| dbo:abstract
|
- En geometria diferencial, la connexió és un objecte matemàtic definit en una varietat diferenciable que permet establir una relació o "connectar" la geometria local entorn d'un punt amb la geometria local entorn d'un altre punt. El cas més senzill de connexió és una connexió afí que permet especificar una derivada covariant en una varietat diferenciable. (ca)
- Konexe (z lat. connexio = spojení, styk, svázání) je pravidlo pro vektorů a tenzorů mezi různými body variety. V moderní geometrii existují různé typy konexí. Jednou ze základních konexí je afinní konexe (lat. affinis = sousední, spojený, příbuzný), která umožňuje paralelně přenášet vektory podél křivek a zavést tzv. . Ty hrají analogickou roli jako přímky v eukleidovském prostoru. Konexe určuje, jakou korekci je potřeba s hodnotami složek vektorů a tenzorů popisujících vektorové pole udělat, aby tyto složky vyjadřovaly objektivní hodnoty těchto polí, nezávisle na lokálních geometrických podmínkách a použité souřadnicové soustavě. (cs)
- Im mathematischen Teilgebiet der Differentialgeometrie ist ein Zusammenhang ein Hilfsmittel, um Richtungsänderungen im Laufe einer Bewegung zu quantifizieren und Richtungen in verschiedenen Punkten miteinander in Beziehung zu setzen. Dieser Artikel behandelt im Wesentlichen den Zusammenhang auf einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit beziehungsweise auf einem Vektorbündel. Ein ausgezeichneter Zusammenhang auf einem Tensorbündel, einem besonderen Vektorbündel, heißt kovariante Ableitung. Allgemeiner existieren auch Zusammenhänge auf Prinzipalbündeln mit analogen definierenden Eigenschaften. (de)
- Στην γεωμετρία, η έννοια του συνδέσμου καθιστά ακριβή την ιδέα της μεταφοράς δεδομένων κατά μήκος μιας καμπύλης ή οικογένειας καμπυλών με έναν παράλληλο και συνεπή τρόπο. Υπάρχει μια ποικιλία των ειδών των συνδέσμων στη σύγχρονη γεωμετρία, ανάλογα με το είδος των δεδομένων που κάποιος θέλει να μεταφέρει. Για παράδειγμα, ένας , ο πιο στοιχειώδης τύπος σύνδεσης, δίνει ένα νόημα στη μεταφορά σε ένα από το ένα σημείο στο άλλο κατά μήκος μιας καμπύλης. Ένας συσχετισμένος σύνδεσμος συνήθως δίνεται με τη μορφή μιας , η οποία δίνει ένα νόημα στη λήψη των διανυσματικών πεδίων: απειροελάχιστη μεταφορά ενός σε μια δεδομένη κατεύθυνση. Οι σύνδεσμοι είναι κεντρικής σημασίας στη σύγχρονη γεωμετρία σε μεγάλο βαθμό, επειδή επιτρέπουν τη σύγκριση μεταξύ της τοπικής γεωμετρίας σε ένα σημείο και την τοπoλογική γεωμετρία σε ένα άλλο σημείο. Η Διαφορική γεωμετρία αγκαλιάζει πολλές παραλλαγές στο θέμα του συνδέσμου, οι οποίες εμπίπτουν σε δύο μεγάλες ομάδες: την απειροελάχιστη και την τοπoλογική θεωρία. Η τοπολογική θεωρία ασχολείται κυρίως με τις έννοιες της και της . Η απειροελάχιστη θεωρία ασχολείται με τη διαφοροποίηση των γεωμετρικών στοιχείων. Έτσι, η συναλλοίωτος παράγωγος είναι ένας τρόπος προσδιορισμού ενός παραγώγου ενός διανυσματικού πεδίου κατά μήκος ενός άλλου διανυσματικού πεδίου φορέων σε ένα συλλέκτη. Ένας είναι ένας τρόπος διατύπωσης ορισμένης πτυχής της θεωρίας του συνδέσμου χρησιμοποιώντας και . Ένας είναι ένας σύνδεσμος σε ή μια , καθορίζοντας τις επιτρεπόμενες κατευθύνσεις της κίνησης του επιπέδου. Ένας είναι ένας σύνδεσμος γενικεύοντας τη παράγωγο σε μια . Οι σύνδεσμοι οδηγούν επίσης σε βολική σύνθεση γεωμετρικών αναλλοίωτων, όπως η καμπυλότητα (βλέπε επίσης τανυστής καμπυλότητας και τη ), και . (el)
