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- In der Mathematik ist die Springer-Korrespondenz eine Beziehung aus der Darstellungstheorie von Gruppen. Die Springer-Korrespondenz konstruiert zu jeder unipotenten Konjugationsklasse einer halbeinfachen algebraischen Gruppe eine Darstellung ihrer Weyl-Gruppe . Alle Darstellungen der Weyl-Gruppe lassen sich auf diese Weise konstruieren. Die Idee ist, zu einem unipotenten Element die Varietät der enthaltenden Borel-Untergruppen zu betrachten, und die Weyl-Gruppe auf der top-dimensionalen Kohomologie von wirken zu lassen. (Für algebraische Gruppen über endlichen Körpern verwendet man , für algebraische Gruppen über die singuläre Kohomologie mit rationalen Koeffizienten.) Unipotente Elemente in derselben Konjugationsklasse geben äquivalente Darstellungen, und jede Darstellung von kann auf diese Weise konstruiert werden. (de)
- En mathématiques, et plus particulièrement en algèbre, les représentations de Springer sont certaines représentations du groupe de Weyl W associées à des classes de conjugaison unipotentes d'un groupe algébrique semi-simple G. L'association est appelée la correspondance de Springer. (fr)
- In mathematics, the Springer representations are certain representations of the Weyl group W associated to unipotent conjugacy classes of a semisimple algebraic group G. There is another parameter involved, a representation of a certain finite group A(u) canonically determined by the unipotent conjugacy class. To each pair (u, φ) consisting of a unipotent element u of G and an irreducible representation φ of A(u), one can associate either an irreducible representation of the Weyl group, or 0. The association depends only on the conjugacy class of u and generates a correspondence between the irreducible representations of the Weyl group and the pairs (u, φ) modulo conjugation, called the Springer correspondence. It is known that every irreducible representation of W occurs exactly once in the correspondence, although φ may be a non-trivial representation. The Springer correspondence has been described explicitly in all cases by Lusztig, Spaltenstein and Shoji. The correspondence, along with its generalizations due to Lusztig, plays a key role in Lusztig's classification of the irreducible representations of finite groups of Lie type. (en)
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- En mathématiques, et plus particulièrement en algèbre, les représentations de Springer sont certaines représentations du groupe de Weyl W associées à des classes de conjugaison unipotentes d'un groupe algébrique semi-simple G. L'association est appelée la correspondance de Springer. (fr)
- In der Mathematik ist die Springer-Korrespondenz eine Beziehung aus der Darstellungstheorie von Gruppen. Die Springer-Korrespondenz konstruiert zu jeder unipotenten Konjugationsklasse einer halbeinfachen algebraischen Gruppe eine Darstellung ihrer Weyl-Gruppe . Alle Darstellungen der Weyl-Gruppe lassen sich auf diese Weise konstruieren. (de)
- In mathematics, the Springer representations are certain representations of the Weyl group W associated to unipotent conjugacy classes of a semisimple algebraic group G. There is another parameter involved, a representation of a certain finite group A(u) canonically determined by the unipotent conjugacy class. To each pair (u, φ) consisting of a unipotent element u of G and an irreducible representation φ of A(u), one can associate either an irreducible representation of the Weyl group, or 0. The association (en)
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- Springer-Korrespondenz (de)
- Correspondance de Springer (fr)
- Springer correspondence (en)
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