| dbo:abstract
|
- Die universelle einhüllende Algebra (auch universelle Einhüllende) ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Theorie der Lie-Algebren. Sie ist eine assoziative Algebra, die zeigt, dass man die Lie-Klammer stets als Kommutator auffassen kann, auch bei Lie-Algebren, die nicht von einer assoziativen Algebra herkommen. (de)
- En algebro, la universala envelopa alĝebro (mallonge UEA) de alĝebro de Lie estas asocia alĝebro, enhavanta kopion de la alĝebro de Lie, kies komutilo koncidas kun la krampo de la alĝebro de Lie. (eo)
- En mathématiques, on peut construire l'algèbre enveloppante d'une algèbre de Lie . Il s'agit d'une algèbre associative unitaire qui permet de rendre compte de la plupart des propriétés de . (fr)
- （普遍）包絡代数（ふへんほうらくだいすう、英: universal enveloping algebra, 仏: algèbre enveloppante）あるいは（普遍）展開代数とは、任意のリー代数 から構成される、ある性質を満たす単位的結合代数 と準同型写像 の組 のことをいう。 (ja)
- In mathematics, the universal enveloping algebra of a Lie algebra is the unital associative algebra whose representations correspond precisely to the representations of that Lie algebra. Universal enveloping algebras are used in the representation theory of Lie groups and Lie algebras. For example, Verma modules can be constructed as quotients of the universal enveloping algebra. In addition, the enveloping algebra gives a precise definition for the Casimir operators. Because Casimir operators commute with all elements of a Lie algebra, they can be used to classify representations. The precise definition also allows the importation of Casimir operators into other areas of mathematics, specifically, those that have a differential algebra. They also play a central role in some recent developments in mathematics. In particular, their dual provides a commutative example of the objects studied in non-commutative geometry, the quantum groups. This dual can be shown, by the Gelfand–Naimark theorem, to contain the C* algebra of the corresponding Lie group. This relationship generalizes to the idea of Tannaka–Krein duality between compact topological groups and their representations. From an analytic viewpoint, the universal enveloping algebra of the Lie algebra of a Lie group may be identified with the algebra of left-invariant differential operators on the group. (en)
- 리 대수 이론에서, 보편 포락 대수(普遍包絡代數, 영어: universal enveloping algebra)는 주어진 리 대수의 리 괄호를, 결합법칙을 만족시키는 곱셈에 대한 교환자로 나타내는 대수이다. (ko)
- Em matemática, para qualquer álgebra de Lie L pode-se construir a álgebra universal envelopante U(L). Esta construção passa da estrutura não associativa L para uma (mais familiar, e possivelmente mais fácil de manipular) álgebra associativa unital, a qual captura as propriedades importantes de L. Primeiro note-se a construção universal de Lie de uma álgebra de Lie sobre o corpo K a partir de uma qualquer álgebra associativa A sobre K, com a operação: [a,b] = ab − ba. Isto constrói um Lie Bracket a partir de uma operação associativa, o comutador. Denota-se esta álgebra de Lie por AL. A construção da álgebra envelopante universal U ( L) tenta reverter este processo: para uma dada álgebra de Lie L sobre K, é possível encontrar a álgebra K associativa unital "mais geral" A= U ( K ) tal que a álgebra de Lie AL contenha L. A condição importante é preservar a teoria da representação: as de L correspondem de uma forma "um-para-um" com os módulos sobre U(L). No contexto típico onde L está a atuar por , os elementos de U(L) atuam como operadores diferenciais, para cada uma das ordens. Após a generalização para as álgebras de Lie, a construção da algebra envelopante tem sido generalizada para álgebras de Macey , algebras de Bol e álgebras adjuntas à esquerda. (pt)
- Универсальная обёртывающая алгебра — ассоциативная алгебра, которая может быть построена для любой алгебры Ли, перенимающая многие важные свойства исходной алгебры, что позволяет применить более широкие средства для изучения исходной алгебры. (ru)
- För varje Liealgebra kan man konstruera dess universella envelopperande algebra. Detta är en (unitär) som återspeglar många egenskaper hos den ursprungliga Lie-algebran. Konstruktionen har central betydelse bland annat inom avr Liealgebror. Allmänt kan man betrakta en associativ algebra som en Liealgebra genom att låta Liehaken utgöras av kommutatorn. Varje Liealgebra kan avbildas på en associativ algebra betraktad på detta sätt. Den universella envelopperande algebran U(g) för en Liealgebra g medger en sådan avbildning som i en bestämd mening är den generellast möjliga. Situationen motsvarar formellt förhållandet mellan en grupp och dess . Speciellt garanteras ett naturligt ett-till-ett-förhållande mellan representationer för g och moduler över U(g). I typfallet, då g ges av första ordningens differentialoperatorer, kan U(g) identifieras med algebran av differentialoperatorer av godtycklig ordning. (sv)