- In geometry, the notion of a connection makes precise the idea of transporting local geometric objects, such as tangent vectors or tensors in the tangent space, along a curve or family of curves in a parallel and consistent manner. There are various kinds of connections in modern geometry, depending on what sort of data one wants to transport. For instance, an affine connection, the most elementary type of connection, gives a means for parallel transport of tangent vectors on a manifold from one point to another along a curve. An affine connection is typically given in the form of a covariant derivative, which gives a means for taking directional derivatives of vector fields, measuring the deviation of a vector field from being parallel in a given direction. Connections are of central importance in modern geometry in large part because they allow a comparison between the local geometry at one point and the local geometry at another point. Differential geometry embraces several variations on the connection theme, which fall into two major groups: the infinitesimal and the local theory. The local theory concerns itself primarily with notions of parallel transport and holonomy. The infinitesimal theory concerns itself with the differentiation of geometric data. Thus a covariant derivative is a way of specifying a derivative of a vector field along another vector field on a manifold. A Cartan connection is a way of formulating some aspects of connection theory using differential forms and Lie groups. An Ehresmann connection is a connection in a fibre bundle or a principal bundle by specifying the allowed directions of motion of the field. A Koszul connection is a connection which defines directional derivative for sections of a vector bundle more general than the tangent bundle. Connections also lead to convenient formulations of geometric invariants, such as the curvature (see also curvature tensor and curvature form), and torsion tensor. (en)
- En geometría diferencial, la conexión es un objeto matemático definido en una variedad diferenciable que permite establecer una relación o "conectar" la geometría local en torno a un punto con la geometría local en torno a otro punto. El caso más sencillo de conexión es una conexión afín que permite especificar una derivada covariante en una variedad diferenciable. (es)
- En géométrie différentielle, la connexion est un outil pour réaliser le transport parallèle. Il existe plusieurs présentations qui dépendent de l'utilisation faite. Cette notion a été développée au début des années 1920 par Élie Cartan et Hermann Weyl (avec comme cas particulier celle de connexion affine), puis reformulée en 1951 par Charles Ehresmann et Jean-Louis Koszul. (fr)
- In matematica, una connessione è uno strumento centrale della geometria differenziale. Si tratta di un oggetto matematico che "connette" spazi tangenti in punti diversi di una varietà differenziabile. Tale connessione tra i due spazi tangenti è effettuata sulla base di una curva che li collega. Intuitivamente, la connessione definisce un modo di far "scivolare" lo spazio tangente lungo la curva. Questa operazione di scivolamento è chiamata trasporto parallelo. (it)
- 微分幾何学において、接続（せつぞく、英: connection）の考え方により、曲線や曲線の族にそって平行で整合性を持つデータの移動の考え方を詳しく示すことができる。 現代の幾何学には多くの種類の接続の考え方があり、移動したいデータが何であるかに依存する。例えば、アフィン接続は接続の最も基本的なタイプであるが、この接続はある曲線に沿ってある点から別な点へ多様体の接ベクトルを移動することを意味する。アフィン接続は、典型的には共変な微分形式として与えられ、ベクトル場の方向微分、つまり与えられた方向へのベクトル場の無限小移動をとることを意味する。 現代の幾何学では接続は非常に重要である。大きな理由は、接続によりある点での局所幾何学と別な点での局所幾何学を比較することが可能となるからである。微分幾何学は、接続の考え方のいくつかの変形を持っている。大きなグループ分けをすると 2つのグループがあり、局所の理論と無限小の理論である。局所理論は、やの考え方に最初から関係する。無限小の理論は、幾何学的なデータの微分と関係する。このように、共変微分は多様体上のベクトル場を他のベクトル場に沿った微分として特定することである。は、微分形式やリー群を使い接続の理論をある側面から定式化する方法である。は、許される場の運動方向を特定することによるファイバーバンドル、あるいは主バンドルでの接続のことを言う。は、ベクトルバンドルへ一般化したときの接続である。（本記事では、ベクトルバンドルについて接続を考えるとき、「Koszul接続」という単語を用いることとする．） さらに接続は、曲率や捩れテンソルような、幾何学的不変量をうまく定式化することにも使われる（曲率テンソルや曲率形式も参照）。 本記事では、接続の概念を考察する動機について述べ、そのさまざまな定式化について簡潔に触れる。各々の定式化の詳細については個別記事に譲る。 (ja)
