About: Mathematics

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Mathematics (from Greek: μάθημα, máthēma, 'knowledge, study, learning') includes the study of such topics as numbers (arithmetic and number theory), formulas and related structures (algebra), shapes and spaces in which they are contained (geometry), and quantities and their changes (calculus and analysis). There is no general consensus about its exact scope or epistemological status.

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  • الرياضيات هي مجموعة من المعارف المجردة الناتجة عن الاستنتاجات المنطقية المطبقة على مختلف الكائنات الرياضية مثل المجموعات، والأعداد، والأشكال والبنيات والتحويلات. وتهتم الرياضيات أيضًا بدراسة مواضيع مثل الكمية والبنية والفضاء والتغير. ولا يوجد حتى الآن تعريف عام متفق عليه للمصطلح. يسعى علماء الرياضيات إلى استخدام أنماط رياضية لصياغة فرضيات جديدة؛ من خلال استعمال إثباتات رياضية بهدف الوصول للحقيقة وذرء الفرضيات السابقة أو الخاطئة. فمن خلال استخدام التجريد والمنطق، طُوِّرت الرياضيات من العد والحساب والقياس إلى الدراسة المنهجية للأشكال وحركات الأشياء المادية. لقد كانت الرياضيات العملية نشاطًا إنسانيًا يعود إلى تاريخ وجود السجلات المكتوبة. يمكن أن يستغرق البحث المطلوب لحل المسائل الرياضية سنوات أو حتى قرون من البحث المستمر. ظهرت الحجج الصارمة أولًا في الرياضيات اليونانية، وعلى الأخص في أصول إقليدس. منذ العمل الرائد لجوزيبه بيانو (1858-1932)، وديفيد هيلبرت (1862-1943)، وغيرهم في النظم البديهية في أواخر القرن التاسع عشر، أصبح من المعتاد النظر إلى الأبحاث الرياضية كإثبات للحقيقة عن طريق الاستنتاج الدقيق للبديهيات والتعاريف المختارة بشكل مناسب. وتطورت الرياضيات بوتيرة بطيئة نسبيًا حتى عصر النهضة، عندما أدت الابتكارات الرياضية التي تتفاعل مع الاكتشافات العلمية الجديدة إلى زيادة سريعة في معدل الاكتشافات الرياضية التي استمرت حتى يومنا هذا. تعتبر الرياضيات ضرورية في العديد من المجالات، لما لها من قدرة على وضع نماذج رياضية تمكّنها من صياغة سلوك ما أو التنبؤ بسلوك محتمل. من أشهر المجالات التي تستعمل النماذج الرياضية العلوم الطبيعية والهندسة والطب والتمويل والعلوم الاجتماعية. أدت الرياضيات التطبيقية إلى تخصصات رياضية جديدة تمامًا، مثل الإحصاء ونظرية الألعاب والتحكم الأمثل. يشارك علماء الرياضيات في الرياضيات البحتة دون وضع أي تطبيق على أرض الواقع، ولكن غالبًا ما يتم اكتشاف التطبيقات العملية لما بدأ في الأول كرياضيات بحتة. وفقا لاستطلاع أجرته مجموعة خبراء التصنيف الدولية IREG في عام (2013-2014)، جاءت جائزة أبيل التي بدأت عام (2003) والتي تمنحها سنويًا الأكاديمية النرويجية للعلوم والآداب في المرتبة الأولى كأكثر جائزة مرموقة في مجال الرياضيات. وجاءت في المرتبة الثانية ميدالية فيلدز التي يرعاها الاتحاد الدولي للرياضيات منذ عام (1936). وفي المرتبة الثالثة جاءت جائزة وولف في الرياضيات التي تمنحها سنويًا مؤسسة وولف منذ عام (1978). تعتبر هذه الجوائز من بين أكثر الجوائز شهرة بفضل قيمتها المالية، ويعتبر البعض جائزة أبيل وميدالية فيلدز بمثابة جائزة نوبل في مجال الرياضيات لأن جائزة نوبل لا تمنح في هذا المجال. (ar)
  • Matematika (z řeckého μαθηματικός (mathématikos) = milující poznání; μάθημα (mathéma) = věda, vědění, poznání) je věda zabývající se z formálního hlediska kvantitou, strukturou, prostorem a změnou. Matematika je též popisována jako disciplína, jež se zabývá vytvářením abstraktních entit a vyhledáváním zákonitých vztahů mezi nimi. Matematika je založena a budována jako exaktní věda. Její exaktnost (podobně jako jiných exaktních věd) tkví v tom že, jak matematické objekty, tak i operace nad nimi jsou exaktně vytyčeny (tj. s nulovou vnitřní vágností), tedy tak, že každý v matematice (v dané exaktní vědě) vzdělaný člověk naprosto přesně (bez jakýchkoli pochyb) ví, co znamenají. To je podstata exaktnosti této disciplíny. V rámci matematiky existuje ale ještě jinak chápaná exaktnost, a to exaktnost použitých metod a jejich výsledků: Příkladem může být exaktní a neexaktní řešení: Některé aplikace jsou řešitelné pouze opuštěním přísného a omezujícího požadavku exaktnosti výsledku. Například proto, že neexistuje matematická funkce, která by byla (exaktním) řešením dané diferenciální rovnice. Může ale existovat posloupnost funkcí, která s libovolnou přesností (nikoli však exaktně), řešením té rovnice je. Dosazením exaktního výsledku (řešení) do výchozího vztahu (rovnice) dostáváme identitu. Neexaktní výsledek se od exaktního liší o „chybu “, takže po jeho dosazení identitu nedostaneme. Charakteristickou vlastností matematiky je její důraz na absolutní přesnost metod a nezpochybnitelnost výsledků. Tyto vlastnosti, které matematiku odlišují od všech ostatních vědních disciplín, mají původ již v antickém Řecku. Nejstarším dochovaným příkladem tohoto přístupu je kniha řeckého matematika Euklida Základy pocházející z 4. století př. n. l. Široké veřejnosti je známa tzv. elementární matematika, která se zabývá operováním s čísly, řešením praktických úloh, jednoduchých rovnic a popisem základních geometrických objektů. Ve fyzice, informatice, chemii, ekonomii a dalších oborech se často využívají výsledky aplikované matematiky, která je také těmito obory zpětně ovlivňována. Tzv. čistá matematika se zabývá pouze vysoce abstraktními pojmy, jejichž definování není přímo motivováno praktickým užitkem v reálném světě. Některé obory čisté matematiky se nacházejí na pomezí s logikou či filozofií. (cs)
