| dbo:abstract
|
- Halbeinfache Lie-Algebren werden in der mathematischen Theorie der Lie-Algebren untersucht. Die endlichdimensionalen, halbeinfachen, komplexen Lie-Algebren lassen sich vollständig klassifizieren. Sie setzen sich aus einfachen Lie-Algebren zusammen, woher ihr Name resultiert. Diese Theorie geht im Wesentlichen auf Arbeiten von Wilhelm Killing und Élie Cartan Ende des 19. Jahrhunderts zurück. Die heute zur Klassifikation verwendeten Dynkin-Diagramme wurden 1947 von Eugene Dynkin eingeführt. Wesentliche Teile der Theorie finden sich im Standardwerk von James E. Humphreys über Darstellungen von Lie-Algebren aus dem Jahre 1972, dort fehlt die Beschreibung der sogenannten exzeptionellen Lie-Algebren. Diese kann man in einem älteren Lehrbuch von Richard D. Schafer über nicht-assoziative Algebren aus dem Jahre 1966 finden. Das unten angegebene Lehrbuch von Roger Carter enthält eine modernere, leicht zugängliche Darstellung. (de)
- En matemáticas, un álgebra de Lie semi-simple si es un álgebra de Lie que es suma directa de álgebras de Lie simples (álgebras de Lie no abelianas sin ningún ideal propio no nulo). A lo largo del artículo, a menos que se indique lo contrario, un álgebra de Lie es un álgebra de Lie de dimensión finita sobre un campo de característica 0. Para tal álgebra de Lie , si no es cero, las siguientes condiciones son equivalentes:
* es semisimple;
* la forma de Killing, κ(x,y) = tr(ad(x)ad(y)), es no degenerada;
* no tiene ideales abelianos distintos de cero;
* no tiene ideales solubles distintos de cero;
* el radical (ideal máximo soluble) de es cero. (es)
- In mathematics, a Lie algebra is semisimple if it is a direct sum of simple Lie algebras. (A simple Lie algebra is a non-abelian Lie algebra without any non-zero proper ideals). Throughout the article, unless otherwise stated, a Lie algebra is a finite-dimensional Lie algebra over a field of characteristic 0. For such a Lie algebra , if nonzero, the following conditions are equivalent:
* is semisimple;
* the Killing form, κ(x,y) = tr(ad(x)ad(y)), is non-degenerate;
* has no non-zero abelian ideals;
* has no non-zero solvable ideals;
* the radical (maximal solvable ideal) of is zero. (en)
- In matematica, un'algebra di Lie si dice semisemplice se è somma diretta di , ovvero di algebre di Lie non abeliane e i cui unici ideali sono 0 e stesso. Equivalentemente, un'algebra di Lie è semisemplice se e solo se:
* La sua forma di Killing è non degenere.
* non ha ideali abeliani diversi da 0.
* non ha ideali risolubili diversi da 0.
* Il di è 0. (it)
- 数学においてリー代数が半単純であるとは単純リー代数（自分自身と0以外にイデアルを持たないような非可換リー代数）の直和となる事をいう。 この記事内では特に注意しない限り を標数0の体上の有限次元リー代数とする。以下の条件は全て同値である。
* は半単純
* キリング形式 κ(x,y) = tr(ad(x)ad(y)) が非退化
* は0でない可換イデアルを持たない
* は0でない可解イデアルを持たない
* の (最大可解イデアル) は0 (ja)
- 리 대수 이론에서, 반단순 리 대수(半單純Lie代數, 영어: semisimple Lie algebra)는 단순 리 대수들의 직합인 리 대수이다. (ko)
