About: Real number

An Entity of Type: Thing, from Named Graph: http://dbpedia.org, within Data Space: dbpedia.org

In mathematics, a real number is a value of a continuous quantity that can represent a distance along a line (or alternatively, a quantity that can be represented as an infinite decimal expansion). The adjective real in this context was introduced in the 17th century by René Descartes, who distinguished between real and imaginary roots of polynomials. The real numbers include all the rational numbers, such as the integer −5 and the fraction 4/3, and all the irrational numbers, such as (1.41421356..., the square root of 2, an irrational algebraic number). Included within the irrationals are the real transcendental numbers, such as π (3.14159265...). In addition to measuring distance, real numbers can be used to measure quantities such as time, mass, energy, velocity, and many more. The set

Property Value
dbo:abstract
  • Reálná čísla jsou taková čísla, kterým lze jednoznačně přiřadit body nekonečné přímky (číselné osy) tak, aby tato čísla popisovala „vzdálenost“ od nějakého vybraného bodu (nuly) na takové přímce. Tato nula pak přirozeně dělí reálná čísla na kladná a záporná. Jiný způsob představy reálných čísel jsou , které mohou být konečné i nekonečné. Nejběžnější matematicky přesný způsob definice reálných čísel jsou Dedekindovy řezy. Reálná čísla tvoří v algebraickém smyslu těleso, což speciálně znamená, že je můžeme sčítat, odčítat, násobit a dělit a s výjimkou dělení nulou nám vždy vyjde nějaké reálné číslo. Dělíme je na racionální (vyjádřitelná zlomkem) a iracionální (ostatní), nebo na algebraická (která můžeme najít jako kořeny mnohočlenu s celočíselnými koeficienty) a transcendentní (ostatní). Reálná čísla jsou ústřední objekt zkoumání . Množina všech reálných čísel se označuje R nebo ℝ. Zápis ℝⁿ označuje n-rozměrný vektorový prostor reálných čísel. Pokud se použije při označení nějakého matematického objektu přívlastek reálný, myslí se tím, že se s tímto objektem pracuje na tělese reálných čísel. Například reálná matice, reálný polynom či reálná Lieova algebra. Pro každé reálné číslo je definována jeho absolutní hodnota jako , pokud je nezáporné a , pokud je záporné, jejíž geometrický smysl je vzdálenost obrazu čísla od obrazu nuly na číselné ose. (cs)
  • في الرياضيات، عدد حقيقي (بالإنجليزية: Real number)‏ هو قيمة كمية ما تمثَّل عادة على مستقيم متصل. ظهرت كلمة حقيقي للمرة الأولى في القرن السابع عشر بواسطة رينيه ديكارت ، الذي ميز بين الجذور الحقيقية والخيالية لكثيرات الحدود. مجموعة الأعداد الحقيقية هي مجموعة أعداد تتكون من مجموعة الأعداد غير النسبية (R\Q) ومجموعة الأعداد الكسرية المنتهية والاعداد الكسرية المتكررة أو الدورية (Q). تشمل مجموعة الأعداد الكسرية مجموعة الأعداد الصحيحة (Z) والكسور، وتشمل مجموعة الأعداد الصحيحة مجموعة الأعداد الطبيعية (N). وبذلك تكون: مجموعة الأعداد الطبيعية مجموعة جزئية من مجموعة الأعداد الصحيحة والأخيرة مجموعة جزئية من مجموعة الأعداد الكسرية والأخيرة مجموعة جزئية من مجموعة الأعداد الحقيقية. مجموعة الأعداد الطبيعية تبدأ من الصفر إلى موجب ما لا نهاية بزيادة واحد صحيح في كل مرة،,وعرفت بهذا الاسم كوننا يمكن ملاحظتها في الطبيعة من حولنا؛ أما مجموعة الأعداد الصحيحة فتشتمل على الأعداد من سالب ما لا نهاية بالإضافة إلى مجموعة الأعداد الطبيعية بزيادة واحد صحيح كل مرة، أما الأعداد الكسرية فتتكون من كسور الأعداد الصحيحة في صورة بسط ومقام، أما الأعداد الحقيقية فتشمل المجموعات السابقة كلها بالإضافة إلى الأعداد التي لا يمكن كتابتها على شكل كسور مثل الπ (الباي) أي الأعداد اللا كسرية,والجذر التربيعي الذي لا يعطي رقمًا صحيحًا مثل جذر2 يمكن تصور الأعداد الحقيقية بأنها أعداد غير متناهية على خط مستقيم. وتأخذ الأعداد الحقيقية اسمها من تضادها مع فكرة الأعداد التخيلية. كما يمكن لها أن تقوم بقياس الكميات المستمرة على اختلافها. يمكن التعبير عنها التي تكون عادة سلسلة من الأرقام غير منتهية في حالة الأرقام غير الكسرية أو الدورية في حالة الأعداد الكسرية. نشأت فكرة الأعداد الحقيقية بسبب وجود أطوال لا يمكن التعبير عن قياسها باستعمال أعداد صحيحة أو أعداد كسرية. في هذه المجموعة المعادلة الآتية: لها حل. (ar)
  • En matemàtiques, els nombres reals informalment es poden concebre com els nombres associats a longituds o qualsevol mena de magnitud física que se suposa que és contínua. Per tant, en aquest sentit, són els nombres que es poden obtenir quan es mesuren magnituds contínues. El fet que una magnitud sigui contínua vol dir que es pot dividir en parts tan petites com es vulgui fins a l'infinit. Això fa que el conjunt de nombres necessari per a representar aquesta mena de magnituds ha d'admetre una quantitat infinita de decimals sense poder imposar que siguin periòdics. En altres paraules, són els racionals (que es poden escriure en forma de fracció) completats pels nombres la representació decimal dels quals és infinita no periòdica, tals com l'arrel quadrada de 2 i π. Aquests últims es diuen nombres irracionals. Entre els nombres reals es distingeix també els nombres algebraics i els nombres transcendents. El terme de nombre real apareix per primera vegada el 1883 a les publicacions de Georg Cantor sobre els fonaments de la teoria dels conjunts. És un retrònim, creat en resposta al descobriment dels nombres imaginaris. Els nombres reals són al centre de la disciplina matemàtica de l'anàlisi real, a la qual deuen una gran part de la seva història. La notació original del conjunt dels nombres reals és . Tanmateix, com que les lletres en negreta són difícils d'escriure sobre una pissarra o un full, s'ha imposat la notació . En matemàtiques, la paraula "real" es fa servir com a adjectiu, amb el significat que el cos subjacent és el cos dels nombres reals. Per exemple, matriu real, polinomi real, i Àlgebra de Lie real. . (ca)
