| dbo:abstract
|
- اشتقاق لي هو نوع من الاشتقاقات للدالات الرياضياتية. سميت باسم واضعها سوفوس لي. يقيم هذا الاشتقاق الحقل الاتجاهي على طول تدفق حقل اتجاهي آخر. إن اشتقاق لي هو اشتقاق على جبر لمتعدد شعب M. الحقل الاتجاهي لمشتق لي على M يشكل جبر لي لانهائي البعد بالنسبة معرفة على الشكل التالي: (ar)
- In der Analysis bezeichnet die Lie-Ableitung (nach Sophus Lie) die Ableitung eines Vektorfeldes oder allgemeiner eines Tensorfeldes entlang eines Vektorfeldes.Auf dem Raum der Vektorfelder wird durch die Lie-Ableitung eine Lie-Klammer definiert, die Jacobi-Lie-Klammer genannt wird. Der Raum der Vektorfelder wird durch diese Operation zu einer Lie-Algebra. In der Allgemeinen Relativitätstheorie und in der geometrischen Formulierung der Hamiltonschen Mechanik wird die Lie-Ableitung verwendet, um Symmetrien aufzudecken, diese zur Lösung von Problemen auszunutzen und beispielsweise Konstanten der Bewegung zu finden. (de)
- La dérivée de Lie est une opération de différentiation naturelle sur les champs de tenseurs, en particulier lesformes différentielles, généralisant la dérivation directionnelle d'une fonction surun ouvert de ou plus généralement surune variété différentielle. On note ici M une variété différentielle de dimension n, ΩM l'espace des formes différentielles sur M et X un champ de vecteurs sur M. (fr)
- In differential geometry, the Lie derivative (/liː/ LEE), named after Sophus Lie by Władysław Ślebodziński, evaluates the change of a tensor field (including scalar functions, vector fields and one-forms), along the flow defined by another vector field. This change is coordinate invariant and therefore the Lie derivative is defined on any differentiable manifold. Functions, tensor fields and forms can be differentiated with respect to a vector field. If T is a tensor field and X is a vector field, then the Lie derivative of T with respect to X is denoted . The differential operator is a derivation of the algebra of tensor fields of the underlying manifold. The Lie derivative commutes with contraction and the exterior derivative on differential forms. Although there are many concepts of taking a derivative in differential geometry, they all agree when the expression being differentiated is a function or scalar field. Thus in this case the word "Lie" is dropped, and one simply speaks of the derivative of a function. The Lie derivative of a vector field Y with respect to another vector field X is known as the "Lie bracket" of X and Y, and is often denoted [X,Y] instead of . The space of vector fields forms a Lie algebra with respect to this Lie bracket. The Lie derivative constitutes an infinite-dimensional Lie algebra representation of this Lie algebra, due to the identity valid for any vector fields X and Y and any tensor field T. Considering vector fields as infinitesimal generators of flows (i.e. one-dimensional groups of diffeomorphisms) on M, the Lie derivative is the differential of the representation of the diffeomorphism group on tensor fields, analogous to Lie algebra representations as infinitesimal representations associated to group representation in Lie group theory. Generalisations exist for spinor fields, fibre bundles with connection and vector-valued differential forms. (en)
- En matemática, una derivada de Lie es una derivación en el álgebra de funciones diferenciables sobre una variedad diferenciable , cuya definición puede extenderse al álgebra tensorial de la variedad. Obtenemos entonces lo que en topología diferencial se denomina derivación tensorial:una aplicación -lineal sobre el conjunto de tensores de tipo (r,s), que preserva el tipo tensorial y satisface la regla del producto de Leibniz y que conmuta con las contracciones. Para definir la derivada de Lie sobre el conjunto de tensores de tipo (r,s) bastará con definir su acción sobre funciones y sobre campos de vectores:Así, si X es un campo diferenciable de vectores, se define la derivada de Lie con respecto a X como la única derivación tensorial tal que:
* para toda función diferenciable f.
