| dbo:abstract
|
- In algebra, the nilradical of a commutative ring is the ideal consisting of the nilpotent elements: In the non-commutative ring case the same definition does not always work. This has resulted in several radicals generalizing the commutative case in distinct ways; see the article Radical of a ring for more on this. The nilradical of a Lie algebra is similarly defined for Lie algebras. (en)
- En algèbre, le nilradical d'un anneau commutatif est un idéal particulier de cet anneau. (fr)
- 환론에서 상영근기(上零根基, 영어: upper nilradical)와 하영근기(下零根基, 영어: lower nilradical)는 멱영원들로 구성된, 환의 특별한 아이디얼들이다. 가환환의 경우 이 둘은 일치하며, 영근기(零根基, 영어: nilradical)라고 불린다. (ko)
- 代数学において、可換環の冪零根基（べきれいこんき、英: nilradical）とは環のすべての冪零元からなるイデアルである。 非可換環の場合、同じ定義では常にはうまくいかない。異なる方法で可換な場合を一般化させたいくつかの根基に行きつく。詳しくは記事「環の根基」を見よ。 リー環に対してが同様に定義される。 (ja)
- Nilradykał – dla danego pierścienia przemiennego zbiór wszystkich jego elementów nilpotentnych. (pl)
- Нильрадикал коммутативного кольца — идеал, состоящий из всех его нильпотентных элементов. Нильрадикал действительно является идеалом, поскольку сумма двух нильпотентных элементов нильпотентна (по формуле бинома Ньютона), как и произведение нильпотентного и произвольного элементов. Также нильрадикал можно охарактеризовать как пересечение всех простых идеалов кольца. Если — произвольное коммутативное кольцо, то факторкольцо по его нильрадикалу не содержит нильпотентных элементов. Каждый максимальный идеал прост, поэтому радикал Джекобсона — пересечение всех максимальных идеалов — содержит нильрадикал. В случае артинова кольца они просто совпадают, при этом нильрадикал можно описать как максимальный нильпотентный идеал. В общем случае, если нильрадикал конечно порождён, то он нильпотентен. (ru)
- У комутативній алгебрі, нільрадікал комутативного кільця — ідеал, що складається з усіх його нільпотентних елементів. Формально для кільця A його нільрадикал рівний: Іншими словами — нільрадикал є радикалом нульового ідеалу (0). Також існує кілька варіантів узагальнення цього визначення для некомутативних кілець. (uk)
|
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 7093 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- In algebra, the nilradical of a commutative ring is the ideal consisting of the nilpotent elements: In the non-commutative ring case the same definition does not always work. This has resulted in several radicals generalizing the commutative case in distinct ways; see the article Radical of a ring for more on this. The nilradical of a Lie algebra is similarly defined for Lie algebras. (en)
- En algèbre, le nilradical d'un anneau commutatif est un idéal particulier de cet anneau. (fr)
- 환론에서 상영근기(上零根基, 영어: upper nilradical)와 하영근기(下零根基, 영어: lower nilradical)는 멱영원들로 구성된, 환의 특별한 아이디얼들이다. 가환환의 경우 이 둘은 일치하며, 영근기(零根基, 영어: nilradical)라고 불린다. (ko)
- 代数学において、可換環の冪零根基（べきれいこんき、英: nilradical）とは環のすべての冪零元からなるイデアルである。 非可換環の場合、同じ定義では常にはうまくいかない。異なる方法で可換な場合を一般化させたいくつかの根基に行きつく。詳しくは記事「環の根基」を見よ。 リー環に対してが同様に定義される。 (ja)
- Nilradykał – dla danego pierścienia przemiennego zbiór wszystkich jego elementów nilpotentnych. (pl)
- У комутативній алгебрі, нільрадікал комутативного кільця — ідеал, що складається з усіх його нільпотентних елементів. Формально для кільця A його нільрадикал рівний: Іншими словами — нільрадикал є радикалом нульового ідеалу (0). Також існує кілька варіантів узагальнення цього визначення для некомутативних кілець. (uk)
- Нильрадикал коммутативного кольца — идеал, состоящий из всех его нильпотентных элементов. Нильрадикал действительно является идеалом, поскольку сумма двух нильпотентных элементов нильпотентна (по формуле бинома Ньютона), как и произведение нильпотентного и произвольного элементов. Также нильрадикал можно охарактеризовать как пересечение всех простых идеалов кольца. Если — произвольное коммутативное кольцо, то факторкольцо по его нильрадикалу не содержит нильпотентных элементов. (ru)
|
| rdfs:label
|
- Nilradical (fr)
- 環の冪零根基 (ja)
- 영근기 (ko)
- Nilradical of a ring (en)
- Nilradykał (pl)
- Нильрадикал (ru)
- Нільрадикал (uk)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:wikiPageDisambiguates
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
