| dbo:abstract
|
- En anàlisi funcional i àrees relacionades de les matemàtiques, un espai de Fréchet, nom provinent de Maurice Fréchet, són un tipus d'espais vectorials topològics. Són la generalització dels Espais de Banach (espais vectorials normats que són complets respecte a la mètrica provinent de la norma). Els espais de Fréchet són que són complets respecte a una mètrica translacionalment simètrica. Al contrari que als espais de Banach, la mètrica no necessàriament prové d'una norma. Tot i que l'estructura topològica dels espais de Fréchet és més complicada que la dels espais de Banach degut a la falta de norma, molts resultats importants per a l'anàlisi funcional, com el teorema de la funció oberta, el teorema de la gràfica tancada i el , s'hi segueixen complint. Espais de funcions contínuament diferenciables són exemples típics d'espais de Fréchet. (ca)
- En , freŝea spaco estas kompleta . (eo)
- In functional analysis and related areas of mathematics, Fréchet spaces, named after Maurice Fréchet, are special topological vector spaces. They are generalizations of Banach spaces (normed vector spaces that are complete with respect to the metric induced by the norm). All Banach and Hilbert spaces are Fréchet spaces. Spaces of infinitely differentiable functions are typical examples of Fréchet spaces, many of which are typically not Banach spaces. A Fréchet space is defined to be a locally convex metrizable topological vector space (TVS) that is complete as a TVS, meaning that every Cauchy sequence in converges to some point in (see footnote for more details). Important note: Not all authors require that a Fréchet space be locally convex (discussed below). The topology of every Fréchet space is induced by some translation-invariant complete metric. Conversely, if the topology of a locally convex space is induced by a translation-invariant complete metric then is a Fréchet space. Fréchet was the first to use the term "Banach space" and Banach in turn then coined the term "Fréchet space" to mean a complete metrizable topological vector space, without the local convexity requirement (such a space is today often called an "F-space"). The condition of locally convex was added later by Nicolas Bourbaki. It's important to note that a sizable number of authors (e.g. Schaefer) use "F-space" to mean a (locally convex) Fréchet space while others do not require that a "Fréchet space" be locally convex. Moreover, some authors even use "F-space" and "Fréchet space" interchangeably. When reading mathematical literature, it is recommended that a reader always check whether the book's or article's definition of "F-space" and "Fréchet space" requires local convexity. (en)
- Ein Fréchet-Raum wird im mathematischen Teilgebiet der Funktionalanalysis betrachtet. Es handelt sich um einen topologischen Vektorraum mit speziellen Eigenschaften, die ihn als Verallgemeinerung des Banachraums charakterisieren. Benannt ist der Raum nach dem französischen Mathematiker Maurice René Fréchet. Die Hauptvertreter von Fréchet-Räumen sind Vektorräume von glatten Funktionen. Diese Räume lassen sich zwar mit verschiedenen Normen ausstatten, sind aber bezüglich keiner Norm vollständig, also keine Banachräume. Man kann auf ihnen aber eine Topologie definieren, sodass viele Sätze, die in Banachräumen gelten, ihre Gültigkeit behalten. (de)