- In de abstracte algebra, een deelgebied van de wiskunde, wordt een lie-algebra halfenkelvoudig genoemd als het een van 's is, dat wil zeggen dat niet-abelse lie-algebra's , waarvan de enige idealen {0} en zelf zijn. In het hele artikel is, tenzij anders vermeld, een eindig-dimensionale lie-algebra over een veld met karakteristiek 0. De volgende voorwaarden zijn gelijkwaardig:
* is halfenkelvoudig
* De killing-vorm, κ(x,y) = tr(ad(x)ad(y)), is ,
* heeft geen niet-nulzijnde abelse idealen,
* heeft geen niet-nulzijnde ,
* De van is nul. (nl)
- Полупростая алгебра Ли — алгебра Ли, являющаяся прямой суммой , то есть неабелевых алгебр Ли без нетривиальных идеалов. (ru)
- Em matemática, uma álgebra de Lie é semissimples se ela é uma soma direta de , i.e., álgebras de Lie não abelianas nas quais os únicos ideais são triviais ({0} e ). Ela é chamada redutiva se ela é a soma de uma álgebra de Lie semissimples e abeliana. Sendo uma álgebra de Lie dimensional finita sobre uma corpo de característica 0. As seguintes condições são equivalentes:
* é semissimples
* a , κ(x,y) = tr(ad(x)ad(y)), é ,
* não tem ideais abelianos não-zero,
* não tem ideais solúveis não-zero,
* O de é zero. (pt)
- Напівпроста алебра Лі — алгебра Лі, що є прямою сумою своїх простих некомутативних ідеалів, тобто ідеалів, що є простими алгебрами Лі (тобто не містять нетривіальних ідеалів). Значення напівпростих алгебр Лі пояснюється зокрема тим, що згідно теореми Леві кожна алгебра Лі над полем характеристики 0 є прямою сумою свого радикала (максимального розв'язного ідеала) і напівпростої підалгебри. Також для напівпростих алгебр Лі існує досить проста класифікація (особливо для алгебрично замкнутих полів) і добре розвинута теорія представлень, зокрема класифікація скінченновимірних представлень. Комплексні напівпрості алгебри Лі відіграють ключову роль у класифікації компактних груп Лі і їх скінченновимірних представлень. (uk)
- 在數學中，單李代數是除了零和本身之外沒有其它理想的李代數。半單李代數是指能表為單李代數的直和的李代數。若一個李代數能表為半單李代數與阿貝爾李代數的直和，則稱之為約化李代數。半單李代數與約化李代數是李代數研究中的主要對象。 設 為李代數，其半單性有下述刻劃：
* 能表為單李代數之直和。
* Killing 形式 非退化。
* 沒有非零的阿貝爾理想。
* 沒有非零的可解理想。
* 此外，若 定義在零特徵的域上，則可追加一項
* 半單若且唯若每個 的都是完全可約的。 半單李代數的另一個重要性質是 ，其逆未必成立。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- In mathematics, a Lie algebra is semisimple if it is a direct sum of simple Lie algebras. (A simple Lie algebra is a non-abelian Lie algebra without any non-zero proper ideals). Throughout the article, unless otherwise stated, a Lie algebra is a finite-dimensional Lie algebra over a field of characteristic 0. For such a Lie algebra , if nonzero, the following conditions are equivalent:
* is semisimple;
* the Killing form, κ(x,y) = tr(ad(x)ad(y)), is non-degenerate;
* has no non-zero abelian ideals;
* has no non-zero solvable ideals;
* the radical (maximal solvable ideal) of is zero. (en)
- In matematica, un'algebra di Lie si dice semisemplice se è somma diretta di , ovvero di algebre di Lie non abeliane e i cui unici ideali sono 0 e stesso. Equivalentemente, un'algebra di Lie è semisemplice se e solo se:
* La sua forma di Killing è non degenere.
* non ha ideali abeliani diversi da 0.
* non ha ideali risolubili diversi da 0.