- Універсальна обгортуюча алгебра — асоціативна алгебра, яка може бути побудована для будь-якої алгебри Лі, переймає багато важливих властивостей вихідної алгебри, що дозволяє застосувати більш широкі засоби для вивчення вихідної алгебри. Асоціативна алгебра над полем має природну структуру алгебри Лі над з дужкою Лі: , тобто, з асоціативного добутку можна одержати дужку Лі за допомогою простого взяття комутатора. Ця алгебру Лі позначається . Побудова універсальної обгортуючої алгебри намагається обернути цей процес: для даної алгебри Лі над знаходять «найбільш загальну» асоціативну -алгебру таку, що алгебра Лі містить . (uk)
- 在數學中，我們可以構造任意李代數 的泛包絡代數 。李代數一般並非結合代數，但泛包絡代數則是帶乘法單位元的結合代數。李代數的表示理論可以理解為其泛包絡代數的表示理論。在幾何上，泛包絡代數可以解釋為李群上的左不變微分算子。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- Die universelle einhüllende Algebra (auch universelle Einhüllende) ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Theorie der Lie-Algebren. Sie ist eine assoziative Algebra, die zeigt, dass man die Lie-Klammer stets als Kommutator auffassen kann, auch bei Lie-Algebren, die nicht von einer assoziativen Algebra herkommen. (de)
- En algebro, la universala envelopa alĝebro (mallonge UEA) de alĝebro de Lie estas asocia alĝebro, enhavanta kopion de la alĝebro de Lie, kies komutilo koncidas kun la krampo de la alĝebro de Lie. (eo)
- En mathématiques, on peut construire l'algèbre enveloppante d'une algèbre de Lie . Il s'agit d'une algèbre associative unitaire qui permet de rendre compte de la plupart des propriétés de . (fr)
- （普遍）包絡代数（ふへんほうらくだいすう、英: universal enveloping algebra, 仏: algèbre enveloppante）あるいは（普遍）展開代数とは、任意のリー代数 から構成される、ある性質を満たす単位的結合代数 と準同型写像 の組 のことをいう。 (ja)
- 리 대수 이론에서, 보편 포락 대수(普遍包絡代數, 영어: universal enveloping algebra)는 주어진 리 대수의 리 괄호를, 결합법칙을 만족시키는 곱셈에 대한 교환자로 나타내는 대수이다. (ko)
- Универсальная обёртывающая алгебра — ассоциативная алгебра, которая может быть построена для любой алгебры Ли, перенимающая многие важные свойства исходной алгебры, что позволяет применить более широкие средства для изучения исходной алгебры. (ru)
- 在數學中，我們可以構造任意李代數 的泛包絡代數 。李代數一般並非結合代數，但泛包絡代數則是帶乘法單位元的結合代數。李代數的表示理論可以理解為其泛包絡代數的表示理論。在幾何上，泛包絡代數可以解釋為李群上的左不變微分算子。 (zh)
- In mathematics, the universal enveloping algebra of a Lie algebra is the unital associative algebra whose representations correspond precisely to the representations of that Lie algebra. Universal enveloping algebras are used in the representation theory of Lie groups and Lie algebras. For example, Verma modules can be constructed as quotients of the universal enveloping algebra. In addition, the enveloping algebra gives a precise definition for the Casimir operators. Because Casimir operators commute with all elements of a Lie algebra, they can be used to classify representations. The precise definition also allows the importation of Casimir operators into other areas of mathematics, specifically, those that have a differential algebra. They also play a central role in some recent develop (en)
- Em matemática, para qualquer álgebra de Lie L pode-se construir a álgebra universal envelopante U(L). Esta construção passa da estrutura não associativa L para uma (mais familiar, e possivelmente mais fácil de manipular) álgebra associativa unital, a qual captura as propriedades importantes de L. Primeiro note-se a construção universal de Lie de uma álgebra de Lie sobre o corpo K a partir de uma qualquer álgebra associativa A sobre K, com a operação: [a,b] = ab − ba. Isto constrói um Lie Bracket a partir de uma operação associativa, o comutador. Denota-se esta álgebra de Lie por AL. (pt)
- För varje Liealgebra kan man konstruera dess universella envelopperande algebra. Detta är en (unitär) som återspeglar många egenskaper hos den ursprungliga Lie-algebran. Konstruktionen har central betydelse bland annat inom avr Liealgebror. I typfallet, då g ges av första ordningens differentialoperatorer, kan U(g) identifieras med algebran av differentialoperatorer av godtycklig ordning. (sv)
- Універсальна обгортуюча алгебра — асоціативна алгебра, яка може бути побудована для будь-якої алгебри Лі, переймає багато важливих властивостей вихідної алгебри, що дозволяє застосувати більш широкі засоби для вивчення вихідної алгебри. (uk)
|
