| dbo:abstract
|
- En matemàtiques un grup espinorial Spin(n) és una particular del grup ortogonal especial SO(n,R ). És a dir, hi ha una de grups de Lie: Per n > 2, Spin(n) és connex així que coincideix simplement amb el de SO(n , R ). Com a grup de Lie Spin (n) per tant comparteix la seva dimensió n ( n - 1)/2 i el seu àlgebra de Lie amb el grup ortogonal especial. Spin (n) es pot construir com el subgrup dels elements invertibles en l' C ( n ). (ca)
- Die Spin-Gruppe ist ein Objekt aus der Mathematik und Physik, insbesondere aus den Bereichen der und Quantenmechanik. Eine zentrale Eigenschaft der Spin-Gruppe ist, dass sie eine 2-fache Überlagerung der Drehgruppe ist. (de)
- En matemáticas el grupo espinorial Spin(n) es un particular del grupo ortogonal especial SO(n, R). Es decir, existe una de grupos de Lie: Para n > 2, Spin(n) es conexo así que coincide simplemente con el de SO(n, R). Como grupo de Lie Spin(n) por lo tanto comparte su dimensión n (n - 1)/2 y su álgebra de Lie con el grupo ortogonal especial. Spin(n) se puede construir como el subgrupo de los elementos inversibles en el álgebra de Clifford C(n). (es)
- In mathematics the spin group Spin(n) is the double cover of the special orthogonal group SO(n) = SO(n, R), such that there exists a short exact sequence of Lie groups (when n ≠ 2) As a Lie group, Spin(n) therefore shares its dimension, n(n − 1)/2, and its Lie algebra with the special orthogonal group. For n > 2, Spin(n) is simply connected and so coincides with the universal cover of SO(n). The non-trivial element of the kernel is denoted −1, which should not be confused with the orthogonal transform of reflection through the origin, generally denoted −I. Spin(n) can be constructed as a subgroup of the invertible elements in the Clifford algebra Cl(n). A distinct article discusses the spin representations. (en)
- En mathématiques, le groupe spinoriel de degré n, noté Spin(n), est un revêtement double particulier du groupe spécial orthogonal réel SO(n,ℝ). C’est-à-dire qu’il existe une suite exacte de groupes de Lie On peut aussi définir les groupes spinoriels d'une forme quadratique non dégénérée sur un corps commutatif. (fr)
- 数学 において、 スピン群（スピンぐん、英: spin group） Spin(n) は特殊直交群 SO(n) の二重被覆であり、従って、以下に記すリー群の短完全系列が存在する。 n > 2 に対し、Spin(n) は単連結であり、よって SO(n) の普遍被覆である。従って、リー群 Spin(n) の次元は n(n − 1)/2 と特殊直交群と同じであり、リー環も特殊直交群のものと同じである。 Spin(n) は、クリフォード多元環 Cℓ(n) の乗法可逆元からなる部分群として構成できる。n 次元実ユークリッド空間 Rn の標準的正値 2 次形式に対するクリフォード多元環および偶クリフォード多元環を夫々 Cℓ(n)、Cℓ0(n) と書く。Cℓ(n) の乗法可逆元全体 Cℓ(n)× は乗法群になり、Cℓ0(n) の乗法可逆元全体 Cℓ0(n)× はその部分群になる。X∈Cℓ(n)× に対して、 ψX : Cℓ(n)∋ Y → XYX−1∈Cℓ(n) は Cℓ(n) の内部自己同型である。一般クリフォード群 Γ(n)={X∈Cℓ(n)×|ψX(Rn)⊆Rn} は、Cℓ(n)× の部分群で、特殊クリフォード群 Γ0(n)=Γ(n)∩Cℓ0(n)× も部分群である。Cℓ(n) の主逆自己同型を J と書くとき、X∈Γ(n) のノルム ν(X)=XJ(X) は Cℓ(n) の中心の可逆元である。準同型としてのノルム写像 ν の Γ0(n) への制限の核Ker(ν|Γ0(n))は、Spin(n) になる。 (ja)