* Il di è 0. (it)
- 数学においてリー代数が半単純であるとは単純リー代数（自分自身と0以外にイデアルを持たないような非可換リー代数）の直和となる事をいう。 この記事内では特に注意しない限り を標数0の体上の有限次元リー代数とする。以下の条件は全て同値である。
* は半単純
* キリング形式 κ(x,y) = tr(ad(x)ad(y)) が非退化
* は0でない可換イデアルを持たない
* は0でない可解イデアルを持たない
* の (最大可解イデアル) は0 (ja)
- 리 대수 이론에서, 반단순 리 대수(半單純Lie代數, 영어: semisimple Lie algebra)는 단순 리 대수들의 직합인 리 대수이다. (ko)
- In de abstracte algebra, een deelgebied van de wiskunde, wordt een lie-algebra halfenkelvoudig genoemd als het een van 's is, dat wil zeggen dat niet-abelse lie-algebra's , waarvan de enige idealen {0} en zelf zijn. In het hele artikel is, tenzij anders vermeld, een eindig-dimensionale lie-algebra over een veld met karakteristiek 0. De volgende voorwaarden zijn gelijkwaardig:
* is halfenkelvoudig
* De killing-vorm, κ(x,y) = tr(ad(x)ad(y)), is ,
* heeft geen niet-nulzijnde abelse idealen,
* heeft geen niet-nulzijnde ,
* De van is nul. (nl)
- Полупростая алгебра Ли — алгебра Ли, являющаяся прямой суммой , то есть неабелевых алгебр Ли без нетривиальных идеалов. (ru)
- Em matemática, uma álgebra de Lie é semissimples se ela é uma soma direta de , i.e., álgebras de Lie não abelianas nas quais os únicos ideais são triviais ({0} e ). Ela é chamada redutiva se ela é a soma de uma álgebra de Lie semissimples e abeliana. Sendo uma álgebra de Lie dimensional finita sobre uma corpo de característica 0. As seguintes condições são equivalentes:
* é semissimples
* a , κ(x,y) = tr(ad(x)ad(y)), é ,
* não tem ideais abelianos não-zero,
* não tem ideais solúveis não-zero,
* O de é zero. (pt)
- 在數學中，單李代數是除了零和本身之外沒有其它理想的李代數。半單李代數是指能表為單李代數的直和的李代數。若一個李代數能表為半單李代數與阿貝爾李代數的直和，則稱之為約化李代數。半單李代數與約化李代數是李代數研究中的主要對象。 設 為李代數，其半單性有下述刻劃：
* 能表為單李代數之直和。
* Killing 形式 非退化。
* 沒有非零的阿貝爾理想。
* 沒有非零的可解理想。
* 此外，若 定義在零特徵的域上，則可追加一項
* 半單若且唯若每個 的都是完全可約的。 半單李代數的另一個重要性質是 ，其逆未必成立。 (zh)
- Halbeinfache Lie-Algebren werden in der mathematischen Theorie der Lie-Algebren untersucht. Die endlichdimensionalen, halbeinfachen, komplexen Lie-Algebren lassen sich vollständig klassifizieren. Sie setzen sich aus einfachen Lie-Algebren zusammen, woher ihr Name resultiert. Diese Theorie geht im Wesentlichen auf Arbeiten von Wilhelm Killing und Élie Cartan Ende des 19. Jahrhunderts zurück. Die heute zur Klassifikation verwendeten Dynkin-Diagramme wurden 1947 von Eugene Dynkin eingeführt. Wesentliche Teile der Theorie finden sich im Standardwerk von James E. Humphreys über Darstellungen von Lie-Algebren aus dem Jahre 1972, dort fehlt die Beschreibung der sogenannten exzeptionellen Lie-Algebren. Diese kann man in einem älteren Lehrbuch von Richard D. Schafer über nicht-assoziative Algebren (de)
- En matemáticas, un álgebra de Lie semi-simple si es un álgebra de Lie que es suma directa de álgebras de Lie simples (álgebras de Lie no abelianas sin ningún ideal propio no nulo). A lo largo del artículo, a menos que se indique lo contrario, un álgebra de Lie es un álgebra de Lie de dimensión finita sobre un campo de característica 0. Para tal álgebra de Lie , si no es cero, las siguientes condiciones son equivalentes: (es)
- Напівпроста алебра Лі — алгебра Лі, що є прямою сумою своїх простих некомутативних ідеалів, тобто ідеалів, що є простими алгебрами Лі (тобто не містять нетривіальних ідеалів). Значення напівпростих алгебр Лі пояснюється зокрема тим, що згідно теореми Леві кожна алгебра Лі над полем характеристики 0 є прямою сумою свого радикала (максимального розв'язного ідеала) і напівпростої підалгебри. Також для напівпростих алгебр Лі існує досить проста класифікація (особливо для алгебрично замкнутих полів) і добре розвинута теорія представлень, зокрема класифікація скінченновимірних представлень. (uk)
|