  • Die reellen Zahlen bilden einen in der Mathematik bedeutenden Zahlenbereich. Er ist eine Erweiterung des Bereichs der rationalen Zahlen, der Brüche, womit die Maßzahlen der Messwerte für übliche physikalische Größen wie zum Beispiel Länge, Temperatur oder Masse als reelle Zahlen aufgefasst werden können. Die reellen Zahlen umfassen die rationalen Zahlen und die irrationalen Zahlen. Die Gesamtheit der reellen Zahlen hat gegenüber der Gesamtheit der rationalen Zahlen besondere topologische Eigenschaften. Diese bestehen unter anderem darin, dass für jedes „stetige Problem“, für das in einem gewissen Sinne beliebig gute, nahe beieinander liegende näherungsweise Lösungen in Form von reellen Zahlen existieren, auch eine reelle Zahl als exakte Lösung existiert. Daher können die reellen Zahlen in der Analysis, der Topologie und der Geometrie vielseitig eingesetzt werden. Beispielsweise können Längen, Flächeninhalte und Rauminhalte sehr vielfältiger geometrischer Objekte sinnvoll als reelle Zahlen, nicht aber etwa als rationale Zahlen definiert werden. Wenn in empirischen Wissenschaften mathematische Konzepte – wie zum Beispiel Längen – zur Beschreibung eingesetzt werden, spielt daher dort auch die Theorie der reellen Zahlen oft eine wichtige Rolle. (de)
  • Στα μαθηματικά, οι πραγματικοί αριθμοί γίνονται αντιληπτοί διαισθητικά ως το σύνολο όλων των αριθμών που είναι σε ένα προς ένα αντιστοιχία με τα σημεία μιας άπειρης ευθείας, που καλείται ευθεία των πραγματικών αριθμών ή πραγματικός άξονας. Ο όρος «πραγματικός αριθμός» πλάστηκε εκ των υστέρων σε αντιδιαστολή προς τους «φανταστικούς αριθμούς», των οποίων η ένωση με τους πραγματικούς δίνει τους μιγαδικούς. Οι πραγματικοί αριθμοί είναι το κεντρικό αντικείμενο μελέτης της πραγματικής ανάλυσης. Σε αυστηρή μαθηματική γλώσσα, ο πραγματικός αριθμός ορίζεται ως εξής: Αν για τον αριθμό L ισχύει , όπου an μια ρητή προσέγγιση του L με n δεκαδικά ψηφία, τότε ο L είναι πραγματικός αριθμός. Αυτό σημαίνει ότι πραγματικός είναι ο αριθμός του οποίου μπορούμε να γράψουμε μία δεκαδική προσέγγιση, όπως στον αριθμό π~3,14. Οι πραγματικοί αριθμοί διακρίνονται σε ρητούς αριθμούς (που μπορούν να εκφραστούν ως κλάσματα με ακέραιο αριθμητή και παρονομαστή) και σε άρρητους αριθμούς (που δεν μπορούν να εκφραστούν επακριβώς ως κλάσματα). Οι ρητοί μαζί με τους άρρητους αποτελούν ένα συνεχές. Κάθε φυσικό μέγεθος που μπορεί να μετρηθεί εκφράζεται συνήθως με ένα πραγματικό αριθμό. Το σύνολο των πραγματικών αριθμών συμβολίζεται με . (el)
  • Reeloj (reelaj nombroj) estas intuicie priskribeblaj kiel nombroj, kiuj fidele (t.e.bijekcie) prezentas punktojn sur rekta linio, la nombra akso. Historie, la termino reala nombro estis konstruita responde kaj kontraste al imaginara nombro. En Esperanto oni kutime uzas apartan substantivan radikon 'reel' por klare distingi inter la faka termino "reela nombro" kaj la komunuza esprimo "reala nombro". Eĉ pli grava estas distingi pli kompleksajn esprimojn kiel terminecan "reela analizo" disde la libera vortkombino "reala analizo" kaj simile. Reelo povas esti racionala aŭ neracionala; algebra aŭ transcenda; kaj pozitiva, negativa aŭ nulo. Teorie la reelojn eblas prezenti per poziciaj frakcioj, havantaj malfinie multajn ciferojn dekstre de la on-komo. Tamen praktike oni ne povas skribi la pozician frakcion de neracionala nombro, ĉar oni bezonus nefinie multan tempon kaj spacon. Por la aro de ĉiuj reeloj oni kutime uzas simbolon R aŭ ℝ. (eo)
  • Zenbaki errealen multzoa deritzo lerro zuzen amaigabe bateko puntuekiko erlazio bijektiboa duten zenbakien multzoari, eta hizkiaren bidez adierazten da. Multzo hori bi osatuta dago: zenbaki arrazionalak eta zenbaki irrazionalak. Zenbaki positiboen erroak arrazionalen multzotik kanpo geratzen zirenez, horiek definitzeko beharra ikusi zen; horrela, zenbaki irrazionalak sortu ziren. Beraz, zenbaki arrazional guztiak errealak dira (baieztapen honetatik ondoriozta dezakegu zenbaki arrunt eta zenbaki oso guztiak arrazionalak direnez errealak ere direla). Zenbaki errealen arteko batuketaren, kenketaren, biderketaren eta zatiketaren emaitza zenbaki erreal bat da, baina badaude multzo horretan definituta ez dauden eragiketa batzuk; adibidez, . Arazo hori konpontzeko, zenbaki konplexuak definitu ziren. (eu)
  • En matemáticas, el conjunto de los números reales (denotado por ) incluye tanto a los números racionales, (positivos, negativos y el cero) como a los números irracionales;​ y en otro enfoque, a los trascendentes y a los algebraicos. Los irracionales y los trascendentes​ (1970) no se pueden expresar mediante una fracción de dos enteros con denominador no nulo; tienen infinitas cifras decimales aperiódicas, tales como: , π, o el número real: , cuya trascendencia fue enunciada por Euler en el siglo XVIII.​ Los números reales pueden ser descritos y construidos de varias formas, algunas simples, aunque carentes del rigor necesario para los propósitos formales de las matemáticas; y otras más complejas, pero con el rigor necesario para el trabajo matemático formal. Durante los siglos XVI y XVII el cálculo avanzó mucho aunque carecía de una base rigurosa, puesto que en el momento prescindían del rigor y fundamento lógico, tan exigente en los enfoques teóricos de la actualidad, y se usaban expresiones como «pequeño», «límite», «se acerca» sin una definición precisa. Esto llevó a una serie de paradojas y problemas lógicos que hicieron evidente la necesidad de crear una base rigurosa para la matemática, que consistió en definiciones formales y rigurosas (aunque ciertamente técnicas) del concepto de número real.​ En una sección posterior se describirán dos de las definiciones precisas más usuales actualmente: clases de equivalencia de sucesiones de Cauchy de números racionales y cortaduras de Dedekind. (es)