  • La matemàtica (encara que, per a referir-se a l'estudi i ciència, s'acostuma a utilitzar el plural matemàtiques) és aquella ciència que estudia patrons en les estructures de cossos abstractes i en les relacions que s'estableixen entre aquests (del mot derivat del grec μάθημα, máthēma: ciència, coneixement, aprenentatge; μαθηματικός, mathēmatikós). Malgrat que tingui múltiples usos en altres ciències i disciplines (molt particularment, en la física), i tracti relacions que poden semblar evidents, les matemàtiques primer postulen (vegeu axiomes matemàtics), i després dedueixen i demostren. Les matemàtiques no són una ciència experimental, sinó una ciència formal. Els matemàtics acostumen a definir i investigar estructures i conceptes abstractes per raons purament internes a la matemàtica, ja que tals estructures poden proveir, per exemple, una generalització elegant, o una eina útil per a càlculs freqüents. A més, molts matemàtics estudien les seves àrees de preferència simplement per raons estètiques, veient així la matemàtica com una forma d'art en comptes d'una ciència pràctica o aplicada (encara que les estructures que els matemàtics investiguen tenen, molt sovint, el seu origen en observacions de la natura). La matemàtica és un art, però també una ciència d'estudi. Informalment, es pot afirmar que la matemàtica és l'estudi dels «nombres i símbols», és a dir, la investigació d'estructures abstractes definides axiomàticament utilitzant la lògica i la notació matemàtica. És també la ciència de les relacions espacials i quantitatives. Es tracta de relacions exactes que existeixen entre quantitats i magnituds, i dels mètodes pels quals, d'acord amb aquestes relacions, les quantitats buscades són deduïbles a partir d'altres quantitats conegudes o pressuposades. Altres punts de vista poden trobar-se en la filosofia de les matemàtiques. És freqüent trobar qui descriu la matemàtica com una simple extensió dels llenguatges naturals humans, que utilitza una gramàtica i un vocabulari definits amb extrema precisió, el propòsit de la qual és la descripció i exploració de relacions conceptuals i físiques. Recentment, això no obstant, els avanços en l'estudi del llenguatge humà apunten cap a una altra forma d'analitzar-los: els llenguatges naturals (com el català i el francès) i els llenguatges formals (com la matemàtica i els llenguatges de programació) són estructures de naturalesa bàsicament diferent. (ca)
  • Τα μαθηματικά είναι η επιστήμη που μελετά θέματα που αφορούν την ποσότητα (αριθμούς), τη (γεωμετρικά σχήματα), το χώρο, τη μεταβολή, τις σχέσεις όλων των μετρήσιμων αντικειμένων της πραγματικότητας και της φαντασίας μας, καθώς επίσης, σύμφωνα με ορισμένους ερευνητές, και μερικά άλλα που δεν είναι γενικώς δεκτά ότι πρέπει να περιλαμβάνονται στον . (el)
  • Die Mathematik (bundesdeutsches Hochdeutsch: [matemaˈtiːk], [matemaˈtik]; österreichisches Hochdeutsch: [mateˈmaːtik]; altgriechisch μαθηματική τέχνη mathēmatikē téchnē ‚die Kunst des Lernens‘) ist eine Formalwissenschaft, die aus der Untersuchung von geometrischen Figuren und dem Rechnen mit Zahlen entstand. Für Mathematik gibt es keine allgemein anerkannte Definition; heute wird sie üblicherweise als eine Wissenschaft beschrieben, die durch logische Definitionen selbstgeschaffene abstrakte Strukturen mittels der Logik auf ihre Eigenschaften und Muster untersucht. (de)
  • Matematiko (de la greka μαθημα [matema] - scienco, lernado) estas ekzakta logika dedukta scienco, kiu studas aksiomajn abstraktajn strukturojn (laŭ kvanto, formo, ) uzante logikan formalan lingvon. La specifaj strukturoj de matematiko plejofte originas de natursciencoj, plej multe de fiziko, sed matematikistoj difinas ankaŭ aliajn konceptojn por pure internaj bezonoj de la scienco. Matematiko jam penetris tra la tuta moderna vivo: modeligi precizajn instrumentojn, evoluigi novajn teknologiaĵojn kaj komputilojn, konstrui domojn; eĉ baki kukon bezonas aplikon de nocioj de nombroj, geometrio, mezuro kaj spaco. Matematiko estas iasence la fundamenta scienco. Jen kelkaj difinaj citaĵoj pri matematiko: Ekzistas du ĉefaj branĉoj de matematiko: pura kaj aplika. La pura matematiko esploras objektojn nur pro la teoria intereso, dum la aplika matematiko estigas rimedojn kaj teknikojn por solvi specifajn problemojn de sciencoj aŭ por praktike utiligi matematikon, ekz. en inĝenierado kaj ekonomio. (eo)
  • Matematika (grezierazko μάθημα, "máthema" –euskeraz, zientzia, ezagutza, ikaskuntza–, eta μαθηματικóς, "mathematikós" –zientzia zalea–) zenbaketa, neurketa eta geometriako kontzeptuetatik eratorritako kontzeptu abstraktoak aztertzen dituen zientzia zehatza da, logikan oinarritzen dena. (eu)
  • Las matemáticas o la matemática​ (del latín mathematĭca, y este del griego μαθηματικά, transliterado como mathēmatiká, derivado de μάθημα, tr. máthēma. 'conocimiento') son/es una ciencia formal que, partiendo de axiomas y siguiendo el razonamiento lógico, estudia/n las propiedades, estructuras abstractas y relaciones entre entidades abstractas como números, figuras geométricas, iconos, glifos o símbolos en general.[cita requerida] La matemática es un conjunto de lenguajes formales que pueden usarse como herramienta para plantear problemas en contextos específicos. Por ejemplo, el siguiente enunciado puede expresarse de dos formas: X es mayor que Y y Y es mayor que Z, o en forma simplificada puede decirse que X > Y > Z. Este es el motivo por el cual las matemáticas son tan solo un lenguaje simplificado con una herramienta para cada problema específico (por ejemplo, 2 × 2 = 4 o bien 2 + 2 = 4).