| dbo:abstract
|
- Existeixen diversos teoremes dins de l'anàlisi funcional coneguts com el Teorema de representació de Riesz. (ca)
- Rieszova věta o reprezentaci je důležité matematické tvrzení z oboru funkcionální analýzy. Tato věta umožňuje reprezentovat funkcionály na Hilbertově prostoru skalárním součinem s jistým prvkem tohoto prostoru. (cs)
- Der Darstellungssatz von Fréchet-Riesz, manchmal auch Satz von Fréchet-Riesz oder Rieszscher Darstellungssatz beziehungsweise Darstellungssatz von Riesz (nach Frigyes Riesz) ist in der Mathematik eine Aussage der Funktionalanalysis, die den Dualraum bestimmter Banachräume charakterisiert. Da Riesz an mehreren solchen Sätzen beteiligt war, werden verschiedene Sätze als Rieszscher Darstellungssatz bezeichnet. (de)
- Hay varios teoremas bien conocidos en el análisis funcional mencionados como el teorema de representación de Riesz. (es)
- En mathématiques, plus précisément en analyse fonctionnelle, le théorème de représentation de Riesz, en l'honneur du mathématicien Frigyes Riesz, est un théorème qui représente les éléments du dual d'un espace de Hilbert comme produit scalaire par un vecteur de l'espace. Ce théorème est aussi parfois appelé théorème de Fréchet-Riesz (à ne pas confondre avec le théorème de Riesz-Fréchet-Kolmogorov). Il s'apparente singulièrement au théorème de Lax-Milgram qui englobe l'énoncé ci-dessous. Pour tout vecteur y d'un espace de Hilbert H, la forme linéaire qui à x associe ⟨y, x⟩ est continue sur H (sa norme est égale à celle de y, d'après l'inégalité de Cauchy-Schwarz). Le théorème de Riesz énonce la réciproque : toute forme linéaire continue sur H s'obtient de cette façon. (fr)
- The Riesz representation theorem, sometimes called the Riesz–Fréchet representation theorem after Frigyes Riesz and Maurice René Fréchet, establishes an important connection between a Hilbert space and its continuous dual space. If the underlying field is the real numbers, the two are isometrically isomorphic; if the underlying field is the complex numbers, the two are isometrically anti-isomorphic. The (anti-) isomorphism is a particular natural isomorphism. (en)
- In analisi funzionale, con teorema di rappresentazione di Riesz si identificano diversi teoremi, che prendono il nome dal matematico ungherese Frigyes Riesz. Nel caso si consideri uno spazio di Hilbert, il teorema stabilisce un collegamento importante tra lo spazio e il suo spazio duale. Se il campo associato allo spazio è il campo dei numeri reali, i due spazi sono isometricamente isomorfi, mentre se il campo è quello dei numeri complessi i due spazi sono isometricamente anti-isomorfi. (it)
- リースの表現定理（リースのひょうげんていり、英: Riesz representation theorem）とは、数学の関数解析学の分野におけるいくつかの有名な定理に対する呼称である。リース・フリジェシュの業績に敬意を表し、そのように名付けられた。 (ja)
- De term representatiestelling van Riesz slaat op verschillende resultaten uit de functionaalanalyse, een tak van de wiskundige analyse. Dit artikel gaat over de representatie van continue lineaire functionalen op een topologische vectorruimte van continue functies. Representatiestellingen geven een concrete vorm aan een abstract gedefinieerd begrip. Het abstracte begrip is hier een continue lineaire functionaal op de topologische vectorruimte C[0,1], de continue complexwaardige functies op het gesloten eenheidsinterval. (nl)
- Em matemática, existem diversos teoremas que recebem o nome de teorema da representação de Riesz. O mais conhecido destes teoremas é o Teorema de Riesz–Fréchet que se refere à representação de funcionais lineares contínuos em espaços de Hilbert. (pt)
- Riesz representationssats är ett samlingsnamn för ett antal satser inom funktionalanalysen. Det de har gemensamt är att de beskriver hur dualrummet för något normerat vektorrum kan representeras som ett visst Banachrum. Alltså givet ett normerat vektorrum V, så ger Riesz representationssats en isometrisk isomorfism från till X, där X är något annat Banachrum. (sv)