  • En mathématiques, un nombre réel est un nombre qui peut être représenté par une partie entière et une liste finie ou infinie de décimales. Cette définition s'applique donc aux nombres rationnels, dont les décimales se répètent de façon périodique à partir d'un certain rang, mais aussi à d'autres nombres dits irrationnels, tels que la racine carrée de 2, π et e. La notion de nombre réel émerge progressivement de la manipulation des rapports de grandeurs géométriques autres que les rapports d'entiers naturels depuis leur prise en compte par Eudoxe de Cnide au IVe siècle av. J.-C. Elle s'insère aussi dans l'approximation des solutions de problèmes algébriques et donne même lieu, au milieu du XIXe siècle, à la mise en évidence de nombres transcendants. Mais la définition des nombres réels n'est formalisée que quelques décennies plus tard avec les constructions de Dedekind d'une part et de Cantor et Méray d'autre part. L'ensemble des nombres réels, noté ℝ, est alors un corps totalement ordonné, c'est-à-dire qu'il est muni des quatre opérations arithmétiques satisfaisant les mêmes règles que celles sur les fractions et ces opérations sont compatibles avec la relation d'ordre. Mais il satisfait en plus la propriété de la borne supérieure qui fonde l'analyse réelle. Enfin, cet ensemble est caractérisé par Hilbert comme plus grand corps archimédien. Dans la droite réelle achevée les valeurs infinies ne satisfont plus les règles opératoires de corps, l'extension au corps des nombres complexes rend impossible la relation d'ordre total compatible, tandis que l'analyse non standard adjoint des nombres infiniment petits qui invalident le caractère archimédien. L'adjectif « réel » est utilisé pour qualifier des nombres dès le XVIIe siècle, mais il n'est explicitement défini par opposition aux nombres imaginaires qu'à la fin du XIXe siècle Il a aussi été opposé à « nombre formel » dans certains traités de théologie ou de philosophie de la même époque. (fr)
  • In mathematics, a real number is a value of a continuous quantity that can represent a distance along a line (or alternatively, a quantity that can be represented as an infinite decimal expansion). The adjective real in this context was introduced in the 17th century by René Descartes, who distinguished between real and imaginary roots of polynomials. The real numbers include all the rational numbers, such as the integer −5 and the fraction 4/3, and all the irrational numbers, such as (1.41421356..., the square root of 2, an irrational algebraic number). Included within the irrationals are the real transcendental numbers, such as π (3.14159265...). In addition to measuring distance, real numbers can be used to measure quantities such as time, mass, energy, velocity, and many more. The set of real numbers is denoted using the symbol R or and is sometimes called "the reals". Real numbers can be thought of as points on an infinitely long line called the number line or real line, where the points corresponding to integers are equally spaced. Any real number can be determined by a possibly infinite decimal representation, such as that of 8.632, where each consecutive digit is measured in units one-tenth the size of the previous one. The real line can be thought of as a part of the complex plane, and the real numbers can be thought of as a part of the complex numbers. These descriptions of the real numbers are not sufficiently rigorous by the modern standards of pure mathematics. The discovery of a suitably rigorous definition of the real numbers—indeed, the realization that a better definition was needed—was one of the most important developments of 19th-century mathematics. The current standard axiomatic definition is that real numbers form the unique Dedekind-complete ordered field ( ; + ; · ; <), up to an isomorphism, whereas popular constructive definitions of real numbers include declaring them as equivalence classes of Cauchy sequences (of rational numbers), Dedekind cuts, or infinite decimal representations, together with precise interpretations for the arithmetic operations and the order relation. All these definitions satisfy the axiomatic definition and are thus equivalent. The set of all real numbers is uncountable, in the sense that while both the set of all natural numbers and the set of all real numbers are infinite sets, there can be no one-to-one function from the real numbers to the natural numbers. In fact, the cardinality of the set of all real numbers, denoted by and called the cardinality of the continuum, is strictly greater than the cardinality of the set of all natural numbers (denoted , 'aleph-naught'). The statement that there is no subset of the reals with cardinality strictly greater than and strictly smaller than is known as the continuum hypothesis (CH). It is neither provable nor refutable using the axioms of Zermelo–Fraenkel set theory including the axiom of choice (ZFC)—the standard foundation of modern mathematics. In fact, some models of ZFC satisfy CH, while others violate it. (en)
  • Is éard is réaduimhir ann ná aon uimhir atá i dtacar na n-uimhreacha cóimheasta (aon uimhir atá san cruth seo: ) nó éagóimheasta (msh: Pi, agus ) Is féidir aon réaduimhir a scríobh mar deachúil, ach freisin, tá deachúil éigríochta san tacar seo (msh. pi: 3.1415926535897.... a leanann gan teorann.). (ga)
