| dbo:abstract
|
- في الرياضيات، وضع الباحث سوفوس لاي الخطوط والمبادئ الأولية لدراسة نظرية عُرفت باسم نظرية لاي، وقد اهتمت هذه النظرية بدراسة الخطوط العريضة للمعادلات التفاضلية والتحول المجموعاتي والاتصال في الكرة. تُستعمل هذه النظرية أيضا في مجال الهندسة؛ حيث تتناول التحول المجموعاتي كما تتناول ما يُعرف بمجالات الرياضيات. اشتهرت هذه النظرية بعدما عمل عليها مجموعة من علماء الرياضيات من بينهم سوفوس لاي (مؤسس النظرية)، ثم إيلي كارتن. أساس النظرية هو الأس المتعلق بما يُعرف بزمرة لاي، ويُعد هذا الموضوع جزء لا يتجزأ من الهندسة التفاضلية. تتطور مجموعات لاي؛ وتتعلق بالظل ومن ثم تُؤسس ما يُعرف بجبر لاي. هيكل مجموعة أو نظرية لاي بات مضمنا في علوم الجبر؛ وبات يتم تطوير النظرية مؤخرا بالاعتماد على النظام الجذري والبيانات الجذرية. كانت ولا زالت النظرية مفيدة بشكل خاص في الفيزياء الرياضية؛ وذلك كونها تصف مجموعات ومفاهيم هامة مثل تحويل جاليليو، مجموعة لورنتز وزمرة بوانكاريه. (ar)
- Die Lie-Theorie ist in der Mathematik eine Theorie, die sich mit dem Lösen von Differentialgleichungen beschäftigt. Sie wurde von Sophus Lie in den 1870er und den 1880er Jahren begründet. Die Lie-Gruppen und die Lie-Algebra haben sich aus der Lie-Theorie heraus entwickelt, werden heute aber als eigenständige Forschungsgebiete betrachtet. (de)
- In mathematics, the mathematician Sophus Lie (/liː/ LEE) initiated lines of study involving integration of differential equations, transformation groups, and contact of spheres that have come to be called Lie theory. For instance, the latter subject is Lie sphere geometry. This article addresses his approach to transformation groups, which is one of the areas of mathematics, and was worked out by Wilhelm Killing and Élie Cartan. The foundation of Lie theory is the exponential map relating Lie algebras to Lie groups which is called the Lie group–Lie algebra correspondence. The subject is part of differential geometry since Lie groups are differentiable manifolds. Lie groups evolve out of the identity (1) and the tangent vectors to one-parameter subgroups generate the Lie algebra. The structure of a Lie group is implicit in its algebra, and the structure of the Lie algebra is expressed by root systems and root data. Lie theory has been particularly useful in mathematical physics since it describes the standard transformation groups: the Galilean group, the Lorentz group, the Poincaré group and the conformal group of spacetime. (en)
- Lie-theorie is een deelgebied binnen de wiskunde, dat oorspronkelijk werd ontwikkeld door de Noorse wiskundige Sophus Lie. In het vroege werk van Lie was het idee om een theorie van continue groepen te construeren, dit om de theorie van discrete groepen te complementeren, die zich in de handen van Felix Klein en Henri Poincaré had ontwikkeld in de theorie van de modulaire vormen. De eerste toepassing die Lie in gedachten had was de theorie van de differentiaalvergelijkingen. Zich baserend op het model van de Galoistheorie en de veeltermvergelijkingen was de achterliggende gedachte hierachter een theorie, die in staat zou zijn door de studie van de symmetrie het hele gebied van gewone differentiaalvergelijkingen te verenigen. (nl)
- Em termos gerais, a Teoria de Lie é uma ferramenta para estudar equações diferenciais, funções especiais e perturbação especial e é um mapa da álgebra de Lie de um grupo de Lie para o grupo que permite recuperar a estrutura do grupo local a partir da álgebra de Lie, utilizada em muitas áreas da matemática pura e aplicada e física matemática. Na matemática, o investigador Sophus Lie iniciou linhas de estudos envolvendo integração de equações diferenciais, grupos de transformação e contato de esferas que passaram a ser chamadas de Teoria de Lie. Por exemplo, o último assunto é geometria da esfera de Lie. Este artigo aborda os grupos de transformação, que é uma das áreas da matemática, e foi desenvolvido por Wilhelm Killing e Élie Cartan. O fundamento da Teoria de Lie é o mapa exponencial que relaciona as álgebras de Lie com os grupos de Lie, que é chamado de correspondência de grupo de Lie-álgebra. O assunto é parte da geometria diferencial, uma vez que os grupos de Lie são coletores diferenciáveis. Os grupos de Lie evoluem para fora da identidade (1) e os vetores tangentes para subgrupos de um parâmetro geram a álgebra de Lie. A estrutura de um grupo de Lie está implícita em sua álgebra e a estrutura da Álgebra de Lie é expressa por sistemas de raiz e dados raiz. A teoria de Lie tem sido particularmente útil na física matemática, uma vez que descreve importantes grupos físicos como o grupo galileu, o grupo Lorentz e o grupo Poincaré. (pt)
