| dbo:abstract
|
- En el camp matemàtic de la teoria de grups, donat un nombre primer p, un p-grup és un grup en el qual tot element té ordre una potència de p. És a dir, per a cada element g d'un p-grup, existeix un nombre natural n tal que el producte de pn còpies de g, i no menys, és igual a l'element neutre. Els ordres d'elements diferents poden ser diferents potències de p. Aquests grups també s'anomenen p-primaris o simplement primaris. Un grup finit és un p-grup si i només si el seu ordre (el nombre dels seus elements) és una potència de p. Donat un grup finit G, els teoremes de Sylow garanteixen que, per a tota pn que divideixi l'ordre de G, existeix un subgrup de G amb ordre pn. (ca)
- V matematice, v teorii grup, se pro prvočíslo p rozumí p-grupou taková torzní grupa, jejíž všechny prvky mají řád rovný nějaké mocnině p. Tedy pro každý prvek g této grupy existuje přirozené číslo n takové, že g umocněno na je rovno neutrálnímu prvku. Tyto grupy se také někdy nazývají primární nebo p-primární. U platí, že grupa je p-grupou tehdy a jen tehdy, pokud je její řád mocninou p. (cs)
- Für eine Primzahl ist eine -Gruppe in der Gruppentheorie eine Gruppe, in der die Ordnung jedes Elements eine Potenz von ist. Das heißt, für jedes Element der Gruppe gibt es eine natürliche Zahl , so dass hoch gleich dem neutralen Element der Gruppe ist. Die Sylow-Sätze ermöglichen es, -Untergruppen von endlichen Gruppen mit kombinatorischen Methoden aufzufinden. Besonders wichtig sind dabei die maximalen -Untergruppen, die -Sylowgruppen, einer endlichen Gruppe. (de)
- En matemáticas, dado un número primo p, un p-grupo es un grupo en el que cada elemento tiene como orden una potencia de p: cada elemento es de orden potencia prima. Esto es, para cada elemento g del grupo, existe un entero no negativo n tal que g elevado a la potencia pn es igual al elemento identidad. Tales grupos son también llamados como p-primos o simplemente primos. Un grupo finito es un p-grupo si y sólo si su orden (su cardinalidad) es una potencia de p. El resto de este artículo trata sobre p-grupos finitos. Como ejemplo de un p-grupo abeliano infinito se tiene el grupo de Prüfer, y como ejemplo de un p-grupo simple infinito podemos ver el grupo de Tarski. (es)
- En mathématiques, et plus précisément en algèbre, un p-groupe, pour un nombre premier p donné, est un groupe (fini ou infini) dont tout élément a pour ordre une puissance de p. Les p-sous-groupes de Sylow d'un groupe fini sont un exemple important de p-groupes. (fr)
- In mathematics, specifically group theory, given a prime number p, a p-group is a group in which the order of every element is a power of p. That is, for each element g of a p-group G, there exists a nonnegative integer n such that the product of pn copies of g, and not fewer, is equal to the identity element. The orders of different elements may be different powers of p. Abelian p-groups are also called p-primary or simply primary. A finite group is a p-group if and only if its order (the number of its elements) is a power of p. Given a finite group G, the Sylow theorems guarantee the existence of a subgroup of G of order pn for every prime power pn that divides the order of G. The remainder of this article deals with finite p-groups. For an example of an infinite abelian p-group, see Prüfer group, and for an example of an infinite simple p-group, see Tarski monster group. (en)
- Dalam matematika, khususnya teori grup, pada bilangan prima p, a grup-p adalah grup di mana dari setiap elemen adalah dari p . Artinya, untuk setiap elemen g dari grup- p G , terdapat n sehingga produk dari pn salinan g , dan tidak lebih sedikit, sama dengan elemen identitas. Urutan elemen yang berbeda mungkin kekuatan yang berbeda dari p . Abelian p - grup juga disebut primer-p atau hanya primer. Sebuah grup terbatas adalah grup p jika dan hanya jika (jumlah elemennya) adalah pangkat dari p . Diberikan grup terbatas G , Teorema Sylow menjamin keberadaan subgrup dari G dengan urutan p n untuk setiap p n yang membagi urutan ' Sisa artikel ini membahas grup p terbatas. Untuk contoh grup abelian p tak hingga, lihat , dan untuk contoh grup sederhana p tak terbatas, lihat . (in)