* para todo campo diferenciable Y. Donde [,] es el corchete de Lie. La derivada así definida satisfará automáticamente las propiedades citadas de una derivación tensorial:
* la regla del producto
* conmutará con las contracciones. El espacio vectorial de todas las derivadas de Lie en M forma a su vez un álgebra de Lie infinito dimensional con respecto al corchete de Lie. Aunque menos habitual, también se denota a la derivada de Lie de respecto de un campo como . Esta notación, en ocasiones más limpia que la anterior pues evita subíndices, proviene del profesor . (es)
- 미분기하학에서 리 미분(Lie微分, 영어: Lie derivative)은 매끄러운 다양체 위에서 아핀 접속 없이 정의될 수 있는, 텐서장의 미분 연산이다. 기호는 . (ko)
- 数学においてリー微分（リーびぶん、英: Lie derivative）は、多様体 M 上のテンソル場全体の成す多元環上に定義される微分（導分とも）の一種である。ソフス・リーにちなんで名づけられた。M 上のリー微分全体の成すベクトル空間は次で定義されるリー括弧積 について無限次元のリー環を成す。リー微分は M 上の流れ（flow; フロー、 な微分同相写像）のとしてベクトル場によって表される。もう少し別な言い方をすれば、リー群論の方法の直接の類似物ではあるが、M 上の微分同相写像全体の成す群は付随するリー環構造（もちろんそれはリー微分全体のなすリー環のことだが）を持つということができる。 (ja)
- In matematica, la derivata di Lie, così chiamata in onore di Sophus Lie da parte di , calcola la variazione di un campo vettoriale, più in generale di un campo tensoriale, lungo il flusso di un altro campo vettoriale. L'idea base della derivata di Lie è quella di confrontare due tensori, uno l'evoluto dell'altro, lungo una stessa curva che è soluzione di un opportuno campo vettoriale e facendo il limite per lo spostamento infinitesimale. Tale derivata è strettamente correlata con l'idea che sottende la derivata di una sezione lungo una curva. (it)
- In de differentiaalmeetkunde, een deelgebied van de wiskunde, evalueert de lie-afgeleide, door de Poolse wiskundige naar Sophus Lie vernoemd, de verandering van een vectorveld of meer in het algemeen een langs de van een ander vectorveld. Deze verandering is coördinaatinvariant en om die reden kan de lie-afgeleide worden gedefinieerd op elke differentieerbare variëteit. (nl)
- Em matemática, uma derivada de Lie é uma na álgebra de funções diferenciáveis sobre uma variedade diferenciável , cuja definição pode estender-se à álgebra tensorial da variedade. Obtem-se então o que em topologia diferencial se denomina derivação tensorial: uma aplicação -linear sobre o conjunto de tensores de tipo (r,s), que preserva o tipo tensorial e satisfaz a regra do produto de Leibniz e que comuta com as Contração de tensor|contrações]]. Para definir a derivada de Lie sobre o conjunto de tensores de tipo (r,s) basta definir-se sua ação sobre funções e sobre campos de vetores: Assim, se X é um campo diferenciável de vetores, se define a derivada de Lie em relação a X como a única derivação tensorial tal que:
* para toda função diferenciável f.
* para todo campo diferenciável Y, onde [.,.] é o . A derivada assim definida satisfará automaticamente as propriedades citadas de uma derivação tensorial:
* a regra do produto comutará com as contrações. O espaço vetorial de todas as derivadas de Lie em M forma por sua vez uma álgebra de Lie infinita dimensional em relação ao colchete de Lie. (pt)
- Производная Ли тензорного поля по направлению векторного поля — главная линейная часть приращения тензорного поля при его преобразовании, которое индуцировано локальной однопараметрической группой диффеоморфизмов многообразия, порождённой полем . Названа в честь норвежского математика Софуса Ли. Обычно обозначается . (ru)
- 在微分幾何中，李导数（Lie derivative）是一個以索甫斯·李命名的算子，作用在流形上的張量場，向量場或函数，將該張量沿著某個向量場的流做方向導數。因為該作用在座標變換下保持不變，因此，該李導數在一般的流形上都是定義良好的。 所有李导数组成的向量空间对应于如下的李括号构成一个无限维李代数。 李导数用向量场表示，这些向量场可看作M上的流（flow, 也就是时变微分同胚）的。从另一角度看，M上的微分同胚组成的群，有其对应的李导数的李代数结构，在某种意义上和李群理论直接相关。 (zh)
- Похідна Лі тензорного поля за напрямком векторного поля — головна лінійна частина приросту тензорного поля при його перетворенні, яке індуковане локальною однопараметричною групою дифеоморфізмів многовиду, що породжена полем . Зазвичай позначається . (uk)
|
| rdfs:comment
|
- اشتقاق لي هو نوع من الاشتقاقات للدالات الرياضياتية. سميت باسم واضعها سوفوس لي. يقيم هذا الاشتقاق الحقل الاتجاهي على طول تدفق حقل اتجاهي آخر. إن اشتقاق لي هو اشتقاق على جبر لمتعدد شعب M. الحقل الاتجاهي لمشتق لي على M يشكل جبر لي لانهائي البعد بالنسبة معرفة على الشكل التالي: (ar)
- La dérivée de Lie est une opération de différentiation naturelle sur les champs de tenseurs, en particulier lesformes différentielles, généralisant la dérivation directionnelle d'une fonction surun ouvert de ou plus généralement surune variété différentielle. On note ici M une variété différentielle de dimension n, ΩM l'espace des formes différentielles sur M et X un champ de vecteurs sur M. (fr)