[cita requerida] Las ciencias naturales han hecho un uso extensivo de las matemáticas para explicar diversos fenómenos observables, tal como lo expresó Eugene Paul Wigner (Premio Nobel de Física en 1963):​ La enorme utilidad de las matemáticas en las ciencias naturales es algo que roza lo misterioso, y no hay explicación para ello. No es en absoluto natural que existan «leyes de la naturaleza», y mucho menos que el hombre sea capaz de descubrirlas. El milagro de lo apropiado que resulta el lenguaje de las matemáticas para la formulación de las leyes de la física es un regalo maravilloso que no comprendemos ni nos merecemos. Mediante la abstracción y el uso de la lógica en el razonamiento, las matemáticas han evolucionado basándose en el cálculo y las mediciones, junto con el estudio sistemático de la forma y el movimiento de los objetos físicos. Las matemáticas, desde sus comienzos, han tenido un fin práctico. Las explicaciones que se apoyaban en la lógica aparecieron por primera vez con la matemática helénica, especialmente con los Elementos de Euclides. Las matemáticas siguieron desarrollándose, con continuas interrupciones, hasta que en el Renacimiento las innovaciones matemáticas interactuaron con los nuevos descubrimientos científicos. Como consecuencia, hubo una aceleración en la investigación que continúa hasta la actualidad. Hoy día, las matemáticas se usan en todo el mundo como una herramienta esencial en muchos campos, entre los que se encuentran las ciencias naturales, la ciencias aplicadas, las humanidades, la medicina y las ciencias sociales, e incluso disciplinas que, aparentemente, no están vinculadas con ella, como la música (por ejemplo, en cuestiones de resonancia armónica). Las matemáticas aplicadas, rama de las matemáticas destinada a la aplicación del conocimiento matemático a otros ámbitos, inspiran y hacen uso de los nuevos descubrimientos matemáticos y, en ocasiones, conducen al desarrollo de nuevas disciplinas. Los matemáticos también participan en las matemáticas puras, sin tener en cuenta la aplicación de esta ciencia, aunque las aplicaciones prácticas de las matemáticas puras suelen ser descubiertas con el paso del tiempo. (es)
  • Mathematics (from Greek: μάθημα, máthēma, 'knowledge, study, learning') includes the study of such topics as numbers (arithmetic and number theory), formulas and related structures (algebra), shapes and spaces in which they are contained (geometry), and quantities and their changes (calculus and analysis). There is no general consensus about its exact scope or epistemological status. Most of mathematical activity consists of discovering and proving (by pure reasoning) properties of abstract objects. These objects are either abstractions from nature (such as natural numbers or "a line"), or (in modern mathematics) abstract entities that are defined by their basic properties, called axioms. A proof consists of a succession of applications of some deductive rules to already known results, including previously proved theorems, axioms and (in case of abstraction from nature) some basic properties that are considered as true starting points of the theory under consideration. The result of a proof is called a theorem. Contrary to physical laws, the validity of a theorem (its truth) does not rely on any experimentation but on the correctness of its reasoning (though experimentation is often useful for discovering new theorems of interest). Mathematics is widely used in science for modeling phenomena. This enables the extraction of quantitative predictions from experimental laws. For example, the movement of planets can be predicted with high accuracy using Newton's law of gravitation combined with mathematical computation. The independence of mathematical truth from any experimentation implies that the accuracy of such predictions depends only on the adequacy of the model for describing the reality. So when some inaccurate predictions arise, it means that the model must be improved or changed, not that the mathematics is wrong. For example, the perihelion precession of Mercury cannot be explained by Newton's law of gravitation, but is accurately explained by Einstein's general relativity. This experimental validation of Einstein's theory shows that Newton's law of gravitation is only an approximation (which still is very accurate in everyday life). Mathematics is essential in many fields, including natural sciences, engineering, medicine, finance, computer science and social sciences.Some areas of mathematics, such as statistics and game theory, are developed in direct correlation with their applications, and are often grouped under the name of applied mathematics. Other mathematical areas are developed independently from any application (and are therefore called pure mathematics), but practical applications are often discovered later. A fitting example is the problem of integer factorization which goes back to Euclid but had no practical application before its use in the RSA cryptosystem (for the security of computer networks). Mathematics has been a human activity from as far back as written records exist. However, the concept of a "proof" and its associated "mathematical rigour" first appeared in Greek mathematics, most notably in Euclid's Elements. Mathematics developed at a relatively slow pace until the Renaissance, when algebra and infinitesimal calculus were added to arithmetic and geometry as main areas of mathematics. Since then the interaction between mathematical innovations and scientific discoveries have led to a rapid increase in the rate of mathematical discoveries. At the end of the 19th century, the foundational crisis of mathematics led to the systematization of the axiomatic method. This, in turn, gave rise to a dramatic increase in the number of mathematics areas and their fields of applications; a witness of this is the Mathematics Subject Classification, which lists more than sixty first-level areas of mathematics. (en)
