| dbo:abstract
|
- En matemàtiques, el terme grup simplèctic es pot referir a dues col·leccions de grups diferents, però fortament relacionats, denotats per Sp(2n, F) i Sp(n); aquest últim s'anomena també grup simplèctic compacte. Alguns autors prefereixen utilitzar notacions lleugerament diferents, que acostumen a diferir en un factor multiplicatiu 2. La notació d'aquest article és consistent amb la dimensió de les matrius utilitzades per representar els grups. En la classificació feta per Cartan sobre les , l'àlgebra de Lie del grup complex Sp(2n, C) es denota per Cn, i Sp(n) és la de Sp(2n, C). Notem que, quan parlem del grup simplèctic (compacte), en realitat hom es refereix a la col·lecció de grups simplèctics (compactes) indexats per la seva dimensió n. (ca)
- Symplektická grupa je pojem z matematiky, přesněji z lineární algebry, Lieových grup a matematické teorie mechaniky. (cs)
- Die symplektische Gruppe (die Bezeichnung wurde von Hermann Weyl eingeführt und geht auf das altgriechische Wort σνμ-πλεκω für zusammenflechten zurück) ist ein Begriff aus der Mathematik, im Überlappungsbereich der Gebiete lineare Algebra und Gruppentheorie. Sie ist die Menge der linearen Abbildungen, die eine symplektische Form, das heißt eine nichtausgeartete alternierende Bilinearform, invariant lassen, so wie die orthogonale Gruppe der längentreuen Abbildungen eine nichtausgeartete, symmetrische Bilinearform invariant lässt. Elemente der symplektischen Gruppe werden als symplektische Abbildungen bezeichnet. Die symplektische Gruppe in Dimensionen ist eine halbeinfache Gruppe zum Wurzelsystem Cn. Sie spielt beim Studium symplektischer Vektorräume eine wichtige Rolle. Auch die Lie-Gruppe wird als (kompakte) symplektische Gruppe bezeichnet. Die doppelte Überlagerung der symplektischen Gruppe wird als metaplektische Gruppe bezeichnet. (de)
- En mathématiques, le terme groupe symplectique est utilisé pour désigner deux familles différentes de groupes linéaires. On les note Sp(2n, K) et Sp(n), ce dernier étant parfois nommé groupe compact symplectique pour le distinguer du premier. Cette notation ne fait pas l’unanimité et certains auteurs en utilisent d’autres, différant généralement d’un facteur 2. La notation utilisée dans cet article est en rapport avec la taille des matrices représentant les groupes. (fr)
- In mathematics, the name symplectic group can refer to two different, but closely related, collections of mathematical groups, denoted Sp(2n, F) and Sp(n) for positive integer n and field F (usually C or R). The latter is called the compact symplectic group and is also denoted by . Many authors prefer slightly different notations, usually differing by factors of 2. The notation used here is consistent with the size of the most common matrices which represent the groups. In Cartan's classification of the simple Lie algebras, the Lie algebra of the complex group Sp(2n, C) is denoted Cn, and Sp(n) is the compact real form of Sp(2n, C). Note that when we refer to the (compact) symplectic group it is implied that we are talking about the collection of (compact) symplectic groups, indexed by their dimension n. The name "symplectic group" is due to Hermann Weyl as a replacement for the previous confusing names (line) complex group and Abelian linear group, and is the Greek analog of "complex". The metaplectic group is a double cover of the symplectic group over R; it has analogues over other local fields, finite fields, and adele rings. (en)
- 数学において、斜交群（しゃこうぐん、英: symplectic group）またはシンプレクティック群は、極めて密接に関連するが、異なる 2 つの群を意味し得る。この記事では、この二つの群を Sp(2n, F) および Sp(n) と記す。前者と区別するため、後者は屡、コンパクト斜交群と呼ばれる。多くの筆者が若干異なる記号を使う傾向にあるが、それは、2 の因数だけ異なる。ここでの記号は、群を表現するために使う行列の大きさに合わせることとする。 (ja)
