항 연산을 지닌 벡터 공간이다. (ko)
- In de wiskunde is een lie-algebra een algebraïsche structuur die voornamelijk wordt gebruikt in de studie van , zoals lie-groepen en differentieerbare variëteiten. Lie-algebra's werden geïntroduceerd in het kader van de studie van het concept van de . De term "lie-algebra", werd in de jaren dertig van de twintigste eeuw ingevoerd door Hermann Weyl. Lie-algebra's zijn genoemd naar de Noorse wiskundige Sophus Lie, die de basis legde voor de studie hiervan. (nl)
- In matematica, un'algebra di Lie, da Sophus Lie, è un'algebra su campo il cui prodotto soddisfa delle proprietà aggiuntive. Le algebre di Lie sono strutture algebriche usate principalmente per lo studio di oggetti geometrico-analitici come i gruppi di Lie e le varietà differenziabili. (it)
- Algebra Liego – to przestrzeń wektorowa nad ciałem liczb rzeczywistych lub zespolonych i jednocześnie algebra, w której zdefiniowano mnożenie elementów zwane nawiasem Liego (patrz niżej). Algebry Liego są związane z grupami Liego. Elementy bazy algebry Liego nazywa się generatorami grupy Liego – za pomocą których można obliczyć dowolny element grupy Liego poprzez eksponentę. Każdej grupie Liego odpowiada algebra Liego i odwrotnie. Odpowiedniość ta pozwala badać grupy Liego za pomocą badania algebr Liego. Wymiar algebry Liego jest równy liczbie niezależnych generatorów. Rzeczywistą algebrą Liego nazywa się algebrę Liego, jeśli jest przestrzenią wektorową określoną nad ciałem liczb rzeczywistych (analogicznie definiuje się zespoloną algebrę Liego). Każda algebra Liego może być reprezentowana za pomocą zbioru macierzy kwadratowych. Dany wybór macierzy nazywa się reprezentacją algebry Liego. Przy tym zachodzi wzajemnie jednoznaczna odpowiedniość pomiędzy algebrą a jej reprezentacją zwana homomorfizmem: jest to wzajemnie jednoznaczne przyporządkowanie elementów algebry macierzom kwadratowym, zachowujące przy tym działania dodawania i mnożenia. Wybór wymiaru macierzy jest przy tym dowolny – stąd istnieje wiele możliwych reprezentacji danej algebry. Algebry Liego oraz ich reprezentacje są używane w fizyce, w szczególności w mechanice kwantowej i fizyce cząstek elementarnych. Mają też zastosowanie w szukaniu rozwiązań układów równań nieliniowych itd. Nazwa algebr pochodzi od Sophusa Lie. Dawniej nazywano je grupami infinitezymalnymi. (pl)
- А́лгебра Ли — объект общей алгебры, являющийся векторным пространством с определенной на ней антикоммутативной билинейной операцией (называемой скобкой Ли, или коммутатором), удовлетворяющей тождеству Якоби. В общем случае алгебра Ли является неассоциативной алгеброй. Названа по имени норвежского математика Софуса Ли (1842—1899). Алгебра Ли естественно появляется при изучении инфинитезимальных свойств групп Ли. В физике группы Ли появляются как группы симметрии физических систем, а их алгебры Ли (касательные векторы, близкие к единице) могут рассматриваться как движения бесконечно малой симметрии. Группы и алгебры Ли находят широкое применение в квантовой физике. (ru)
- Em álgebra, uma álgebra de Lie é uma estrutura algébrica cujo principal uso está no estudo dos grupos de Lie e das variedades diferenciáveis. As álgebras de Lie foram introduzidas como ferramenta para o estudo das rotação infinitesimais. O termo "Álgebra de Lie" é uma referência a Sophus Lie, e foi cunhado pelo matemático Hermann Weyl na década de 1930. (pt)
- En liealgebra (namngiven efter Sophus Lie) är ett vektorrum tillsammans med en icke-associativ multiplikation kallad lieparentes (på engelska Lie bracket) som skrivs . När en algebraisk produkt är definierad på vektorrummet, är lieparentesen kommutatorn . Liealgebrans största användningsområde är studiet av geometriska objekt såsom liegrupper och differentierbara mångfalder. Begreppet "liealgebra" infördes av Hermann Weyl under 1930-talet. I äldre texter används begreppet infinitesimal grupp. (sv)