- En análisis funcional y áreas relacionadas de matemáticas, los espacios Fréchet, que llevan el nombre de Maurice Fréchet, son espacio vectorial topológico especiales.Son generalizaciones de Espacio de Banach (espacio vectorial normado que son complete con respecto a las metric inducidas por las norm). Todos los espacios de Banach y de Hilbert son espacios de Fréchet. Los espacios de funciones infinitamente diferenciables son ejemplos típicos de espacios de Fréchet, muchos de los cuales son típicamente espacios que no son de Banach. Un espacio de Fréchet se define como un localmente convexo espacio vectorial topológico (EVT) metrizable que es , lo que significa que cada sucesión de Cauchy en converge en algún punto en (consúltese la nota al pie para obtener más detalles). Nota importante: No todos los autores requieren que un espacio de Fréchet sea localmente convexo (discutido más abajo). La topología de todo espacio de Fréchet es inducida por algún simetría traslacional métrico completo.Por el contrario, si la topología de un espacio localmente convexo es inducida por una métrica completa invariante en la traslación, entonces es un espacio de Fréchet. Fréchet fue el primero en usar el término "espacio de Banach" y Banach, a su vez, acuñó el término "espacio de Fréchet" para referirse a , sin el requisito de convexidad local (dicho espacio hoy en día a menudo se llama ). La condición de localmente convexo fue añadida posteriormente por Nicolas Bourbaki.Es importante tener en cuenta que un número considerable de autores (por ejemplo, Schaefer) usan el término F-espacio para referirse a un espacio de Fréchet (localmente convexo), mientras que otros no requieren que un espacio de Fréchet sea localmente convexo.Además, algunos autores incluso usan "F-espacio" y "espacio de Fréchet" indistintamente. Al consultar literatura matemática, se recomienda que el lector verifique siempre si la definición del libro o artículo de "F-espacio" y de "espacio de Fréchet" requiere o no convexidad local. (es)
- Un espace de Fréchet est une structure mathématique d'espace vectoriel topologique satisfaisant certains théorèmes relatifs aux espaces de Banach même en l'absence d'une norme. Cette dénomination fait référence à Maurice Fréchet, mathématicien français ayant participé notamment à la fondation de la topologie et à ses applications en analyse fonctionnelle. C'est dans ce dernier domaine que la structure des espaces de Fréchet se révèle particulièrement utile, notamment en fournissant une topologie naturelle aux espaces de fonctions infiniment dérivables et aux espaces de distributions. (fr)
- ( 이 문서는 함수해석학에서 위상 벡터 공간의 일종인 프레셰 공간에 관한 것입니다. 일반위상수학에서 T1 분리공리를 만족시키는 위상 공간에 대해서는 T1 공간 문서를 참고하십시오.) 함수해석학에서 프레셰 공간(Fréchet空間, 영어: Fréchet space)은 일련의 반노름들로 위상을 정의할 수 있는 위상 벡터 공간이다. 바나흐 공간의 일반화이다. (ko)
- 数学の関数解析学周辺分野におけるフレシェ空間（フレシェくうかん、英: Fréchet spaces）は、モーリス・フレシェに名を因む、位相空間の一種である。フレシェ空間は（ノルムの導く距離に関して完備なノルム付き線型空間である）バナッハ空間を一般化するもので、に関して完備な局所凸空間を言う。バナッハ空間との違いは、その距離がノルムから生じるものでなくともよいことである。 フレシェ空間の位相構造は、バナッハ空間のと比べてノルムがない分だけより複雑なものではあるけれども、ハーン・バナッハの定理や開写像定理、などの関数解析学における重要な結果の多くが、フレシェ空間においてもやはり成り立つ。 無限階微分可能な関数の成す空間などは、フレシェ空間の典型例である。 (ja)
- In de functionaalanalyse en aanverwante deelgebieden van de wiskunde is een fréchet-ruimte een lokaal convexe topologische vectorruimte die volledig is met betrekking tot een translatie-invariante metriek. Fréchet-ruimten zijn genoemd naar Maurice Fréchet, en zijn speciale topologische vectorruimten die generalisaties zijn van banachruimten. Als lokale convexiteit niet geëist wordt, is de ruimte een F-ruimte. (nl)
- Przestrzeń Frécheta – przestrzeń liniowo-topologiczna lokalnie wypukła, której topologia jest metryzowana przez niezmienniczą na przesunięcia metrykę zupełną. Nazwa pojęcia pochodzi od nazwiska matematyka Maurice’a Frécheta. Przestrzenie Frécheta są klasą przestrzeni rozszerzającą klasę przestrzeni Banacha. Każda przestrzeń Frécheta może zostać opisana jako granica odwrotna systemu przestrzeni Banacha. Uwaga terminologiczna: Niektórzy autorzy pomijają założenie lokalnej wypukłości i przestrzenią Frécheta nazywają każdą metryzowalną w sposób zupełny przestrzeń liniowo-topologiczną (tzw. F-przestrzeń). (pl)