- 数学の特に群論において、与えられた素数 p に対する p-準素群（ピーじゅんそぐん、英: p-primary group）あるいは、p-群（ピーぐん、英: p-group）もしくは準素群（じゅんそぐん、英: primary group）とは、任意の元の位数が p の冪になっているようなねじれ群をいう。すなわち p-群において、各元 g は非負整数 n を適当に選べば g の pn-乗が単位元に一致する。 有限群の場合には、それが p-群であることと、その群の位数 (つまり元の個数) が p の冪であることとは同値になる（コーシーの定理 (群論)より）。以下本項においては有限 p-群に関して述べる。無限アーベル p -群の例についてはプリューファー群の項を、また無限単純 p -群の例についてはの項を参照。 (ja)
- 군론에서 p-군(영어: p-group)은 모든 원소의 위수가 소수 의 거듭제곱인 군이다. (ko)
- In teoria dei gruppi, dato un numero primo , si definisce un -gruppo come un gruppo i cui elementi hanno tutti un periodo che è una potenza di . In altre parole, per ogni elemento del gruppo esiste un intero non negativo tale che elevato alla potenza coincide con l'unità del gruppo stesso. Un tale gruppo si dice anche -primario, o semplicemente primario. Per un gruppo finito G richiedere che sia un p-gruppo equivale a chiedere che l'ordine di G, cioè il numero dei suoi elementi, sia una potenza del numero primo p. Sappiamo che i gruppi primari finiti godono di molte proprietà. Uno dei primi risultati standard, ottenuto servendosi della equazione delle classi di coniugio afferma che il centro non può ridursi alla sola unità, cioè al sottogruppo banale. Più stringentemente si dimostra che ogni gruppo primario finito è sia nilpotente che risolubile. Due gruppi primari dello stesso ordine non sono necessariamente isomorfi; ad esempio il gruppo ciclico C4 e il gruppo di Klein V4 sono entrambi 2-gruppi di ordine 4, ma non sono isomorfi. Molti gruppi primari non sono abeliani: il gruppo diedrale D4 è un 2-gruppo non abeliano. Ogni gruppo finito non banale contiene un sottogruppo che è un gruppo primario. Questo è assicurato dai teoremi di Sylow. In senso asintotico, si ritiene comunemente che quasi tutti i gruppi finiti siano gruppi primari, anzi che quasi tutti i gruppi finiti siano 2-gruppi. Infatti se si denota con F(n) la funzione che ad ogni intero positivo n associa il rapporto tra il numero dei 2-gruppi non isomorfi di ordine al più n con il numero di tutti i gruppi non isomorfi di ordine al più n, tale funzione sembra essere monotona crescente e tendente ad 1. A titolo esemplificativo dei 49 910 529 484 gruppi non isomorfi di ordine al più 2000, ben 49 487 365 422 sono 2-gruppi e dunque F(2000)>0,9915. Diamo ora un esempio di gruppo primario infinito. Denotato al solito con p un numero primo, chiamiamo G l'insieme dei numeri razionali della forma m/pn con m ed n numeri interi naturali tali che m < pn. G è chiuso rispetto alla somma modulo 1, questa operazione è commutativa e invertibile e il numero 0 è il suo elemento neutro. G munito della somma modulo 1 costituisce un p-gruppo infinito e abeliano. Ogni gruppo isomorfo a G viene chiamato p∞-gruppo. I gruppi di queste classi di isomorfismo svolgono un ruolo importante nella classificazione dei gruppi abeliani infiniti. La classe dei p∞-gruppi può essere utilmente rappresentata dal sottogruppo moltiplicativo di C \ {0} costituito da tutte le pn-esime radici dell'unità con n intero naturale arbitrario.Un altro possibile rappresentante dei p∞-gruppi è il limite diretto dei gruppi Z / pnZ rispetto agli omomorfismi Z / pnZ → Z / pn+1Z che sono indotti dalla moltiplicazione per p. (it)
- In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een p-groep, met een priemgetal, een periodieke groep waarin elk element een macht van als orde heeft. Dat houdt in dat er voor elk element van de groep een niet-negatief geheel getal bestaat, zodanig dat , met het identiteitselement van de groep. Zulke groepen worden ook wel p-primair of simpelweg primair genoemd. Een eindige groep is dan en slechts dan een -groep als de orde (het aantal elementen) een macht van is. De prüfer-groep is een voorbeeld van een oneindige abelse -groep, en de is een voorbeeld van een oneindige enkelvoudige -groep. (nl)