- In differentiaalmeetkunde, een deelgebied van de wiskunde, is een verbinding een hulpmiddel om bij de verplaatsing van bepaalde objecten, zoals een vector, langs een kromme of familie van krommen de richtingsveranderingenop een consistente (parallelle) manier te kwantificeren en de richtingen in verschillende punten met elkaar te verbinden. (nl)
- Em geometria diferencial, uma conexão é um objeto matemático definido em uma variedade diferenciável que permite a relação ou "ligar" a geometria local em torno de um ponto com a geometria local em torno de outro ponto. O caso mais simples de uma conexão é a conexão afim que permite que se especifique uma derivada covariante em uma variedade diferenciável. (pt)
- Связность — структура на гладком расслоении, состоящая в выборе «горизонтального направления» в каждой точке пространства расслоения. Точнее: Пусть дано гладкое расслоение , связность есть подрасслоение касательного расслоения над , такое что для каждой точки проекция здесь обозначает дифференциал в точке . Связность позволяет дифференцировать сечения расслоения по направлению. Связность позволяет определить параллельное сечение вдоль кривой в базе расслоения. В частности связность позволяет построить каноническую тривиализацию расслоения над кривой (не имеющей самопересечений), однако построить для расслоения над многообразием каноническую тривиализацию в некоторой окрестности возможно тогда и только тогда, когда там равен нулю тензор кривизны заданной связности. На физическом языке в терминах пространства-времени это говорит, что можно ввести вдоль произвольной несамопересекающейся кривой, но невозможно в окрестности точки, если тензор кривизны этой окрестности отличен от нуля. Название связность происходит от того, что посредством неё связываются касательные пространства в разных точках многообразия. Именно связность организовывает структуру касательного расслоения. Проще говоря, связность позволяет переносить геометрические объекты из одной точки многообразия в другую и необходима для сравнения объектов в разных точках многообразия. (ru)
- Inom matematik, och i synnerhet modern geometri, är en förbindelse något som används för att jämföra den lokala geometrin vid en punkt med den lokala geometrin vid en annan punkt. Inom differentialgeometrin används ofta linjära eller affina förbindelser, men det finns också mera allmänna förbindelser som fått namn efter , Grothendieck och . I den här artikeln diskuteras förbindelser framförallt inom differential- och Riemanngeometri. (sv)
- Зв'язність — структура на гладкому розшаруванні, яка полягає у виборі «горизонтального напрямку» в кожній точці простору розшарування. Точніше: Нехай дано гладке розшарування , зв'язність є підрозшаруванням дотичного розшарування над , таке що для кожної точки проєкція тут позначає диференціал в точці . Зв'язність дозволяє диференціювати перетини розшарування за напрямком. Зв'язність дозволяє визначити паралельний перетин уздовж кривої в базі розшарування. Зокрема зв'язність дозволяє побудувати канонічну трівіалізацію розшарування над кривою (не має самоперетинів), однак побудувати для розшарування над многовидом канонічну трівіалізацію в деякому околі можливо тоді і тільки тоді, коли там дорівнює нулю тензор Рімана заданої зв'язності. На фізичному мовою в термінах простору-часу це говорить, що можна ввести локально Лоренцева систему відліку уздовж довільної несамопересекающейся кривої, але неможливо в околиці точки, якщо тензор кривизни цій околиці відмінний від нуля. Назва зв'язність походить від того, що за допомогою неї зв'язуються дотичні простори в різних точках многовиду. Саме зв'язність організовує структуру дотичного розшарування. Простіше кажучи, зв'язність дозволяє переносити геометричні об'єкти з однієї точки многовиду в іншу і необхідна для порівняння об'єктів у різних точках многовиду. (uk)