- In matematica, uno spazio di Fréchet è uno spazio vettoriale topologico localmente convesso che è completo rispetto a una metrica invariante sotto traslazione. Tali spazi prendono il nome dal matematico Maurice Fréchet. Sono diversi gli esempi di spazi di funzioni che sono spazi di Fréchet, tra i più rilevanti gli spazi di Banach, che sono completi rispetto alla metrica indotta dalla norma. (it)
- Простір Фреше (F-простір) — повний локально опуклий простір із зліченною системою напівнорм, топологія якого може бути задана метрикою. Через метризовуваність до простору Фреше може бути застосована теорема Бера про категорію. Названий на честь Моріса Фреше. Окремими випадками просторів Фреше є банахові простори. Простори Фреше зберігають низку важливих властивостей банахових просторів, і це робить їх зручними моделями локально опуклих просторів в математиці. Зокрема, в класі просторів Фреше справедливі
* Теорема Бера,
* Принцип рівномірної обмеженості,
* Теорема Банаха про відкриті відображення,
* Теорема Банаха про обернений оператор. Всі простори Фреше стереотипні. В теорії стереотипних просторів подвійними об'єктами до просторів Фреше є простори Браунера. (uk)
- Пространство Фреше — полное локально выпуклое пространство, топология которого может быть задана метрикой. Названо в честь Мориса Фреше. Частными случаями пространств Фреше являются банаховы пространства. Пространства Фреше сохраняют ряд важных свойств банаховых пространств, и это делает их удобными моделями локально выпуклых пространств в математике. В частности, в классе пространств Фреше справедливы
* Теорема Бэра,
* Принцип равномерной ограниченности,
* ,
* Теорема Банаха об обратном операторе. Все пространства Фреше стереотипны. В теории стереотипных пространств двойственными объектами к пространствам Фреше являются пространства Браунера. (ru)
|
| rdfs:comment
|
- En , freŝea spaco estas kompleta . (eo)
- Un espace de Fréchet est une structure mathématique d'espace vectoriel topologique satisfaisant certains théorèmes relatifs aux espaces de Banach même en l'absence d'une norme. Cette dénomination fait référence à Maurice Fréchet, mathématicien français ayant participé notamment à la fondation de la topologie et à ses applications en analyse fonctionnelle. C'est dans ce dernier domaine que la structure des espaces de Fréchet se révèle particulièrement utile, notamment en fournissant une topologie naturelle aux espaces de fonctions infiniment dérivables et aux espaces de distributions. (fr)
- ( 이 문서는 함수해석학에서 위상 벡터 공간의 일종인 프레셰 공간에 관한 것입니다. 일반위상수학에서 T1 분리공리를 만족시키는 위상 공간에 대해서는 T1 공간 문서를 참고하십시오.) 함수해석학에서 프레셰 공간(Fréchet空間, 영어: Fréchet space)은 일련의 반노름들로 위상을 정의할 수 있는 위상 벡터 공간이다. 바나흐 공간의 일반화이다. (ko)
- 数学の関数解析学周辺分野におけるフレシェ空間（フレシェくうかん、英: Fréchet spaces）は、モーリス・フレシェに名を因む、位相空間の一種である。フレシェ空間は（ノルムの導く距離に関して完備なノルム付き線型空間である）バナッハ空間を一般化するもので、に関して完備な局所凸空間を言う。バナッハ空間との違いは、その距離がノルムから生じるものでなくともよいことである。 フレシェ空間の位相構造は、バナッハ空間のと比べてノルムがない分だけより複雑なものではあるけれども、ハーン・バナッハの定理や開写像定理、などの関数解析学における重要な結果の多くが、フレシェ空間においてもやはり成り立つ。 無限階微分可能な関数の成す空間などは、フレシェ空間の典型例である。 (ja)
- In de functionaalanalyse en aanverwante deelgebieden van de wiskunde is een fréchet-ruimte een lokaal convexe topologische vectorruimte die volledig is met betrekking tot een translatie-invariante metriek. Fréchet-ruimten zijn genoemd naar Maurice Fréchet, en zijn speciale topologische vectorruimten die generalisaties zijn van banachruimten. Als lokale convexiteit niet geëist wordt, is de ruimte een F-ruimte. (nl)