- In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, kan de naam symplectische groep verwijzen naar twee verschillende, maar nauw verwante, types van wiskundige groepen. In dit artikel zullen we deze twee groepen aanduiden met respectievelijk Sp(2n, F) en SP(n). De laatste vorm wordt ook wel de compacte symplectische groep genoemd om deze te onderscheiden van de eerste. Merk op dat vele auteurs licht verschillende notaties prefereren, die meestal met verschillende factoren van 2 verschillen. De notatie die hier wordt gebruikt is in overeenstemming met de grootte van de matrices die worden gebruikt om de groepen te representeren. In Cartans classificatie van de 's, wordt de Lie-algebra van de Sp(2n, C) aangeduid door Cn en is Sp(n) de reële compacte vorm van Sp(2n, C). De naam is te danken aan Hermann Weyl en staat voor het Griekse analogon van het woord "complex". De Symplectische groep stond voorheen bekend onder de naam regel complexe groep. (nl)
- 군론에서 심플렉틱 군(-群, 영어: symplectic group) 또는 사교군(斜交群)은 고전적 행렬 리 군의 하나다. (ko)
- В математике термин симплектическая группа может относиться к двум различным, но тесно связанным типам групп, обозначаемых Sp(2n, F) и Sp(n). Последние иногда называют компактными симплектическими группами в отличие от первых. Используются и слегка отличающиеся обозначения, особенно существенные отличия касаются наличия или отсутствия в обозначении множителя 2. Симплектическая группа Sp(2n, F) состоит из симплектических матриц 2n × 2n, снабжённых обычным матричным умножением, с элементами из поля F. Термин введён Германом Вейлем для замены старых названий, вносивших путаницу, и является греческим словом, означающим сложная (взамен использовавшегося раньше приводящего в европейских языках к путанице complex). (ru)
- В математиці симплектичною групою називають групу симплектичних відображень чи еквівалентно симплектичних матриць на симплектичному векторному просторі над деяким полем. У випадку поля комплексних чисел так також називають певні компактні підгрупи груп симплектичних матриць (інші назви цієї групи — унітарні чи компактні симплектичні групи). Симплектичні групи є прикладами так званих класичних груп. Вони мають широке застосування у геометрії, фізиці, теорії груп Лі (зокрема компактні симплектичні групи є однією з чотирьох нескінченних послідовностей груп, які разом з п'ятьма винятковими групами є основою для класифікації всіх компактних груп Лі). (uk)
- 在數學中，辛群可以指涉兩類不同但關係密切的群。在本條目中，我們分別稱之為Sp(2n,F)與Sp(n)。後者有時也被稱作緊緻辛群以資區別。許多作者偏好不同的記法，通常是差個二的倍數。本條目採用的記法與矩陣的大小相稱。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- En matemàtiques, el terme grup simplèctic es pot referir a dues col·leccions de grups diferents, però fortament relacionats, denotats per Sp(2n, F) i Sp(n); aquest últim s'anomena també grup simplèctic compacte. Alguns autors prefereixen utilitzar notacions lleugerament diferents, que acostumen a diferir en un factor multiplicatiu 2. La notació d'aquest article és consistent amb la dimensió de les matrius utilitzades per representar els grups. En la classificació feta per Cartan sobre les , l'àlgebra de Lie del grup complex Sp(2n, C) es denota per Cn, i Sp(n) és la de Sp(2n, C). Notem que, quan parlem del grup simplèctic (compacte), en realitat hom es refereix a la col·lecció de grups simplèctics (compactes) indexats per la seva dimensió n. (ca)
- Symplektická grupa je pojem z matematiky, přesněji z lineární algebry, Lieových grup a matematické teorie mechaniky. (cs)