- В математиці, дослідник Софус Лі ([ˈliː]) ініціював ряд досліджень, до яких входять інтегрування диференціальних рівнянь, перетворення груп, і дотичні сфер, що отримала назву теорії Лі. Наприклад, існує новий предмет . Основоположенням теорії Лі є експоненційне відображення, що співвідносить алгебри Лі з групами Лі і називається . Предмет є розділом диференціальної геометрії оскільки групи Лі є диференційованими многовидами. Теорія Лі стала корисна в математичній фізиці оскільки вона описує важливі фізичні групи такі як групу Галілея, групу Лоренца і Групу Пуанкаре. (uk)
|
| rdfs:comment
|
- Die Lie-Theorie ist in der Mathematik eine Theorie, die sich mit dem Lösen von Differentialgleichungen beschäftigt. Sie wurde von Sophus Lie in den 1870er und den 1880er Jahren begründet. Die Lie-Gruppen und die Lie-Algebra haben sich aus der Lie-Theorie heraus entwickelt, werden heute aber als eigenständige Forschungsgebiete betrachtet. (de)
- Lie-theorie is een deelgebied binnen de wiskunde, dat oorspronkelijk werd ontwikkeld door de Noorse wiskundige Sophus Lie. In het vroege werk van Lie was het idee om een theorie van continue groepen te construeren, dit om de theorie van discrete groepen te complementeren, die zich in de handen van Felix Klein en Henri Poincaré had ontwikkeld in de theorie van de modulaire vormen. De eerste toepassing die Lie in gedachten had was de theorie van de differentiaalvergelijkingen. Zich baserend op het model van de Galoistheorie en de veeltermvergelijkingen was de achterliggende gedachte hierachter een theorie, die in staat zou zijn door de studie van de symmetrie het hele gebied van gewone differentiaalvergelijkingen te verenigen. (nl)
- В математиці, дослідник Софус Лі ([ˈliː]) ініціював ряд досліджень, до яких входять інтегрування диференціальних рівнянь, перетворення груп, і дотичні сфер, що отримала назву теорії Лі. Наприклад, існує новий предмет . Основоположенням теорії Лі є експоненційне відображення, що співвідносить алгебри Лі з групами Лі і називається . Предмет є розділом диференціальної геометрії оскільки групи Лі є диференційованими многовидами. Теорія Лі стала корисна в математичній фізиці оскільки вона описує важливі фізичні групи такі як групу Галілея, групу Лоренца і Групу Пуанкаре. (uk)
- في الرياضيات، وضع الباحث سوفوس لاي الخطوط والمبادئ الأولية لدراسة نظرية عُرفت باسم نظرية لاي، وقد اهتمت هذه النظرية بدراسة الخطوط العريضة للمعادلات التفاضلية والتحول المجموعاتي والاتصال في الكرة. تُستعمل هذه النظرية أيضا في مجال الهندسة؛ حيث تتناول التحول المجموعاتي كما تتناول ما يُعرف بمجالات الرياضيات. اشتهرت هذه النظرية بعدما عمل عليها مجموعة من علماء الرياضيات من بينهم سوفوس لاي (مؤسس النظرية)، ثم إيلي كارتن. كانت ولا زالت النظرية مفيدة بشكل خاص في الفيزياء الرياضية؛ وذلك كونها تصف مجموعات ومفاهيم هامة مثل تحويل جاليليو، مجموعة لورنتز وزمرة بوانكاريه. (ar)
- In mathematics, the mathematician Sophus Lie (/liː/ LEE) initiated lines of study involving integration of differential equations, transformation groups, and contact of spheres that have come to be called Lie theory. For instance, the latter subject is Lie sphere geometry. This article addresses his approach to transformation groups, which is one of the areas of mathematics, and was worked out by Wilhelm Killing and Élie Cartan. (en)
- Em termos gerais, a Teoria de Lie é uma ferramenta para estudar equações diferenciais, funções especiais e perturbação especial e é um mapa da álgebra de Lie de um grupo de Lie para o grupo que permite recuperar a estrutura do grupo local a partir da álgebra de Lie, utilizada em muitas áreas da matemática pura e aplicada e física matemática. A teoria de Lie tem sido particularmente útil na física matemática, uma vez que descreve importantes grupos físicos como o grupo galileu, o grupo Lorentz e o grupo Poincaré. (pt)
|