  • Áirítear sa mhatamaitic (Sean-Ghréigis: μάθημα máthēma, "eolas, staidéar, foghlaim”) staidéar ar ábhair mar chainníocht (uimhirtheoiric) , struchtúr (ailgéabar), spás , (geoiméadracht), agus athrú leanúnach (anailís mhatamaiticiúil). Cé nach bhfuil aon sainmhíniú uirthi, a ghlactar leis go ginearálta, go neamh-fhoirmiúil, d’fheadfá a rá gurb iad uimhreacha agus cló a hábhar staidéir. Dar leo siúd ar a nglaoitear na foirmiúlaigh, is taighde í de atá sainithe go h agus atá bunaithe ar loighic agus ar . Shíolraigh an mhatamaitic ó chomhaireamh, ríomhadh, agus tomhas, trí úsáid a bhaint as teibiú agus réasúnú loighciúil agusan staidéar córasach ar chruthanna agus ghluaisní rudaí fisiceacha. Bhí eolas agus úsáid na matamaitice bunúsach i dtólamh agus ina bhun-tréith agus ina ndlúth-ghré den saol indibhidiúil agus comhchoiteann. (ga)
  • La matematica (dal greco μάθημα (máthema), traducibile con i termini "scienza", "conoscenza" o "apprendimento"; μαθηματικός (mathematikós) significa "incline ad apprendere") è la disciplina che studia le quantità (i numeri), lo spazio, le strutture e i calcoli. Per l'origine del termine occorre andare al vocabolo egizio maat, nella cui composizione appare il simbolo del cubito, strumento di misura lineare, un primo accostamento al concetto matematico. Simbolo geometrico di questo ordine è un rettangolo, da cui sorge la testa piumata della dea egizia Maat, personificazione dei concetti di ordine, verità e giustizia. Figlia di Ra, unico Uno, creatore di ogni cosa, la sua potenza demiurgica è limitata e ordinata da leggi naturali e matematiche. All'inizio del papiro di Rhind si trova questa affermazione: "Il calcolo accurato è la porta d'accesso alla conoscenza di tutte le cose e agli oscuri misteri". Il termine maat riappare in copto, in babilonese e in greco. In greco la radice ma, math, met entra nella composizione di vocaboli contenenti le idee di ragione, disciplina, scienza, istruzione, giusta misura, e in latino il termine materia indica ciò che può essere misurato. Col termine matematica di solito si designa la disciplina (e il relativo corpo di conoscenze) che studia problemi concernenti quantità, estensioni e figure spaziali, movimenti di corpi, e tutte le strutture che permettono di trattare questi aspetti in modo generale. La matematica fa largo uso degli strumenti della logica e sviluppa le proprie conoscenze nel quadro di sistemi ipotetico-deduttivi che, a partire da definizioni rigorose e da assiomi riguardanti proprietà degli oggetti definiti (risultati da un procedimento di astrazione, come triangoli, funzioni, vettori ecc.), raggiunge nuove certezze, per mezzo delle dimostrazioni, attorno a proprietà meno intuitive degli oggetti stessi (espresse dai teoremi). La potenza e la generalità dei risultati della matematica le ha reso l'appellativo di regina delle scienze: ogni disciplina scientifica o tecnica, dalla fisica all'ingegneria, dall'economia all'informatica, fa largo uso degli strumenti di analisi, di calcolo e di modellazione offerti dalla matematica. (it)
  • Matematika (dari bahasa Yunani: μαθημα - mathēma, "pengetahuan, pemikiran, pembelajaran") atau sebelumnya disebut ilmu hisab adalah ilmu yang mempelajari besaran, struktur, ruang, dan perubahan. Para matematikawan merangkai dan menggunakan berbagai pola, kemudian menggunakannya untuk merumuskan konjektur baru, dan membangun kebenaran melalui metode deduksi yang ketat diturunkan dari aksioma-aksioma dan definisi-definisi yang bersesuaian. Terjadi perdebatan apakah objek-objek matematika seperti bilangan dan titik sudah ada di semesta, ataukah ditemukan dan diciptakan manusia. Pengkajian logis mengenai bentuk, susunan, besaran, dan konsep-konsep yang berkaitan, matematika sering kali dikelompokkan ke dalam tiga bidang: aijabar, analisis, dan geometri. Walaupun demikian, tidak dapat dibuat pembagian yang jelas karena cabang-cabang ini telah bercampur baur. Pada dasarnya aijabar melibatkan bilangan dan pengabstrakannya. Analisis melibatkan kekontinuan dan limit, sedangkan geometri membahas bentuk dan konsep-konsep yang berkaitan; sains didasarkan atas postulat yang dapat menurunkan kesimpulan yang diperlukan dari asumsi tertentu. Seorang matematikawan Benjamin Peirce menyebut matematika sebagai "ilmu yang menggambarkan simpulan-simpulan penting". Walau matematika pada kenyataannya sangat bermanfaat bagi kehidupan, perkembangan sains dan teknologi, sampai upaya melestarikan alam, matematika hidup di alam gagasan, bukan dalam realita atau kenyataan. Albert Einstein menyatakan dengan tepat bahwa "sejauh hukum-hukum matematika merujuk kepada kenyataan, mereka tidaklah pasti, dan sejauh mereka pasti, mereka tidak merujuk kepada kenyataan." Menurut Max Tegmark, makna dari "Matematika tidak merujuk kepada kenyataan" menyampaikan pesan bahwa gagasan matematika itu ideal dan steril atau terhindar dari pengaruh manusia. Uniknya, kebebasannya dari kenyataan dan pengaruh manusia ini nantinya justru memungkinkan penyimpulan pernyataan bahwa semesta ini merupakan sebuah struktur matematika. Jika kita percaya bahwa realita di luar semesta ini haruslah bebas dari pengaruh manusia, maka semesta haruslah berstruktur matematika. Melalui penggunaan penalaran logika dan abstraksi, matematika berkembang dari pencacahan, perhitungan, pengukuran, dan pengkajian sistematis terhadap bangun dan pergerakan benda-benda fisika. Matematika praktis terwujud dalam kegiatan manusia sejak adanya rekaman tertulis. Argumentasi matematika yang ketat pertama kali muncul didalam Matematika Yunani, terutama didalam karya Euklides, Elemen. Matematika selalu berkembang, misalnya di Tiongkok pada tahun 300 SM, di India pada tahun 100 M, dan di Arab pada tahun 800 M, hingga zaman Renaisans, ketika temuan baru matematika berinteraksi dengan penemuan ilmiah baru yang mengarah pada peningkatan yang cepat di dalam laju penemuan matematika yang berlanjut hingga kini. Kini, matematika digunakan di seluruh dunia sebagai alat penting di berbagai bidang, termasuk ilmu