| dbo:abstract
|
- في الرياضيات، زمرة مصفوفات (بالإنجليزية: Matrix group) أو مصفوفة خطية هي زمرة G تتكون من مصفوفات قابلة للعكس على حقل معين K. (ar)
- Obecná lineární grupa je v matematice grupa všech automorfizmů vektorového prostoru V. Lineární grupa je uzavřená podgrupa obecné lineární grupy. Lineární grupa se dá reprezentovat jako maticová grupa (volbou souřadnic ve V). Příklady lineárních grup jsou speciálních lineárních matic , ortogonálních matic ( a symplektických matic . Nad reálnými čísly jsou souvislé kompaktní lineární grupy pouze a kompaktní formy . (cs)
- Un grupo lineal es una forma matemática de describir simetrías asociadas con los desplazamientos sobre una recta. Estas simetrías incluyen la repetición a lo largo de esa recta, convirtiéndola en una retícula unidimensional. Sin embargo, los grupos lineales pueden tener más de una dimensión y pueden incluir esas dimensiones en sus isometrías o transformaciones de simetría. Un grupo lineal se construye tomando un grupo puntual en la dimensión total del espacio, y luego agregando traslaciones o desplazamientos sobre una recta a cada uno de los elementos del grupo de puntos, de la misma manera que se genera un grupo espacial. Estos desplazamientos incluyen las repeticiones, y una fracción de la repetición, con una fracción para cada elemento. Por conveniencia, las fracciones se escalan al tamaño de la repetición; por lo tanto, están dentro del segmento de retícula unitaria de la recta. (es)
- In mathematics, a matrix group is a group G consisting of invertible matrices over a specified field K, with the operation of matrix multiplication. A linear group is a group that is isomorphic to a matrix group (that is, admitting a faithful, finite-dimensional representation over K). Any finite group is linear, because it can be realized by permutation matrices using Cayley's theorem. Among infinite groups, linear groups form an interesting and tractable class. Examples of groups that are not linear include groups which are "too big" (for example, the group of permutations of an infinite set), or which exhibit some pathological behavior (for example, finitely generated infinite torsion groups). (en)
- 数学において、行列群 (matrix group) は（通常は前もって固定される）ある体 K上の n 次可逆行列からなる群 G で、行列の積と逆の演算をもつ。より一般に、可換環 R 上の n 次可逆行列を考えることができる。（行列のサイズは有限に制限されていることに注意。なぜならば任意の群は任意の体上の無限行列の群として表現することができるからだ。）線型群 (linear group) は体 K 上の行列群に同型な抽象群である、言い換えれば、K 上の忠実な有限次元表現を持つ。 任意の有限群は線型である。これはを使って置換行列により実現できることによる。の中で、線型群は面白く扱いやすいクラスをなす。線型でない群の例はすべての「十分大きい」群を含む（例：無限集合の置換からなる無限対称群）。 (ja)
- In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een matrixgroep een groep die bestaat uit inverteerbare matrices over enig, meestal vooraf vastgesteld lichaam (Ned) / veld (Be) met als bewerking de matrixvermenigvuldiging en als inverse de inverse matrix. Meer in het algemeen, kan men n×n-matrices over een commutatieve ring beschouwen. (De orde van de matrices moet eindig zijn, aangezien elke groep kan worden weergegeven als een groep van over enig lichaam/veld.) Een lineaire groep is een abstracte groep die isomorf is met een matrixgroep over een lichaam/veld K, met andere woorden, de groep laat een , eindig-dimensionale representatie over K toe. Elke eindige groep is lineair, omdat gebruikmakend van de stelling van Cayley elke groep kan worden gerealiseerd door middel van permutatiematrices. Onder de vormen lineaire groepen een interessante en hanteerbare klasse. Voorbeelden van niet-lineaire groepen zijn onder meer alle "voldoend grote" groepen, bijvoorbeeld de oneindige symmetrische groep van permutaties van een oneindige verzameling. (nl)