- In matematica, uno spazio di Fréchet è uno spazio vettoriale topologico localmente convesso che è completo rispetto a una metrica invariante sotto traslazione. Tali spazi prendono il nome dal matematico Maurice Fréchet. Sono diversi gli esempi di spazi di funzioni che sono spazi di Fréchet, tra i più rilevanti gli spazi di Banach, che sono completi rispetto alla metrica indotta dalla norma. (it)
- En anàlisi funcional i àrees relacionades de les matemàtiques, un espai de Fréchet, nom provinent de Maurice Fréchet, són un tipus d'espais vectorials topològics. Són la generalització dels Espais de Banach (espais vectorials normats que són complets respecte a la mètrica provinent de la norma). Els espais de Fréchet són que són complets respecte a una mètrica translacionalment simètrica. Al contrari que als espais de Banach, la mètrica no necessàriament prové d'una norma. Espais de funcions contínuament diferenciables són exemples típics d'espais de Fréchet. (ca)
- Ein Fréchet-Raum wird im mathematischen Teilgebiet der Funktionalanalysis betrachtet. Es handelt sich um einen topologischen Vektorraum mit speziellen Eigenschaften, die ihn als Verallgemeinerung des Banachraums charakterisieren. Benannt ist der Raum nach dem französischen Mathematiker Maurice René Fréchet. (de)
- In functional analysis and related areas of mathematics, Fréchet spaces, named after Maurice Fréchet, are special topological vector spaces. They are generalizations of Banach spaces (normed vector spaces that are complete with respect to the metric induced by the norm). All Banach and Hilbert spaces are Fréchet spaces. Spaces of infinitely differentiable functions are typical examples of Fréchet spaces, many of which are typically not Banach spaces. Important note: Not all authors require that a Fréchet space be locally convex (discussed below). (en)
- En análisis funcional y áreas relacionadas de matemáticas, los espacios Fréchet, que llevan el nombre de Maurice Fréchet, son espacio vectorial topológico especiales.Son generalizaciones de Espacio de Banach (espacio vectorial normado que son complete con respecto a las metric inducidas por las norm). Todos los espacios de Banach y de Hilbert son espacios de Fréchet. Los espacios de funciones infinitamente diferenciables son ejemplos típicos de espacios de Fréchet, muchos de los cuales son típicamente espacios que no son de Banach. (es)
- Przestrzeń Frécheta – przestrzeń liniowo-topologiczna lokalnie wypukła, której topologia jest metryzowana przez niezmienniczą na przesunięcia metrykę zupełną. Nazwa pojęcia pochodzi od nazwiska matematyka Maurice’a Frécheta. Przestrzenie Frécheta są klasą przestrzeni rozszerzającą klasę przestrzeni Banacha. Każda przestrzeń Frécheta może zostać opisana jako granica odwrotna systemu przestrzeni Banacha. (pl)
- Пространство Фреше — полное локально выпуклое пространство, топология которого может быть задана метрикой. Названо в честь Мориса Фреше. Частными случаями пространств Фреше являются банаховы пространства. Пространства Фреше сохраняют ряд важных свойств банаховых пространств, и это делает их удобными моделями локально выпуклых пространств в математике. В частности, в классе пространств Фреше справедливы
* Теорема Бэра,
* Принцип равномерной ограниченности,
* ,
* Теорема Банаха об обратном операторе. (ru)
- Простір Фреше (F-простір) — повний локально опуклий простір із зліченною системою напівнорм, топологія якого може бути задана метрикою. Через метризовуваність до простору Фреше може бути застосована теорема Бера про категорію. Названий на честь Моріса Фреше. Окремими випадками просторів Фреше є банахові простори. Простори Фреше зберігають низку важливих властивостей банахових просторів, і це робить їх зручними моделями локально опуклих просторів в математиці. Зокрема, в класі просторів Фреше справедливі (uk)
|