alam, teknik, kedokteran/medis, dan ilmu sosial seperti ekonomi, dan psikologi. Matematika terapan, cabang matematika yang melingkupi penerapan pengetahuan matematika ke bidang-bidang lain, mengilhami dan membuat penggunaan temuan-temuan matematika baru, dan kadang-kadang mengarah pada pengembangan disiplin-disiplin ilmu yang sepenuhnya baru, seperti statistika dan teori permainan. Para matematikawan juga bergulat di dalam matematika murni, atau matematika untuk perkembangan matematika itu sendiri. Mereka berupaya menjawab pertanyaan-pertanyaan yang muncul di dalam pikirannya, walaupun belum diketahui penerapannya. Namun, kenyataannya banyak sekali gagasan matematika yang sangat abstrak dan tadinya tak diketahui relevansinya dengan kehidupan, mendadak ditemukan penerapannya. Pengembangan matematika (murni) dapat mendahului atau didahului kebutuhannya dalam kehidupan. Penerapan praktis gagasan matematika yang menjadi latar munculnya matematika murni sering kali ditemukan kemudian. (in)
  • 수학(數學, 영어: mathematics,줄여서 math)은 수, 양, 구조, 공간, 변화 등의 개념을 다루는 학문이다. 널리 받아들여지는 명확한 정의는 없으나 현대 수학은 일반적으로 엄밀한 논리에 근거하여 을 탐구하며, 이는 규칙의 발견과 문제의 제시 및 해결의 과정으로 이루어진다. 수학은 그 발전 과정에 있어서 철학, 과학과 깊은 연관을 맺고 있으며, 다만 엄밀한 논리와 특유의 추상성, 보편성에 의해 다른 학문들과 구별된다. 특히 수학은 과학의 여느 분야들과는 달리 자연계에서 관측되지 않는 개념들에 대해서까지 이론을 추상화시키는 특징을 보이는데, 수학자들은 그러한 개념들에 대한 추측을 제시하고 적절하게 선택된 정의와 공리로부터 엄밀한 연역을 거쳐 그 진위를 파악한다. 수학의 개념들은 기원전 600년 경에 활동하며 최초의 수학자로도 여겨지는 탈레스의 기록은 물론, 다른 고대 문명들에서도 찾아볼 수 있으며 인류의 문명과 함께 발전해왔다. 오늘날 수학은 자연과학, 사회과학, 공학, 의학 등 다른 여러 학문에서도 핵심적인 역할을 하며 다양한 방식으로 응용된다. 수학을 의미하는 매스매틱스(mathematics)라는 단어는 '아는 모든 것', '배우는 모든 것'이라는 뜻의 고대 그리스어 'máthēma'(μάθημα) 및 그 활용형 mathēmatikós(μαθηματικός)에서 유래되었다. (ko)
  • 数学(すうがく、 英:Mathematics)とは、数・量・図形などに関する学問である。 数学は、一般に形式科学に分類され、自然科学とははっきり区別される。方法論の如何によらず最終的には、数学としての成果というものは自然科学のように実験や観察によるものではない。 (ja)
  • Wiskunde (minder gebruikelijk: mathematiek, mathematica of mathesis) is een formele wetenschap die onder andere getallen, patronen en abstracte structuren bestudeert. De wiskunde komt voort uit het rekenen en de meetkunde, maar omvat veel meer dan dat. Wiskundige structuren worden met strikte logische redeneringen opgebouwd. Wiskundige beweringen waarvan de juistheid is aangetoond heten stellingen; zij doen uitspraken over gedefinieerde objecten en formuleren verbanden daartussen. De formele redenering die aantoont dat een stelling waar is, noemt men een wiskundig bewijs. Bij het opstellen van een bewijs wordt uitgegaan van een (klein) aantal uitgangspunten (axioma's) en van definities. Wiskunde wordt niet alleen zelfstandig bestudeerd, de opgedane kennis wordt toegepast in allerlei dagelijkse situaties en in andere wetenschappen. Men spreekt dan van toegepaste wiskunde tegenover zuivere wiskunde. De scheidslijn is echter niet heel duidelijk en wat begon als zuivere wiskunde blijkt later toch regelmatig een toepassing te vinden. De term wiskunde is bedacht door de wetenschapper Simon Stevin in 1586. Hierin staat wis voor zeker. Hij sprak van wisconst waarin const (kunst = kunde) sloeg op de bekwaamheid of vaardigheid. In toepassingen wordt gerekend op basis van reeds bewezen stellingen. Dat kan eenvoudig zijn, bijvoorbeeld de stelling van Pythagoras in de meetkunde om een afstand te bepalen. Maar soms is het probleem in het dagelijks leven zo uitgebreid, dat er een (super)computer voor nodig is om binnen een redelijke tijd een oplossing te vinden. Een voorbeeld daarvan is de weersverwachting in de meteorologie: de atmosfeer wordt toegepast wiskundig gemodelleerd met behulp van differentiaalvergelijkingen. Meetwaarden, afkomstig van meetpunten liefst over de hele aardbol op verschillende hoogten, bepalen na bewerking een begintoestand vanwaaruit de toekomstige druk, wind en luchtvochtigheid wordt berekend. Het doorrekenen van de differentiaalvergelijkingen die uit deze meetgegevens volgen, kost enorm veel computertijd. (nl)
  • Matematyka (z łac. mathematicus, od gr. μαθηματικός mathēmatikós, od μαθηματ-, μαθημα mathēmat-, mathēma, „nauka, lekcja, poznanie”, od μανθάνειν manthánein, „uczyć się, dowiedzieć”; prawd. spokr. z goc. mundon, „baczyć, uważać”) – nauka dostarczająca narzędzi do otrzymywania ścisłych wniosków z przyjętych założeń, zatem dotycząca prawidłowości rozumowania. Ponieważ ścisłe założenia mogą dotyczyć najróżniejszych dziedzin myśli ludzkiej, a muszą być czynione w naukach ścisłych, technice, a nawet w naukach humanistycznych, zakres matematyki jest szeroki i stale się powiększa. Wiele dziedzin nauki i technologii w pewnym momencie zaczyna definiować swoje pojęcia z dostatecznie dużą precyzją, aby można było stosować do nich metody matematyczne, co często zapoczątkowuje kolejny dział matematyki teoretycznej lub stosowanej. Tak stało się np. z mechaniką klasyczną, mechaniką statystyczną, ekonomią (ekonometria), lingwistyką (lingwistyka matematyczna), teorią gier, a nawet niektórymi działami politologii. Obecnie standardem w naukach eksperymentalnych jest potwierdzanie istnienia obserwowanych zależności za pomocą metod statystyki, będącej działem matematyki. Pomaga to odróżnić rzeczywiste zależności od przypadkowej zbieżności. Leonardo da Vinci stwierdził w Traktacie o malarstwie: „Żadne ludzkie badania nie mogą być nazywane prawdziwą nauką, jeśli nie mogą być zademonstrowane matematycznie”. Matematyka teoretyczna, nazywana czasami matematyką czystą, jest często rozwijana bez wyraźnego związku z konkretnymi zastosowaniami. W tej odmianie jest ona przez niektórych matematyków uważana za formę sztuki. Jednak niektóre działy matematyki teoretycznej znalazły swoje praktyczne zastosowanie, kiedy okazało się, że potrzebuje ich nowoczesna fizyka lub informatyka. Szkolne rozumienie matematyki jako nauki wyłącznie o liczbach i pojęciach geometrycznych zdezaktualizowało się już w XIX wieku wraz z postępami algebry i teorii mnogości. (pl)
