An Entity of Type: Abstraction100002137, from Named Graph: http://dbpedia.org, within Data Space: dbpedia.org

In the mathematical field of representation theory, a Lie algebra representation or representation of a Lie algebra is a way of writing a Lie algebra as a set of matrices (or endomorphisms of a vector space) in such a way that the Lie bracket is given by the commutator. In the language of physics, one looks for a vector space together with a collection of operators on satisfying some fixed set of commutation relations, such as the relations satisfied by the angular momentum operators.

Property Value
dbo:abstract
  • Eine Darstellung einer Lie-Algebra ist ein mathematisches Konzept zur Untersuchung von Lie-Algebren. Eine solche Darstellung ist ein Homomorphismus einer vorgegebenen Lie-Algebra in die Lie-Algebra der Endomorphismen über einem Vektorraum. Abstrakt gegebene Lie-Algebren werden auf diese Weise zu konkreten linearen Lie-Algebren in Beziehung gesetzt. (de)
  • En matemáticas, si φ: G→H es un homomorfismo de grupos de Lie, y g y h son las álgebras de Lie de G y H respectivamente, entonces la función inducida φ* en los espacios tangente son un ' homomorfismo de álgebras de Lie es decir satisfacen para todo x e y en g. En particular, una representación de grupos de Lie φ: G→GL(V) determina un homomorfismo de álgebras de Lie de g al álgebra de Lie de GL(V), que es precisamente el anillo de endomorfismos End(V) = Hom(V, V). Tal homomorfismo se llama una representación del álgebra de Lie g. Equivalentemente, tal representación puede ser descrita como una función bilineal (x, v)→x.v de g×V a V satisfaciendo la identidad de Jacobi equivalentemente, es una representación del . (es)
  • In the mathematical field of representation theory, a Lie algebra representation or representation of a Lie algebra is a way of writing a Lie algebra as a set of matrices (or endomorphisms of a vector space) in such a way that the Lie bracket is given by the commutator. In the language of physics, one looks for a vector space together with a collection of operators on satisfying some fixed set of commutation relations, such as the relations satisfied by the angular momentum operators. The notion is closely related to that of a representation of a Lie group. Roughly speaking, the representations of Lie algebras are the differentiated form of representations of Lie groups, while the representations of the universal cover of a Lie group are the integrated form of the representations of its Lie algebra. In the study of representations of a Lie algebra, a particular ring, called the universal enveloping algebra, associated with the Lie algebra plays an important role. The universality of this ring says that the category of representations of a Lie algebra is the same as the category of modules over its enveloping algebra. (en)
  • En mathématiques, une représentation d'une algèbre de Lie est une façon d'écrire cette algèbre comme une algèbre de matrices, ou plus généralement d'endomorphismes d'un espace vectoriel, avec le crochet de Lie donné par le commutateur. (fr)
  • 数学の一分野である表現論では、リー代数の表現(リーだいすうのひょうげん、representation of a Lie algebra)は、リー代数を行列の集合(ベクトル空間の準同型)として記述する方法である。この方法により、リーブラケットは交換子により与えられる。 考え方はリー群の表現の考え方と密接に関連する。大まかには、リー代数の表現は、リー群の表現の微分した形であり、一方、リー群の普遍被覆の表現は、リー代数の表現の積分した形である。 リー代数の表現の研究で、リー代数に付随する普遍包絡代数と呼ばれる特別な環は、決定的役割を果たす。この環の構成の普遍性は、リー代数の表現の圏が、この普遍包絡代数上の加群の圏と同じであることを言っている。 (ja)
  • 리 대수의 표현(Lie代數-表現, 영어: representation of a Lie algebra)은 주어진 리 대수를 벡터 공간의 선형 변환의 리 대수의 부분대수로 나타내는 준동형이다. 군의 표현과 유사한 개념이다. 특히, 대응되는 리 군의 표현과 밀접한 관계를 지닌다. (ko)
  • Представлением алгебры Ли (точнее, линейным представлением алгебры Ли) называется гомоморфизм из алгебры Ли в преобразований некоторого векторного пространства . Под гомоморфизмом алгебр Ли подразумевается такое отображение, что для любых . При этом алгебра Ли и векторное пространство должны быть над одним и тем же полем . (ru)