- У математиці алгебра Лі — це векторний простір разом із операцією, яку називають дужкою Лі —, , що задовольняє тотожність Якобі.Векторний простір з цією операцією не обов'язково є асоціативною алгеброю, тобто, дужка Лі не є обов'язково асоціативною. Алгебри Лі тісно пов'язані з групами Лі, тобто групами, що також є гладкими многовидами: будь-якій групі Лі відповідає алгебра Лі, яка є її дотичним простором в одиниці.І навпаки, для будь-якої скінченновимірної алгебри Лі над дійсним або комплексним полем існує відповідна зв'язна група Лі, єдина з точністю до скінченних накриттів.Ця дозволяє звести дослідження структури та класифікацію груп Лі відповідно до дослідження структури та класифікації алгебр Лі. У фізиці групи Лі виникають як групи симетрії фізичних систем, а їх алгебри Лі можна розглядати як симетрії з околу одиничного перетворення. Загалом, алгебри Лі та їх представлення широко використовуються у фізиці, зокрема в квантовій механіці та фізиці елементарних частинок. Елементарним прикладом є тривимірний векторний простір з дужкою, визначеною як векторний добуток .Вона є антисиметричною, оскільки , і задовольняє тотожність Якобі: Це алгебра Лі групи Лі обертань простору і кожен вектор може бути зображений як інфінітезимальний поворот навколо осі співнапрямленої з зі швидкістю, що дорівнює довжині .Також будь-який поворот комутує сам із собою, тому справедлива властивість альтернативності: .Значення дужки Лі двох поворотів рівне нулю тоді й лише тоді, коли такі повороти комутують. Тому говорять, що дужка Лі є мірою некомутативності поворотів. (uk)
- 数学上，李代数是一个代数结构，主要用于研究像李群和微分流形之类的几何对象。李代数因研究无穷小变换的概念而引入。“李代数”（以索菲斯·李命名）一词是由赫尔曼·外尔在1930年代引入的。在旧文献中，无穷小群指的就是李代数。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- En matemàtiques, una àlgebra de Lie és una estructura algebraica l'ús principal de la qual és estudiar objectes geomètrics com els grups de Lie i varietats diferenciables. Les àlgebres de Lie es presentaven per estudiar el concepte de . El terme "àlgebra de Lie" (en honor de Sophus Lie) fou introduït per Hermann Weyl durant els anys 1930. En texts més antics es feia servir el nom "grup infinitesimal". (ca)
- في الرياضيات، جبر لي هو فضاء متجه جنبًا إلى جنب مع عملية تسمى حاصِرَتا لي []، خريطة ثنائية الخط بالتناوب ، التي تلبي محددة جاكوبي. حاصِرَتا لي لمتجهين و يُرمز إليه . الفضاء المتجه مع هذه العملية هي عملية جبر غير ترابطية، مما يعني أن حاصِرَتا لي ليست تجميعيًا بالضرورة. (ar)
- Lieova algebra je algebraická struktura, která úzce souvisí s Lieovými grupami a jejich reprezentacemi. (cs)
- En matematiko, alĝebro de Lie estas algebra strukturo (alĝebro) kun malsimetria dulineara operacio (la Lie-krampo) kiu plenumas la Jacobi-identon. Super reela aŭ kompleksa korpo, alĝebro de Lie priskribas la infiniteziman strukturon de reela aŭ kompleksa grupo de Lie. (eo)
- Eine Lie-Algebra (auch Liesche Algebra), benannt nach Sophus Lie, ist eine algebraische Struktur, die mit einer Lie-Klammer versehen ist, d. h., es existiert eine antisymmetrische Verknüpfung, die die Jacobi-Identität erfüllt. Lie-Algebren werden hauptsächlich zum Studium geometrischer Objekte wie Lie-Gruppen und differenzierbarer Mannigfaltigkeiten eingesetzt. (de)
- En mathématiques, une algèbre de Lie, nommée en l'honneur du mathématicien Sophus Lie, est un espace vectoriel qui est muni d'un crochet de Lie, c'est-à-dire d'une loi de composition interne bilinéaire, antisymétrique et qui vérifie la relation de Jacobi. Une algèbre de Lie est un cas particulier d'algèbre sur un corps. (fr)
- 数学において、リー代数 (リーだいすう、Lie algebra)、もしくはリー環（リーかん）は、「リー括弧積」（リーブラケット、Lie bracket）と呼ばれる非結合的な乗法 [x, y] を備えたベクトル空間である。 (infinitesimal transformation) の概念を研究するために導入された。"Lie algebra" という言葉は、ソフス・リーに因んで、1930年代にヘルマン・ワイルにより導入された。古い文献では、無限小群 (infinitesimal group) という言葉も使われている。 リー代数はリー群と密接な関係にある。リー群とは群でも滑らかな多様体でもあるようなもので、積と逆元を取る群演算が滑らかであるようなものである。任意のリー群からリー代数が生じる。逆に、実数あるいは複素数上の任意の有限次元リー代数に対し、対応する連結リー群がによる違いを除いて一意的に存在する（）。このによってリー群をリー代数によって研究することができる。 (ja)
- 리 대수(Lie代數, 영어: Lie algebra)는 리 군의 국소적 구조를 나타내는 대수 구조이다. 좀 더 엄밀히 말하면, 리 괄호라 부르는, 야코비 항등식을 만족하는 교대 이항 연산을 지닌 벡터 공간이다. (ko)
- In de wiskunde is een lie-algebra een algebraïsche structuur die voornamelijk wordt gebruikt in de studie van , zoals lie-groepen en differentieerbare variëteiten. Lie-algebra's werden geïntroduceerd in het kader van de studie van het concept van de . De term "lie-algebra", werd in de jaren dertig van de twintigste eeuw ingevoerd door Hermann Weyl. Lie-algebra's zijn genoemd naar de Noorse wiskundige Sophus Lie, die de basis legde voor de studie hiervan. (nl)
