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- In the mathematical field of differential geometry, Ricci-flatness is a condition on the curvature of a (pseudo-)Riemannian manifold. Ricci-flat manifolds are a special kind of Einstein manifold. In theoretical physics, Ricci-flat Lorentzian manifolds are of fundamental interest, as they are the solutions of Einstein's field equations in vacuum with vanishing cosmological constant. In Lorentzian geometry, a number of Ricci-flat metrics are known from works of Karl Schwarzschild, Roy Kerr, and Yvonne Choquet-Bruhat. In Riemannian geometry, Shing-Tung Yau's resolution of the Calabi conjecture produced a number of Ricci-flat metrics on Kähler manifolds. (en)
- 数学では、リッチ平坦多様体(Ricci-flat manifolds)は、リッチ曲率が 0 であるリーマン多様体である。物理学では、リッチ平坦多様体は、任意の次元で宇宙定数が 0 であるリーマン多様体に対して、アインシュタイン方程式の類似である(vacuum solution)を表わす。リッチ平坦多様体は、通常は宇宙定数が 0 である必要はないアインシュタイン多様体の特別な場合である。 リッチ曲率が、小さな測地用の球の体積がユークリッド空間の中の球の体積から逸脱する量を測る。小さな測地用の球は、体積の変えはしないが、ユークリッド空間の中の標準的な球とは「形」を変えることもありうる。 たとえば、リッチ平坦な多様体の中では、ユークリッド空間の中の円は、変形されて同じ面積を持つ楕円となっていることもありうる。これはのおかげである。 リッチ平坦多様体は、を制限される場合が多い。重要なケースとして、カラビ・ヤウ多様体や超ケーラー多様体がある。 (ja)
- 數學中，里奇平坦流形（Ricci-flat manifold）是里奇張量為零的黎曼流形。在物理學中，它們代表了愛因斯坦方程在任何維數之黎曼流形且宇宙常數為零的類比，其所具有的。里奇平坦流形是的特殊情形，後者的宇宙常數並不需要為零。 里奇平坦流形在一般情形下，被限制屬於和乐群。其中重要的例子包括有卡拉比–丘流形與。 (zh)
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- Ellis (en)
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- Lawson (en)
- O'Neill (en)
- Berger (en)
- Hawking (en)
- Besse (en)
- Michelsohn (en)
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- Section 3C (en)
- Paragraph 0.30 (en)
- Proposition 10.29 (en)
- Section 10F (en)
- Section 11.4.6 (en)
- Section 13.5.1 (en)
- Section 14D (en)
- Section 3F (en)
- Section 5F (en)
- Section IV.5 (en)
- Sections 11B–C (en)
- Sections 14A–C (en)
- Sections 6D–E (en)
- Sections 7.5–7.6 (en)
- Theorem 7.118 (en)
- Theorem 7.61 (en)
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- 数学では、リッチ平坦多様体(Ricci-flat manifolds)は、リッチ曲率が 0 であるリーマン多様体である。物理学では、リッチ平坦多様体は、任意の次元で宇宙定数が 0 であるリーマン多様体に対して、アインシュタイン方程式の類似である(vacuum solution)を表わす。リッチ平坦多様体は、通常は宇宙定数が 0 である必要はないアインシュタイン多様体の特別な場合である。 リッチ曲率が、小さな測地用の球の体積がユークリッド空間の中の球の体積から逸脱する量を測る。小さな測地用の球は、体積の変えはしないが、ユークリッド空間の中の標準的な球とは「形」を変えることもありうる。 たとえば、リッチ平坦な多様体の中では、ユークリッド空間の中の円は、変形されて同じ面積を持つ楕円となっていることもありうる。これはのおかげである。 リッチ平坦多様体は、を制限される場合が多い。重要なケースとして、カラビ・ヤウ多様体や超ケーラー多様体がある。 (ja)
- 數學中，里奇平坦流形（Ricci-flat manifold）是里奇張量為零的黎曼流形。在物理學中，它們代表了愛因斯坦方程在任何維數之黎曼流形且宇宙常數為零的類比，其所具有的。里奇平坦流形是的特殊情形，後者的宇宙常數並不需要為零。 里奇平坦流形在一般情形下，被限制屬於和乐群。其中重要的例子包括有卡拉比–丘流形與。 (zh)
- In the mathematical field of differential geometry, Ricci-flatness is a condition on the curvature of a (pseudo-)Riemannian manifold. Ricci-flat manifolds are a special kind of Einstein manifold. In theoretical physics, Ricci-flat Lorentzian manifolds are of fundamental interest, as they are the solutions of Einstein's field equations in vacuum with vanishing cosmological constant. (en)
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- リッチ平坦多様体 (ja)
- Ricci-flat manifold (en)
- 里奇平坦流形 (zh)
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