- 在幾何之中，聯絡是一點所對應的空間與另一點所對應的空間之間的轉換。這種轉換是沿著一曲線（族）的連續地變化，遵循平行性及邏輯上的一致性。在現代幾何中，依照不同的空間，可定義出好幾種不同的聯絡。 例如最常見的仿射聯絡，即是在流形上由一點上切空間，到另一點上切空間，沿著一條曲線的轉換。仿射聯絡可以用來定義協變導數，推廣了向量空間中方向導數的概念。 聯絡是現代幾何中一個應用範圍廣泛的核心概念，因為藉由聯絡，在一個幾何實體中，不同兩點上的局部幾何空間（可理解為鄰域），這兩者間的元素得以互相比較。 聯絡使得幾何不變量可以表述為能夠顯現出其本質的形式，像是曲率（詳見曲率張量及曲率形式）及挠率等，都是由聯絡所導出的。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- En geometria diferencial, la connexió és un objecte matemàtic definit en una varietat diferenciable que permet establir una relació o "connectar" la geometria local entorn d'un punt amb la geometria local entorn d'un altre punt. El cas més senzill de connexió és una connexió afí que permet especificar una derivada covariant en una varietat diferenciable. (ca)
- Im mathematischen Teilgebiet der Differentialgeometrie ist ein Zusammenhang ein Hilfsmittel, um Richtungsänderungen im Laufe einer Bewegung zu quantifizieren und Richtungen in verschiedenen Punkten miteinander in Beziehung zu setzen. Dieser Artikel behandelt im Wesentlichen den Zusammenhang auf einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit beziehungsweise auf einem Vektorbündel. Ein ausgezeichneter Zusammenhang auf einem Tensorbündel, einem besonderen Vektorbündel, heißt kovariante Ableitung. Allgemeiner existieren auch Zusammenhänge auf Prinzipalbündeln mit analogen definierenden Eigenschaften. (de)
- En geometría diferencial, la conexión es un objeto matemático definido en una variedad diferenciable que permite establecer una relación o "conectar" la geometría local en torno a un punto con la geometría local en torno a otro punto. El caso más sencillo de conexión es una conexión afín que permite especificar una derivada covariante en una variedad diferenciable. (es)
- En géométrie différentielle, la connexion est un outil pour réaliser le transport parallèle. Il existe plusieurs présentations qui dépendent de l'utilisation faite. Cette notion a été développée au début des années 1920 par Élie Cartan et Hermann Weyl (avec comme cas particulier celle de connexion affine), puis reformulée en 1951 par Charles Ehresmann et Jean-Louis Koszul. (fr)
- In matematica, una connessione è uno strumento centrale della geometria differenziale. Si tratta di un oggetto matematico che "connette" spazi tangenti in punti diversi di una varietà differenziabile. Tale connessione tra i due spazi tangenti è effettuata sulla base di una curva che li collega. Intuitivamente, la connessione definisce un modo di far "scivolare" lo spazio tangente lungo la curva. Questa operazione di scivolamento è chiamata trasporto parallelo. (it)
- In differentiaalmeetkunde, een deelgebied van de wiskunde, is een verbinding een hulpmiddel om bij de verplaatsing van bepaalde objecten, zoals een vector, langs een kromme of familie van krommen de richtingsveranderingenop een consistente (parallelle) manier te kwantificeren en de richtingen in verschillende punten met elkaar te verbinden. (nl)
- Em geometria diferencial, uma conexão é um objeto matemático definido em uma variedade diferenciável que permite a relação ou "ligar" a geometria local em torno de um ponto com a geometria local em torno de outro ponto. O caso mais simples de uma conexão é a conexão afim que permite que se especifique uma derivada covariante em uma variedade diferenciável. (pt)