  • A matemática (dos termos gregos μάθημα, transliterado máthēma, 'ciência', conhecimento' ou 'aprendizagem'; e μαθηματικός, transliterado mathēmatikós, 'inclinado a aprender') é a ciência do raciocínio lógico e abstrato, que estuda (teoria dos números), espaço e medidas (geometria), estruturas, variações e estatística. Não há, porém, uma definição consensual por parte da comunidade científica. O trabalho matemático consiste em procurar e relacionar padrões, de modo a formular conjecturas cuja veracidade ou falsidade é provada por meio de deduções rigorosas a partir de axiomas e definições. A matemática desenvolveu-se principalmente na Mesopotâmia, no Egito, na Grécia, na Índia e no Oriente Médio. A partir da Renascença, o desenvolvimento da matemática intensificou-se na Europa, quando novas descobertas científicas levaram a um crescimento acelerado que dura até os dias de hoje. Registros arqueológicos mostram que a matemática é tanto um fator cultural quanto parte da história do desenvolvimento da nossa espécie. Ela evoluiu a partir de contagens, medições, cálculos e do estudo sistemático de formas geométricas e movimentos de objetos físicos. Raciocínios mais abstratos que envolvem argumentação lógica surgiram com os matemáticos gregos aproximadamente em 300 a.C., notadamente com a obra Os Elementos, de Euclides. A necessidade de maior rigor foi percebida e estabelecida por volta do início do século XVIII. Há muito tempo, busca-se um consenso quanto à definição do que é a matemática. No entanto, nas últimas décadas do século XX, tomou forma uma definição que tem ampla aceitação entre os matemáticos: matemática é a ciência das regularidades (padrões). Segundo esta definição, o trabalho do matemático consiste em examinar padrões abstratos, tanto reais como imaginários, visuais ou mentais. Ou seja, os matemáticos procuram regularidades nos números, no espaço, na ciência e na imaginação e formulam teorias com as quais tentam explicar as relações observadas. Uma outra definição seria que matemática é a investigação de estruturas abstratas definidas axiomaticamente, usando a lógica formal como estrutura comum. As estruturas específicas geralmente têm sua origem nas ciências naturais, mais comumente na física, mas os matemáticos também definem e investigam estruturas por razões puramente internas à matemática (matemática pura), por exemplo, ao perceberem que as estruturas fornecem uma generalização unificante de vários subcampos ou uma ferramenta útil em cálculos comuns. A matemática é usada como uma ferramenta essencial em muitas áreas do conhecimento, tais como engenharia, medicina, física, química, biologia, e ciências sociais. Matemática aplicada, ramo da matemática que se ocupa de aplicações do conhecimento matemático em outras áreas do conhecimento, às vezes leva ao desenvolvimento de um novo ramo, como aconteceu com estatística ou teoria dos jogos. O estudo de matemática pura, ou seja, quase sempre sem a preocupação imediata com sua aplicabilidade, muitas vezes mostrou-se útil anos ou séculos adiante, como aconteceu com os estudos das cônicas ou de teoria dos números feitos pelos gregos, úteis, respectivamente, em descobertas sobre astronomia feitas por Kepler no século XVII, ou para o desenvolvimento de segurança em computadores nos dias de hoje. (pt)
  • Matematik (från grekiska: Μαθηματικά) är en abstrakt och generell vetenskap om problemlösning och metodutveckling – abstrakt därför att den frigjort sig från problemens konkreta ursprung och generell därför att den är tillämpbar i ett stort antal områden.Alternativt kan man även benämna den som en vetenskap om kvantitativa relationer och rumsliga strukturer i den verkliga världen. Exempel på matematiska begrepp är tal, data, struktur, kvantiteter, rum och deras förhållanden. Antingen som abstrakta koncept (ren matematik) eller tillämpningar i vetenskapliga discipliner såsom fysik och teknik (tillämpad matematik). Medan naturvetenskapen studerar entiteter i tid och rum är det inte uppenbart att samma är sant för de objekt som studeras i matematik. Vidare skiljer sig metoderna för undersökning åt: naturvetenskapen tenderar att använda metoder av induktion och matematiken metoder av deduktion. Av bland annat nämnda skäl väcker matematik ontologiska och kunskapsteoretiska frågor skilda från vetenskapsteorin. Dessa frågor behandlas i matematikfilosofi. (sv)
  • Матема́тика (др.-греч. μᾰθημᾰτικά < μάθημα «изучение; наука») — точная (формальная) наука, первоначально исследовавшая количественные отношения и пространственные формы; более современное понимание: это наука об отношениях между объектами, о которых ничего не известно, кроме описывающих их некоторых свойств, — именно тех, которые в качестве аксиом положены в основание той или иной математической теории. Математика исторически сложилась на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов. Математические объекты создаются путём идеализации свойств реальных или других математических объектов и записи этих свойств на формальном языке. Математика не относится к естественным наукам, но широко используется в них как для точной формулировки их содержания, так и для получения новых результатов. Математика — фундаментальная наука, предоставляющая (общие) языковые средства другим наукам; тем самым она выявляет их структурную взаимосвязь и способствует нахождению самых общих законов природы. (ru)