  • Bilangan riil atau bilangan real dalam matematika menyatakan bilangan yang bisa dituliskan dalam bentuk desimal, seperti 2,4871773339… atau 3,25678. Bilangan real meliputi bilangan rasional, seperti 42 dan −23/129, dan bilangan irasional, seperti π dan . Bilangan riil juga dapat dilambangkan sebagai salah satu titik dalam garis bilangan. Definisi popular dari bilangan real meliputi klas ekuivalen dari rasional, irisan Dedekind, dan . Bilangan riil ini berbeda dengan bilangan kompleks yang termasuk di dalamnya adalah bilangan imajiner. Pemerian bilangan riil tersebut tidak cukup ketat menurut ukuran modern matematika murni. Penemuan suatu definisi bilangan riil yang cukup ketat - dengan realisasi bahwa dibutuhkan definisi yang lebih baik - merupakan salah satu perkembangan matematika terpenting pada abad ke-19. Definisi aksiomatik standar yang ada sekarang menyatakan bahwa bilangan riil membentuk bidang Archimedes unik yang keseluruhannya teratur lengkap (R ; + ; · ; <), sampai ke suatu isomorfisma, sedangkan definisi konstruktif populer dari bilangan riil meliputi pernyataan sebagai kelas-kelas ekuivalen dari deret Cauchy untuk bilangan rasional, irisan Dedekind, atau "lambang desimal" tak terhingga tertentu, bersama-sama dengan penafsiran tepat untuk operasi aritmetika dan relasi penataan. Definisi-definisi ini ekuivalen dalam dunia Real-nya adalah ; yaitu: meskipun himpunan dari semua bilangan asli dan himpunan semua bilangan real adalah himpunan tak hingga, tidak ada mondar-mandir: kardinalitas dari himpunan semua bilangan real (dilambangkan dan disebut ) secara ketat lebih besar dari kardinalitas himpunan semua bilangan asli (dilambangkan ). Pernyataan bahwa tidak ada subset real dengan kardinalitas yang lebih besar dari dan lebih kecil dari dikenal sebagai . Hal ini diketahui tidak dapat dibuktikan atau disangkal menggunakan aksioma , dasar standar matematika modern, asalkan teori himpunan ZF adalah konsistensi. (in)
  • In matematica, i numeri reali possono essere descritti in maniera non formale come numeri ai quali è possibile attribuire uno sviluppo decimale finito o infinito, come I numeri reali possono essere positivi, negativi o nulli e comprendono, come casi particolari, i numeri interi (come ), i numeri razionali (come ) e i numeri irrazionali algebrici (come ) e trascendenti (come ed ). Un numero reale razionale presenta uno sviluppo decimale finito o periodico; ad esempio è razionale. L'insieme dei numeri reali è generalmente indicato con la lettera R o . I numeri reali possono essere messi in corrispondenza biunivoca con i punti di una retta, detta retta numerica o retta reale. La definizione formale dei numeri reali ha rappresentato uno degli sviluppi più significativi del XIX secolo. Tra le definizioni maggiormente adottate oggi figurano le classi di equivalenza di successioni di Cauchy di numeri razionali, le sezioni di Dedekind, una ridefinizione del termine "rappresentazione decimale" e una definizione assiomatica come unico campo archimedeo completo ordinato. I termini reale e immaginario sono stati introdotti ne La Géometrie di René Descartes (1637), relativamente allo studio delle radici delle equazioni. Per estensione diversi autori hanno cominciato a parlare di numeri reali e numeri immaginari. Nel 1874 appare un articolo fondamentale di Georg Cantor nel quale l'autore prende in considerazione l'insieme dei numeri reali dimostrando che tale insieme non è numerabile. (it)
  • 수학에서, 실수(實數, 영어: real number)는 주로 실직선 위의 점 또는 십진법 전개로 표현되는 수 체계이다. 예를 들어, -1, 0, 1/2 √2, e, π 등은 모두 실수이다. 실수에 대하여 사칙 연산(덧셈 · 뺄셈 · 곱셈 · 나눗셈)을 실행할 수 있다. 실수는 크기비교가 가능하며, 실직선에서 더 왼쪽에 있는 수가 더 오른쪽에 있는 수보다 작다. 특히, 실수는 0보다 큰 양수 · 0보다 작은 음수 · 0으로 분류된다. 또한, 실수는 정수의 비인 유리수와 그렇지 않은 무리수로도 분류되며, 정수 계수 다항식의 근인 대수적 수와 그렇지 않은 초월수로도 분류된다. 실직선은 복소 평면의 일부로 볼 수 있으며, 이 경우 실수는 허수와 함께 복소수를 이룬다. 공리적으로, 실수는 완비 순서체로 정의되고, 이는 동형 의미 아래 유일하다. 구성적으로, 실수는 유리수 코시 수열의 동치류 · 데데킨트 절단 · 십진법 전개의 동치류로서 구성된다. 실수의 완비성은 공집합이 아닌 실수 유계 집합이 항상 상한과 하한을 갖는다는 성질이다. 이는 유리수와 구별되는 중요한 성질이다. 실수 집합은 비가산 집합이다. 즉, 자연수 집합과 실수 집합은 둘다 무한 집합이나, 그 사이에 일대일 대응이 존재하지 않는다. 실수 집합의 크기는 자연수 집합의 크기보다 크다. 연속체 가설은 자연수 집합보다 크며 실수 집합보다 작은 크기를 갖는 실수 부분 집합이 존재하지 않는다는 명제이다. 연속체 가설은 ZFC(즉, 선택 공리를 추가한 체르멜로-프렝켈 집합론)에서 증명할 수도, 반증할 수도 없으며, 연속체 가설을 만족하거나, 그 부정을 만족하는 ZFC의 모형이 모두 존재한다. (ko)
  • De reële getallen zijn de getallen die op eenduidige wijze overeenkomen met punten op een rechte. Deze rechte wordt de getallenas, getallenlijn, getallenrechte of reële rechte genoemd. Zo kunnen we ons intuïtief de verzameling van de reële getallen, die wordt genoteerd als en soms het continuüm wordt genoemd, voorstellen. De verzameling bestaat uit de rationale en de irrationale getallen. Een voorbeeld van een irrationaal getal is het getal (de vierkantswortel van twee). Een ander voorbeeld is het getal π (pi), dat niet alleen irrationaal is, maar zelfs een transcendent getal. Het bewijs dat irrationale getallen bestaan, creëerde de noodzaak om de verzameling van de rationale getallen uit te breiden. Rationale getallen kunnen, behalve als gewone breuk, ook geschreven worden als decimale breuk, met eindig veel decimalen, of als repeterende breuk met oneindig veel, zich herhalende decimalen. Een irrationaal getal kan vanwege de verderop genoemde eigenschap dat volledig is, willekeurig dicht benaderd worden door een rationaal getal, en dus met iedere graad van nauwkeurigheid benaderend geschreven worden als een decimale breuk. Het is zo mogelijk zich een (abstracte) voorstelling van de reële getallen te maken als decimale breuken, met in het geval van de irrationale