- Inom matematik, och i synnerhet modern geometri, är en förbindelse något som används för att jämföra den lokala geometrin vid en punkt med den lokala geometrin vid en annan punkt. Inom differentialgeometrin används ofta linjära eller affina förbindelser, men det finns också mera allmänna förbindelser som fått namn efter , Grothendieck och . I den här artikeln diskuteras förbindelser framförallt inom differential- och Riemanngeometri. (sv)
- 在幾何之中，聯絡是一點所對應的空間與另一點所對應的空間之間的轉換。這種轉換是沿著一曲線（族）的連續地變化，遵循平行性及邏輯上的一致性。在現代幾何中，依照不同的空間，可定義出好幾種不同的聯絡。 例如最常見的仿射聯絡，即是在流形上由一點上切空間，到另一點上切空間，沿著一條曲線的轉換。仿射聯絡可以用來定義協變導數，推廣了向量空間中方向導數的概念。 聯絡是現代幾何中一個應用範圍廣泛的核心概念，因為藉由聯絡，在一個幾何實體中，不同兩點上的局部幾何空間（可理解為鄰域），這兩者間的元素得以互相比較。 聯絡使得幾何不變量可以表述為能夠顯現出其本質的形式，像是曲率（詳見曲率張量及曲率形式）及挠率等，都是由聯絡所導出的。 (zh)
- Konexe (z lat. connexio = spojení, styk, svázání) je pravidlo pro vektorů a tenzorů mezi různými body variety. V moderní geometrii existují různé typy konexí. Jednou ze základních konexí je afinní konexe (lat. affinis = sousední, spojený, příbuzný), která umožňuje paralelně přenášet vektory podél křivek a zavést tzv. . Ty hrají analogickou roli jako přímky v eukleidovském prostoru. (cs)
- Στην γεωμετρία, η έννοια του συνδέσμου καθιστά ακριβή την ιδέα της μεταφοράς δεδομένων κατά μήκος μιας καμπύλης ή οικογένειας καμπυλών με έναν παράλληλο και συνεπή τρόπο. Υπάρχει μια ποικιλία των ειδών των συνδέσμων στη σύγχρονη γεωμετρία, ανάλογα με το είδος των δεδομένων που κάποιος θέλει να μεταφέρει. Για παράδειγμα, ένας , ο πιο στοιχειώδης τύπος σύνδεσης, δίνει ένα νόημα στη μεταφορά σε ένα από το ένα σημείο στο άλλο κατά μήκος μιας καμπύλης. Ένας συσχετισμένος σύνδεσμος συνήθως δίνεται με τη μορφή μιας , η οποία δίνει ένα νόημα στη λήψη των διανυσματικών πεδίων: απειροελάχιστη μεταφορά ενός σε μια δεδομένη κατεύθυνση. (el)
- In geometry, the notion of a connection makes precise the idea of transporting local geometric objects, such as tangent vectors or tensors in the tangent space, along a curve or family of curves in a parallel and consistent manner. There are various kinds of connections in modern geometry, depending on what sort of data one wants to transport. For instance, an affine connection, the most elementary type of connection, gives a means for parallel transport of tangent vectors on a manifold from one point to another along a curve. An affine connection is typically given in the form of a covariant derivative, which gives a means for taking directional derivatives of vector fields, measuring the deviation of a vector field from being parallel in a given direction. (en)
- 微分幾何学において、接続（せつぞく、英: connection）の考え方により、曲線や曲線の族にそって平行で整合性を持つデータの移動の考え方を詳しく示すことができる。 現代の幾何学には多くの種類の接続の考え方があり、移動したいデータが何であるかに依存する。例えば、アフィン接続は接続の最も基本的なタイプであるが、この接続はある曲線に沿ってある点から別な点へ多様体の接ベクトルを移動することを意味する。アフィン接続は、典型的には共変な微分形式として与えられ、ベクトル場の方向微分、つまり与えられた方向へのベクトル場の無限小移動をとることを意味する。 さらに接続は、曲率や捩れテンソルような、幾何学的不変量をうまく定式化することにも使われる（曲率テンソルや曲率形式も参照）。 本記事では、接続の概念を考察する動機について述べ、そのさまざまな定式化について簡潔に触れる。各々の定式化の詳細については個別記事に譲る。 (ja)
- Зв'язність — структура на гладкому розшаруванні, яка полягає у виборі «горизонтального напрямку» в кожній точці простору розшарування. Точніше: Нехай дано гладке розшарування , зв'язність є підрозшаруванням дотичного розшарування над , таке що для кожної точки проєкція тут позначає диференціал в точці . Зв'язність дозволяє диференціювати перетини розшарування за напрямком. (uk)
- Связность — структура на гладком расслоении, состоящая в выборе «горизонтального направления» в каждой точке пространства расслоения. Точнее: Пусть дано гладкое расслоение , связность есть подрасслоение касательного расслоения над , такое что для каждой точки проекция здесь обозначает дифференциал в точке . Связность позволяет дифференцировать сечения расслоения по направлению. (ru)
|