- -grupa (także grupa pierwsza, grupa -pierwsza) – grupa, której rząd jest równy gdzie jest liczbą pierwszą a jest dodatnią liczbą całkowitą. Konkretne wartości podstawia się do nazwy, np. dla mówi się o 11-grupie. Podgrupę grupy nazywa się -podgrupą, jeżeli jest ona -grupą. Podgrupę grupy skończonego rzędu nazywa się -podgrupą Sylowa, jeśli jest największego możliwego rzędu. Z twierdzenia Sylowa wynika, że jeśli gdzie to (pl)
- p-группа — группа, в которой порядок каждого элемента является степенью простого числа p. (ru)
- У математиці p-групою, де p — просте число, називається група в якій порядок кожного елемента є степенем числа p, тобто для кожного елемента g існує натуральне число n, що gpn=1 і для всіх додатних m < pn елемент gm не дорівнює нейтральному. Якщо група скінченна, то її порядок тоді теж рівний деякому степеню числа p (оскільки згідно теорем Силова кожна p-підгрупа, зокрема і сама група має міститися в деякій підгрупі Силова і тому група сама є своєю підгрупою Силова, тобто її порядок є степенем числа p). В основному інтерес становлять саме скінченні p-групи. (uk)
- 在數學裡，給定一質數p，p-群即是指一個其每個元素都有p的次方階的。亦即，對每個群內的元素g，都存在一個正整數n使得g的pn次方等於其單位元素。 若G是有限的，則其會和G自身的階為p的次方之敘述相等價。關於有限p-群的結構已知道了許多，其中第一個使用類方程的標準結論為一個非當然有限p-群的中心不可能為一個當然子群。一個pn階的p-群會包含著pi階的子群，其中0 ≤ i ≤ n。更一般性地，每一個有限p-群都會是冪零群，且因此都會是可解群。 有相同階的p-群不一定會互相同構；例如，循環群C4和克萊因四元群都是4階的2-群，但兩者並不同構。一個p-群不一定要是阿貝爾群；如8階的二面體群即為一個非可換2-群。（但每個p2階的群都會是可換的。） 以趨進的觀點來看，幾乎所有的有限群都會是p-群。實際上，幾乎所有的有限群都是2-群：2-群的與其階至多為n之群的同構類的比例在當n趨進於無限大時會趨進於1。例如，其階至多為2000的所有不同的群會有99%為1024階的2-群。 每一個非當然有限群都會包括一個為非當然p-群之子群。詳述請見西洛定理。 無限群的例子，見。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- V matematice, v teorii grup, se pro prvočíslo p rozumí p-grupou taková torzní grupa, jejíž všechny prvky mají řád rovný nějaké mocnině p. Tedy pro každý prvek g této grupy existuje přirozené číslo n takové, že g umocněno na je rovno neutrálnímu prvku. Tyto grupy se také někdy nazývají primární nebo p-primární. U platí, že grupa je p-grupou tehdy a jen tehdy, pokud je její řád mocninou p. (cs)
- Für eine Primzahl ist eine -Gruppe in der Gruppentheorie eine Gruppe, in der die Ordnung jedes Elements eine Potenz von ist. Das heißt, für jedes Element der Gruppe gibt es eine natürliche Zahl , so dass hoch gleich dem neutralen Element der Gruppe ist. Die Sylow-Sätze ermöglichen es, -Untergruppen von endlichen Gruppen mit kombinatorischen Methoden aufzufinden. Besonders wichtig sind dabei die maximalen -Untergruppen, die -Sylowgruppen, einer endlichen Gruppe. (de)
- En mathématiques, et plus précisément en algèbre, un p-groupe, pour un nombre premier p donné, est un groupe (fini ou infini) dont tout élément a pour ordre une puissance de p. Les p-sous-groupes de Sylow d'un groupe fini sont un exemple important de p-groupes. (fr)
- 数学の特に群論において、与えられた素数 p に対する p-準素群（ピーじゅんそぐん、英: p-primary group）あるいは、p-群（ピーぐん、英: p-group）もしくは準素群（じゅんそぐん、英: primary group）とは、任意の元の位数が p の冪になっているようなねじれ群をいう。すなわち p-群において、各元 g は非負整数 n を適当に選べば g の pn-乗が単位元に一致する。 有限群の場合には、それが p-群であることと、その群の位数 (つまり元の個数) が p の冪であることとは同値になる（コーシーの定理 (群論)より）。以下本項においては有限 p-群に関して述べる。無限アーベル p -群の例についてはプリューファー群の項を、また無限単純 p -群の例についてはの項を参照。 (ja)
- 군론에서 p-군(영어: p-group)은 모든 원소의 위수가 소수 의 거듭제곱인 군이다. (ko)
- -grupa (także grupa pierwsza, grupa -pierwsza) – grupa, której rząd jest równy gdzie jest liczbą pierwszą a jest dodatnią liczbą całkowitą. Konkretne wartości podstawia się do nazwy, np. dla mówi się o 11-grupie. Podgrupę grupy nazywa się -podgrupą, jeżeli jest ona -grupą. Podgrupę grupy skończonego rzędu nazywa się -podgrupą Sylowa, jeśli jest największego możliwego rzędu. Z twierdzenia Sylowa wynika, że jeśli gdzie to (pl)