- In matematica, un'algebra di Lie, da Sophus Lie, è un'algebra su campo il cui prodotto soddisfa delle proprietà aggiuntive. Le algebre di Lie sono strutture algebriche usate principalmente per lo studio di oggetti geometrico-analitici come i gruppi di Lie e le varietà differenziabili. (it)
- Em álgebra, uma álgebra de Lie é uma estrutura algébrica cujo principal uso está no estudo dos grupos de Lie e das variedades diferenciáveis. As álgebras de Lie foram introduzidas como ferramenta para o estudo das rotação infinitesimais. O termo "Álgebra de Lie" é uma referência a Sophus Lie, e foi cunhado pelo matemático Hermann Weyl na década de 1930. (pt)
- En liealgebra (namngiven efter Sophus Lie) är ett vektorrum tillsammans med en icke-associativ multiplikation kallad lieparentes (på engelska Lie bracket) som skrivs . När en algebraisk produkt är definierad på vektorrummet, är lieparentesen kommutatorn . Liealgebrans största användningsområde är studiet av geometriska objekt såsom liegrupper och differentierbara mångfalder. Begreppet "liealgebra" infördes av Hermann Weyl under 1930-talet. I äldre texter används begreppet infinitesimal grupp. (sv)
- 数学上，李代数是一个代数结构，主要用于研究像李群和微分流形之类的几何对象。李代数因研究无穷小变换的概念而引入。“李代数”（以索菲斯·李命名）一词是由赫尔曼·外尔在1930年代引入的。在旧文献中，无穷小群指的就是李代数。 (zh)
- In mathematics, a Lie algebra (pronounced /liː/ LEE) is a vector space together with an operation called the Lie bracket, an alternating bilinear map , that satisfies the Jacobi identity. The Lie bracket of two vectors and is denoted . The vector space together with this operation is a non-associative algebra, meaning that the Lie bracket is not necessarily associative. An elementary example is the space of three dimensional vectors with the bracket operation defined by the cross product This is skew-symmetric since , and instead of associativity it satisfies the Jacobi identity: (en)
- En matemáticas, particularmente en topología diferencial, un álgebra de Lie es la estructura algebraica definida sobre un espacio vectorial, asociada usualmente a los grupos de Lie y usadas en el estudio geométrico de esos los propios grupos y de otras variedades diferenciables. El término "álgebra de Lie" (referido a Sophus Lie) fue creado por Hermann Weyl en la década de 1930, para el objeto matemático que se denominaba "grupo infinitesimal". (es)
- Dalam matematika, aljabar Lie (pengucapan /liː/ "Lee") adalah ruang vektor bersama dengan operasi yang disebut braket Lie, adalah bagian dari identitas Jacobi. Ruang vektor dengan operasi ini adalah aljabar non-asosiatif, yang berarti bahwa kurung Lie belum tentu asosiatif. Dalam fisika, grup Lie sebagai grup simetri dari sistem fisik, dan aljabar Lie (vektor tangen dekat identitas) sebagai gerakan simetri yang sangat kecil. Jadi aljabar Lie dan representasi mereka digunakan secara luas dalam fisika, terutama dalam mekanika kuantum dan fisika partikel. (in)
- Algebra Liego – to przestrzeń wektorowa nad ciałem liczb rzeczywistych lub zespolonych i jednocześnie algebra, w której zdefiniowano mnożenie elementów zwane nawiasem Liego (patrz niżej). Algebry Liego są związane z grupami Liego. Elementy bazy algebry Liego nazywa się generatorami grupy Liego – za pomocą których można obliczyć dowolny element grupy Liego poprzez eksponentę. Każdej grupie Liego odpowiada algebra Liego i odwrotnie. Odpowiedniość ta pozwala badać grupy Liego za pomocą badania algebr Liego. Wymiar algebry Liego jest równy liczbie niezależnych generatorów. (pl)
- А́лгебра Ли — объект общей алгебры, являющийся векторным пространством с определенной на ней антикоммутативной билинейной операцией (называемой скобкой Ли, или коммутатором), удовлетворяющей тождеству Якоби. В общем случае алгебра Ли является неассоциативной алгеброй. Названа по имени норвежского математика Софуса Ли (1842—1899). (ru)
- У математиці алгебра Лі — це векторний простір разом із операцією, яку називають дужкою Лі —, , що задовольняє тотожність Якобі.Векторний простір з цією операцією не обов'язково є асоціативною алгеброю, тобто, дужка Лі не є обов'язково асоціативною. У фізиці групи Лі виникають як групи симетрії фізичних систем, а їх алгебри Лі можна розглядати як симетрії з околу одиничного перетворення. Загалом, алгебри Лі та їх представлення широко використовуються у фізиці, зокрема в квантовій механіці та фізиці елементарних частинок. (uk)
|