  • Представленням алгебри Лі (точніше, лінійним представленням алгебри Лі) називається гомоморфізм із алгебри Лі у перетворень деякого векторного простору . Під гомоморфизмом алгебр Лі мається на увазі таке відображення, що для будь-яких . При цьому алгебра Лі і векторний простір мають бути над одним і тим же полем . (uk)
dbo:wikiPageExternalLink
dbo:wikiPageID
  • 318712 (xsd:integer)
dbo:wikiPageLength
  • 27936 (xsd:nonNegativeInteger)
dbo:wikiPageRevisionID
  • 1120624936 (xsd:integer)
dbo:wikiPageWikiLink
dbp:wikiPageUsesTemplate
dcterms:subject
gold:hypernym
rdf:type
rdfs:comment
  • Eine Darstellung einer Lie-Algebra ist ein mathematisches Konzept zur Untersuchung von Lie-Algebren. Eine solche Darstellung ist ein Homomorphismus einer vorgegebenen Lie-Algebra in die Lie-Algebra der Endomorphismen über einem Vektorraum. Abstrakt gegebene Lie-Algebren werden auf diese Weise zu konkreten linearen Lie-Algebren in Beziehung gesetzt. (de)
  • En mathématiques, une représentation d'une algèbre de Lie est une façon d'écrire cette algèbre comme une algèbre de matrices, ou plus généralement d'endomorphismes d'un espace vectoriel, avec le crochet de Lie donné par le commutateur. (fr)
  • 数学の一分野である表現論では、リー代数の表現(リーだいすうのひょうげん、representation of a Lie algebra)は、リー代数を行列の集合(ベクトル空間の準同型)として記述する方法である。この方法により、リーブラケットは交換子により与えられる。 考え方はリー群の表現の考え方と密接に関連する。大まかには、リー代数の表現は、リー群の表現の微分した形であり、一方、リー群の普遍被覆の表現は、リー代数の表現の積分した形である。 リー代数の表現の研究で、リー代数に付随する普遍包絡代数と呼ばれる特別な環は、決定的役割を果たす。この環の構成の普遍性は、リー代数の表現の圏が、この普遍包絡代数上の加群の圏と同じであることを言っている。 (ja)
  • 리 대수의 표현(Lie代數-表現, 영어: representation of a Lie algebra)은 주어진 리 대수를 벡터 공간의 선형 변환의 리 대수의 부분대수로 나타내는 준동형이다. 군의 표현과 유사한 개념이다. 특히, 대응되는 리 군의 표현과 밀접한 관계를 지닌다. (ko)
  • Представлением алгебры Ли (точнее, линейным представлением алгебры Ли) называется гомоморфизм из алгебры Ли в преобразований некоторого векторного пространства . Под гомоморфизмом алгебр Ли подразумевается такое отображение, что для любых . При этом алгебра Ли и векторное пространство должны быть над одним и тем же полем . (ru)
  • Представленням алгебри Лі (точніше, лінійним представленням алгебри Лі) називається гомоморфізм із алгебри Лі у перетворень деякого векторного простору . Під гомоморфизмом алгебр Лі мається на увазі таке відображення, що для будь-яких . При цьому алгебра Лі і векторний простір мають бути над одним і тим же полем . (uk)
  • In the mathematical field of representation theory, a Lie algebra representation or representation of a Lie algebra is a way of writing a Lie algebra as a set of matrices (or endomorphisms of a vector space) in such a way that the Lie bracket is given by the commutator. In the language of physics, one looks for a vector space together with a collection of operators on satisfying some fixed set of commutation relations, such as the relations satisfied by the angular momentum operators. (en)
  • En matemáticas, si φ: G→H es un homomorfismo de grupos de Lie, y g y h son las álgebras de Lie de G y H respectivamente, entonces la función inducida φ* en los espacios tangente son un ' homomorfismo de álgebras de Lie es decir satisfacen equivalentemente, es una representación del . (es)
rdfs:label
  • Darstellung (Lie-Algebra) (de)
  • Representación de álgebras de Lie (es)
  • Représentation d'algèbre de Lie (fr)
  • Lie algebra representation (en)
  • リー代数の表現 (ja)
  • 리 대수의 표현 (ko)
  • Представление алгебры Ли (ru)
  • Представлення алгебри Лі (uk)
owl:sameAs
prov:wasDerivedFrom
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbo:wikiPageDisambiguates of
is dbo:wikiPageRedirects of
is dbo:wikiPageWikiLink of
is rdfs:seeAlso of
is foaf:primaryTopic of
Powered by OpenLink Virtuoso    This material is Open Knowledge     W3C Semantic Web Technology     This material is Open Knowledge    Valid XHTML + RDFa
This content was extracted from Wikipedia and is licensed under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 Unported License