| dbo:abstract
|
- In der Physik wird die Darstellungstheorie der Lorentz-Gruppe zur Beschreibung von Elementarteilchen in der relativistischen Quantenmechanik sowie zur Beschreibung von Feldern in der Quantenfeldtheorie benötigt. (de)
- The Lorentz group is a Lie group of symmetries of the spacetime of special relativity. This group can be realized as a collection of matrices, linear transformations, or unitary operators on some Hilbert space; it has a variety of representations. This group is significant because special relativity together with quantum mechanics are the two physical theories that are most thoroughly established, and the conjunction of these two theories is the study of the infinite-dimensional unitary representations of the Lorentz group. These have both historical importance in mainstream physics, as well as connections to more speculative present-day theories. (en)
- Il gruppo di Lorentz è un gruppo di Lie delle simmetrie dello spaziotempo in relatività ristretta. Questo gruppo può essere considerato come una collezione di matrici, trasformazioni lineari, o operatori unitari su un certo spazio di Hilbert; ha una grande varietà di rappresentazioni. f Questo gruppo è importante perché la relatività ristretta e la meccanica quantistica sono le due teorie fisiche meglio definite, e la congiunzione di queste due teorie è lo studio delle rappresentazioni unitarie infinito-dimensionali del gruppo di Lorentz. (it)
- Группа Лоренца является группой Ли симметрий пространства-времени в специальной теории относительности. Эта группа может быть реализована как набор матриц, линейных преобразований или унитарных операторов на некотором гильбертовом пространстве. Группа имеет различные представления. В любой релятивистски инвариантной физической теории эти представления как-то должны быть отражены. Сама физика должна быть сделана на их основе. Более того, специальная теория относительности вместе с квантовой механикой являются двумя физическими теориями, которые тщательно проверены и объединение этих двух теорий сводится к изучению бесконечномерных унитарных представлений группы Лоренца. Это имеет как историческую важность в основном течении в теоретической физике, так и связи с более спекулятивными теориями настоящего времени. Полная теория конечномерных представлений алгебры Ли группы Лоренца выводится с использованием общих рамок теории представлений полупростых алгебр Ли. Конечномерные представления связной компоненты полной группы Лоренца O(3; 1) получаются путём использования и экспоненты матрицы. Полная теория конечномерных представлений (а также спинорной группы, двойное покрытие) компоненты получается, и явно задаётся в терминах действия на пространстве функций на . Представления обращения времени и инверсии пространства даны в разделе , завершая конечномерную теорию для полной группы Лоренца. Кратко изложены общие . Рассматривается с действиями на и в качестве примеров. Бесконечномерный случай неприводимых унитарных представлений конкретизирован для и . Наконец, дана для и представления группы SO(3, 1) и реализованы для алгебр Ли. За разработкой теории представлений последовала разработка более общей теории представлений полупростых групп, в основном благодаря Эли Жозефу Картану и Герману Вейлю, но группа Лоренца получила особое внимание ввиду важности в физике. Существенный вклад в теорию для групп Лоренца внесли физик Юджин Вигнер и математик Валентин Баргман с их программой Баргмана — Вигнера, одно из заключений которой, грубо говоря, классификация всех унитарных представлений неоднородной группы Лоренца сводится к классификации всех возможных релятивистских уравнений. Классификацию неприводимых бесконечномерных представлений группы Лоренца установил PhD-кандидат Поля Дирака в теоретической физике Хариш-Чандра, позднее ставший математиком в 1947. Соответствующая классификация для группы была опубликована независимо Баргманом и Израилем Моисеевичем Гельфандом вместе с Марком Ароновичем Наймарком в том же году. содержит некоторые предварительные требования к читателю, не знакомому с теорией представлений. Стандартные результаты, использованные здесь из общей теории конечномерных представлений, очерчены в разделе . Базис алгебры Ли и другие соглашения представлены в разделе . (ru)
|
| rdfs:comment
|
- In der Physik wird die Darstellungstheorie der Lorentz-Gruppe zur Beschreibung von Elementarteilchen in der relativistischen Quantenmechanik sowie zur Beschreibung von Feldern in der Quantenfeldtheorie benötigt. (de)
- The Lorentz group is a Lie group of symmetries of the spacetime of special relativity. This group can be realized as a collection of matrices, linear transformations, or unitary operators on some Hilbert space; it has a variety of representations. This group is significant because special relativity together with quantum mechanics are the two physical theories that are most thoroughly established, and the conjunction of these two theories is the study of the infinite-dimensional unitary representations of the Lorentz group. These have both historical importance in mainstream physics, as well as connections to more speculative present-day theories. (en)
- Il gruppo di Lorentz è un gruppo di Lie delle simmetrie dello spaziotempo in relatività ristretta. Questo gruppo può essere considerato come una collezione di matrici, trasformazioni lineari, o operatori unitari su un certo spazio di Hilbert; ha una grande varietà di rappresentazioni. f Questo gruppo è importante perché la relatività ristretta e la meccanica quantistica sono le due teorie fisiche meglio definite, e la congiunzione di queste due teorie è lo studio delle rappresentazioni unitarie infinito-dimensionali del gruppo di Lorentz. (it)
- Группа Лоренца является группой Ли симметрий пространства-времени в специальной теории относительности. Эта группа может быть реализована как набор матриц, линейных преобразований или унитарных операторов на некотором гильбертовом пространстве. Группа имеет различные представления. В любой релятивистски инвариантной физической теории эти представления как-то должны быть отражены. Сама физика должна быть сделана на их основе. Более того, специальная теория относительности вместе с квантовой механикой являются двумя физическими теориями, которые тщательно проверены и объединение этих двух теорий сводится к изучению бесконечномерных унитарных представлений группы Лоренца. Это имеет как историческую важность в основном течении в теоретической физике, так и связи с более спекулятивными теориями (ru)
|
_latex.svg){kind=link}
_latex.svg){kind=link}