  • Матема́тика (грец. μάθημα — наука, знання, вивчення) — наука, яка первісно виникла як один з напрямків пошуку істини (у грецькій філософії) у сфері просторових відношень (землеміряння — геометрії) і обчислень (арифметики), для практичних потреб людини рахувати, обчислювати, вимірювати, досліджувати форми та рух фізичних тіл. Пізніше розвинулась у доволі складну і багатогранну науку про абстрактні кількісні та якісні співвідношення, форми і структури. Загальноприйнятого визначення математики немає. Початково її використовували для підрахунку, вимірювання, а також для вивчення форм і руху фізичних об'єктів шляхом дедуктивних розмірковувань і абстракцій. Математики формулюють нові висновки та намагаються з'ясувати їхню правдивість, виходячи із вдало вибраних аксіом і визначень. (uk)
  • 数学,是研究數量、结构、变化以及空间等概念的一門学科,从某种角度看屬於形式科學的一種。數學利用抽象化和邏輯推理,從計數、計算、量度、對物體形狀及運動的觀察發展而成。數學家們拓展這些概念,以公式化新的猜想,以及從選定的公理及定義出發,嚴謹地推導出一些定理。 基礎數學的知識與運用是個人與團體生活中不可或缺的一環。對數學基本概念的完善,早在古埃及、美索不达米亚及古印度內的古代數學文本便可觀見,而在古希臘那裡有更為嚴謹的處理。從那時開始,數學的發展便持續不斷地小幅進展,至16世紀的文藝復興時期,因为新的科學發現和數學革新兩者的交互,致使數學的加速发展,直至今日。数学并成为許多國家及地區的教育範疇中的一部分。 今日,數學使用在一些不同的領域中,包括科學、工程、醫學、經濟學和金融學等。數學對這些領域的應用通常被稱為應用數學,有時亦會激起新的數學發現,並導致全新學科的發展,例如物理学的实质性发展中建立的某些理论激发数学家对于某些问题的不同角度的思考。數學家也研究純粹數學,就是數學本身的实质性內容,而不以任何實際應用為目標。許多研究雖然以純粹數學開始,但其过程中也發現許多應用之处。 (zh)
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  • Τα μαθηματικά είναι η επιστήμη που μελετά θέματα που αφορούν την ποσότητα (αριθμούς), τη (γεωμετρικά σχήματα), το χώρο, τη μεταβολή, τις σχέσεις όλων των μετρήσιμων αντικειμένων της πραγματικότητας και της φαντασίας μας, καθώς επίσης, σύμφωνα με ορισμένους ερευνητές, και μερικά άλλα που δεν είναι γενικώς δεκτά ότι πρέπει να περιλαμβάνονται στον . (el)
  • Die Mathematik (bundesdeutsches Hochdeutsch: [matemaˈtiːk], [matemaˈtik]; österreichisches Hochdeutsch: [mateˈmaːtik]; altgriechisch μαθηματική τέχνη mathēmatikē téchnē ‚die Kunst des Lernens‘) ist eine Formalwissenschaft, die aus der Untersuchung von geometrischen Figuren und dem Rechnen mit Zahlen entstand. Für Mathematik gibt es keine allgemein anerkannte Definition; heute wird sie üblicherweise als eine Wissenschaft beschrieben, die durch logische Definitionen selbstgeschaffene abstrakte Strukturen mittels der Logik auf ihre Eigenschaften und Muster untersucht. (de)
  • Matematika (grezierazko μάθημα, "máthema" –euskeraz, zientzia, ezagutza, ikaskuntza–, eta μαθηματικóς, "mathematikós" –zientzia zalea–) zenbaketa, neurketa eta geometriako kontzeptuetatik eratorritako kontzeptu abstraktoak aztertzen dituen zientzia zehatza da, logikan oinarritzen dena. (eu)
  • 数学(すうがく、 英:Mathematics)とは、数・量・図形などに関する学問である。 数学は、一般に形式科学に分類され、自然科学とははっきり区別される。方法論の如何によらず最終的には、数学としての成果というものは自然科学のように実験や観察によるものではない。 (ja)
  • Матема́тика (грец. μάθημα — наука, знання, вивчення) — наука, яка первісно виникла як один з напрямків пошуку істини (у грецькій філософії) у сфері просторових відношень (землеміряння — геометрії) і обчислень (арифметики), для практичних потреб людини рахувати, обчислювати, вимірювати, досліджувати форми та рух фізичних тіл. Пізніше розвинулась у доволі складну і багатогранну науку про абстрактні кількісні та якісні співвідношення, форми і структури. Загальноприйнятого визначення математики немає. Початково її використовували для підрахунку, вимірювання, а також для вивчення форм і руху фізичних об'єктів шляхом дедуктивних розмірковувань і абстракцій. Математики формулюють нові висновки та намагаються з'ясувати їхню правдивість, виходячи із вдало вибраних аксіом і визначень. (uk)
  • 数学,是研究數量、结构、变化以及空间等概念的一門学科,从某种角度看屬於形式科學的一種。數學利用抽象化和邏輯推理,從計數、計算、量度、對物體形狀及運動的觀察發展而成。數學家們拓展這些概念,以公式化新的猜想,以及從選定的公理及定義出發,嚴謹地推導出一些定理。 基礎數學的知識與運用是個人與團體生活中不可或缺的一環。對數學基本概念的完善,早在古埃及、美索不达米亚及古印度內的古代數學文本便可觀見,而在古希臘那裡有更為嚴謹的處理。從那時開始,數學的發展便持續不斷地小幅進展,至16世紀的文藝復興時期,因为新的科學發現和數學革新兩者的交互,致使數學的加速发展,直至今日。数学并成为許多國家及地區的教育範疇中的一部分。 今日,數學使用在一些不同的領域中,包括科學、工程、醫學、經濟學和金融學等。數學對這些領域的應用通常被稱為應用數學,有時亦會激起新的數學發現,並導致全新學科的發展,例如物理学的实质性发展中建立的某些理论激发数学家对于某些问题的不同角度的思考。數學家也研究純粹數學,就是數學本身的实质性內容,而不以任何實際應用為目標。許多研究雖然以純粹數學開始,但其过程中也發現許多應用之处。 (zh)
  • الرياضيات هي مجموعة من المعارف المجردة الناتجة عن الاستنتاجات المنطقية المطبقة على مختلف الكائنات الرياضية مثل المجموعات، والأعداد، والأشكال والبنيات والتحويلات. وتهتم الرياضيات أيضًا بدراسة مواضيع مثل الكمية والبنية والفضاء والتغير. ولا يوجد حتى الآن تعريف عام متفق عليه للمصطلح. (ar)
  • La matemàtica (encara que, per a referir-se a l'estudi i ciència, s'acostuma a utilitzar el plural matemàtiques) és aquella ciència que estudia patrons en les estructures de cossos abstractes i en les relacions que s'estableixen entre aquests (del mot derivat del grec μάθημα, máthēma: ciència, coneixement, aprenentatge; μαθηματικός, mathēmatikós). (ca)
  • Matematika (z řeckého μαθηματικός (mathématikos) = milující poznání; μάθημα (mathéma) = věda, vědění, poznání) je věda zabývající se z formálního hlediska kvantitou, strukturou, prostorem a změnou. Matematika je též popisována jako disciplína, jež se zabývá vytvářením abstraktních entit a vyhledáváním zákonitých vztahů mezi nimi. (cs)
  • Matematiko (de la greka μαθημα [matema] - scienco, lernado) estas ekzakta logika dedukta scienco, kiu studas aksiomajn abstraktajn strukturojn (laŭ kvanto, formo, ) uzante logikan formalan lingvon. La specifaj strukturoj de matematiko plejofte originas de natursciencoj, plej multe de fiziko, sed matematikistoj difinas ankaŭ aliajn konceptojn por pure internaj bezonoj de la scienco. Matematiko jam penetris tra la tuta moderna vivo: modeligi precizajn instrumentojn, evoluigi novajn teknologiaĵojn kaj komputilojn, konstrui domojn; eĉ baki kukon bezonas aplikon de nocioj de nombroj, geometrio, mezuro kaj spaco. Matematiko estas iasence la fundamenta scienco. (eo)