getallen oneindig veel decimalen. Zo weten we precies wat de getallen en zijn, maar van hun decimale voorstelling kennen we uiteraard maar eindig veel decimalen. De verzameling van de reële getallen kan men voorzien van de wiskundige operaties optelling en vermenigvuldiging waardoor men een lichaam (Ned. term) of veld (Be. term) verkrijgt. Eenvoudig gezegd betekent dit dat men op de voor de hand liggende manier met de getallen kan rekenen (zoals ). Er zijn veeltermvergelijkingen in één variabele, zoals de vierkantsvergelijking , die geen (reële) oplossingen hebben, ofwel irreducibel (niet-reduceerbaar) zijn. Men zegt dat het lichaam niet algebraïsch gesloten is. Er bestaat echter een uitbreiding van , namelijk de complexe getallen , waarin elke algebraïsche vergelijking een oplossing heeft. De absolute waarde van een reëel getal is dat getal zelf, indien het niet negatief is, of anders zijn tegengestelde . De absolute waarde is een norm op , dus de functie bepaalt een afstandsfunctie of metriek op . Als metrische ruimte is volledig. (nl)
  • 数学における実数(じっすう、 仏: nombre réel, 独: reelle Zahl, 英: real number)とは連続な量を表すために、有理数を拡張した「数」の体系である。 実数全体の空間は、途切れのなさにあたる完備性とよばれる位相的な性質を持ち、代数的には加減乗除ができるという体の構造を持っている。幾何学や解析学ではこれらのよい性質を利用して様々な対象が定義され、研究されている。一方でその構成方法に自明でない手続きが含まれるため、実数の空間は数学基礎論の観点からも興味深い性質を持っている。また、自然科学における連続的なものの計測値を表すのに十分な数の体系だとも考えられている。 実数の概念は、その形式的な定義が19世紀に達成される前から数の体系として使われていた。「実数」という名前は複素数の概念が導入された後に「普通の数」を表現する言葉として導入されたものである。 (ja)
  • Zbiór liczb rzeczywistych – rozszerzenie zbioru liczb wymiernych (jako przestrzeni metrycznej) do przestrzeni zupełnej; równoważnie – rozszerzenie zbioru liczb wymiernych (z topologią przedziałową) do przestrzeni spójnej. Zbiór liczb rzeczywistych jest więc ciałem uporządkowanym spełniającym aksjomat ciągłości. Liczby rzeczywiste, które nie są wymierne, nazywane są liczbami niewymiernymi. Zbiór liczb rzeczywistych oznaczany jest symbolem lub Z punktu widzenia algebry ciało liczb rzeczywistych jest rozszerzeniem ciała liczb wymiernych. Podzbiorami zbioru liczb rzeczywistych są np. liczby wymierne, niewymierne, przestępne, całkowite, naturalne, ujemne, pierwiastki liczb dodatnich itd. Zbiór liczb rzeczywistych można z kolei rozszerzyć do zbioru liczb zespolonych. Modelem geometrycznym zbioru liczb rzeczywistych jest tzw. prosta rzeczywista, czyli oś liczbowa. (pl)
  • Um número real é um valor que representa uma quantidade (nula, positiva ou negativa) ao longo de uma linha contínua, ou seja um ponto sobre uma linha reta infinita, chamada de reta numérica ou reta real, onde os pontos correspondentes aos números inteiros são igualmente espaçados. O conjunto dos números reais (denotado alternativamente por ), conjunto que inclui todos os números reais, é uma expansão do conjunto dos números racionais, englobando não somente os inteiros e os fracionários, positivos e negativos, mas também todos os números irracionais. Um número real que não é racional é chamado número irracional. Exemplos de números irracionais são a raiz quadrada de 2, a constante Pi, a constante de Euler e a proporção áurea. A expansão decimal de um irracional é sempre infinita e não periódica. Como o conjunto dos números racionais é enumerável e o conjunto dos números reais é não enumerável, quase todos os números reais são irracionais. Em análise matemática, tanto o conjunto dos números racionais quanto o conjunto dos números irracionais formam um subconjunto denso dos . Os números reais podem ser construídos a partir dos números racionais por complementação, usando as sequências de Cauchy, cortes de Dedekind ou decimais infinitos. O conjunto dos números reais, junto com a adição e a multiplicação, é um corpo ordenado, assim como o conjunto dos números racionais. No entanto, é o único corpo ordenado completo (que satisfaz a propriedade do supremo), a menos de isomorfismo. Intuitivamente, é a propriedade da completude que garante que cada ponto da reta pode ser representado por um número real, sem deixar "buraquinhos". Nesse sentido, os números reais têm uma correspondência biunívoca com os pontos de uma reta orientada. (pt)
  • Веще́ственное числó (действи́тельное число) — математический объект, возникший из потребности измерения геометрических и физических величин окружающего мира, а также проведения таких вычислительных операций, как извлечение корня, вычисление логарифмов, решение алгебраических уравнений, исследование поведения функций. Если натуральные числа возникли в процессе счёта, рациональные — из потребности оперировать частями целого, то вещественные числа предназначены для измерения непрерывных величин. Таким образом, расширение запаса рассматриваемых чисел привело к множеству вещественных чисел, которое, помимо чисел рациональных, включает элементы, называемые иррациональными числами. Наглядно понятие вещественного числа можно представить при помощи числовой прямой. Если на прямой выбрать направление, начальную точку и единицу длины для измерения отрезков, то каждому вещественному числу можно поставить в соответствие определённую точку на этой прямой и, обратно, каждой точке прямой можно поставить в соответствие некоторое вещественное число, притом только одно. Вследствие этого соответствия термин «числовая прямая» обычно употребляется в качестве синонима множества вещественных чисел. Понятие вещественного числа прошло долгий путь становления. Ещё в Древней Греции в школе Пифагора, которая в основу всего ставила целые числа и их отношения, было открыто существование несоизмеримых величин (несоизмеримость стороны и диагонали квадрата), то есть в современной терминологии — чисел, не