- Twierdzenie Riesza – twierdzenie analizy funkcjonalnej noszące nazwisko Frigyesa Riesza, które opisuje strukturę przestrzeni sprzężonej topologicznie do danej przestrzeni Hilberta w daleko bardziej satysfakcjonujący sposób niż ogólniejsze twierdzenie Hahna-Banacha (obowiązujące dla przestrzeni Banacha). Wśród jego nazw spotyka się oprócz nazwiska Riesza również nazwisko Maurice’a Frécheta oraz nazwy opisowe np. „o reprezentacji (funkcjonału)”, czasami również z zastrzeżeniem „w przestrzeniach Hilberta”. Stanowi ono odwrócenie następującej obserwacji, iż dla dowolnie wybranego elementu ustalonej przestrzeni Hilberta odwzorowanie dane wzorem jest (ciągłym) funkcjonałem liniowym, tj. każdy funkcjonał liniowy można przedstawić w tej postaci. Ponadto zapewnia ono o równoważności struktur unitarnych (m.in. izomorficzności jako przestrzeni liniowych oraz izometryczności jako przestrzeni unormowanych; zob. przekształcenie unitarne) przestrzeni Hilberta oraz przestrzeni sprzężonej do niej. (pl)
- Теорема представлений Риса (также теорема Риса — Фреше) — утверждение функционального анализа, согласно которому каждый линейный ограниченный функционал в гильбертовом пространстве может быть представлен через скалярное произведение с помощью некоторого элемента. Названа в честь венгерского математика Фридьеша Риса. (ru)
- 在泛函分析中有多个有名的定理冠以里斯表示定理（英語：Riesz representation theorem），它们是为了纪念匈牙利数学家弗里杰什·里斯。 (zh)
- Теорема Ріса (також теорема Ріса-Фреше) у функціональному аналізі стверджує, що кожен лінійний обмежений функціонал у гільбертовому просторі може бути представлений через скалярний добуток за допомогою деякого елементу. (uk)
|
| dbo:wikiPageExternalLink
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 77311 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:drop
| |
| dbp:group
| |
| dbp:left
| |
| dbp:mathStatement
|
- Let be a Hilbert space whose inner product is linear in its argument and antilinear in its second argument and let be the corresponding physics notation. For every continuous linear functional there exists a unique vector called the such that
Importantly for Hilbert spaces, is always located in the coordinate of the inner product.
Furthermore, the length of the representation vector is equal to the norm of the functional:
and is the unique vector with
It is also the unique element of minimum norm in ; that is to say, is the unique element of satisfying
Moreover, any non-zero can be written as (en)
- The is the injective linear operator isometry
The Riesz representation theorem states that this map is surjective when is complete and that its inverse is the bijective isometric antilinear isomorphism
Consequently, continuous linear functional on the Hilbert space can be written uniquely in the form where for every
The assignment can also be viewed as a bijective isometry into the anti-dual space of which is the complex conjugate vector space of the continuous dual space
The inner products on and are related by
and similarly,
The set satisfies and so when then can be interpreted as being the affine hyperplane that is parallel to the vector subspace and contains
For the physics notation for the functional is the bra where explicitly this means that which complements the ket notation defined by
In the mathematical treatment of quantum mechanics, the theorem can be seen as a justification for the popular bra–ket notation. The theorem says that, every bra has a corresponding ket and the latter is unique. (en)
|
| dbp:name
| |
| dbp:proof
|
- To show that fix
The definition of implies so it remains to show that If then as desired. (en)
|
| dbp:title
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| gold:hypernym
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- Existeixen diversos teoremes dins de l'anàlisi funcional coneguts com el Teorema de representació de Riesz. (ca)
- Rieszova věta o reprezentaci je důležité matematické tvrzení z oboru funkcionální analýzy. Tato věta umožňuje reprezentovat funkcionály na Hilbertově prostoru skalárním součinem s jistým prvkem tohoto prostoru. (cs)
- Der Darstellungssatz von Fréchet-Riesz, manchmal auch Satz von Fréchet-Riesz oder Rieszscher Darstellungssatz beziehungsweise Darstellungssatz von Riesz (nach Frigyes Riesz) ist in der Mathematik eine Aussage der Funktionalanalysis, die den Dualraum bestimmter Banachräume charakterisiert. Da Riesz an mehreren solchen Sätzen beteiligt war, werden verschiedene Sätze als Rieszscher Darstellungssatz bezeichnet. (de)
- Hay varios teoremas bien conocidos en el análisis funcional mencionados como el teorema de representación de Riesz. (es)