- En mathématiques, le terme groupe symplectique est utilisé pour désigner deux familles différentes de groupes linéaires. On les note Sp(2n, K) et Sp(n), ce dernier étant parfois nommé groupe compact symplectique pour le distinguer du premier. Cette notation ne fait pas l’unanimité et certains auteurs en utilisent d’autres, différant généralement d’un facteur 2. La notation utilisée dans cet article est en rapport avec la taille des matrices représentant les groupes. (fr)
- 数学において、斜交群（しゃこうぐん、英: symplectic group）またはシンプレクティック群は、極めて密接に関連するが、異なる 2 つの群を意味し得る。この記事では、この二つの群を Sp(2n, F) および Sp(n) と記す。前者と区別するため、後者は屡、コンパクト斜交群と呼ばれる。多くの筆者が若干異なる記号を使う傾向にあるが、それは、2 の因数だけ異なる。ここでの記号は、群を表現するために使う行列の大きさに合わせることとする。 (ja)
- 군론에서 심플렉틱 군(-群, 영어: symplectic group) 또는 사교군(斜交群)은 고전적 행렬 리 군의 하나다. (ko)
- 在數學中，辛群可以指涉兩類不同但關係密切的群。在本條目中，我們分別稱之為Sp(2n,F)與Sp(n)。後者有時也被稱作緊緻辛群以資區別。許多作者偏好不同的記法，通常是差個二的倍數。本條目採用的記法與矩陣的大小相稱。 (zh)
- Die symplektische Gruppe (die Bezeichnung wurde von Hermann Weyl eingeführt und geht auf das altgriechische Wort σνμ-πλεκω für zusammenflechten zurück) ist ein Begriff aus der Mathematik, im Überlappungsbereich der Gebiete lineare Algebra und Gruppentheorie. Sie ist die Menge der linearen Abbildungen, die eine symplektische Form, das heißt eine nichtausgeartete alternierende Bilinearform, invariant lassen, so wie die orthogonale Gruppe der längentreuen Abbildungen eine nichtausgeartete, symmetrische Bilinearform invariant lässt. Elemente der symplektischen Gruppe werden als symplektische Abbildungen bezeichnet. Die symplektische Gruppe in Dimensionen ist eine halbeinfache Gruppe zum Wurzelsystem Cn. Sie spielt beim Studium symplektischer Vektorräume eine wichtige Rolle. (de)
- In mathematics, the name symplectic group can refer to two different, but closely related, collections of mathematical groups, denoted Sp(2n, F) and Sp(n) for positive integer n and field F (usually C or R). The latter is called the compact symplectic group and is also denoted by . Many authors prefer slightly different notations, usually differing by factors of 2. The notation used here is consistent with the size of the most common matrices which represent the groups. In Cartan's classification of the simple Lie algebras, the Lie algebra of the complex group Sp(2n, C) is denoted Cn, and Sp(n) is the compact real form of Sp(2n, C). Note that when we refer to the (compact) symplectic group it is implied that we are talking about the collection of (compact) symplectic groups, indexed by the (en)
- In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, kan de naam symplectische groep verwijzen naar twee verschillende, maar nauw verwante, types van wiskundige groepen. In dit artikel zullen we deze twee groepen aanduiden met respectievelijk Sp(2n, F) en SP(n). De naam is te danken aan Hermann Weyl en staat voor het Griekse analogon van het woord "complex". De Symplectische groep stond voorheen bekend onder de naam regel complexe groep. (nl)
- В математике термин симплектическая группа может относиться к двум различным, но тесно связанным типам групп, обозначаемых Sp(2n, F) и Sp(n). Последние иногда называют компактными симплектическими группами в отличие от первых. Используются и слегка отличающиеся обозначения, особенно существенные отличия касаются наличия или отсутствия в обозначении множителя 2. Симплектическая группа Sp(2n, F) состоит из симплектических матриц 2n × 2n, снабжённых обычным матричным умножением, с элементами из поля F. (ru)
- В математиці симплектичною групою називають групу симплектичних відображень чи еквівалентно симплектичних матриць на симплектичному векторному просторі над деяким полем. У випадку поля комплексних чисел так також називають певні компактні підгрупи груп симплектичних матриць (інші назви цієї групи — унітарні чи компактні симплектичні групи). (uk)
|