являющихся рациональными. Вслед за этим Евдоксом Книдским была предпринята попытка построить общую теорию числа, включавшую несоизмеримые величины. После этого, на протяжении более двух тысяч лет, никто не ощущал необходимости в точном определении понятия вещественного числа, несмотря на постепенное расширение этого понятия. Лишь во второй половине XIX века, когда развитие математического анализа потребовало перестройки его основ на новом, более высоком уровне строгости, в работах К. Вейерштрасса, Р. Дедекинда, Г. Кантора, Э. Гейне, Ш. Мере была создана строгая теория вещественных чисел. С точки зрения современной математики, множество вещественных чисел — непрерывное упорядоченное поле. Это определение, или эквивалентная система аксиом, в точности определяет понятие вещественного числа в том смысле, что существует только одно, с точностью до изоморфизма, непрерывное упорядоченное поле. Множество вещественных чисел имеет стандартное обозначение — R («полужирное R»), или , Unicode U+211D: ℝ) (англ. blackboard bold «R») от лат. realis — действительный. (ru)
  • Дійсні числа — елементи числової системи, яка містить у собі раціональні числа і, в свою чергу, є підмножиною комплексних чисел. Математична абстракція, яка виникла з потреб вимірювання геометричних і фізичних величин навколишнього світу, а також виконання таких математичних операцій як добування кореня, обчислення логарифмів, розв'язування алгебраїчних рівнянь. Наочно поняття дійсного числа можна уявити за допомогою числової прямої. Якщо на прямій обрати напрям, початкову точку та одиницю довжини для вимірювання відрізків, то кожному дійсному числу можна поставити у відповідність єдину точку на цій прямій, і навпаки, кожна точка представлятиме єдине дійсне число. Через цю відповідність, термін числова пряма зазвичай використовується як синонім множини дійсних чисел. Множину дійсних чисел стандартно позначають чи R (від англ. real, нім. reel). З погляду сучасної математики, множина дійсних чисел утворює неперервне впорядковане поле. Це означає, що дійсні числа можна додавати, віднімати, множити та ділити (окрім ділення на нуль), і для них справджуються всі звичні властивості арифметичних дій (комутативність і асоціативність додавання та множення, дистрибутивність додавання та віднімання відносно множення тощо), їх можна порівнювати між собою (відомо котре з двох дійсних чисел більше, а котре менше чи вони рівні між собою), а також, що на числовій прямій немає «дірок» — між будь-якими дійсними числами знайдеться дійсне число. (uk)
  • Reella tal är de tal som man vanligtvis menar med tal. De kan beskrivas som alla punkter på en kontinuerlig linje, utan att det finns glapp mellan talen i linjen. Denna linje brukar kallas den reella tallinjen. Mängden av alla reella tal betecknas vanligen ℝ eller R. De skrivs ofta som avkortade decimalutvecklingar, det vill säga som approximationer, till exempel 3,3333... eller 1,4142... där "..." indikerar att flera siffror följer för en mera precis bestämning av talet. Naturliga tal (icke-negativa heltal, mängden ℕ) är delmängden av de reella talen där decimaldelen är noll, medan rationella tal (bråktalen, mängden ℚ) är delmängden av de reella talen där decimalföljden övergår i ett periodiskt mönster. Det sistnämnda kan skrivas som ett bråk med heltal i täljare och nämnare. Några exempel är: Exempel på reella tal är 0, 1 (naturliga), 1/2 (rationellt), √2 (irrationellt, algebraiskt), e, pi (irrationella och transcendenta). Reella tal som inte är rationella kallas irrationella tal. (sv)
  • 在數學中,实数是有理數和無理數的总称,前者如、、;后者如、等。实数可以直观地看作小數(有限或無限的),它們能把数轴「填滿」。但僅僅以枚舉的方式不能描述實數的全体。实数和虚数共同构成复数。 根据日常经验,有理數集在數軸上似乎是「稠密」的,于是古人一直认为用有理數即能滿足測量上的實際需要。以邊長為公分的正方形為例,其對角線有多長?在規定的精度下(比如誤差小於公分),總可以用有理數來表示足夠精確的測量結果(比如公分)。但是,古希臘畢達哥拉斯學派的數學家發現,只使用有理數無法完全精確地表示這條對角線的長度,這徹底地打擊了他們的數學理念;他們原以為: * 任何兩條線段(的長度)的比,可以用自然數的比來表示。 正因如此,畢達哥拉斯本人甚至有「萬物皆數」的信念,這裡的數是指自然數(),而由自然數的比就得到所有正有理數,而有理數集存在「縫隙」這一事實,對當時很多數學家來說可謂極大的打擊;見第一次數學危機。 從古希臘一直到17世紀,數學家們才慢慢接受無理數的存在,並把它和有理數平等地看作數;後來有虚数概念的引入,為加以區別而稱作“實數”,意即“實在的數”。在當時,儘管虛數已經出現並廣為使用,實數的嚴格定義卻仍然是個難題,以至函數、極限和的概念都被定義清楚之後,才由十九世紀末的戴德金、康托尔等人對實數進行了嚴格處理。 所有实数的集合則可稱為实数系(real number system)或实数连续统。任何一个完备的阿基米德有序域均可称为实数系。在保序同构意义下它是惟一的,常用表示。由于是定义了算数运算的运算系统,故有实数系这个名称。 (zh)
dbo:thumbnail
dbo:wikiPageID
  • 20646438 (xsd:integer)
dbo:wikiPageLength
  • 42721 (xsd:nonNegativeInteger)
dbo:wikiPageRevisionID
  • 1054213426 (xsd:integer)
dbo:wikiPageWikiLink
dbp:id
  • p/r080060 (en)
dbp:title
  • Real number (en)
dbp:wikiPageUsesTemplate
dct:subject
rdf:type
rdfs:comment
  • Is éard is réaduimhir ann ná aon uimhir atá i dtacar na n-uimhreacha cóimheasta (aon uimhir atá san cruth seo: ) nó éagóimheasta (msh: Pi, agus ) Is féidir aon réaduimhir a scríobh mar deachúil, ach freisin, tá deachúil éigríochta san tacar seo (msh. pi: 3.1415926535897.... a leanann gan teorann.). (ga)
  • 数学における実数(じっすう、 仏: nombre réel, 独: reelle Zahl, 英: real number)とは連続な量を表すために、有理数を拡張した「数」の体系である。 実数全体の空間は、途切れのなさにあたる完備性とよばれる位相的な性質を持ち、代数的には加減乗除ができるという体の構造を持っている。幾何学や解析学ではこれらのよい性質を利用して様々な対象が定義され、研究されている。一方でその構成方法に自明でない手続きが含まれるため、実数の空間は数学基礎論の観点からも興味深い性質を持っている。また、自然科学における連続的なものの計測値を表すのに十分な数の体系だとも考えられている。 実数の概念は、その形式的な定義が19世紀に達成される前から数の体系として使われていた。「実数」という名前は複素数の概念が導入された後に「普通の数」を表現する言葉として導入されたものである。 (ja)
  • في الرياضيات، عدد حقيقي (بالإنجليزية: Real number)‏ هو قيمة كمية ما تمثَّل عادة على مستقيم متصل. ظهرت كلمة حقيقي للمرة الأولى في القرن السابع عشر بواسطة رينيه ديكارت ، الذي ميز بين الجذور الحقيقية والخيالية لكثيرات الحدود. مجموعة الأعداد الحقيقية هي مجموعة أعداد تتكون من مجموعة الأعداد غير النسبية (R\Q) ومجموعة الأعداد الكسرية المنتهية والاعداد الكسرية المتكررة أو الدورية (Q). تشمل مجموعة الأعداد الكسرية مجموعة الأعداد الصحيحة (Z) والكسور، وتشمل مجموعة الأعداد الصحيحة مجموعة الأعداد الطبيعية (N). وبذلك تكون: في هذه المجموعة المعادلة الآتية: لها حل. (ar)