- In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, is de spingroep Spin(n) de van de speciale orthogonale groep SO(n), zodanig dat er een korte exacte rij van Lie-groepen bestaat. Als een Lie-groep deelt Spin(n) daarom haar dimensie, n(n − 1)/2, en haar Lie-algebra met de speciale orthogonale groep. Voor n > 2, Spin(n) is enkelvoudig samenhangend en valt dus samen met de van SO(n). De niet-triviale elementen van de kern worden aangeduid door , wat niet moet worden verward met de orthogonale transformatie van , in het algemeen aangeduid . Spin(n) kan worden geconstrueerd als een deelgroep van de inverteerbare elementen in de Clifford-algebra Cℓ(n). (nl)
- Спинорная группа — подмножество элементов алгебры Клиффорда над (со скалярным произведением), состоящее из элементов вида , где — единичные векторы.Операцией в спинорной группе является умножение в алгебре Клиффорда. Спинорная группа над евклидовым пространством обычно обозначается .Существует короткая точная последовательность Таким образом спинорная группа является двулистным накрытием специальной ортогональной группы .Гомоморфизм может быть построен следующим образом:Каждому единичному вектору q можно сопоставить отражение относительно гиперплоскости, перпендикулярной q.Таким образом, элементу спинорной группы можно сопоставить композицию отражений которая принадлежит группе . Проективные представления накрываемой группы находятся при этом во взаимно-однозначном соответствии с представлениями её накрытия . (ru)
- 数学中，旋量群 Spin(n) 是特殊正交群 SO(n) 的二重覆叠，使得存在李群的短正合列： 。 对 n > 2， Spin(n) 单连通，从而是 SO(n) 的万有覆叠空间。作为李群 Spin(n) 及其李代数和特殊正交群 SO(n) 有相同的维数 n(n − 1)/2。 Spin(n) 可以构造为克利福德代数 Cℓ(n) 可逆元群的一个子群。Spin(n) 由所有写成个偶数个单位向量的克利福德乘积的元素生成。对应到 SO(n) 中恰是沿着垂直于这偶数个向量的超平面的反射的复合。 (zh)
- Спінóрна грýпа — підмножина елементів алгебри Кліффорда векторного простору з скалярним добутком, що складається з елементів вигляду , де — . Операцією в спінорній групі є множення в алгебрі Кліффорда. (uk)
|
| rdfs:comment
|
- En matemàtiques un grup espinorial Spin(n) és una particular del grup ortogonal especial SO(n,R ). És a dir, hi ha una de grups de Lie: Per n > 2, Spin(n) és connex així que coincideix simplement amb el de SO(n , R ). Com a grup de Lie Spin (n) per tant comparteix la seva dimensió n ( n - 1)/2 i el seu àlgebra de Lie amb el grup ortogonal especial. Spin (n) es pot construir com el subgrup dels elements invertibles en l' C ( n ). (ca)
- Die Spin-Gruppe ist ein Objekt aus der Mathematik und Physik, insbesondere aus den Bereichen der und Quantenmechanik. Eine zentrale Eigenschaft der Spin-Gruppe ist, dass sie eine 2-fache Überlagerung der Drehgruppe ist. (de)
- En matemáticas el grupo espinorial Spin(n) es un particular del grupo ortogonal especial SO(n, R). Es decir, existe una de grupos de Lie: Para n > 2, Spin(n) es conexo así que coincide simplemente con el de SO(n, R). Como grupo de Lie Spin(n) por lo tanto comparte su dimensión n (n - 1)/2 y su álgebra de Lie con el grupo ortogonal especial. Spin(n) se puede construir como el subgrupo de los elementos inversibles en el álgebra de Clifford C(n). (es)