- The Riesz representation theorem, sometimes called the Riesz–Fréchet representation theorem after Frigyes Riesz and Maurice René Fréchet, establishes an important connection between a Hilbert space and its continuous dual space. If the underlying field is the real numbers, the two are isometrically isomorphic; if the underlying field is the complex numbers, the two are isometrically anti-isomorphic. The (anti-) isomorphism is a particular natural isomorphism. (en)
- In analisi funzionale, con teorema di rappresentazione di Riesz si identificano diversi teoremi, che prendono il nome dal matematico ungherese Frigyes Riesz. Nel caso si consideri uno spazio di Hilbert, il teorema stabilisce un collegamento importante tra lo spazio e il suo spazio duale. Se il campo associato allo spazio è il campo dei numeri reali, i due spazi sono isometricamente isomorfi, mentre se il campo è quello dei numeri complessi i due spazi sono isometricamente anti-isomorfi. (it)
- リースの表現定理（リースのひょうげんていり、英: Riesz representation theorem）とは、数学の関数解析学の分野におけるいくつかの有名な定理に対する呼称である。リース・フリジェシュの業績に敬意を表し、そのように名付けられた。 (ja)
- De term representatiestelling van Riesz slaat op verschillende resultaten uit de functionaalanalyse, een tak van de wiskundige analyse. Dit artikel gaat over de representatie van continue lineaire functionalen op een topologische vectorruimte van continue functies. Representatiestellingen geven een concrete vorm aan een abstract gedefinieerd begrip. Het abstracte begrip is hier een continue lineaire functionaal op de topologische vectorruimte C[0,1], de continue complexwaardige functies op het gesloten eenheidsinterval. (nl)
- Em matemática, existem diversos teoremas que recebem o nome de teorema da representação de Riesz. O mais conhecido destes teoremas é o Teorema de Riesz–Fréchet que se refere à representação de funcionais lineares contínuos em espaços de Hilbert. (pt)
- Riesz representationssats är ett samlingsnamn för ett antal satser inom funktionalanalysen. Det de har gemensamt är att de beskriver hur dualrummet för något normerat vektorrum kan representeras som ett visst Banachrum. Alltså givet ett normerat vektorrum V, så ger Riesz representationssats en isometrisk isomorfism från till X, där X är något annat Banachrum. (sv)
- Теорема представлений Риса (также теорема Риса — Фреше) — утверждение функционального анализа, согласно которому каждый линейный ограниченный функционал в гильбертовом пространстве может быть представлен через скалярное произведение с помощью некоторого элемента. Названа в честь венгерского математика Фридьеша Риса. (ru)
- 在泛函分析中有多个有名的定理冠以里斯表示定理（英語：Riesz representation theorem），它们是为了纪念匈牙利数学家弗里杰什·里斯。 (zh)
- Теорема Ріса (також теорема Ріса-Фреше) у функціональному аналізі стверджує, що кожен лінійний обмежений функціонал у гільбертовому просторі може бути представлений через скалярний добуток за допомогою деякого елементу. (uk)
- En mathématiques, plus précisément en analyse fonctionnelle, le théorème de représentation de Riesz, en l'honneur du mathématicien Frigyes Riesz, est un théorème qui représente les éléments du dual d'un espace de Hilbert comme produit scalaire par un vecteur de l'espace. (fr)
- Twierdzenie Riesza – twierdzenie analizy funkcjonalnej noszące nazwisko Frigyesa Riesza, które opisuje strukturę przestrzeni sprzężonej topologicznie do danej przestrzeni Hilberta w daleko bardziej satysfakcjonujący sposób niż ogólniejsze twierdzenie Hahna-Banacha (obowiązujące dla przestrzeni Banacha). Wśród jego nazw spotyka się oprócz nazwiska Riesza również nazwisko Maurice’a Frécheta oraz nazwy opisowe np. „o reprezentacji (funkcjonału)”, czasami również z zastrzeżeniem „w przestrzeniach Hilberta”. (pl)
|
| rdfs:label
|
- Teorema de representació de Riesz (ca)
- Rieszova věta o reprezentaci (cs)
- Darstellungssatz von Fréchet-Riesz (de)
- Teorema de representación de Riesz (es)
- Théorème de représentation de Riesz (Fréchet-Riesz) (fr)
- Teorema di rappresentazione di Riesz (it)
- リースの表現定理 (ja)
- 리스 표현 정리 (ko)
- Representatiestelling van Riesz (nl)
- Riesz representation theorem (en)
- Twierdzenie Riesza (przestrzenie Hilberta) (pl)
- Teorema da representação de Riesz (pt)
- Теорема представлений Риса (ru)
- Riesz representationssats (sv)
- 里斯表示定理 (zh)
- Теорема Ріса (uk)
|
| rdfs:seeAlso
| |
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:knownFor
of | |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is dbp:knownFor
of | |
| is rdfs:seeAlso
of | |
| is owl:differentFrom
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