  • Reálná čísla jsou taková čísla, kterým lze jednoznačně přiřadit body nekonečné přímky (číselné osy) tak, aby tato čísla popisovala „vzdálenost“ od nějakého vybraného bodu (nuly) na takové přímce. Tato nula pak přirozeně dělí reálná čísla na kladná a záporná. Jiný způsob představy reálných čísel jsou , které mohou být konečné i nekonečné. Nejběžnější matematicky přesný způsob definice reálných čísel jsou Dedekindovy řezy. (cs)
  • En matemàtiques, els nombres reals informalment es poden concebre com els nombres associats a longituds o qualsevol mena de magnitud física que se suposa que és contínua. Per tant, en aquest sentit, són els nombres que es poden obtenir quan es mesuren magnituds contínues. La notació original del conjunt dels nombres reals és . Tanmateix, com que les lletres en negreta són difícils d'escriure sobre una pissarra o un full, s'ha imposat la notació . . (ca)
  • Στα μαθηματικά, οι πραγματικοί αριθμοί γίνονται αντιληπτοί διαισθητικά ως το σύνολο όλων των αριθμών που είναι σε ένα προς ένα αντιστοιχία με τα σημεία μιας άπειρης ευθείας, που καλείται ευθεία των πραγματικών αριθμών ή πραγματικός άξονας. Ο όρος «πραγματικός αριθμός» πλάστηκε εκ των υστέρων σε αντιδιαστολή προς τους «φανταστικούς αριθμούς», των οποίων η ένωση με τους πραγματικούς δίνει τους μιγαδικούς. Οι πραγματικοί αριθμοί είναι το κεντρικό αντικείμενο μελέτης της πραγματικής ανάλυσης. Σε αυστηρή μαθηματική γλώσσα, ο πραγματικός αριθμός ορίζεται ως εξής: (el)
  • Die reellen Zahlen bilden einen in der Mathematik bedeutenden Zahlenbereich. Er ist eine Erweiterung des Bereichs der rationalen Zahlen, der Brüche, womit die Maßzahlen der Messwerte für übliche physikalische Größen wie zum Beispiel Länge, Temperatur oder Masse als reelle Zahlen aufgefasst werden können. Die reellen Zahlen umfassen die rationalen Zahlen und die irrationalen Zahlen. (de)
  • Reeloj (reelaj nombroj) estas intuicie priskribeblaj kiel nombroj, kiuj fidele (t.e.bijekcie) prezentas punktojn sur rekta linio, la nombra akso. Historie, la termino reala nombro estis konstruita responde kaj kontraste al imaginara nombro. En Esperanto oni kutime uzas apartan substantivan radikon 'reel' por klare distingi inter la faka termino "reela nombro" kaj la komunuza esprimo "reala nombro". Eĉ pli grava estas distingi pli kompleksajn esprimojn kiel terminecan "reela analizo" disde la libera vortkombino "reala analizo" kaj simile. (eo)
  • In mathematics, a real number is a value of a continuous quantity that can represent a distance along a line (or alternatively, a quantity that can be represented as an infinite decimal expansion). The adjective real in this context was introduced in the 17th century by René Descartes, who distinguished between real and imaginary roots of polynomials. The real numbers include all the rational numbers, such as the integer −5 and the fraction 4/3, and all the irrational numbers, such as (1.41421356..., the square root of 2, an irrational algebraic number). Included within the irrationals are the real transcendental numbers, such as π (3.14159265...). In addition to measuring distance, real numbers can be used to measure quantities such as time, mass, energy, velocity, and many more. The set (en)
  • En matemáticas, el conjunto de los números reales (denotado por ) incluye tanto a los números racionales, (positivos, negativos y el cero) como a los números irracionales;​ y en otro enfoque, a los trascendentes y a los algebraicos. Los irracionales y los trascendentes​ (1970) no se pueden expresar mediante una fracción de dos enteros con denominador no nulo; tienen infinitas cifras decimales aperiódicas, tales como: , π, o el número real: , cuya trascendencia fue enunciada por Euler en el siglo XVIII.​ (es)
  • Zenbaki errealen multzoa deritzo lerro zuzen amaigabe bateko puntuekiko erlazio bijektiboa duten zenbakien multzoari, eta hizkiaren bidez adierazten da. Multzo hori bi osatuta dago: zenbaki arrazionalak eta zenbaki irrazionalak. Zenbaki positiboen erroak arrazionalen multzotik kanpo geratzen zirenez, horiek definitzeko beharra ikusi zen; horrela, zenbaki irrazionalak sortu ziren. Beraz, zenbaki arrazional guztiak errealak dira (baieztapen honetatik ondoriozta dezakegu zenbaki arrunt eta zenbaki oso guztiak arrazionalak direnez errealak ere direla). (eu)
  • En mathématiques, un nombre réel est un nombre qui peut être représenté par une partie entière et une liste finie ou infinie de décimales. Cette définition s'applique donc aux nombres rationnels, dont les décimales se répètent de façon périodique à partir d'un certain rang, mais aussi à d'autres nombres dits irrationnels, tels que la racine carrée de 2, π et e. (fr)
  • Bilangan riil atau bilangan real dalam matematika menyatakan bilangan yang bisa dituliskan dalam bentuk desimal, seperti 2,4871773339… atau 3,25678. Bilangan real meliputi bilangan rasional, seperti 42 dan −23/129, dan bilangan irasional, seperti π dan . Bilangan riil juga dapat dilambangkan sebagai salah satu titik dalam garis bilangan. Definisi popular dari bilangan real meliputi klas ekuivalen dari rasional, irisan Dedekind, dan . Bilangan riil ini berbeda dengan bilangan kompleks yang termasuk di dalamnya adalah bilangan imajiner. (in)