- 在数学中，一个矩阵群（matrix group）G 由某个域 K（通常为了方便是固定的）上可逆方块矩阵组成，群运算分别为矩阵乘法与矩阵乘法的逆运算。更一般地，我们可考虑一个交换环 R 上的 n × n 矩阵（矩阵的大小限制为有限，因为任何群可表示为任何域上一个无限矩阵群）。线性群（linear group）是同构于一个域 K 上矩阵群的抽象群，换句话说，在 K 上有一个有限维表示。 任何有限群是线性的，因为利用凯莱定理可以实现为置换矩阵。在中，线性群组成有趣且易于处理的一类。非线性群的例子包括所有“足够大”群；例如一个无限集合的无限对称群。 (zh)
- У математиці матрична група — група, утворена невиродженими матрицями, що задані над полем з операцією матричного множення.Лінійна група є групою, яка ізоморфна матричній групі (тобто допускає , скінченновимірне представлення над полем ). Будь-яка скінченна група є лінійною, оскільки її можна реалізувати за допомогою матриць перестановок, використовуючи теорему Келі.Серед нескінченних груп лінійні групи утворюють цікавий та «слухняний» клас. Прикладами нелінійних груп є «занадто великі» групи (наприклад, група перестановок нескінченної множини) або групи, які виявляють певну патологічну поведінку (наприклад, нескінченна періодична група). (uk)
|
| rdfs:comment
|
- في الرياضيات، زمرة مصفوفات (بالإنجليزية: Matrix group) أو مصفوفة خطية هي زمرة G تتكون من مصفوفات قابلة للعكس على حقل معين K. (ar)
- Obecná lineární grupa je v matematice grupa všech automorfizmů vektorového prostoru V. Lineární grupa je uzavřená podgrupa obecné lineární grupy. Lineární grupa se dá reprezentovat jako maticová grupa (volbou souřadnic ve V). Příklady lineárních grup jsou speciálních lineárních matic , ortogonálních matic ( a symplektických matic . Nad reálnými čísly jsou souvislé kompaktní lineární grupy pouze a kompaktní formy . (cs)
- 数学において、行列群 (matrix group) は（通常は前もって固定される）ある体 K上の n 次可逆行列からなる群 G で、行列の積と逆の演算をもつ。より一般に、可換環 R 上の n 次可逆行列を考えることができる。（行列のサイズは有限に制限されていることに注意。なぜならば任意の群は任意の体上の無限行列の群として表現することができるからだ。）線型群 (linear group) は体 K 上の行列群に同型な抽象群である、言い換えれば、K 上の忠実な有限次元表現を持つ。 任意の有限群は線型である。これはを使って置換行列により実現できることによる。の中で、線型群は面白く扱いやすいクラスをなす。線型でない群の例はすべての「十分大きい」群を含む（例：無限集合の置換からなる無限対称群）。 (ja)
- 在数学中，一个矩阵群（matrix group）G 由某个域 K（通常为了方便是固定的）上可逆方块矩阵组成，群运算分别为矩阵乘法与矩阵乘法的逆运算。更一般地，我们可考虑一个交换环 R 上的 n × n 矩阵（矩阵的大小限制为有限，因为任何群可表示为任何域上一个无限矩阵群）。线性群（linear group）是同构于一个域 K 上矩阵群的抽象群，换句话说，在 K 上有一个有限维表示。 任何有限群是线性的，因为利用凯莱定理可以实现为置换矩阵。在中，线性群组成有趣且易于处理的一类。非线性群的例子包括所有“足够大”群；例如一个无限集合的无限对称群。 (zh)
- Un grupo lineal es una forma matemática de describir simetrías asociadas con los desplazamientos sobre una recta. Estas simetrías incluyen la repetición a lo largo de esa recta, convirtiéndola en una retícula unidimensional. Sin embargo, los grupos lineales pueden tener más de una dimensión y pueden incluir esas dimensiones en sus isometrías o transformaciones de simetría. (es)
- In mathematics, a matrix group is a group G consisting of invertible matrices over a specified field K, with the operation of matrix multiplication. A linear group is a group that is isomorphic to a matrix group (that is, admitting a faithful, finite-dimensional representation over K). (en)
- In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een matrixgroep een groep die bestaat uit inverteerbare matrices over enig, meestal vooraf vastgesteld lichaam (Ned) / veld (Be) met als bewerking de matrixvermenigvuldiging en als inverse de inverse matrix. Meer in het algemeen, kan men n×n-matrices over een commutatieve ring beschouwen. (De orde van de matrices moet eindig zijn, aangezien elke groep kan worden weergegeven als een groep van over enig lichaam/veld.) Een lineaire groep is een abstracte groep die isomorf is met een matrixgroep over een lichaam/veld K, met andere woorden, de groep laat een , eindig-dimensionale representatie over K toe. (nl)
- У математиці матрична група — група, утворена невиродженими матрицями, що задані над полем з операцією матричного множення.Лінійна група є групою, яка ізоморфна матричній групі (тобто допускає , скінченновимірне представлення над полем ). (uk)
|