- 미분기하학에서 리 미분(Lie微分, 영어: Lie derivative)은 매끄러운 다양체 위에서 아핀 접속 없이 정의될 수 있는, 텐서장의 미분 연산이다. 기호는 . (ko)
- 数学においてリー微分（リーびぶん、英: Lie derivative）は、多様体 M 上のテンソル場全体の成す多元環上に定義される微分（導分とも）の一種である。ソフス・リーにちなんで名づけられた。M 上のリー微分全体の成すベクトル空間は次で定義されるリー括弧積 について無限次元のリー環を成す。リー微分は M 上の流れ（flow; フロー、 な微分同相写像）のとしてベクトル場によって表される。もう少し別な言い方をすれば、リー群論の方法の直接の類似物ではあるが、M 上の微分同相写像全体の成す群は付随するリー環構造（もちろんそれはリー微分全体のなすリー環のことだが）を持つということができる。 (ja)
- In matematica, la derivata di Lie, così chiamata in onore di Sophus Lie da parte di , calcola la variazione di un campo vettoriale, più in generale di un campo tensoriale, lungo il flusso di un altro campo vettoriale. L'idea base della derivata di Lie è quella di confrontare due tensori, uno l'evoluto dell'altro, lungo una stessa curva che è soluzione di un opportuno campo vettoriale e facendo il limite per lo spostamento infinitesimale. Tale derivata è strettamente correlata con l'idea che sottende la derivata di una sezione lungo una curva. (it)
- In de differentiaalmeetkunde, een deelgebied van de wiskunde, evalueert de lie-afgeleide, door de Poolse wiskundige naar Sophus Lie vernoemd, de verandering van een vectorveld of meer in het algemeen een langs de van een ander vectorveld. Deze verandering is coördinaatinvariant en om die reden kan de lie-afgeleide worden gedefinieerd op elke differentieerbare variëteit. (nl)
- Производная Ли тензорного поля по направлению векторного поля — главная линейная часть приращения тензорного поля при его преобразовании, которое индуцировано локальной однопараметрической группой диффеоморфизмов многообразия, порождённой полем . Названа в честь норвежского математика Софуса Ли. Обычно обозначается . (ru)
- 在微分幾何中，李导数（Lie derivative）是一個以索甫斯·李命名的算子，作用在流形上的張量場，向量場或函数，將該張量沿著某個向量場的流做方向導數。因為該作用在座標變換下保持不變，因此，該李導數在一般的流形上都是定義良好的。 所有李导数组成的向量空间对应于如下的李括号构成一个无限维李代数。 李导数用向量场表示，这些向量场可看作M上的流（flow, 也就是时变微分同胚）的。从另一角度看，M上的微分同胚组成的群，有其对应的李导数的李代数结构，在某种意义上和李群理论直接相关。 (zh)
- Похідна Лі тензорного поля за напрямком векторного поля — головна лінійна частина приросту тензорного поля при його перетворенні, яке індуковане локальною однопараметричною групою дифеоморфізмів многовиду, що породжена полем . Зазвичай позначається . (uk)
- In der Analysis bezeichnet die Lie-Ableitung (nach Sophus Lie) die Ableitung eines Vektorfeldes oder allgemeiner eines Tensorfeldes entlang eines Vektorfeldes.Auf dem Raum der Vektorfelder wird durch die Lie-Ableitung eine Lie-Klammer definiert, die Jacobi-Lie-Klammer genannt wird. Der Raum der Vektorfelder wird durch diese Operation zu einer Lie-Algebra. (de)
- In differential geometry, the Lie derivative (/liː/ LEE), named after Sophus Lie by Władysław Ślebodziński, evaluates the change of a tensor field (including scalar functions, vector fields and one-forms), along the flow defined by another vector field. This change is coordinate invariant and therefore the Lie derivative is defined on any differentiable manifold. The Lie derivative commutes with contraction and the exterior derivative on differential forms. valid for any vector fields X and Y and any tensor field T. (en)
- En matemática, una derivada de Lie es una derivación en el álgebra de funciones diferenciables sobre una variedad diferenciable , cuya definición puede extenderse al álgebra tensorial de la variedad. Obtenemos entonces lo que en topología diferencial se denomina derivación tensorial:una aplicación -lineal sobre el conjunto de tensores de tipo (r,s), que preserva el tipo tensorial y satisface la regla del producto de Leibniz y que conmuta con las contracciones.
* para toda función diferenciable f.
* para todo campo diferenciable Y. Donde [,] es el corchete de Lie. (es)
- Em matemática, uma derivada de Lie é uma na álgebra de funções diferenciáveis sobre uma variedade diferenciável , cuja definição pode estender-se à álgebra tensorial da variedade. Obtem-se então o que em topologia diferencial se denomina derivação tensorial: uma aplicação -linear sobre o conjunto de tensores de tipo (r,s), que preserva o tipo tensorial e satisfaz a regra do produto de Leibniz e que comuta com as Contração de tensor|contrações]]. Para definir a derivada de Lie sobre o conjunto de tensores de tipo (r,s) basta definir-se sua ação sobre funções e sobre campos de vetores: (pt)
|