  • Mathematics (from Greek: μάθημα, máthēma, 'knowledge, study, learning') includes the study of such topics as numbers (arithmetic and number theory), formulas and related structures (algebra), shapes and spaces in which they are contained (geometry), and quantities and their changes (calculus and analysis). There is no general consensus about its exact scope or epistemological status. (en)
  • Las matemáticas o la matemática​ (del latín mathematĭca, y este del griego μαθηματικά, transliterado como mathēmatiká, derivado de μάθημα, tr. máthēma. 'conocimiento') son/es una ciencia formal que, partiendo de axiomas y siguiendo el razonamiento lógico, estudia/n las propiedades, estructuras abstractas y relaciones entre entidades abstractas como números, figuras geométricas, iconos, glifos o símbolos en general.[cita requerida] (es)
  • Áirítear sa mhatamaitic (Sean-Ghréigis: μάθημα máthēma, "eolas, staidéar, foghlaim”) staidéar ar ábhair mar chainníocht (uimhirtheoiric) , struchtúr (ailgéabar), spás , (geoiméadracht), agus athrú leanúnach (anailís mhatamaiticiúil). Cé nach bhfuil aon sainmhíniú uirthi, a ghlactar leis go ginearálta, go neamh-fhoirmiúil, d’fheadfá a rá gurb iad uimhreacha agus cló a hábhar staidéir. Dar leo siúd ar a nglaoitear na foirmiúlaigh, is taighde í de atá sainithe go h agus atá bunaithe ar loighic agus ar . (ga)
  • Matematika (dari bahasa Yunani: μαθημα - mathēma, "pengetahuan, pemikiran, pembelajaran") atau sebelumnya disebut ilmu hisab adalah ilmu yang mempelajari besaran, struktur, ruang, dan perubahan. Para matematikawan merangkai dan menggunakan berbagai pola, kemudian menggunakannya untuk merumuskan konjektur baru, dan membangun kebenaran melalui metode deduksi yang ketat diturunkan dari aksioma-aksioma dan definisi-definisi yang bersesuaian. (in)
  • La matematica (dal greco μάθημα (máthema), traducibile con i termini "scienza", "conoscenza" o "apprendimento"; μαθηματικός (mathematikós) significa "incline ad apprendere") è la disciplina che studia le quantità (i numeri), lo spazio, le strutture e i calcoli. La potenza e la generalità dei risultati della matematica le ha reso l'appellativo di regina delle scienze: ogni disciplina scientifica o tecnica, dalla fisica all'ingegneria, dall'economia all'informatica, fa largo uso degli strumenti di analisi, di calcolo e di modellazione offerti dalla matematica. (it)
  • 수학(數學, 영어: mathematics,줄여서 math)은 수, 양, 구조, 공간, 변화 등의 개념을 다루는 학문이다. 널리 받아들여지는 명확한 정의는 없으나 현대 수학은 일반적으로 엄밀한 논리에 근거하여 을 탐구하며, 이는 규칙의 발견과 문제의 제시 및 해결의 과정으로 이루어진다. 수학은 그 발전 과정에 있어서 철학, 과학과 깊은 연관을 맺고 있으며, 다만 엄밀한 논리와 특유의 추상성, 보편성에 의해 다른 학문들과 구별된다. 특히 수학은 과학의 여느 분야들과는 달리 자연계에서 관측되지 않는 개념들에 대해서까지 이론을 추상화시키는 특징을 보이는데, 수학자들은 그러한 개념들에 대한 추측을 제시하고 적절하게 선택된 정의와 공리로부터 엄밀한 연역을 거쳐 그 진위를 파악한다. 수학의 개념들은 기원전 600년 경에 활동하며 최초의 수학자로도 여겨지는 탈레스의 기록은 물론, 다른 고대 문명들에서도 찾아볼 수 있으며 인류의 문명과 함께 발전해왔다. 오늘날 수학은 자연과학, 사회과학, 공학, 의학 등 다른 여러 학문에서도 핵심적인 역할을 하며 다양한 방식으로 응용된다. (ko)
  • Matematyka (z łac. mathematicus, od gr. μαθηματικός mathēmatikós, od μαθηματ-, μαθημα mathēmat-, mathēma, „nauka, lekcja, poznanie”, od μανθάνειν manthánein, „uczyć się, dowiedzieć”; prawd. spokr. z goc. mundon, „baczyć, uważać”) – nauka dostarczająca narzędzi do otrzymywania ścisłych wniosków z przyjętych założeń, zatem dotycząca prawidłowości rozumowania. Ponieważ ścisłe założenia mogą dotyczyć najróżniejszych dziedzin myśli ludzkiej, a muszą być czynione w naukach ścisłych, technice, a nawet w naukach humanistycznych, zakres matematyki jest szeroki i stale się powiększa. (pl)
  • Wiskunde (minder gebruikelijk: mathematiek, mathematica of mathesis) is een formele wetenschap die onder andere getallen, patronen en abstracte structuren bestudeert. De wiskunde komt voort uit het rekenen en de meetkunde, maar omvat veel meer dan dat. De term wiskunde is bedacht door de wetenschapper Simon Stevin in 1586. Hierin staat wis voor zeker. Hij sprak van wisconst waarin const (kunst = kunde) sloeg op de bekwaamheid of vaardigheid. (nl)
  • A matemática (dos termos gregos μάθημα, transliterado máthēma, 'ciência', conhecimento' ou 'aprendizagem'; e μαθηματικός, transliterado mathēmatikós, 'inclinado a aprender') é a ciência do raciocínio lógico e abstrato, que estuda (teoria dos números), espaço e medidas (geometria), estruturas, variações e estatística. Não há, porém, uma definição consensual por parte da comunidade científica. O trabalho matemático consiste em procurar e relacionar padrões, de modo a formular conjecturas cuja veracidade ou falsidade é provada por meio de deduções rigorosas a partir de axiomas e definições. A matemática desenvolveu-se principalmente na Mesopotâmia, no Egito, na Grécia, na Índia e no Oriente Médio. A partir da Renascença, o desenvolvimento da matemática intensificou-se na Europa, quando novas (pt)
  • Матема́тика (др.-греч. μᾰθημᾰτικά < μάθημα «изучение; наука») — точная (формальная) наука, первоначально исследовавшая количественные отношения и пространственные формы; более современное понимание: это наука об отношениях между объектами, о которых ничего не известно, кроме описывающих их некоторых свойств, — именно тех, которые в качестве аксиом положены в основание той или иной математической теории. (ru)
  • Matematik (från grekiska: Μαθηματικά) är en abstrakt och generell vetenskap om problemlösning och metodutveckling – abstrakt därför att den frigjort sig från problemens konkreta ursprung och generell därför att den är tillämpbar i ett stort antal områden.Alternativt kan man även benämna den som en vetenskap om kvantitativa relationer och rumsliga strukturer i den verkliga världen. Exempel på matematiska begrepp är tal, data, struktur, kvantiteter, rum och deras förhållanden. Antingen som abstrakta koncept (ren matematik) eller tillämpningar i vetenskapliga discipliner såsom fysik och teknik (tillämpad matematik). (sv)
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