- En mathématiques, le groupe spinoriel de degré n, noté Spin(n), est un revêtement double particulier du groupe spécial orthogonal réel SO(n,ℝ). C’est-à-dire qu’il existe une suite exacte de groupes de Lie On peut aussi définir les groupes spinoriels d'une forme quadratique non dégénérée sur un corps commutatif. (fr)
- 数学中，旋量群 Spin(n) 是特殊正交群 SO(n) 的二重覆叠，使得存在李群的短正合列： 。 对 n > 2， Spin(n) 单连通，从而是 SO(n) 的万有覆叠空间。作为李群 Spin(n) 及其李代数和特殊正交群 SO(n) 有相同的维数 n(n − 1)/2。 Spin(n) 可以构造为克利福德代数 Cℓ(n) 可逆元群的一个子群。Spin(n) 由所有写成个偶数个单位向量的克利福德乘积的元素生成。对应到 SO(n) 中恰是沿着垂直于这偶数个向量的超平面的反射的复合。 (zh)
- Спінóрна грýпа — підмножина елементів алгебри Кліффорда векторного простору з скалярним добутком, що складається з елементів вигляду , де — . Операцією в спінорній групі є множення в алгебрі Кліффорда. (uk)
- In mathematics the spin group Spin(n) is the double cover of the special orthogonal group SO(n) = SO(n, R), such that there exists a short exact sequence of Lie groups (when n ≠ 2) As a Lie group, Spin(n) therefore shares its dimension, n(n − 1)/2, and its Lie algebra with the special orthogonal group. For n > 2, Spin(n) is simply connected and so coincides with the universal cover of SO(n). The non-trivial element of the kernel is denoted −1, which should not be confused with the orthogonal transform of reflection through the origin, generally denoted −I. (en)
- 数学 において、 スピン群（スピンぐん、英: spin group） Spin(n) は特殊直交群 SO(n) の二重被覆であり、従って、以下に記すリー群の短完全系列が存在する。 n > 2 に対し、Spin(n) は単連結であり、よって SO(n) の普遍被覆である。従って、リー群 Spin(n) の次元は n(n − 1)/2 と特殊直交群と同じであり、リー環も特殊直交群のものと同じである。 Spin(n) は、クリフォード多元環 Cℓ(n) の乗法可逆元からなる部分群として構成できる。n 次元実ユークリッド空間 Rn の標準的正値 2 次形式に対するクリフォード多元環および偶クリフォード多元環を夫々 Cℓ(n)、Cℓ0(n) と書く。Cℓ(n) の乗法可逆元全体 Cℓ(n)× は乗法群になり、Cℓ0(n) の乗法可逆元全体 Cℓ0(n)× はその部分群になる。X∈Cℓ(n)× に対して、 ψX : Cℓ(n)∋ Y → XYX−1∈Cℓ(n) は Cℓ(n) の内部自己同型である。一般クリフォード群 Γ(n)={X∈Cℓ(n)×|ψX(Rn)⊆Rn} は、Cℓ(n)× の部分群で、特殊クリフォード群 Γ0(n)=Γ(n)∩Cℓ0(n)× も部分群である。Cℓ(n) の主逆自己同型を J と書くとき、X∈Γ(n) のノルム ν(X)=XJ(X) (ja)
- In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, is de spingroep Spin(n) de van de speciale orthogonale groep SO(n), zodanig dat er een korte exacte rij van Lie-groepen bestaat. Als een Lie-groep deelt Spin(n) daarom haar dimensie, n(n − 1)/2, en haar Lie-algebra met de speciale orthogonale groep. Voor n > 2, Spin(n) is enkelvoudig samenhangend en valt dus samen met de van SO(n). De niet-triviale elementen van de kern worden aangeduid door , wat niet moet worden verward met de orthogonale transformatie van , in het algemeen aangeduid . (nl)
- Спинорная группа — подмножество элементов алгебры Клиффорда над (со скалярным произведением), состоящее из элементов вида , где — единичные векторы.Операцией в спинорной группе является умножение в алгебре Клиффорда. Спинорная группа над евклидовым пространством обычно обозначается .Существует короткая точная последовательность которая принадлежит группе . Проективные представления накрываемой группы находятся при этом во взаимно-однозначном соответствии с представлениями её накрытия . (ru)
|
