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- In mathematics, if G is a group and Π is a representation of it over the complex vector space V, then the complex conjugate representation Π is defined over the complex conjugate vector space V as follows: Π(g) is the conjugate of Π(g) for all g in G. Π is also a representation, as one may check explicitly. If g is a real Lie algebra and π is a representation of it over the vector space V, then the conjugate representation π is defined over the conjugate vector space V as follows: π(X) is the conjugate of π(X) for all X in g. π is also a representation, as one may check explicitly. If two real Lie algebras have the same complexification, and we have a complex representation of the complexified Lie algebra, their conjugate representations are still going to be different. See spinor for some examples associated with spinor representations of the spin groups Spin(p + q) and Spin(p, q). If is a *-Lie algebra (a complex Lie algebra with a * operation which is compatible with the Lie bracket), π(X) is the conjugate of −π(X*) for all X in g For a finite-dimensional unitary representation, the dual representation and the conjugate representation coincide. This also holds for pseudounitary representations. (en)
- En algèbre, si ρ est une représentation de groupe ou une représentation d'algèbre de Lie sur un espace vectoriel complexe V, on définit sa représentation conjuguée ρ sur le conjugué V de V.
* Si ρ est une représentation d'un groupe G, alors ρ est la représentation de G définie par :pour tout élément g de G, ρ(g) est l'application linéaire conjuguée de ρ(g). Pour une (en), la représentation conjuguée est équivalente à la représentation duale.
* De même, si ρ est une représentation d'une algèbre de Lie réelle , alors ρ est la représentation de définie par :pour tout élément u de , ρ(u) est l'application linéaire conjuguée de ρ(u).Si est une algèbre de Lie (complexe) involutive (i.e. munie d'une involution * compatible avec le crochet de Lie), alorspour tout élément u de , ρ(u) est le conjugué de -ρ(u*). (fr)
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- In mathematics, if G is a group and Π is a representation of it over the complex vector space V, then the complex conjugate representation Π is defined over the complex conjugate vector space V as follows: Π(g) is the conjugate of Π(g) for all g in G. Π is also a representation, as one may check explicitly. If g is a real Lie algebra and π is a representation of it over the vector space V, then the conjugate representation π is defined over the conjugate vector space V as follows: π(X) is the conjugate of π(X) for all X in g. π is also a representation, as one may check explicitly. (en)
- En algèbre, si ρ est une représentation de groupe ou une représentation d'algèbre de Lie sur un espace vectoriel complexe V, on définit sa représentation conjuguée ρ sur le conjugué V de V.
* Si ρ est une représentation d'un groupe G, alors ρ est la représentation de G définie par :pour tout élément g de G, ρ(g) est l'application linéaire conjuguée de ρ(g). Pour une (en), la représentation conjuguée est équivalente à la représentation duale.
* De même, si ρ est une représentation d'une algèbre de Lie réelle , alors ρ est la représentation de définie par :pour tout élément u de , ρ(u) est l'application linéaire conjuguée de ρ(u).Si est une algèbre de Lie (complexe) involutive (i.e. munie d'une involution * compatible avec le crochet de Lie), alorspour tout élément u de , ρ(u) est le co (fr)
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- Complex conjugate representation (en)
- Représentation conjuguée (fr)
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