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- In mathematics, a Lie algebra is nilpotent if its lower central series terminates in the zero subalgebra. The lower central series is the sequence of subalgebras We write , and for all . If the lower central series eventually arrives at the zero subalgebra, then the Lie algebra is called nilpotent. The lower central series for Lie algebras is analogous to the lower central series in group theory, and nilpotent Lie algebras are analogs of nilpotent groups. The nilpotent Lie algebras are precisely those that can be obtained from abelian Lie algebras, by successive central extensions. Note that the definition means that, viewed as a non-associative non-unital algebra, a Lie algebra is nilpotent if it is nilpotent as an ideal. (en)
- 리 군론에서 멱영 리 대수(冪零Lie代數, 영어: nilpotent Lie algebra)는 유한한 길이의 내림 중심열을 갖는 리 대수이다. (ko)
- In matematica, un'algebra di Lie si dice nilpotente se la sua serie centrale discendente, definita come diviene 0 dopo un certo numero finito di passaggi. Equivalentemente, si dice nilpotente se per ogni sequenza di elementi abbastanza lunga, dove indica l'endomorfismo aggiunto associato a . Conseguenza di questo è che è nilpotente (come operatore lineare) per ogni . Il dimostra che è vero anche il viceversa. Inoltre, la forma di Killing di un'algebra di Lie nilpotente è identicamente nulla. Ogni algebra nilpotente è risolubile. Questo fatto è spesso usato per dimostrare che una certa algebra sia risolubile, in quanto dimostrare la nilpotenza è più semplice. Il viceversa non è in generale vero. Un'algebra di Lie è nilpotente se e solo se il suo quoziente rispetto ad un ideale contenente il centro di è anch'esso nilpotente. (it)
- 数学において、冪零リー環（べきれいリーかん、英: nilpotent Lie algebra）とはリー環のクラスの1つである。この記事では、線型空間やリー環は全て体 上有限次元のものとする。 (ja)
- В математиці, алгебра Лі називається нільпотентною якщо її нижній центральний ряд зрештою стає рівним нулю. Він є Лі алгебраїчним аналогом нільпотентних груп. (uk)
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- 리 군론에서 멱영 리 대수(冪零Lie代數, 영어: nilpotent Lie algebra)는 유한한 길이의 내림 중심열을 갖는 리 대수이다. (ko)
- 数学において、冪零リー環（べきれいリーかん、英: nilpotent Lie algebra）とはリー環のクラスの1つである。この記事では、線型空間やリー環は全て体 上有限次元のものとする。 (ja)
- В математиці, алгебра Лі називається нільпотентною якщо її нижній центральний ряд зрештою стає рівним нулю. Він є Лі алгебраїчним аналогом нільпотентних груп. (uk)
- In mathematics, a Lie algebra is nilpotent if its lower central series terminates in the zero subalgebra. The lower central series is the sequence of subalgebras We write , and for all . If the lower central series eventually arrives at the zero subalgebra, then the Lie algebra is called nilpotent. The lower central series for Lie algebras is analogous to the lower central series in group theory, and nilpotent Lie algebras are analogs of nilpotent groups. The nilpotent Lie algebras are precisely those that can be obtained from abelian Lie algebras, by successive central extensions. (en)
- In matematica, un'algebra di Lie si dice nilpotente se la sua serie centrale discendente, definita come diviene 0 dopo un certo numero finito di passaggi. Equivalentemente, si dice nilpotente se per ogni sequenza di elementi abbastanza lunga, dove indica l'endomorfismo aggiunto associato a . Conseguenza di questo è che è nilpotente (come operatore lineare) per ogni . Il dimostra che è vero anche il viceversa. Inoltre, la forma di Killing di un'algebra di Lie nilpotente è identicamente nulla. (it)
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- Nilpotente Lie-Algebra (de)
- Algebra di Lie nilpotente (it)
- 멱영 리 대수 (ko)
- Nilpotent Lie algebra (en)
- 冪零リー環 (ja)
- Нільпотентна алгебра Лі (uk)
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