- p-группа — группа, в которой порядок каждого элемента является степенью простого числа p. (ru)
- У математиці p-групою, де p — просте число, називається група в якій порядок кожного елемента є степенем числа p, тобто для кожного елемента g існує натуральне число n, що gpn=1 і для всіх додатних m < pn елемент gm не дорівнює нейтральному. Якщо група скінченна, то її порядок тоді теж рівний деякому степеню числа p (оскільки згідно теорем Силова кожна p-підгрупа, зокрема і сама група має міститися в деякій підгрупі Силова і тому група сама є своєю підгрупою Силова, тобто її порядок є степенем числа p). В основному інтерес становлять саме скінченні p-групи. (uk)
- 在數學裡，給定一質數p，p-群即是指一個其每個元素都有p的次方階的。亦即，對每個群內的元素g，都存在一個正整數n使得g的pn次方等於其單位元素。 若G是有限的，則其會和G自身的階為p的次方之敘述相等價。關於有限p-群的結構已知道了許多，其中第一個使用類方程的標準結論為一個非當然有限p-群的中心不可能為一個當然子群。一個pn階的p-群會包含著pi階的子群，其中0 ≤ i ≤ n。更一般性地，每一個有限p-群都會是冪零群，且因此都會是可解群。 有相同階的p-群不一定會互相同構；例如，循環群C4和克萊因四元群都是4階的2-群，但兩者並不同構。一個p-群不一定要是阿貝爾群；如8階的二面體群即為一個非可換2-群。（但每個p2階的群都會是可換的。） 以趨進的觀點來看，幾乎所有的有限群都會是p-群。實際上，幾乎所有的有限群都是2-群：2-群的與其階至多為n之群的同構類的比例在當n趨進於無限大時會趨進於1。例如，其階至多為2000的所有不同的群會有99%為1024階的2-群。 每一個非當然有限群都會包括一個為非當然p-群之子群。詳述請見西洛定理。 無限群的例子，見。 (zh)
- En el camp matemàtic de la teoria de grups, donat un nombre primer p, un p-grup és un grup en el qual tot element té ordre una potència de p. És a dir, per a cada element g d'un p-grup, existeix un nombre natural n tal que el producte de pn còpies de g, i no menys, és igual a l'element neutre. Els ordres d'elements diferents poden ser diferents potències de p. Aquests grups també s'anomenen p-primaris o simplement primaris. (ca)
- En matemáticas, dado un número primo p, un p-grupo es un grupo en el que cada elemento tiene como orden una potencia de p: cada elemento es de orden potencia prima. Esto es, para cada elemento g del grupo, existe un entero no negativo n tal que g elevado a la potencia pn es igual al elemento identidad. Tales grupos son también llamados como p-primos o simplemente primos. (es)
- In mathematics, specifically group theory, given a prime number p, a p-group is a group in which the order of every element is a power of p. That is, for each element g of a p-group G, there exists a nonnegative integer n such that the product of pn copies of g, and not fewer, is equal to the identity element. The orders of different elements may be different powers of p. Abelian p-groups are also called p-primary or simply primary. (en)
- Dalam matematika, khususnya teori grup, pada bilangan prima p, a grup-p adalah grup di mana dari setiap elemen adalah dari p . Artinya, untuk setiap elemen g dari grup- p G , terdapat n sehingga produk dari pn salinan g , dan tidak lebih sedikit, sama dengan elemen identitas. Urutan elemen yang berbeda mungkin kekuatan yang berbeda dari p . Abelian p - grup juga disebut primer-p atau hanya primer. Sisa artikel ini membahas grup p terbatas. Untuk contoh grup abelian p tak hingga, lihat , dan untuk contoh grup sederhana p tak terbatas, lihat . (in)
- In teoria dei gruppi, dato un numero primo , si definisce un -gruppo come un gruppo i cui elementi hanno tutti un periodo che è una potenza di . In altre parole, per ogni elemento del gruppo esiste un intero non negativo tale che elevato alla potenza coincide con l'unità del gruppo stesso. Un tale gruppo si dice anche -primario, o semplicemente primario. Per un gruppo finito G richiedere che sia un p-gruppo equivale a chiedere che l'ordine di G, cioè il numero dei suoi elementi, sia una potenza del numero primo p. (it)
- In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een p-groep, met een priemgetal, een periodieke groep waarin elk element een macht van als orde heeft. Dat houdt in dat er voor elk element van de groep een niet-negatief geheel getal bestaat, zodanig dat , met het identiteitselement van de groep. Zulke groepen worden ook wel p-primair of simpelweg primair genoemd. (nl)
|