  • In matematica, i numeri reali possono essere descritti in maniera non formale come numeri ai quali è possibile attribuire uno sviluppo decimale finito o infinito, come I numeri reali possono essere positivi, negativi o nulli e comprendono, come casi particolari, i numeri interi (come ), i numeri razionali (come ) e i numeri irrazionali algebrici (come ) e trascendenti (come ed ). Un numero reale razionale presenta uno sviluppo decimale finito o periodico; ad esempio è razionale. L'insieme dei numeri reali è generalmente indicato con la lettera R o . (it)
  • 수학에서, 실수(實數, 영어: real number)는 주로 실직선 위의 점 또는 십진법 전개로 표현되는 수 체계이다. 예를 들어, -1, 0, 1/2 √2, e, π 등은 모두 실수이다. 실수에 대하여 사칙 연산(덧셈 · 뺄셈 · 곱셈 · 나눗셈)을 실행할 수 있다. 실수는 크기비교가 가능하며, 실직선에서 더 왼쪽에 있는 수가 더 오른쪽에 있는 수보다 작다. 특히, 실수는 0보다 큰 양수 · 0보다 작은 음수 · 0으로 분류된다. 또한, 실수는 정수의 비인 유리수와 그렇지 않은 무리수로도 분류되며, 정수 계수 다항식의 근인 대수적 수와 그렇지 않은 초월수로도 분류된다. 실직선은 복소 평면의 일부로 볼 수 있으며, 이 경우 실수는 허수와 함께 복소수를 이룬다. 공리적으로, 실수는 완비 순서체로 정의되고, 이는 동형 의미 아래 유일하다. 구성적으로, 실수는 유리수 코시 수열의 동치류 · 데데킨트 절단 · 십진법 전개의 동치류로서 구성된다. 실수의 완비성은 공집합이 아닌 실수 유계 집합이 항상 상한과 하한을 갖는다는 성질이다. 이는 유리수와 구별되는 중요한 성질이다. (ko)
  • Zbiór liczb rzeczywistych – rozszerzenie zbioru liczb wymiernych (jako przestrzeni metrycznej) do przestrzeni zupełnej; równoważnie – rozszerzenie zbioru liczb wymiernych (z topologią przedziałową) do przestrzeni spójnej. Zbiór liczb rzeczywistych jest więc ciałem uporządkowanym spełniającym aksjomat ciągłości. Liczby rzeczywiste, które nie są wymierne, nazywane są liczbami niewymiernymi. Zbiór liczb rzeczywistych oznaczany jest symbolem lub (pl)
  • De reële getallen zijn de getallen die op eenduidige wijze overeenkomen met punten op een rechte. Deze rechte wordt de getallenas, getallenlijn, getallenrechte of reële rechte genoemd. Zo kunnen we ons intuïtief de verzameling van de reële getallen, die wordt genoteerd als en soms het continuüm wordt genoemd, voorstellen. De absolute waarde van een reëel getal is dat getal zelf, indien het niet negatief is, of anders zijn tegengestelde . De absolute waarde is een norm op , dus de functie bepaalt een afstandsfunctie of metriek op . Als metrische ruimte is volledig. (nl)
  • Um número real é um valor que representa uma quantidade (nula, positiva ou negativa) ao longo de uma linha contínua, ou seja um ponto sobre uma linha reta infinita, chamada de reta numérica ou reta real, onde os pontos correspondentes aos números inteiros são igualmente espaçados. Em análise matemática, tanto o conjunto dos números racionais quanto o conjunto dos números irracionais formam um subconjunto denso dos . Os números reais podem ser construídos a partir dos números racionais por complementação, usando as sequências de Cauchy, cortes de Dedekind ou decimais infinitos. (pt)
  • Веще́ственное числó (действи́тельное число) — математический объект, возникший из потребности измерения геометрических и физических величин окружающего мира, а также проведения таких вычислительных операций, как извлечение корня, вычисление логарифмов, решение алгебраических уравнений, исследование поведения функций. Множество вещественных чисел имеет стандартное обозначение — R («полужирное R»), или , Unicode U+211D: ℝ) (англ. blackboard bold «R») от лат. realis — действительный. (ru)
  • Reella tal är de tal som man vanligtvis menar med tal. De kan beskrivas som alla punkter på en kontinuerlig linje, utan att det finns glapp mellan talen i linjen. Denna linje brukar kallas den reella tallinjen. Mängden av alla reella tal betecknas vanligen ℝ eller R. De skrivs ofta som avkortade decimalutvecklingar, det vill säga som approximationer, till exempel 3,3333... eller 1,4142... där "..." indikerar att flera siffror följer för en mera precis bestämning av talet. (sv)
  • Дійсні числа — елементи числової системи, яка містить у собі раціональні числа і, в свою чергу, є підмножиною комплексних чисел. Математична абстракція, яка виникла з потреб вимірювання геометричних і фізичних величин навколишнього світу, а також виконання таких математичних операцій як добування кореня, обчислення логарифмів, розв'язування алгебраїчних рівнянь. Множину дійсних чисел стандартно позначають чи R (від англ. real, нім. reel). (uk)
  • 在數學中,实数是有理數和無理數的总称,前者如、、;后者如、等。实数可以直观地看作小數(有限或無限的),它們能把数轴「填滿」。但僅僅以枚舉的方式不能描述實數的全体。实数和虚数共同构成复数。 根据日常经验,有理數集在數軸上似乎是「稠密」的,于是古人一直认为用有理數即能滿足測量上的實際需要。以邊長為公分的正方形為例,其對角線有多長?在規定的精度下(比如誤差小於公分),總可以用有理數來表示足夠精確的測量結果(比如公分)。但是,古希臘畢達哥拉斯學派的數學家發現,只使用有理數無法完全精確地表示這條對角線的長度,這徹底地打擊了他們的數學理念;他們原以為: * 任何兩條線段(的長度)的比,可以用自然數的比來表示。 正因如此,畢達哥拉斯本人甚至有「萬物皆數」的信念,這裡的數是指自然數(),而由自然數的比就得到所有正有理數,而有理數集存在「縫隙」這一事實,對當時很多數學家來說可謂極大的打擊;見第一次數學危機。 從古希臘一直到17世紀,數學家們才慢慢接受無理數的存在,並把它和有理數平等地看作數;後來有虚数概念的引入,為加以區別而稱作“實數”,意即“實在的數”。在當時,儘管虛數已經出現並廣為使用,實數的嚴格定義卻仍然是個難題,以至函數、極限和的概念都被定義清楚之後,才由十九世紀末的戴德金、康托尔等人對實數進行了嚴格處理。 (zh)
rdfs:label
  • Real number (en)
  • عدد حقيقي (ar)
  • Nombre real (ca)
  • Reálné číslo (cs)
  • Reelle Zahl (de)
  • Πραγματικός αριθμός (el)
  • Reelo (eo)
  • Número real (es)
  • Zenbaki erreal (eu)
  • Réaduimhir (ga)
  • Bilangan riil (in)
  • Nombre réel (fr)
  • Numero reale (it)
  • 実数 (ja)
  • 실수 (ko)
  • Reëel getal (nl)
  • Liczby rzeczywiste (pl)
  • Número real (pt)
  • Вещественное число (ru)
  • Reella tal (sv)
  • Дійсне число (uk)
  • 实数 (zh)
rdfs:seeAlso
owl:sameAs
prov:wasDerivedFrom
foaf:depiction
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbo:knownFor of
is dbo:wikiPageDisambiguates of
is dbo:wikiPageRedirects of
is dbo:wikiPageWikiLink of
is dbp:parameters of
is foaf:primaryTopic of
Powered by OpenLink Virtuoso    This material is Open Knowledge     W3C Semantic Web Technology     This material is Open Knowledge    Valid XHTML + RDFa
This content was extracted from Wikipedia and is licensed under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 Unported License