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- In mathematics, the Dynkin index of a representation with highest weight of a compact simple Lie algebra that has a highest weight is defined by evaluated in the representation . Here are the matrices representing the generators, and is given by evaluated in the defining representation. By taking traces, we find that where the Weyl vector is equal to half of the sum of all the positive roots of . The expression is the value of the quadratic Casimir in the representation . The index is always a positive integer. In the particular case where is the , meaning that is the adjoint representation, is equal to the dual Coxeter number. (en)
- In der Mathematik wird der Dynkin-Index einer irreduziblen Darstellung R definiert als worin die Erzeugenden der Darstellung sind. Der Begriff trägt seinen Namen zu Ehren des russischen Mathematikers Eugene Dynkin. Für eine Darstellung der Lie-Algebra mit dem höchsten Gewicht wird der Dynkin-Index definiert als worin der gleich der Hälfte der Summe aller positiven Wurzeln von ist. Ist als Spezialfall die größte Wurzel, das heißt, ist die adjungierte Darstellung, so ist der Dynkin-Index gleich der . (de)
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- In der Mathematik wird der Dynkin-Index einer irreduziblen Darstellung R definiert als worin die Erzeugenden der Darstellung sind. Der Begriff trägt seinen Namen zu Ehren des russischen Mathematikers Eugene Dynkin. Für eine Darstellung der Lie-Algebra mit dem höchsten Gewicht wird der Dynkin-Index definiert als worin der gleich der Hälfte der Summe aller positiven Wurzeln von ist. Ist als Spezialfall die größte Wurzel, das heißt, ist die adjungierte Darstellung, so ist der Dynkin-Index gleich der . (de)
- In mathematics, the Dynkin index of a representation with highest weight of a compact simple Lie algebra that has a highest weight is defined by evaluated in the representation . Here are the matrices representing the generators, and is given by evaluated in the defining representation. By taking traces, we find that where the Weyl vector is equal to half of the sum of all the positive roots of . The expression is the value of the quadratic Casimir in the representation . The index is always a positive integer. (en)
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- Dynkin-Index (de)
- Dynkin index (en)
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